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设G是一个连通图,f个将顶点集V(G)对应到正整数集N的函数,对G的任意子图H,我们定义fs(H)=∑v∈V(H)f(v).如果对任意的整数k∈[1,fs(G)],存在一个G的连通子图H,使得fs(H)=k,则称f为图G的一个IC-着色.并定义图G的IC-指数M(G)为使得顶点和最大时的fs(G).对两条路的笛卡尔图的IC-着色进行研究,得到了它的一个下界:对任意的2≤m≤n,有M(Pm×Pn)≥(2m-1)(2n-1).