摘 要：在高中数学平面解析几何模块中，离心率问题是高考的热点问题，本文就解决本类问题常用的处理方法和技巧加以归纳，力求达到见题即秒的效果。
　　关键词：艺体生 离心率 策略
　　在新高考背景下，离心率以及离心率取值范围问题是高考的热点考点，各种题型均有涉及。有关离心率的考题涉及的知识点较多，且处理的思路和方法比较灵活，通过对本校艺体特长生的数学学习状况的调查，发现很多艺体生同学对离心率问题掌握起来比较困难。本文就解决本类问题常用的处理方法和技巧加以归纳，力求达到见题即秒的效果，希望对艺体生的复习备考带来一定的帮助。
　　秒杀离心率问题所需秘笈网Z，
　　（1）直接求出a、c，利用离心率公式 来求解；
　　（2）变用公式，整体求出e：以椭圆为例，
　　如利用 ， ；
　　（3）构造a、c的齐次式，解出e：根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值.
　　秒杀离心率取值问题所需秘笈网Z，
　　1、根据题目中给出的不等关系
　　根据平面图形几何条件中的不等关系， 的范围，已知某些量的范围，圆锥曲线的第一和第二定义等得到a，b，c之间的不等关系，从而确定离心率的范围。
　　2、根据椭圆或双曲线焦半径的范围来求离心率的范围
　　第一步：先利用几何条件把焦半径表示出来；第二步：若椭圆则 ，若双曲线则 .
　　3、根据椭圆或双曲线中x的范围来求离心率的范围
　　第一步：同法二先利用几何条件把焦半径表示出来；第二步：若椭圆则-a≤x≤a，若双曲线则x≥a或x≥-a.
　　三、典例分析，融合贯通
　　典例1 已知双曲线E： ，若矩形ABCD的四个顶点
　　在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|CD|，则E的离心率为
　　【解法1】直接法
　　由题意|BC|=2c，所以|AB|=3c，
　　于是点 在双曲线E上，代入方程，得 ，
　　在由a2+b2=c2得的离心率为 .[
　　【点睛之笔】直接代入，少走弯路！
　　【解法2】通径法
　　易得 ， ，所以 ，|BC|=2c，
　　由2|AB|=3|BC|，c2=a2+b2得离心率e=2或 （舍去），所以离心率为e=2
　　【点睛之笔】通径法，此径通幽！
　　【点睛之笔】几何法，利用图形画出美好未来！
　　【解后反思】
　　解法1 直接将数据代入，直奔主题，不走回头路！
　　解法2 利用通径，减少计算量！
　　解法3 利用数形结合法，以形助数！
　　典例2 设双曲线 （a>0， b>0）的渐近线与抛物线
　　y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
　　A. B.2 C. D.
　　【点睛之笔】设而不求法，不求也能求！
　　【解法2】导数法
　　设切点P（x0，y0 ）
　　∵y'=2x
　　∴切线斜率
　　∴
　　∴b2=4a2.
　　又 c2=a2+b2，∴c2=a2+4a2=5a2
　　∴ ，故選C.
　　【点睛之笔】导数法，快速确定解题方向！
　　【解后反思】
　　解法1 设而不求法，再也不求人！
　　解法2 利用导数的几何意义，迅速突破难点，确定解题方略！