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摘要：“植树问题”的教学内容是引导学生发现并理解全长与间距、间隔数与棵树之间的关系和规律，从而培养学生从实际问题中探究规律，找出解决问题有效方法的能力。教师通过学生的手指数和空隙数让学生初步构建了”植树问题”的模型;再通过猜想验证的方法使学生掌握“植树问题”的规律，形成公式;最后通过解决重点问题夯实“植树问题”的模型，成效明显。另外， 通过变式问题的设计和三种植树方法地比较，使数学思想方法得到有效渗透，发散了学生的思维，提升了学生的数学建模及应用能力。
关键词：植树问题;建构模型;变式应用;提升能力;发散思维
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-02
植树问题是课改教材中新增加的内容，人教版安排在四年级下册“数学广角”单元，主要是渗透有关植树问题的思想方法，让学生在问题中抽取数学模型，并应用模型解决现实生活中的实际问题。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，路的总长度被树平均分成若干间隔，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的间隔数和植树的棵树之间的关系就不同。“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线。
一、多渠道 多角度构建“植树问题”的模型
“植树问题”带有数学模型特征，有一定的抽象性，需要一些实际经验和问题情境支撑，是学生容易理解，但又比较容易出问题的例题。几位教师在执教该例题的时候切入点不同，但都达到了教学预设。
（一）通过学生的小手初步构建模型
执教教师通过手指操和手指中的数学问题作为教学的起点，让学生直观看出手指数和间隔数之间的关系，初步构建了植树问题的模型。这样的感知中没有总长度，也没有间距，只有棵树和间隔数之间的直观关系，因此，是初步构建。
（二） 通过猜测验证进一步构建模型
为了便于研究，几位教师在教学过程中都运用了化繁为简的思想，把较大数据改成较小数据进行研究。研究的过程中先让学生猜测再进行验证，注重了学生的自主探索，并让学生体验到了探究的快乐。
例 1：同学们在全长 100 米的小路一边植树，
每隔 5 米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
师：读题，你了解了哪些数学信息？
生 1：我了解了小路的长度是 100;
生 2：我知道了每隔 5 米栽一棵;
生 3：我知道要在小路的一边植树和两端要栽。
师：每隔 5 米栽一棵是什么意思？
生 4：间距是 8 米;
师：什么是间距？
生 4：树与树之间间隔的距离是 8 米;
师：间距和总长是什么关系？
生 5：所有间隔加起来就是路的总长;
师：两端要栽谁能演示一下？
生 6：用直尺演示;
师：演示的很好，谁能猜一猜在这样的一条
小路上一共需要多少棵树苗呢？你是怎样想的？
生 7：需要 20 棵树苗，我是这样想的：
用 100÷5=20（棵）;
生 8：需要 21 棵树苗，我用 100÷5=20，再
用 20+1=21（棵）;
生 9：我认为要 20 棵。（此时有一部分学生沉
默不语）。
师：这几个学生猜测的对不对呢，怎么办？
生答：验证验证。
师：用什么方法验证？
生：画图、摆笔、摆小棒。
师：好，为了研究方便，我们把 100 米改成20米，现在你们选择比较喜欢的方法，可以画图，可以摆小棒，先自己独立思考，再在小组内交流，看看经过我们的研究能发现怎样的規律，并填好报告单。
（三） 通过解决重点问题夯实模型
植树问题中学生解决问题的重点在于：求间隔数的方法以及棵树与间隔数之间的关系。要求棵树必须知道间隔数，要求间隔数必须知道总长和间距。看看总长里面有多少个间距，就知道有多少个间隔，要用除法。对于大部分学生是很容易理解的，不过数学课要充分关注全体学生，这个问题在教学时关注学习困难的孩子收效是很明显的。学生求出 20÷5=4（个），4+1=5（棵）正确答案以后，还有一个重要的分析过程，就是为什么间隔数加 1 得棵数，棵数减 1 得间隔数？这个问题对学生理解“植树问题”至关重要，好多教师往往忽略。这个问题的提出揭示了植树问题中树与段之间“一一对应”的关系。学生只有理解了这一问题，就会既得法又懂理。
二、变式应用中提升学生解决问题的能力
在植树问题的教学中，有一重要的思想就是化归的思想，化归的思想是人们将待解决或难解决的问题转化归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。“植树问题”的模型已经建立，对学生而言重在用构建的模型解决生活中的实际问题，从而提升学生解决问题的能力。变式练习的效果是非常明显的。把三种情况都呈现在学生面前，放在一起让学生辨析，发散了学生的思维，拓宽了学生的思路，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。植树问题只是众多数学问题中的一个点，无数个点组成了小学数学知识的整体，教师如果细心研究每一节课，那我们的数学教学就会别样精彩。
参考文献
张文虎，胡建春. 用转化的方法解决植树问题好[J].小学数学教师， 2009. 06.
关键词：植树问题;建构模型;变式应用;提升能力;发散思维
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-02
植树问题是课改教材中新增加的内容，人教版安排在四年级下册“数学广角”单元，主要是渗透有关植树问题的思想方法，让学生在问题中抽取数学模型，并应用模型解决现实生活中的实际问题。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，路的总长度被树平均分成若干间隔，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的间隔数和植树的棵树之间的关系就不同。“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线。
一、多渠道 多角度构建“植树问题”的模型
“植树问题”带有数学模型特征，有一定的抽象性，需要一些实际经验和问题情境支撑，是学生容易理解，但又比较容易出问题的例题。几位教师在执教该例题的时候切入点不同，但都达到了教学预设。
（一）通过学生的小手初步构建模型
执教教师通过手指操和手指中的数学问题作为教学的起点，让学生直观看出手指数和间隔数之间的关系，初步构建了植树问题的模型。这样的感知中没有总长度，也没有间距，只有棵树和间隔数之间的直观关系，因此，是初步构建。
（二） 通过猜测验证进一步构建模型
为了便于研究，几位教师在教学过程中都运用了化繁为简的思想，把较大数据改成较小数据进行研究。研究的过程中先让学生猜测再进行验证，注重了学生的自主探索，并让学生体验到了探究的快乐。
例 1：同学们在全长 100 米的小路一边植树，
每隔 5 米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
师：读题，你了解了哪些数学信息？
生 1：我了解了小路的长度是 100;
生 2：我知道了每隔 5 米栽一棵;
生 3：我知道要在小路的一边植树和两端要栽。
师：每隔 5 米栽一棵是什么意思？
生 4：间距是 8 米;
师：什么是间距？
生 4：树与树之间间隔的距离是 8 米;
师：间距和总长是什么关系？
生 5：所有间隔加起来就是路的总长;
师：两端要栽谁能演示一下？
生 6：用直尺演示;
师：演示的很好，谁能猜一猜在这样的一条
小路上一共需要多少棵树苗呢？你是怎样想的？
生 7：需要 20 棵树苗，我是这样想的：
用 100÷5=20（棵）;
生 8：需要 21 棵树苗，我用 100÷5=20，再
用 20+1=21（棵）;
生 9：我认为要 20 棵。（此时有一部分学生沉
默不语）。
师：这几个学生猜测的对不对呢，怎么办？
生答：验证验证。
师：用什么方法验证？
生：画图、摆笔、摆小棒。
师：好，为了研究方便，我们把 100 米改成20米，现在你们选择比较喜欢的方法，可以画图，可以摆小棒，先自己独立思考，再在小组内交流，看看经过我们的研究能发现怎样的規律，并填好报告单。
（三） 通过解决重点问题夯实模型
植树问题中学生解决问题的重点在于：求间隔数的方法以及棵树与间隔数之间的关系。要求棵树必须知道间隔数，要求间隔数必须知道总长和间距。看看总长里面有多少个间距，就知道有多少个间隔，要用除法。对于大部分学生是很容易理解的，不过数学课要充分关注全体学生，这个问题在教学时关注学习困难的孩子收效是很明显的。学生求出 20÷5=4（个），4+1=5（棵）正确答案以后，还有一个重要的分析过程，就是为什么间隔数加 1 得棵数，棵数减 1 得间隔数？这个问题对学生理解“植树问题”至关重要，好多教师往往忽略。这个问题的提出揭示了植树问题中树与段之间“一一对应”的关系。学生只有理解了这一问题，就会既得法又懂理。
二、变式应用中提升学生解决问题的能力
在植树问题的教学中，有一重要的思想就是化归的思想，化归的思想是人们将待解决或难解决的问题转化归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。“植树问题”的模型已经建立，对学生而言重在用构建的模型解决生活中的实际问题，从而提升学生解决问题的能力。变式练习的效果是非常明显的。把三种情况都呈现在学生面前，放在一起让学生辨析，发散了学生的思维，拓宽了学生的思路，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。植树问题只是众多数学问题中的一个点，无数个点组成了小学数学知识的整体，教师如果细心研究每一节课，那我们的数学教学就会别样精彩。
参考文献
张文虎，胡建春. 用转化的方法解决植树问题好[J].小学数学教师， 2009. 06.