论文部分内容阅读
数学概念是构成数学教材的基本结构单位，是学生学习的主要知识，是应用数学与学生进一步学习的基础。学生只有建立起正确明晰的概念，才能牢固地掌握基础知识。因此概念教学是初中数学教学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心。在教学实践笔者发现，一些学生数学素养之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此造成他们在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差距明显。
概念课的教学，一种常用的模式：通过大量具体的实际例子，让学生对这些例子进行观察、归纳、概括，从而得出这一事物的本质属性，即形成概念。但从实际教学情况看，许多教师在概念教学中揭示概念的本质特征时，不舍得花时间，没有让学生认真观察、不愿花时间引导学生归纳、概括它的本质特征，不注重揭示概念的形成过程，只注重概念的应用。对于数学概念的教学，并没有按照以下步骤：1.实例引入，建立感性认识；2.归纳概括，揭示概念的本质特征；3.建立概念；4.概念辨析，揭示概念的内涵与外延；5.巩固、应用，加深理解与系统构建。殊不知，教师忽视而刻意删去的教学环节，正是概念教学需要重视的概念形成过程，也是学生思维品质形成的过程。缺少这样过程，既可能丢掉了从问题到概念之间的精彩过程，又可能让学生感到这样的学习显得单调、乏味，不能激活学生的思维。
下面以一次函数的概念教学为例。教师展示问题：
问题1：某登山队大本营所在地的气温为5°C，海拔每升高1km气温下降6°C。登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y°C。（1）试用解析式表示y与x的关系。
学生思考，并独立完成。
教师：这是正比例函数吗？再看看下面的几个问题。
问题2：
（1）有人发现，在20～25°C时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（°C）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）。
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm■）随x的值而变化。
教师很快就让一个学习比较好的学生展示结果：上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
（1）c=7t-35（20≤t≤25） （2）G=h-105
（3）y=0.1x 22 （4）y=-5x 50（0≤x≤10）
并总结：一般地，我们把形如y=kx b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。然后让学生做练习。
像这种把需要学生思考、观察、归纳、概括的思维过程省略了，只把学生当成知识的接收器，把知识强加给学生，久而久之，学生的思维没有得到锻炼，上课的积极性显然不高，这样的课堂肯定很乏味。
如果老师在此稍作调整：首先由于问题的背景不一样，干扰了学生对问题本质的发现，那如何把这种干扰排除呢？就像几何只研究物体的大小和现状一样，我们这里只讨论两个量的关系，抛开它们的实际背景，所以我们不妨把5个问题的未知量统一成x，y，于是这5个解析式就成了下面的5个式子：
（1）y=-6x 5
（2）y=7x-35（20≤t≤25）
（3）y=x-105
（4）y=0.1x 22
（5）y=-5x 50（0≤x≤10）
其次引导学生观察这几个式子的结构是怎样的？与之前学过的正比例函数是否一样？不一样，又有什么区别？这几个式子在结构上相同，它是怎样的一种结构，你能说出来吗？我们把具有这种结构的式子叫一次函数，再引出概念，也就水到渠成了。
另一种现象，一些数学概念它有一个发生、发展的过程，要让学生了解为什么要引入这些概念，它是怎样产生的？通过了解它的产生的过程，激发学生的好奇心和求知欲。下面以平方根教学为例作说明。
复习引入：
教师：正方形的面积怎么求？如果知道正方形的边长分别为1、2、3、4、0.5，则它们的面积是多少？
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25cm■的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
教师：如果这块画布面积为4cm■、9cm■、16cm■，你能求出边长吗？0.01cm■呢？有没有面积为2cm■、3cm■、5cm■？如果有，它的边长是多少呢？你能求出来吗？
设置这样一组学生目前能求出边长到不能求出边长的情况，引发学生思考：这样的正方形确实存在，那么它的边长也肯定存在，是多少呢？怎么求不出来？从而激发学生强烈的求知欲和好奇心。在学生这些求知欲和好奇心被激发出来时，教师不失时机地说：“等你学完今天平方根的概念，你就懂了。”这时学生很想知道什么是平方根，教师再讲解概念时，学生的兴致非常高，注意力非常集中，效果肯定非常好。
教师：正方形的面积为1cm■、4cm■、9cm■、16cm■，设它的边长为xcm，即相当于已知：x■=1，x■=4，x■=9，x■=16，求x；这时的x可以写出来。但如果正方形的面积为2cm■，3cm■，5cm■，设它的边长为xcm，即相当于x■=2，x■=3，x■=5，显然它的边长也存在，但我们目前不会表达这样的数，古人很聪明，既然存在这样的数，我们不妨用一个式子表示它。
这样的介绍，使学生知道为什么要引入算术平方根的概念，让学生知其然也知其所以然，让学生知道■只是算术平方根符号表示法。教师通过一系列的问题链，使学生思考，并激发他们的学习兴趣，调动他们的求知欲和好奇心，大大提高了他们的学习积极性，方能真正激活学生的思维，而不是把这个概念硬灌给学生。
概念教学不仅要在揭示概念的本质特征时，引导学生认真观察、发现、概括出概念的本质特征，还要在设疑和激趣方面多下工夫，尽量让学生有认识上的冲突，思维上的矛盾，从而引发学生的思考，为概念的引出提供了保证。
概念课的教学，一种常用的模式：通过大量具体的实际例子，让学生对这些例子进行观察、归纳、概括，从而得出这一事物的本质属性，即形成概念。但从实际教学情况看，许多教师在概念教学中揭示概念的本质特征时，不舍得花时间，没有让学生认真观察、不愿花时间引导学生归纳、概括它的本质特征，不注重揭示概念的形成过程，只注重概念的应用。对于数学概念的教学，并没有按照以下步骤：1.实例引入，建立感性认识；2.归纳概括，揭示概念的本质特征；3.建立概念；4.概念辨析，揭示概念的内涵与外延；5.巩固、应用，加深理解与系统构建。殊不知，教师忽视而刻意删去的教学环节，正是概念教学需要重视的概念形成过程，也是学生思维品质形成的过程。缺少这样过程，既可能丢掉了从问题到概念之间的精彩过程，又可能让学生感到这样的学习显得单调、乏味，不能激活学生的思维。
下面以一次函数的概念教学为例。教师展示问题：
问题1：某登山队大本营所在地的气温为5°C，海拔每升高1km气温下降6°C。登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y°C。（1）试用解析式表示y与x的关系。
学生思考，并独立完成。
教师：这是正比例函数吗？再看看下面的几个问题。
问题2：
（1）有人发现，在20～25°C时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（°C）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）。
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm■）随x的值而变化。
教师很快就让一个学习比较好的学生展示结果：上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
（1）c=7t-35（20≤t≤25） （2）G=h-105
（3）y=0.1x 22 （4）y=-5x 50（0≤x≤10）
并总结：一般地，我们把形如y=kx b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。然后让学生做练习。
像这种把需要学生思考、观察、归纳、概括的思维过程省略了，只把学生当成知识的接收器，把知识强加给学生，久而久之，学生的思维没有得到锻炼，上课的积极性显然不高，这样的课堂肯定很乏味。
如果老师在此稍作调整：首先由于问题的背景不一样，干扰了学生对问题本质的发现，那如何把这种干扰排除呢？就像几何只研究物体的大小和现状一样，我们这里只讨论两个量的关系，抛开它们的实际背景，所以我们不妨把5个问题的未知量统一成x，y，于是这5个解析式就成了下面的5个式子：
（1）y=-6x 5
（2）y=7x-35（20≤t≤25）
（3）y=x-105
（4）y=0.1x 22
（5）y=-5x 50（0≤x≤10）
其次引导学生观察这几个式子的结构是怎样的？与之前学过的正比例函数是否一样？不一样，又有什么区别？这几个式子在结构上相同，它是怎样的一种结构，你能说出来吗？我们把具有这种结构的式子叫一次函数，再引出概念，也就水到渠成了。
另一种现象，一些数学概念它有一个发生、发展的过程，要让学生了解为什么要引入这些概念，它是怎样产生的？通过了解它的产生的过程，激发学生的好奇心和求知欲。下面以平方根教学为例作说明。
复习引入：
教师：正方形的面积怎么求？如果知道正方形的边长分别为1、2、3、4、0.5，则它们的面积是多少？
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25cm■的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
教师：如果这块画布面积为4cm■、9cm■、16cm■，你能求出边长吗？0.01cm■呢？有没有面积为2cm■、3cm■、5cm■？如果有，它的边长是多少呢？你能求出来吗？
设置这样一组学生目前能求出边长到不能求出边长的情况，引发学生思考：这样的正方形确实存在，那么它的边长也肯定存在，是多少呢？怎么求不出来？从而激发学生强烈的求知欲和好奇心。在学生这些求知欲和好奇心被激发出来时，教师不失时机地说：“等你学完今天平方根的概念，你就懂了。”这时学生很想知道什么是平方根，教师再讲解概念时，学生的兴致非常高，注意力非常集中，效果肯定非常好。
教师：正方形的面积为1cm■、4cm■、9cm■、16cm■，设它的边长为xcm，即相当于已知：x■=1，x■=4，x■=9，x■=16，求x；这时的x可以写出来。但如果正方形的面积为2cm■，3cm■，5cm■，设它的边长为xcm，即相当于x■=2，x■=3，x■=5，显然它的边长也存在，但我们目前不会表达这样的数，古人很聪明，既然存在这样的数，我们不妨用一个式子表示它。
这样的介绍，使学生知道为什么要引入算术平方根的概念，让学生知其然也知其所以然，让学生知道■只是算术平方根符号表示法。教师通过一系列的问题链，使学生思考，并激发他们的学习兴趣，调动他们的求知欲和好奇心，大大提高了他们的学习积极性，方能真正激活学生的思维，而不是把这个概念硬灌给学生。
概念教学不仅要在揭示概念的本质特征时，引导学生认真观察、发现、概括出概念的本质特征，还要在设疑和激趣方面多下工夫，尽量让学生有认识上的冲突，思维上的矛盾，从而引发学生的思考，为概念的引出提供了保证。