【摘 要】初中几何的证明题主要有证两线相等、两角相等、两线位置关系等问题。我认为在教学中若能充分挖掘与问题相关的证明方法，加以归纳和整理，便可有效地提高学生分析问题、解决问题的能力。
　　【关键词】几何 论证 策略
　　根据笔者多年的教学实践，本人下面就证明两线相等的策略，归纳如下：
　　一、利用全等三角形
　　利用“全等三角形的对边相等”易证位于一对全等三角形的对应边的等量关系。
　　例：在正方形ABCD中點G位BC上任意一点，连接AG，过BD两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E、F两点，求证：AF=BE
　　分析：题中有许多已知的直角，又有正方形的各边分别相等，且∠1与∠2互余，∠2与∠4互余，这些等量关系集中在△DAF和△ABE中，易证△DAF≌△ABE，则AF=BE。
　　二、用第三条线搭桥
　　当要证明相等的两线段不在同一三角形内或根据定理、性质不能直接得证情况，一般要采用第三线搭桥方法来解决问题。
　　已知：在圆O内接四边形ABCD中，AC⊥BD，过交点作GF⊥CD，求证：AG=GB。
　　分析：因为△ABE是直角三角形，要证AG=GB，则证G是斜边的中点，因为直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，所以可用GE来搭桥。要证明AG=GE，须先证∠4=∠5，又因为∠4=∠1，∠5=∠2，且∠1、∠2都是∠3的余角，所以∠4=∠5成立，同理GB=GE，AG=GB，问题就通过等量GE得证。
　　三、利用等腰三角形
　　当两线在同一个三角形中时，可利用“等腰三角形底角相等”或“等腰三角形顶角平分线（底边上的高）必平分底边。”
　　例：如图在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，NM经过点O且NM∥BC，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长为 。
　　分析：△AMN的周长由AM、AN、MN构成，由CO平分∠ACB，BO平分∠ABC，MN∥BC，则可证∠2=∠3，∠4=∠1，所以BM=MO，NO=NC。则△AMN的周长由AM、AN、MN构成，转化为由AB、AC的和构成。
　　四、利用平行四边形
　　利用“平行四边形对边相等”或利用“平行四边形两对角线互相平分”来证两线相等。
　　例：在△ABC中，AB=AC，在AB上取D点，AC的延长线上取E，使BD=CE，联DE交BC于F，求证：DF=FE
　　分析：作DG∥AE，若能证明四边形DGEC是平行四边形，则DE与CG必互相平分于F点，那么本题就是要解决证四边形DGEC是平行四边形的问题。
　　已知DG∥CE，只需DG=CE就可，又因已知DB=CE，所以能证到DG=DB就可以，则需要解决∠DGB=∠B的问题，又因为∠DGB=∠ACB，∠B=∠ACB，所以得证。
　　五、利用已知的等线化成或利用线段成比例得证两线相等，利用线段的和、差相等或线段间的倍分相等，可代换出两线的数量关系
　　例：小红设计的钻石形商标如图所示，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1。
　　证明：①EB=DB。②小红发现AM=MN=NC，请证明此结论。
　　分析：（1）利用等边三角形和等腰三角形性质，易证△ABE≌△CBD，得EB=DB。
　　（2）由△ANB∽CND得 ，所以CN=MN，同理AM=MN，所以AM=MN=NC。
　　六、利用图中的等量
　　由同圆中“弦、弦心距 、弧、圆心角、圆周角 之间”的关系也可以证等线，在圆中用途很广，这样的例题在圆中有很多例子，这里不详细举例。
　　参考文献：
　　[1]刘宇.数学思想方法在初中数学概念教学中的运用[D].硕博学位论文，2009.
　　[2]孙书玲让数学课堂成为学生再创造过程的主体[J].中学生数理化（学研版），2012.