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建立和研究了不含消沉项而仅具有纯粹的破损过程的积分-偏微分方程(群体平衡方程)模型.首先采用伸缩变换群分析方法找到了积分-偏微分方程所接受的伸缩变换群及对称,并将积分-偏微分方程转化为纯偏微分方程,利用经典的李群分析方法获得了纯偏微分方程所接受的李群及对称.然后综合伸缩变换群和经典的李群分析方法获得的结果,找到了原积分-偏微分方程所接受的对称、群不变解和约化的积分-常微分方程.最后利用观察试凑函数法发现了约化的积分-常微分方程的精确解,进而给出了原积分-偏微分方程的显式精确解和种群粒子的累积质量及密度分布