统一形式凸显本质——对一个重要不等式的思考

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柯西不等式结构整齐,是证明不等式和求函数最值的有力工具;柯西不等式形式多变,其代数、几何、向量、概率等各种表现形式体现了数学各分支间的紧密联系和内在沟通.高中新教材新增了向量、概率等高等数学内容,这使得柯西不等式焕发了新的生机和与活力,利用其向量和概率形式解题的研究论文如雨后春笋般涌现.本文试归纳总结这些表现形式,并由此思考在解题教学中如何有效利用柯西不等式这个解题工具和教学素材.
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