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全日制普通高级中学数学教学大纲对不等式的教学提出的五个教学目标为：（１）理解不等式的性质及证明. （２）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用. （３）掌握分析法、综合法、比较法等几种常用方法证明简单的不等式. （４）掌握某些简单不等式的解法. （５）理解不等式 |a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|.
不等式是研究数学问题的重要工具，是培养推理论证能力的重要内容，它渗透在高中数学的各个部分，尤其是与函数、数列、复数、三角有着密切的直接联系. 不等式内容的考查，高考中以不等式的性质证明，不等式解法和最值方面的应用为重点. 经常在知识网络交会点进行命题，多是与函数、方程、三角、数列、几何等联系的综合问题，用来考查学生综合掌握知识的程度和灵活运用知识的能力. 通常选择题、填空题各一题，解答题１~２道题.
近几年全国和各地的高考试题中，命题以进一步加强基础的角度考查数学基础知识、基本技能、数学思想方法和逻辑思维能力，运算能力，空间想象能力，从培养学生综合素质的角度，考查学生对数学本质属性的理解和掌握程度以及综合运用科学知识的能力. 命题立意从知识立意转向能力立意，单纯考不等式知识的试题占全卷总分的比率有所下降，特别是单一的不等式证明题已不再出现，证明方法也只要求比较法、分析法和综合法等几种基本方法，但不等式问题常与函数、数列、三角、方程综合在一起，在知识网络交会处涉及的其他基本方法，如函数单调性法、判别式法、换元（特别是三角换元）法、放缩法以及数学归纳法，还须灵活掌握.
1. 以基本性质为根本
１.1寻根固本，注重过程
不等式基本性质是不等式知识系统的基本立足点，是解不等式或证明不等式的基本方法的理论基础. 强化对基本性质的理解，注重知识形成的过程，对逻辑推理的完整性、合理性、严谨性具有至关重要的作用. 尽管高考中基本问题的题型变化，设问方式不断改变创新，如图表信息题，多选型的填空题等花样翻新，然而不等式问题的解决却无不与不等式的基本性质相关联. 例如比较法，它的产生就是由不等式最基本的概念ａ ＞ ｂ ?圳 ａ －ｂ ＞ ０（比较准则）决定的，而重要不等式ａ２ ＋ ｂ２ ≥ ２ａｂ，则由比较法证明，解不等式的等价转化过程都是由不等式的基本性质为依据的. 对解题的全过程，我们当然要“知其然”，然而，只有“知其所以然”，所学知识才会活起来，才富有继续发展的生命力.
1.２ 夯实基础，发展能力
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理是不等式理论中的重要结论（均值不等式），要了解这个定理的证明过程，定理成立的条件及几何意义，就要掌握它的基本变式如 ≤ ≤ ≤等及应用. 深刻理解定理将是能力发展产生飞跃的新起点，要适当加强有关的练习，防止或纠正可能出现的典型错误.
2. 以基本方法为主线
2.1 宁拙勿巧，大智若愚
数学的方法中，越是基本的方法越重要，最基本的方法也是最重要的方法. 在解不等式中，一次不等式、二次不等式的解法最重要，因为其他不等式的解最终要转化为这两类简单不等式的解：含绝对值的不等式要转化为不含绝对值的，高次的不等式要转化为低次的，分式的要转化为整式的，超越的要转化为代数的……“转化”是基本数学思想，转化要保证等价性，而等价性正与不等式基本性质相关联.
２. 2 厚积薄发，高屋建瓴
古人云：温故而知新，高三复习也是这样，它绝不是简单的重复回顾.
例2 一船开足马力逆水而上时，船上一根木料掉入水中，当船回头时时间已过了５分钟，设水速不变，问：至少要过多久船才能追回失落的木料？
解 设船速为v１米／分，水速v２米／分，能追上所掉木料至少用了ｘ分钟，则５（ｖ１ － ｖ２） ＋ （５ ＋ ｘ）ｖ２ ≤ ｘ （ｖ１ ＋ ｖ２）（ｖ１ ≠ ０）?圯 ｘ ≥ ５.
这里以不等式（或方程）作为寻求未知量与已知量关系的矛盾统一体，搭起由已知探索未知的桥梁. 解不等式过程中两个系数ｖ１，ｖ２中，ｖ２的先行自然消去会使我们意识到问题结论与水速无关. 令ｖ２（水速）等于零，问题就成为船在静水中行驶掉下东西后开了多少时间回来捡回东西还得用这么多时间，这是多么简单的问题！通过建立方程或不等式的建模解模过程是我们探索事物本质的手段，问题的提出和解决过程就是我们不断开拓视野提高观点的过程.
3. 以灵活运用为目标
高考突出考查综合能力，在知识与方法的交会点处设计命题. 不等式问题中蕴涵着丰富的函数思想，又为函数研究提供了工具，不等式与函数既是知识结合点，又是数学知识与方法的交会点，故在复习中加温函数与方程思想在不等式中的应用是重中之重. 此外不等式在其他方面应用如不等式与几何、向量、复数（理）等关系，纵横联系，需要融会贯通，要突出应用价值意识.
有关不等式的问题的解与证明会涉及比较法、综合法、分析法、反证法、数学归纳法、配方法、换元法、待定系数法、公式法等逻辑推理和代数变换等几乎所有的基本数学方法，某些不等式又可用几何变换来阐述它们的几何意义. 通过不等式的解题训练，在熟练掌握基本方法的同时，特别要注意不等式与方程、函数、数列、三角、向量、几何等的纵横联系与融会贯通，提高思维的灵活性，缜密性，敏捷性，发散性.
放眼能力发展的目标，适当淡化特殊解题技巧，坚决摒弃一些死记硬套或旁门左道的解题“绝招”，脚踏实地地培养我们的学生. 设想他们在问题的面前如能具备穿透表象的观察能力，思如泉涌的联想能力，条分缕析的分析能力，快速准确的运算能力，清晰完整的表达能力，加上不断继续研究的探索精神，善于发现和提出问题，分析和解决问题，归纳和总结问题，他们个人的终生可持续发展该有多么广阔的空间！高考也将会成为他们展现个人才华的舞台.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
不等式是研究数学问题的重要工具，是培养推理论证能力的重要内容，它渗透在高中数学的各个部分，尤其是与函数、数列、复数、三角有着密切的直接联系. 不等式内容的考查，高考中以不等式的性质证明，不等式解法和最值方面的应用为重点. 经常在知识网络交会点进行命题，多是与函数、方程、三角、数列、几何等联系的综合问题，用来考查学生综合掌握知识的程度和灵活运用知识的能力. 通常选择题、填空题各一题，解答题１~２道题.
近几年全国和各地的高考试题中，命题以进一步加强基础的角度考查数学基础知识、基本技能、数学思想方法和逻辑思维能力，运算能力，空间想象能力，从培养学生综合素质的角度，考查学生对数学本质属性的理解和掌握程度以及综合运用科学知识的能力. 命题立意从知识立意转向能力立意，单纯考不等式知识的试题占全卷总分的比率有所下降，特别是单一的不等式证明题已不再出现，证明方法也只要求比较法、分析法和综合法等几种基本方法，但不等式问题常与函数、数列、三角、方程综合在一起，在知识网络交会处涉及的其他基本方法，如函数单调性法、判别式法、换元（特别是三角换元）法、放缩法以及数学归纳法，还须灵活掌握.
1. 以基本性质为根本
１.1寻根固本，注重过程
不等式基本性质是不等式知识系统的基本立足点，是解不等式或证明不等式的基本方法的理论基础. 强化对基本性质的理解，注重知识形成的过程，对逻辑推理的完整性、合理性、严谨性具有至关重要的作用. 尽管高考中基本问题的题型变化，设问方式不断改变创新，如图表信息题，多选型的填空题等花样翻新，然而不等式问题的解决却无不与不等式的基本性质相关联. 例如比较法，它的产生就是由不等式最基本的概念ａ ＞ ｂ ?圳 ａ －ｂ ＞ ０（比较准则）决定的，而重要不等式ａ２ ＋ ｂ２ ≥ ２ａｂ，则由比较法证明，解不等式的等价转化过程都是由不等式的基本性质为依据的. 对解题的全过程，我们当然要“知其然”，然而，只有“知其所以然”，所学知识才会活起来，才富有继续发展的生命力.
1.２ 夯实基础，发展能力
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理是不等式理论中的重要结论（均值不等式），要了解这个定理的证明过程，定理成立的条件及几何意义，就要掌握它的基本变式如 ≤ ≤ ≤等及应用. 深刻理解定理将是能力发展产生飞跃的新起点，要适当加强有关的练习，防止或纠正可能出现的典型错误.
2. 以基本方法为主线
2.1 宁拙勿巧，大智若愚
数学的方法中，越是基本的方法越重要，最基本的方法也是最重要的方法. 在解不等式中，一次不等式、二次不等式的解法最重要，因为其他不等式的解最终要转化为这两类简单不等式的解：含绝对值的不等式要转化为不含绝对值的，高次的不等式要转化为低次的，分式的要转化为整式的，超越的要转化为代数的……“转化”是基本数学思想，转化要保证等价性，而等价性正与不等式基本性质相关联.
２. 2 厚积薄发，高屋建瓴
古人云：温故而知新，高三复习也是这样，它绝不是简单的重复回顾.
例2 一船开足马力逆水而上时，船上一根木料掉入水中，当船回头时时间已过了５分钟，设水速不变，问：至少要过多久船才能追回失落的木料？
解 设船速为v１米／分，水速v２米／分，能追上所掉木料至少用了ｘ分钟，则５（ｖ１ － ｖ２） ＋ （５ ＋ ｘ）ｖ２ ≤ ｘ （ｖ１ ＋ ｖ２）（ｖ１ ≠ ０）?圯 ｘ ≥ ５.
这里以不等式（或方程）作为寻求未知量与已知量关系的矛盾统一体，搭起由已知探索未知的桥梁. 解不等式过程中两个系数ｖ１，ｖ２中，ｖ２的先行自然消去会使我们意识到问题结论与水速无关. 令ｖ２（水速）等于零，问题就成为船在静水中行驶掉下东西后开了多少时间回来捡回东西还得用这么多时间，这是多么简单的问题！通过建立方程或不等式的建模解模过程是我们探索事物本质的手段，问题的提出和解决过程就是我们不断开拓视野提高观点的过程.
3. 以灵活运用为目标
高考突出考查综合能力，在知识与方法的交会点处设计命题. 不等式问题中蕴涵着丰富的函数思想，又为函数研究提供了工具，不等式与函数既是知识结合点，又是数学知识与方法的交会点，故在复习中加温函数与方程思想在不等式中的应用是重中之重. 此外不等式在其他方面应用如不等式与几何、向量、复数（理）等关系，纵横联系，需要融会贯通，要突出应用价值意识.
有关不等式的问题的解与证明会涉及比较法、综合法、分析法、反证法、数学归纳法、配方法、换元法、待定系数法、公式法等逻辑推理和代数变换等几乎所有的基本数学方法，某些不等式又可用几何变换来阐述它们的几何意义. 通过不等式的解题训练，在熟练掌握基本方法的同时，特别要注意不等式与方程、函数、数列、三角、向量、几何等的纵横联系与融会贯通，提高思维的灵活性，缜密性，敏捷性，发散性.
放眼能力发展的目标，适当淡化特殊解题技巧，坚决摒弃一些死记硬套或旁门左道的解题“绝招”，脚踏实地地培养我们的学生. 设想他们在问题的面前如能具备穿透表象的观察能力，思如泉涌的联想能力，条分缕析的分析能力，快速准确的运算能力，清晰完整的表达能力，加上不断继续研究的探索精神，善于发现和提出问题，分析和解决问题，归纳和总结问题，他们个人的终生可持续发展该有多么广阔的空间！高考也将会成为他们展现个人才华的舞台.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”