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摘要：本文在一般均衡框架内、利用OLG模型研究城镇职工基本养老保险制度，考察社会统筹账户和个人账户养老金替代率最优路径。最优路径只取决于个人储蓄偏好、社会折现率、个人折现率、人口增长率、死亡率、资本收入份额。模拟研究了浙江省社会统筹账户养老金替代率最优路径，应该随人口增长率下降而下降，随平均预期寿命延长而上升。
关键词：养老金替代率；世代交叠模型；浙江省
中图法分类号：F842.6；F224 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）024-000-02
一、引言
随着人口老龄化加深，现行养老保险基金面临巨额缺口，给政府财政带来沉重负担。养老金替代是考察养老保险制度的重要指标，一般意义上是指企业职工退休以后所获得的养老金收入与工作时所获得的收入的比值。Samuelson（1975）率先利用生命周期理论研究最优社会保障水平，认为通过社会保障税来调节资本，使之达到黄金率水平，其最优解是使市场利率等于经济增长率。Diamond（1977）在拉姆齐模型的基础上创立了二期世代交叠模型，并运用到社会保障的分析。Pecchenino（1997）在OLG模型基础上将精算均衡引入到年金市场。本文在世代交叠模型基础上，求解社会统筹账户和个人账户养老金替代率最优路径。只取决于个人偏好、社会折现率、个人折现率、人口增长率、死亡率、资本收入份额等。利用浙江省最新数据进行相关参数估计，估算浙江省的社会统筹账户养老金替代率最优路径，随人口增长率下降而下降，随人均预期寿命延长而上升。
二、模型
本文在一般均衡框架下，利用OLG模型在稳定状态下，确定基本养老金最优替代率均衡解。考察一个由政府、个人、企业组成的封闭经济，不同与西发达方国家的现收现付制度，本文采用中国现行的部分积累制公共养老金体系，求解市场经济均衡下的最优目标替代率。
（一）特定目标替代率下的市场经济均衡模型
假设一个封闭经济中，有众多个人和厂商以及一个政府，每个人的生命是有限的，经历工作期和退休期两个世代。每个人都经历工作期，但不一定经历退休期。根据Diamond（1965）的两期跨期世代交叠模型假设：在t期出生并成长Lt的劳动者，t期为这些人的工作期，t 1期为退休期，退休期结束后全部死亡。进一步假设劳动者无法从工作期存活到退休期的概率为p（即死亡率），，人口增长率为n，技术进步水平为g。
1.个人
典型代表性劳动者在工作期和退休期的消费水平行为是不同的。典型代表性劳动者在工作期获得劳动要素收入，不仅用于当期消费，也需要缴纳个人账户养老金以及个人储蓄。在退休期没有收入，则使用个人账户养老金、社会统筹账户养老金以及个人储蓄。假设劳动者退休期完全消费个人账户养老金、社会统筹账户养老金以及个人储蓄，没有遗产馈赠行为存在。此外值得注意的是，在退休期，劳动者使用基本养老金与个人储蓄所带来的效用是不同的。如果基本养老金与个人储蓄所带来的效用，则个人账户养老金与个人储蓄呈现同质化，个人账户养老金替代率将不会影响资本-劳动比，不符合事实。因此需要区分基本养老金与个人储蓄的效用函数。本文假设基本养老金可以维持基本生活需求，则个人储蓄的使用具有奢侈消费性，需要考察典型代表性劳动者的偏好系数水平。采用可相加可分离的对数函数形式反映典型代表性劳动者选择储蓄和两期消费的效用水平和约束条件。
其中个人折现率，死亡率，偏好系数，根据上述目标函数和约束条件可以求解得到效用最大化的一阶条件为：
2.厂商
假设各厂商生产的产品是同质的。厂商的生产函数为，不妨进一步假设为Cobb-Douglas型生产函数。假设在完全竞争市场条件下，资本收益率等于资本边际产出，劳动工资等于劳动边际产出。其中资本的收入份额，厂商社会统筹养老金缴纳比率，可以得到资本收益率和劳动工资的最优解为：
3.政府
政府将厂商缴纳的养老金划归社会统筹账户，用于支付当期退休人员的养老金，可以得到。假设社会统筹账户养老金替代率为；可得。同时典型代表性劳动者个人还会使用个人账户养老金，。假设个人账户养老金替代率为；可得
4.资本积累的动态均衡条件
根据Blanchard（1989）和Barro（2004）的研究，t期个人储蓄与个人缴纳的养老金共同组成t 1期的人均资本存量：。假设初始条件已知，且在给定条件下的个人账户养老金替代率和社会统筹账户养老金替代率。可得差分方程描述的资本积累动态均衡系统：
通过上述资本积累动态均衡方程和基本养老金替代率可以求解特定社会统筹账户养老金替代率和个人账户养老金替代率下的人均资本存量。也可以通过计算稳定状态是消费和资本存量确定最优的社会统筹账户养老金替代率和个人账户养老金替代率。
（二）社会福利最大化
根据Blanchard（1989）和Groezen（2003）的研究，将从今往后各世代典型代表性个人的效用折现值之和定义为社会福利函数。追求社会福利最大化的约束条件为工作期的消费和退休期的消费。
其中表示t期社会折现率，反映典型代表性劳动者对不同时期消费水平的重视程度。利用拉格朗日乘数法可以求解上述社会福利最大化问题，并在稳定状态下整理可得到一阶条件为：。将上述式代入可得到基本养老金替代率，并联立求解得到社会福利最大化是社会统筹账户养老金最优替代率和个人账户养老金最优替代率取值。
由上述分析可知社会统筹账户养老金最优替代率和个人账户养老金最优替代率取值只取决于个人偏好系数、社会折现率、个人折现率、人口增长率、死亡率、资本收入份额等。
三、静态估算
为了考察在平均寿命延长或人口增长率下降的情况下，社会统筹账户养老金最优替代率和个人账户养老金最优替代率的变动，会发现两个偏导数的正负难以判断。 （一）参数估计
2006年1月1日中国调整了基本养老金的目标替代率，社会统筹账户养老金替代率由由20%提高到35%，个人账户养老金替代率由38.5%降低到24.2%。由于OLG模型通常假定跨度在20年以上，加之我国在1978年前后政策方针的巨大变化对社会经济造成前后巨大差异，所以本模型选取27年为一期。同时采纳Pecchenino和Pollard（2002），将个人效用每年的折现率设为0.98，那么一期的折现率为0.57957。
关于人口的统计口径有很大，本文考察浙江省城镇职工基本养老保险制度，选择“常住人口”统计口径。根据《浙江省统计年鉴》各年的“人口数及构成”数据，计算可得人口增长率。由于本模型不考虑技术进步，内生变量随外生变量发生相对变动，所以可将常数A正规化为1。因为浙江属于沿海发达地区，劳动力成本相对较高，人均资本水平接近西方发达国家，所以采纳Barro和Sala-I-Martin（2004）、Pecchenino和Pollard（2002），取资本的收入份额。
无法生活到退休期的死亡率P可以通过平均寿命估算。根据UN Secretariat的《世界卫生统计》，2000-2005年中国人的平均寿命为72岁。由于假设一期为27年，因此从出生到退休跨度为两期时间54年，从出生到退休期末为三期81年。由平均寿命可得出。
社会折现率反映社会管理者对各代人效用的重视程度。中国社会统筹账户养老金替代率为35%，是政府认为的最优替代水平。退休职工对于个人储蓄的消费偏好则可以根据我国居民实际储蓄率水平进行估计得。将上述参考估算数值代入式（21）进行试算，得到社会折现率。将上述估计值作为参数的基准值。
（二）平均寿命延长的情况
平均寿命的延长意味着死亡率P降低。2000年浙江省人口普查显示全省人均期望寿命为74.88岁。2005年浙江省统计人口数据与结构显示全省人均期望寿命到达74.97岁。2010年浙江省人口普查显示全省人均期望寿命为77.73岁。2015年浙江省公共卫生工作委员全体成员会议披露全省人均期望寿命达到78.09岁。计算可得无法生活到退休期的死亡率P分别为22.67%、22.33%、12.11%、10.78%。上述参数基准值代入计算可得到平均寿命延长情况下浙江省社会统筹账户养老金最优替代率水，分别38.74%、38.96%、41.56%
（三）人口增长率下降的情况
从《浙江省统计年鉴》选取1978-2015年城镇居民总人口，用Excl的趋势预测函数TREND预测2007-2015年间各年的城镇居民人数。计算1983-2010年人口增长率为2.38，而1988-2015期间人口增长为2.31。可以预测随着人口增长率下降，2.38、2.31、2.29、2.15。社会统筹账户养老金最优替代率水平分别43.56%、36.94%、35.02%、21.24%。为人口增长率下降，社会统筹账户养老金最优替代率下降。
（四）平均寿命延长且人口增长率下降
结合上述分析将参考基准值、人口增长变化和平均寿命延长数据代入计算，P分别为12.11%、12.11%、10.78%、10.78%，分别为2.29、2.15、2.29、2.15，则对应社会统筹账户养老金最优替代率分别为39.31%、25.25%、36.72%、22.83%。平均寿命延长且人口增长率下降对最优路径的变动影响很复杂。
四、结论
在一般均衡框架内，利用OLG模型分析城镇职工基本养老保险替代率。社会统筹账户替代率和个人账户替代率对社会资本-劳动比产生影响。通过政策调节，将市场经济在稳定状态均衡调整到修正黄金律水平，以实现社会福利最大化，从而求解社会统筹账户养老金替代率最优路径。结果表明，取值只取决于个人偏好系数、社会折现率、个人折现率、人口增长率、死亡率、资本收入份额等。利用浙江省相关数据，在估计资本收入份额、个人偏好系数、个人折现率、社会折现率的基础上，模拟估算了人均预期寿命延长和人口增长率下降，及其同时存在的四种情况。浙江省社会统筹账户养老金替代率最优路径，随人口增长率下降而下降，随人均预期寿命延长而上升。
参考文献：
[1]Diamond，P.A. and J.Mirrless.A Model of Social Insurance with Variable Retirement [J].Journal of Public.Economics，1978.
[2]Solow，R.M.A Contribution to the Theory of Economic Growth [J].Quarterly Journal of Economic，1956，2：65-94
[3]Pecchemno，R. and P.Pollard.Dependent childen and aged parents： Funding education and social security in an aging economy [J].Journal of
Macroeconomics. 2002.24
[4]张迎斌.我国社会基本养老保险的均衡体系与最优替代率研究——基于跨期叠代模型的实证分析[J].金融研究，2013，01：79-91
[5]杨再贵.企业职工基本养老保险、养老金替代率和人口增长率[J].统计研究，2008，5：39-42
[6]杨再贵.城镇社会养老保险、人口出生率与内生增长[J].统计研究，2009，5.
作者简介：鲁玮骏（1992-），男，汉族，浙江杭州人，浙江财经大学财税学院研究生，研究方向：财政理论与政策。
关键词：养老金替代率；世代交叠模型；浙江省
中图法分类号：F842.6；F224 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）024-000-02
一、引言
随着人口老龄化加深，现行养老保险基金面临巨额缺口，给政府财政带来沉重负担。养老金替代是考察养老保险制度的重要指标，一般意义上是指企业职工退休以后所获得的养老金收入与工作时所获得的收入的比值。Samuelson（1975）率先利用生命周期理论研究最优社会保障水平，认为通过社会保障税来调节资本，使之达到黄金率水平，其最优解是使市场利率等于经济增长率。Diamond（1977）在拉姆齐模型的基础上创立了二期世代交叠模型，并运用到社会保障的分析。Pecchenino（1997）在OLG模型基础上将精算均衡引入到年金市场。本文在世代交叠模型基础上，求解社会统筹账户和个人账户养老金替代率最优路径。只取决于个人偏好、社会折现率、个人折现率、人口增长率、死亡率、资本收入份额等。利用浙江省最新数据进行相关参数估计，估算浙江省的社会统筹账户养老金替代率最优路径，随人口增长率下降而下降，随人均预期寿命延长而上升。
二、模型
本文在一般均衡框架下，利用OLG模型在稳定状态下，确定基本养老金最优替代率均衡解。考察一个由政府、个人、企业组成的封闭经济，不同与西发达方国家的现收现付制度，本文采用中国现行的部分积累制公共养老金体系，求解市场经济均衡下的最优目标替代率。
（一）特定目标替代率下的市场经济均衡模型
假设一个封闭经济中，有众多个人和厂商以及一个政府，每个人的生命是有限的，经历工作期和退休期两个世代。每个人都经历工作期，但不一定经历退休期。根据Diamond（1965）的两期跨期世代交叠模型假设：在t期出生并成长Lt的劳动者，t期为这些人的工作期，t 1期为退休期，退休期结束后全部死亡。进一步假设劳动者无法从工作期存活到退休期的概率为p（即死亡率），，人口增长率为n，技术进步水平为g。
1.个人
典型代表性劳动者在工作期和退休期的消费水平行为是不同的。典型代表性劳动者在工作期获得劳动要素收入，不仅用于当期消费，也需要缴纳个人账户养老金以及个人储蓄。在退休期没有收入，则使用个人账户养老金、社会统筹账户养老金以及个人储蓄。假设劳动者退休期完全消费个人账户养老金、社会统筹账户养老金以及个人储蓄，没有遗产馈赠行为存在。此外值得注意的是，在退休期，劳动者使用基本养老金与个人储蓄所带来的效用是不同的。如果基本养老金与个人储蓄所带来的效用，则个人账户养老金与个人储蓄呈现同质化，个人账户养老金替代率将不会影响资本-劳动比，不符合事实。因此需要区分基本养老金与个人储蓄的效用函数。本文假设基本养老金可以维持基本生活需求，则个人储蓄的使用具有奢侈消费性，需要考察典型代表性劳动者的偏好系数水平。采用可相加可分离的对数函数形式反映典型代表性劳动者选择储蓄和两期消费的效用水平和约束条件。
其中个人折现率，死亡率，偏好系数，根据上述目标函数和约束条件可以求解得到效用最大化的一阶条件为：
2.厂商
假设各厂商生产的产品是同质的。厂商的生产函数为，不妨进一步假设为Cobb-Douglas型生产函数。假设在完全竞争市场条件下，资本收益率等于资本边际产出，劳动工资等于劳动边际产出。其中资本的收入份额，厂商社会统筹养老金缴纳比率，可以得到资本收益率和劳动工资的最优解为：
3.政府
政府将厂商缴纳的养老金划归社会统筹账户，用于支付当期退休人员的养老金，可以得到。假设社会统筹账户养老金替代率为；可得。同时典型代表性劳动者个人还会使用个人账户养老金，。假设个人账户养老金替代率为；可得
4.资本积累的动态均衡条件
根据Blanchard（1989）和Barro（2004）的研究，t期个人储蓄与个人缴纳的养老金共同组成t 1期的人均资本存量：。假设初始条件已知，且在给定条件下的个人账户养老金替代率和社会统筹账户养老金替代率。可得差分方程描述的资本积累动态均衡系统：
通过上述资本积累动态均衡方程和基本养老金替代率可以求解特定社会统筹账户养老金替代率和个人账户养老金替代率下的人均资本存量。也可以通过计算稳定状态是消费和资本存量确定最优的社会统筹账户养老金替代率和个人账户养老金替代率。
（二）社会福利最大化
根据Blanchard（1989）和Groezen（2003）的研究，将从今往后各世代典型代表性个人的效用折现值之和定义为社会福利函数。追求社会福利最大化的约束条件为工作期的消费和退休期的消费。
其中表示t期社会折现率，反映典型代表性劳动者对不同时期消费水平的重视程度。利用拉格朗日乘数法可以求解上述社会福利最大化问题，并在稳定状态下整理可得到一阶条件为：。将上述式代入可得到基本养老金替代率，并联立求解得到社会福利最大化是社会统筹账户养老金最优替代率和个人账户养老金最优替代率取值。
由上述分析可知社会统筹账户养老金最优替代率和个人账户养老金最优替代率取值只取决于个人偏好系数、社会折现率、个人折现率、人口增长率、死亡率、资本收入份额等。
三、静态估算
为了考察在平均寿命延长或人口增长率下降的情况下，社会统筹账户养老金最优替代率和个人账户养老金最优替代率的变动，会发现两个偏导数的正负难以判断。 （一）参数估计
2006年1月1日中国调整了基本养老金的目标替代率，社会统筹账户养老金替代率由由20%提高到35%，个人账户养老金替代率由38.5%降低到24.2%。由于OLG模型通常假定跨度在20年以上，加之我国在1978年前后政策方针的巨大变化对社会经济造成前后巨大差异，所以本模型选取27年为一期。同时采纳Pecchenino和Pollard（2002），将个人效用每年的折现率设为0.98，那么一期的折现率为0.57957。
关于人口的统计口径有很大，本文考察浙江省城镇职工基本养老保险制度，选择“常住人口”统计口径。根据《浙江省统计年鉴》各年的“人口数及构成”数据，计算可得人口增长率。由于本模型不考虑技术进步，内生变量随外生变量发生相对变动，所以可将常数A正规化为1。因为浙江属于沿海发达地区，劳动力成本相对较高，人均资本水平接近西方发达国家，所以采纳Barro和Sala-I-Martin（2004）、Pecchenino和Pollard（2002），取资本的收入份额。
无法生活到退休期的死亡率P可以通过平均寿命估算。根据UN Secretariat的《世界卫生统计》，2000-2005年中国人的平均寿命为72岁。由于假设一期为27年，因此从出生到退休跨度为两期时间54年，从出生到退休期末为三期81年。由平均寿命可得出。
社会折现率反映社会管理者对各代人效用的重视程度。中国社会统筹账户养老金替代率为35%，是政府认为的最优替代水平。退休职工对于个人储蓄的消费偏好则可以根据我国居民实际储蓄率水平进行估计得。将上述参考估算数值代入式（21）进行试算，得到社会折现率。将上述估计值作为参数的基准值。
（二）平均寿命延长的情况
平均寿命的延长意味着死亡率P降低。2000年浙江省人口普查显示全省人均期望寿命为74.88岁。2005年浙江省统计人口数据与结构显示全省人均期望寿命到达74.97岁。2010年浙江省人口普查显示全省人均期望寿命为77.73岁。2015年浙江省公共卫生工作委员全体成员会议披露全省人均期望寿命达到78.09岁。计算可得无法生活到退休期的死亡率P分别为22.67%、22.33%、12.11%、10.78%。上述参数基准值代入计算可得到平均寿命延长情况下浙江省社会统筹账户养老金最优替代率水，分别38.74%、38.96%、41.56%
（三）人口增长率下降的情况
从《浙江省统计年鉴》选取1978-2015年城镇居民总人口，用Excl的趋势预测函数TREND预测2007-2015年间各年的城镇居民人数。计算1983-2010年人口增长率为2.38，而1988-2015期间人口增长为2.31。可以预测随着人口增长率下降，2.38、2.31、2.29、2.15。社会统筹账户养老金最优替代率水平分别43.56%、36.94%、35.02%、21.24%。为人口增长率下降，社会统筹账户养老金最优替代率下降。
（四）平均寿命延长且人口增长率下降
结合上述分析将参考基准值、人口增长变化和平均寿命延长数据代入计算，P分别为12.11%、12.11%、10.78%、10.78%，分别为2.29、2.15、2.29、2.15，则对应社会统筹账户养老金最优替代率分别为39.31%、25.25%、36.72%、22.83%。平均寿命延长且人口增长率下降对最优路径的变动影响很复杂。
四、结论
在一般均衡框架内，利用OLG模型分析城镇职工基本养老保险替代率。社会统筹账户替代率和个人账户替代率对社会资本-劳动比产生影响。通过政策调节，将市场经济在稳定状态均衡调整到修正黄金律水平，以实现社会福利最大化，从而求解社会统筹账户养老金替代率最优路径。结果表明，取值只取决于个人偏好系数、社会折现率、个人折现率、人口增长率、死亡率、资本收入份额等。利用浙江省相关数据，在估计资本收入份额、个人偏好系数、个人折现率、社会折现率的基础上，模拟估算了人均预期寿命延长和人口增长率下降，及其同时存在的四种情况。浙江省社会统筹账户养老金替代率最优路径，随人口增长率下降而下降，随人均预期寿命延长而上升。
参考文献：
[1]Diamond，P.A. and J.Mirrless.A Model of Social Insurance with Variable Retirement [J].Journal of Public.Economics，1978.
[2]Solow，R.M.A Contribution to the Theory of Economic Growth [J].Quarterly Journal of Economic，1956，2：65-94
[3]Pecchemno，R. and P.Pollard.Dependent childen and aged parents： Funding education and social security in an aging economy [J].Journal of
Macroeconomics. 2002.24
[4]张迎斌.我国社会基本养老保险的均衡体系与最优替代率研究——基于跨期叠代模型的实证分析[J].金融研究，2013，01：79-91
[5]杨再贵.企业职工基本养老保险、养老金替代率和人口增长率[J].统计研究，2008，5：39-42
[6]杨再贵.城镇社会养老保险、人口出生率与内生增长[J].统计研究，2009，5.
作者简介：鲁玮骏（1992-），男，汉族，浙江杭州人，浙江财经大学财税学院研究生，研究方向：财政理论与政策。