【摘 要】
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针对受到低频参激和低频外激驱动且包括分布时滞的分数阶Mathieu-Duffing系统，该文研究了在任意分数阶谐波共振下的振动机理。在数值格式方面，该文采用一种基于Caputo导数定义的精确数值算法，将传统振动系统中的渐进解析分析方法拓展到分数阶振动系统，从理论上给出了各谐振频率处稳态响应幅值的统一解析结果，以揭示低频参激对共振频率项的影响机制，并给出2种参激频率影响模式。研究发现，外激频率会引起
【基金项目】
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国家级大学生创新创业训练计划项目“基于分数阶振子模型的随机共振及振动共振研究”（项目编号 ：NO.202210433037）；
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针对受到低频参激和低频外激驱动且包括分布时滞的分数阶Mathieu-Duffing系统，该文研究了在任意分数阶谐波共振下的振动机理。在数值格式方面，该文采用一种基于Caputo导数定义的精确数值算法，将传统振动系统中的渐进解析分析方法拓展到分数阶振动系统，从理论上给出了各谐振频率处稳态响应幅值的统一解析结果，以揭示低频参激对共振频率项的影响机制，并给出2种参激频率影响模式。研究发现，外激频率会引起系统稳态响应幅值的鞍节分岔现象，在数值结果中呈振幅跳变现象，确定了由分数阶阻尼阶次诱导的三重鞍结分岔现象。此外，该文进一步考虑将分布时滞参数作为控制参数，成功预测并验证了由时滞强度系数诱导的跨临界分岔现象。
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