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一、研究性学习的内涵
研究性学习指的是学生依据自己的需求、兴趣爱好等情况，自主地选择一个课题在教师的指导下进行研究。研究性学习对于培养学生的自学能力、科研能力有着重要的作用。研究性学习是建立在学生的自我兴趣的基础上的，与平常被动地接受教师的教学不同，研究性学习能充分调动学生的积极性，并能提高其自主探索的能力。在研究性学习中学生是主动地学习，而不是被动地被教育。
传统的教育模式讲究的是系统地学习知识，而研究性学习讲究的是培养学生自主学习的能力。相对于传统的研究性学习更能激发学生的创新能力，符合现代教育的要求。研究性学习能促进学生以更主动的态度去学习知识，并将学到的知识应用于探索创新中。研究性学习是教育手段上的一种创新，不但让学生掌握科学文化知识，更培养了学生的创新学习能力。
二、研究性学习的特征
著名的课程论专家斯基尔贝克指出：“设计课程的最佳场所在于学生和教师相处的地方。”研究型课程与以往的课程所不同的是，其不是由教育部门统一安排课程，而是由各个学校按照自己学校的特点及情况，以学生为中心所创建的课程。课程的安排及设置的权力在于学校，不在于其主管部门。因此，这样的课程使得教师有更高的参与积极性，教师能以更积极的态度进行教学，满足了学生自我学习的要求。以学生为中心的课程，更能调动学生的积极性，在课程安排上更灵活、更开放。
建立研究性学习的指导思想就是开发式的研究型课程。研究型课程将学生看成是一个自我学习的主体，而不是进行教育的个体。其改变了将教学看成是教育学生、向学生传授知识的观点，而是将教育看成是服务于学生、协助学生进行学习。在这里，学生是学习的主体，学生学习的知识与其个性相联系实现了真正地因材施教。研究型教学重点是启发学生的思维，开拓学生的知识面。学生在这样的教学方式下，其是学习的主体要求学生自己去探索学习的内容，而不是被动地被教育，这样学生能更清楚自己的学习目的及价值。
三、初中数学教学的特征
数学教学是一门逻辑性很强的学科，培养学生创新思维是数学教学的主要目的。开展生活化的数学课堂教学有利于激发学生的学习热情。这就要求我们数学教师要从新课程实施理念出发，考虑学生学习数学的目的以及教师教学的要求、内容和策略等，针对不同的学生采用不同的授课模式，切实拓展学生的数学思维。在数学教学中渗透研究性学习，有利于学生在打好坚实的学科基础知识的同时，提高学生的创新思维和实践应用能力。
（一）生成性
数学是一门以培养逻辑思维为目的的生成性科学，与其他的课程相比数学课程有其特殊性。数学教学既要注意理论的学习，也要强调其解决客观问题的能力。数学教学不能只局限于课堂教学，应该与实际的问题相联系，与实际生活相挂钩，使学生懂得如何使用数学工具去解决生活中遇到的问题。在研究性课程中，要让学生从知识要点中得到启发，结合实际情况，对所学的知识点进行创新。
（二）探究性
数学的课堂不应该局限于理论而应该是一个开发性课程。首先，数学的教学不能只是依靠教师，而是应该贴近学生的现实生活。其次，数学问题的答案往往不止一个，应该采用多元化思维从多方面去研究课题，给出多种解答。教师应该不断从生活中学习知识，活跃自我的思维，并引导学生，启发学生的多向思维能力。这也是数学的精髓所在。
（三）实践性
数学学习要求学生将学到的数学理论知识融入到自己的生活中，用数学知识来解决自己生活中的问题。这就要求学生不但要掌握理论知识，还要了解所学知识的用处，能将学生从枯燥的书本知识中解脱出来，将所学融入社会实践中，提高自己解决问题的能力。学生通过对现实生活的观察和思考，结合自己的生活体验，提出自己感兴趣的课题，并对课题进行研究，从而提高学生解决问题的能力，并且能让学生更了解所学知识的实际意义。在学习的过程中，由于摆脱了课堂的约束，更能促进师生间的交流，从而培养了学生的交流能力。
四、数学教学中研究性学习模式的应用
（一）多样化教学情境
利用“可供选择的学习素材”使教学环境多样化，是培养学生学习兴趣，激发他们学习动机的重要条件。所以在师生互动的教学过程中，要充分发挥数学学科的特点，丰富教学手段和方法，充分调动学生的主动参与的积极性，加强数学知识的趣味性。目前国家新课改要求教师在教学中要实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观多重目标，所以教师需要根据不同教学模块的特点，渗透研究性学习方式，创设学习情境，将所学知识为实践化提供平台。同时，教师的表扬和同学的尊重是增强学生自信和学习热情的前提。只有创设活泼、自由的课堂环境，才能激发学生的创造思维和动手实践能力，使学生的创造能力得到有效开发。比如，在“四边形内角和”的教学中，可以先让学生思考并猜想四边形的内角和为多少度？再请一名学生把四边形纸板的四个角都剪下来，拼在一起并展示给学生看，通过观察，学生就会发现4个内角的和为360°，然后提出得到的结论是否正确呢？学生可以找到许多较好的解法，如添一条对角线的方法、添两条对角线、添一边平行线、延长两边及作一条对角线并延长的方法等。通过学生对方法的探究，得出解决问题的一般思路。在营造和谐的教学情境的同时培养学生的自主探究精神。又如，通过在课堂上设置悬念，利用儿歌、故事、谜语和幽默的语言等多种形式，让学生积极地参与数学活动、快乐地参与数学活动。在课堂上向学生提问“0.075毫米对折60次后是多高？”教师拿一张纸面向大家，对折，又对折，再对折，问道：“你们看白纸厚度只有0.075毫米，三次对折后的厚度是0.075×8=0.6毫米，还不到1毫米。假如对折60次，那么它的厚度是多少？会不会高过这个粉笔盒？会不会高过这个桌子？会不会高过我们的教学楼？”学生们在这样的追问下会展开激烈地争论。当教师宣布结果：“比珠穆朗玛峰还要高”时，学生惊讶不已，迫不及待地想知道是如何计算的，这就能把抽象的数学内容变得趣味横生。 （二）拓展课题调研
学习的作用在服务于生活，学习与生活是密不可分的。要让学生明确学生学习的目的性，促使学生更加专注于主动学习。当前新课改成果初显，教学工作随之变化，越来越重视学生解决实际应用问题能力的培养。作为数学教师，必须注意在平时的教学中注重课堂知识的实用，主动寻找课本知识点与实践生活的关联，培养学生的联想能力和思考能力。教师要尝试合理地安排学生组成课题小组，通过合理搭配优化组合，充分发挥学习共同体的作用。并在学生开展社会实践的基础上，予以指导和总结评比，要求学生把实践成果以小札记、小报告，甚至小论文等形式进行整理，让他们感受到自己的实践有了成果，荣誉感得到满足，进而激发他们继续学习，探究的积极性。还要组织学生进行相互交流，汲取他人和集体的智慧。提倡学生在活动中有意识地用数学知识解决实际问题，例如经常性地开展一些户外活动、动手活动，利用具体环境和实物探索数学中数量和图形的意义等活动，这样能有效地帮助学生综合地应用知识，养成他们综合解决问题的能力，也可以培养学生自己发现问题的意识和思考判断的能力，以及以问题解决、探索活动为主的创造能力。比如，学习了增长率之后，可安排学生到银行调查活期、一年期、二年期、三年期、五年期存款利率，算一算10000元在近三年内如果不用，怎样选择存款方式，使得到的利息最多。这样一种贴近生活的学习方式一定能引起学生对于数学学习的兴趣。
（三）强化迁移训练
迁移训练是把知识转化为能力的有效手段，能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
研究性学习模式是最近提出的一个比较新颖的模式，强调学生的主体地位，通过教学活动加强学生的学习创造能力，开发学生的多元化能力。在这个教学模式中，学生作为学习的主体采取主动的态度，根据教师给予的问题，去找寻问题答案，在这个学习过程中培养了能力，更新了知识结构，也引导创新能力的提升。学生在研究性学习模式中处于主体地位，因此教师与学生意识上的重视必不可少，教师在这个过程中应该为学生做好铺垫，做好学生学习的垫脚石，而不是以灌输者的角色进入教学。教师要学会循循善诱，引导学生进入学习情境，培养学生学习的过程。带领学生学会学习的同时，学会进行客观地检验和评价，将学生的现实生活内容与教学内容相结合。这样的实践性教学能够充分激发学生的求知欲和成就感，增强学习的兴趣。
例如，在讲授“工程应用题”时，不要直接展示例题，而是结合现实生活实际改变教材的内容，创设情境，引导学生思维，充分探究工程问题的形成、发展的过程。案例：咱们学校现在要修一条路。现有甲、乙两个工程队参与竞标，甲队单独修8天完成，乙队单独修要10天完成。假如你是校长，你认为该选择哪个工程队？并说明理由。
于是学生根据题目信息，结合生活经验，发表了各自意见。有认为甲队修好，因为甲队快，工期短；有的认为乙队修好，因为时间长，工程质量有保证；有的认为两队合力修比较好，因为这样时间快质量高，也不耽误学校的交通通畅。本例就是让学生运用数学知识解决实际生活中的问题，生活情境的引入激发了学生内在的学习动力，为数学教学注入了活力，同时也培养了学生勇于探索、勇于创新的精神。
由此可见，迁移训练，具有及时、模仿性很强的特点，易于学生掌握运用。
简而言之，研究性学习是人们希望知道为什么并且得到怎样结果的过程。教师教学应该以重视教学过程为主，彻底摒弃那些只看结果不看过程的旧模式，以学生为主体的新模式的提出旨在增强学生的学习兴趣，并且从学习的过程中获取知识，增强自信。因此，教师应从学生的角度出发，实施以学生为学习主体的新型模式，将考核评价扩大化，多元化，重视学生的思想意识。
研究性学习指的是学生依据自己的需求、兴趣爱好等情况，自主地选择一个课题在教师的指导下进行研究。研究性学习对于培养学生的自学能力、科研能力有着重要的作用。研究性学习是建立在学生的自我兴趣的基础上的，与平常被动地接受教师的教学不同，研究性学习能充分调动学生的积极性，并能提高其自主探索的能力。在研究性学习中学生是主动地学习，而不是被动地被教育。
传统的教育模式讲究的是系统地学习知识，而研究性学习讲究的是培养学生自主学习的能力。相对于传统的研究性学习更能激发学生的创新能力，符合现代教育的要求。研究性学习能促进学生以更主动的态度去学习知识，并将学到的知识应用于探索创新中。研究性学习是教育手段上的一种创新，不但让学生掌握科学文化知识，更培养了学生的创新学习能力。
二、研究性学习的特征
著名的课程论专家斯基尔贝克指出：“设计课程的最佳场所在于学生和教师相处的地方。”研究型课程与以往的课程所不同的是，其不是由教育部门统一安排课程，而是由各个学校按照自己学校的特点及情况，以学生为中心所创建的课程。课程的安排及设置的权力在于学校，不在于其主管部门。因此，这样的课程使得教师有更高的参与积极性，教师能以更积极的态度进行教学，满足了学生自我学习的要求。以学生为中心的课程，更能调动学生的积极性，在课程安排上更灵活、更开放。
建立研究性学习的指导思想就是开发式的研究型课程。研究型课程将学生看成是一个自我学习的主体，而不是进行教育的个体。其改变了将教学看成是教育学生、向学生传授知识的观点，而是将教育看成是服务于学生、协助学生进行学习。在这里，学生是学习的主体，学生学习的知识与其个性相联系实现了真正地因材施教。研究型教学重点是启发学生的思维，开拓学生的知识面。学生在这样的教学方式下，其是学习的主体要求学生自己去探索学习的内容，而不是被动地被教育，这样学生能更清楚自己的学习目的及价值。
三、初中数学教学的特征
数学教学是一门逻辑性很强的学科，培养学生创新思维是数学教学的主要目的。开展生活化的数学课堂教学有利于激发学生的学习热情。这就要求我们数学教师要从新课程实施理念出发，考虑学生学习数学的目的以及教师教学的要求、内容和策略等，针对不同的学生采用不同的授课模式，切实拓展学生的数学思维。在数学教学中渗透研究性学习，有利于学生在打好坚实的学科基础知识的同时，提高学生的创新思维和实践应用能力。
（一）生成性
数学是一门以培养逻辑思维为目的的生成性科学，与其他的课程相比数学课程有其特殊性。数学教学既要注意理论的学习，也要强调其解决客观问题的能力。数学教学不能只局限于课堂教学，应该与实际的问题相联系，与实际生活相挂钩，使学生懂得如何使用数学工具去解决生活中遇到的问题。在研究性课程中，要让学生从知识要点中得到启发，结合实际情况，对所学的知识点进行创新。
（二）探究性
数学的课堂不应该局限于理论而应该是一个开发性课程。首先，数学的教学不能只是依靠教师，而是应该贴近学生的现实生活。其次，数学问题的答案往往不止一个，应该采用多元化思维从多方面去研究课题，给出多种解答。教师应该不断从生活中学习知识，活跃自我的思维，并引导学生，启发学生的多向思维能力。这也是数学的精髓所在。
（三）实践性
数学学习要求学生将学到的数学理论知识融入到自己的生活中，用数学知识来解决自己生活中的问题。这就要求学生不但要掌握理论知识，还要了解所学知识的用处，能将学生从枯燥的书本知识中解脱出来，将所学融入社会实践中，提高自己解决问题的能力。学生通过对现实生活的观察和思考，结合自己的生活体验，提出自己感兴趣的课题，并对课题进行研究，从而提高学生解决问题的能力，并且能让学生更了解所学知识的实际意义。在学习的过程中，由于摆脱了课堂的约束，更能促进师生间的交流，从而培养了学生的交流能力。
四、数学教学中研究性学习模式的应用
（一）多样化教学情境
利用“可供选择的学习素材”使教学环境多样化，是培养学生学习兴趣，激发他们学习动机的重要条件。所以在师生互动的教学过程中，要充分发挥数学学科的特点，丰富教学手段和方法，充分调动学生的主动参与的积极性，加强数学知识的趣味性。目前国家新课改要求教师在教学中要实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观多重目标，所以教师需要根据不同教学模块的特点，渗透研究性学习方式，创设学习情境，将所学知识为实践化提供平台。同时，教师的表扬和同学的尊重是增强学生自信和学习热情的前提。只有创设活泼、自由的课堂环境，才能激发学生的创造思维和动手实践能力，使学生的创造能力得到有效开发。比如，在“四边形内角和”的教学中，可以先让学生思考并猜想四边形的内角和为多少度？再请一名学生把四边形纸板的四个角都剪下来，拼在一起并展示给学生看，通过观察，学生就会发现4个内角的和为360°，然后提出得到的结论是否正确呢？学生可以找到许多较好的解法，如添一条对角线的方法、添两条对角线、添一边平行线、延长两边及作一条对角线并延长的方法等。通过学生对方法的探究，得出解决问题的一般思路。在营造和谐的教学情境的同时培养学生的自主探究精神。又如，通过在课堂上设置悬念，利用儿歌、故事、谜语和幽默的语言等多种形式，让学生积极地参与数学活动、快乐地参与数学活动。在课堂上向学生提问“0.075毫米对折60次后是多高？”教师拿一张纸面向大家，对折，又对折，再对折，问道：“你们看白纸厚度只有0.075毫米，三次对折后的厚度是0.075×8=0.6毫米，还不到1毫米。假如对折60次，那么它的厚度是多少？会不会高过这个粉笔盒？会不会高过这个桌子？会不会高过我们的教学楼？”学生们在这样的追问下会展开激烈地争论。当教师宣布结果：“比珠穆朗玛峰还要高”时，学生惊讶不已，迫不及待地想知道是如何计算的，这就能把抽象的数学内容变得趣味横生。 （二）拓展课题调研
学习的作用在服务于生活，学习与生活是密不可分的。要让学生明确学生学习的目的性，促使学生更加专注于主动学习。当前新课改成果初显，教学工作随之变化，越来越重视学生解决实际应用问题能力的培养。作为数学教师，必须注意在平时的教学中注重课堂知识的实用，主动寻找课本知识点与实践生活的关联，培养学生的联想能力和思考能力。教师要尝试合理地安排学生组成课题小组，通过合理搭配优化组合，充分发挥学习共同体的作用。并在学生开展社会实践的基础上，予以指导和总结评比，要求学生把实践成果以小札记、小报告，甚至小论文等形式进行整理，让他们感受到自己的实践有了成果，荣誉感得到满足，进而激发他们继续学习，探究的积极性。还要组织学生进行相互交流，汲取他人和集体的智慧。提倡学生在活动中有意识地用数学知识解决实际问题，例如经常性地开展一些户外活动、动手活动，利用具体环境和实物探索数学中数量和图形的意义等活动，这样能有效地帮助学生综合地应用知识，养成他们综合解决问题的能力，也可以培养学生自己发现问题的意识和思考判断的能力，以及以问题解决、探索活动为主的创造能力。比如，学习了增长率之后，可安排学生到银行调查活期、一年期、二年期、三年期、五年期存款利率，算一算10000元在近三年内如果不用，怎样选择存款方式，使得到的利息最多。这样一种贴近生活的学习方式一定能引起学生对于数学学习的兴趣。
（三）强化迁移训练
迁移训练是把知识转化为能力的有效手段，能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
研究性学习模式是最近提出的一个比较新颖的模式，强调学生的主体地位，通过教学活动加强学生的学习创造能力，开发学生的多元化能力。在这个教学模式中，学生作为学习的主体采取主动的态度，根据教师给予的问题，去找寻问题答案，在这个学习过程中培养了能力，更新了知识结构，也引导创新能力的提升。学生在研究性学习模式中处于主体地位，因此教师与学生意识上的重视必不可少，教师在这个过程中应该为学生做好铺垫，做好学生学习的垫脚石，而不是以灌输者的角色进入教学。教师要学会循循善诱，引导学生进入学习情境，培养学生学习的过程。带领学生学会学习的同时，学会进行客观地检验和评价，将学生的现实生活内容与教学内容相结合。这样的实践性教学能够充分激发学生的求知欲和成就感，增强学习的兴趣。
例如，在讲授“工程应用题”时，不要直接展示例题，而是结合现实生活实际改变教材的内容，创设情境，引导学生思维，充分探究工程问题的形成、发展的过程。案例：咱们学校现在要修一条路。现有甲、乙两个工程队参与竞标，甲队单独修8天完成，乙队单独修要10天完成。假如你是校长，你认为该选择哪个工程队？并说明理由。
于是学生根据题目信息，结合生活经验，发表了各自意见。有认为甲队修好，因为甲队快，工期短；有的认为乙队修好，因为时间长，工程质量有保证；有的认为两队合力修比较好，因为这样时间快质量高，也不耽误学校的交通通畅。本例就是让学生运用数学知识解决实际生活中的问题，生活情境的引入激发了学生内在的学习动力，为数学教学注入了活力，同时也培养了学生勇于探索、勇于创新的精神。
由此可见，迁移训练，具有及时、模仿性很强的特点，易于学生掌握运用。
简而言之，研究性学习是人们希望知道为什么并且得到怎样结果的过程。教师教学应该以重视教学过程为主，彻底摒弃那些只看结果不看过程的旧模式，以学生为主体的新模式的提出旨在增强学生的学习兴趣，并且从学习的过程中获取知识，增强自信。因此，教师应从学生的角度出发，实施以学生为学习主体的新型模式，将考核评价扩大化，多元化，重视学生的思想意识。