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2-图是边的尺寸至多为2的超图,极小正则2-图是不含有真正则因子 的正则2-图．设．f2(n)为所有n个顶点的极小正则2-图的最大度数．给出了极 小正则2-图的一个结构性质,并由此证得f2(n)=(n+3-i)／3,其中1≤i≤6, n≥7,i≡n(mod 6),从而解决了范红兵等人提出的一个猜想．作为在图论中的 应用,可以刻画不可分解因子的正则图,并给出关于度条件的最好可能的因子 存在性定理．进而,f2(n)和极小2-图可应用于最初引发这项研究的通用开关盒 设计问题．