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摘 要：在对螺杆膨胀机膨胀过程进行数学建模的基础上，采用数值模拟的方法，计算分析了进排气孔的截面积和阻力系数对螺杆膨胀机效率的影响关系。结果表明：螺杆膨胀机的流动效率和等熵效率随进气孔和排气孔截面积的增加而增大，截面积较小时效率增大的速率较大，且进气孔对效率的影响较排气孔更大。同时，螺杆膨胀机的流动效率和等熵效率均随着进气和排气阻力系数的增加而线性减小，其随排气阻力系数下降的斜率更大，因而排气阻力系数对效率的影响比进气阻力系数更大。
关键词：螺杆膨胀机 效率 进气孔 排气孔
中图分类号：TK123 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）08（b）-0001-04
随着社会经济的持续快速发展和人口数量的迅速增长，人类对能源的需求不断增加，而人类赖以生存的化石能源卻迅速减少，实现能源的充分高效利用已迫在眉睫。螺杆膨胀机是一种按容积变化原理工作的双轴回转式螺杆机械，没有活塞式机械那样的气阀、活塞等滑动部件，因而可进行高速运转，气流速度比普通容积式机械大，具有结构简单、可靠性高、动力平衡性好、适合多相混合输运、对工作介质要求不高等优点[1-2]，特别适用于低品位能源的开发利用，能够有效的利用低品位能源。随着阴阳转子的转动，螺杆膨胀机循环重复实现工质气体的吸气、膨胀、排气三个连续不断的过程，将气体内能转换为机械能从轴向输出实现对外做功。
螺杆膨胀机的结构包括螺杆转子和壳体，其中壳体包括气缸体、进排气端盖、机座等，是螺杆转子的承载装置，它的内界面和螺杆转子的外界面构成了螺杆膨胀机的齿间容积。齿间容积对气体在螺杆膨胀机中的膨胀过程有着重要影响，特别是壳体上的进、排气孔，直接影响工作介质在螺杆膨胀机内的流动，合理的设计能显著改善螺杆膨胀机的效率。该文对壳体上的进、排气孔进行研究，探讨它们的结构参数对螺杆膨胀机效率的影响。
1 螺杆膨胀机膨胀过程的数学模型
螺杆膨胀机如图1所示，高压工质从进气口进入机内齿间容积，随后膨胀产生扭矩推动阴阳转子转动，齿间容积逐渐增大，工质实现膨胀，膨胀结束后工质从排气孔排出。随着阴阳转子的转动，螺杆膨胀机循环重复地实现工质的吸气、膨胀、排气三个过程，将工质内能转换为机械能从轴向输出实现对外做功[3]。
由于进、排气孔以及密封性能等原因，工质在螺杆膨胀机中的膨胀过程并不是一个理想的等熵过程，而是存在一定的熵增，如图2所示[4]。
在图2中，点1为进气状态，点2S为等熵膨胀的终了状态。但螺杆膨胀机实际的膨胀过程并达不到点2S，而是只能达到点3，在此过程中，因工质在螺杆膨胀机内的流动以及泄漏等，存在流动损失和泄漏损失，使得螺杆膨胀机实际膨胀过程的焓降比等熵膨胀过程小。这两种损失分别为：
工质在螺杆膨胀机内的流动损失包括三部分：进排气损失，齿槽容积中的损失，以及螺杆断面的摩擦和鼓风损失，即：
（3）进排气损失是工质通过进排气孔时由于粘性摩擦而造成的损失，工质通过管道和进排气孔会有一定的流动阻力使进气压力降低、排气压力升高，进而使整个过程中的焓降减少，等熵效率降低。工质在进排气孔的流动状况较为复杂，影响因素较多，流动损失一方面与进排气孔处流速的平方成正比，另一方面也与阻力系数有关。
式中，、分别为进气和排气阻力系数，、分别为进、排气流速。
工质在齿槽容积中的损失为：
其中为沿程阻力系数，为转子的圆周速度。因此降低螺杆膨胀机转速能明显减少流动损失，但是降低转速会导致泄漏损失的增加，即容积效率的降低。
螺杆端面摩擦和鼓风损失为：
其中，、分别是与阴阳螺杆端面齿形、齿数有关的修正系数，、为阴螺杆或阳螺杆的外径和外圆周速度，为进气或排气密度，为进气密度，为阴齿或阳齿的高度，为部分进气度，为端面摩擦系数。
综合上述分析，膨胀过程中因流动损失产生的流动效率为：
此外，膨胀过程中因泄露损失产生的体积效率为：
其中，为螺杆扭角系数，为面积利用系数，为阳转子转速，为螺杆长度，为阳转子外径。
因此，螺杆膨胀机实际膨胀过程的等熵效率为：
2 进排气孔的计算与分析
螺杆膨胀机可应用于不同的场合，其大小、输出功率等参数都有所不同，但不同型号的螺杆膨胀机结构基本相同，不失一般性。该文针对输出功率为90 kW的小型螺杆膨胀机的壳体展开计算和研究，其结果对其他的螺杆膨胀机也成立。计算分析的90 kW螺杆膨胀机壳体的结构如图3所示。
该壳体主要由三部分组成，分别是气缸体、左端盖和右端盖。其中，左、右端盖有轴封和轴承，用于支撑阴、阳螺杆转子，右端盖是封闭的，阳转子的一端从左端盖伸出，通过联轴器与发电机主轴相连。气缸体与左、右两个端盖紧密连接，其内壁与阴、阳转子的外缘形成螺杆膨胀机的工作空间，工作介质在此空间内实现膨胀做功。因此，气缸体是螺杆膨胀机壳体的关键部件，进、排气孔也位于气缸体上。
进、排气孔直接影响工作介质在螺杆膨胀机内的流动，是影响螺杆膨胀机效率的重要因素。为减少流动损失，进排气孔的气流通道界面应变化平衡，尽量减少对内部工作空间的影响，同时要能保证工作空间获得足够程度的进气和排气。该文所研究的进排气孔的结构如图4所示。其中，进气孔位于气缸体的上方，而排气孔位于气缸体另一侧的下方。
表1列出了螺杆膨胀机重要的具体参数，其中进气孔和排气孔分别穿透气缸体的上壁和下壁，横截面为圆形，便于工质顺畅地进、出螺杆膨胀机工作空间。在计算和分析过程中，保持其它参数不变，对不同进排气孔参数的情况进行计算，并对不同的计算结果进行比较和分析。
该文研究采用有机物R245fa作为工质的情况。R245fa是低压HFC制冷剂[6]，属于等熵流体，具有较高的临界温度，膨胀过程中液化的影响很小。此外，R245fa无腐蚀，不破坏地球的臭氧层，是目前被广泛采用的安全环保的有机工质。其物性和运行参数如表2所示，其中，工质在进入螺杆膨胀机时（即进气孔的进口状态）为饱和蒸汽。 分别对图5和图6中（a）和（b）两种情况进行比较，可见（b）图中的效率比（a）图都有了提高，并且图6中两种情况的差别更加明显，这也印证了上述结论。
阻力系数受雷诺数和管壁粗糙度的影响，它的存在增大了工质流动过程中的摩擦损失，继而降低流动效率。从图中可以得知，当阻力系数为零时，两图中所对应的效率几乎相同，而当阻力系数逐渐增大时，进气孔和排气孔呈现出不同的情况。可以看出，流动效率和等熵效率随进气阻力系数变化的斜率明显小于排气阻力系统的情况，说明排气阻力系数对螺杆膨胀机效率的影响更大。这主要是由于在排气孔时工质处于低压低温的状态，在通过排气孔时工质的焓变化较小，根据公式（8），易得出流动效率随排气阻力变化斜率较大的结论。
综合上述计算和分析，进、排气孔对螺杆膨胀机效率的影响主要体现在截面积和阻力系数两个方面。随着进、排气孔截面积的增大，螺杆膨胀机效率都随之增大，但进气孔截面积的影响更为明显；随着进、排气阻力系数的增大，螺杆膨胀机效率都随着线性减小，但排气阻力系数的影响更显著。
3 结语
螺杆膨胀机壳体中进排气孔的参数其等熵效率具有重要的影响。该文在对螺杆膨胀机的膨胀过程进行数学建模的基础上，通过数值模拟的方法，分别计算并分析了进排气孔截面积和阻力系数对螺杆膨胀机效率的影响关系。
结果表明：螺杆膨胀机的流动效率和等熵效率随进气孔和排气孔截面积变化的规律相同，都随着截面积的增加而增大，并且截面积较小时效率增大的速率较大。不同之处在于，效率随进气孔截面积增大的速率比排气孔截面积大，说明进气孔对螺杆膨胀机效率的影响比排气孔大；另一方面，螺杆膨胀机的流动效率和等熵效率均随着进排气阻力系数的增加而线性降低，并且随排气阻力系数下降的斜率更大，说明排气阻力系数对效率的影响比进气阻力系数更大。
上述结果对螺杆膨胀机壳体的设计具有指导意义，应当根据效率的变化规律设计螺杆膨胀机的进、排气孔，合理地选择进、排气孔的截面积，同时尽量使进排气孔通道顺滑，尽可能地减少阻力系数。
参考文献
[1]曹武，刘凯.螺杆膨胀动力机技术的探讨[J].煤气与动力，2005，25（8）：69-77.
[2]王晓玲.利用螺杆膨胀动力机回收蒸汽余热发电[J].廣州化工，2010，38（7）：199-217.
[3]王维.螺杆膨胀机内体积膨胀过程与结构参数的关系[J].天津城市建设学院学报，1995，1（2）：27-30.
[4]郑娱泉.螺杆膨胀机的研究[J].四川工业学院学报，1991，10（3）：150-164.
[5]刘广彬，杨启超，赵远扬，等.两相螺杆膨胀机热力过程特性研究[J].流体机械，2014，42（9）：39-42.
[6]郑浩，汤珂，金滔，等.有机朗肯循环工质研究进展[J].能源工程，2008，（4）：5-11.
关键词：螺杆膨胀机 效率 进气孔 排气孔
中图分类号：TK123 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）08（b）-0001-04
随着社会经济的持续快速发展和人口数量的迅速增长，人类对能源的需求不断增加，而人类赖以生存的化石能源卻迅速减少，实现能源的充分高效利用已迫在眉睫。螺杆膨胀机是一种按容积变化原理工作的双轴回转式螺杆机械，没有活塞式机械那样的气阀、活塞等滑动部件，因而可进行高速运转，气流速度比普通容积式机械大，具有结构简单、可靠性高、动力平衡性好、适合多相混合输运、对工作介质要求不高等优点[1-2]，特别适用于低品位能源的开发利用，能够有效的利用低品位能源。随着阴阳转子的转动，螺杆膨胀机循环重复实现工质气体的吸气、膨胀、排气三个连续不断的过程，将气体内能转换为机械能从轴向输出实现对外做功。
螺杆膨胀机的结构包括螺杆转子和壳体，其中壳体包括气缸体、进排气端盖、机座等，是螺杆转子的承载装置，它的内界面和螺杆转子的外界面构成了螺杆膨胀机的齿间容积。齿间容积对气体在螺杆膨胀机中的膨胀过程有着重要影响，特别是壳体上的进、排气孔，直接影响工作介质在螺杆膨胀机内的流动，合理的设计能显著改善螺杆膨胀机的效率。该文对壳体上的进、排气孔进行研究，探讨它们的结构参数对螺杆膨胀机效率的影响。
1 螺杆膨胀机膨胀过程的数学模型
螺杆膨胀机如图1所示，高压工质从进气口进入机内齿间容积，随后膨胀产生扭矩推动阴阳转子转动，齿间容积逐渐增大，工质实现膨胀，膨胀结束后工质从排气孔排出。随着阴阳转子的转动，螺杆膨胀机循环重复地实现工质的吸气、膨胀、排气三个过程，将工质内能转换为机械能从轴向输出实现对外做功[3]。
由于进、排气孔以及密封性能等原因，工质在螺杆膨胀机中的膨胀过程并不是一个理想的等熵过程，而是存在一定的熵增，如图2所示[4]。
在图2中，点1为进气状态，点2S为等熵膨胀的终了状态。但螺杆膨胀机实际的膨胀过程并达不到点2S，而是只能达到点3，在此过程中，因工质在螺杆膨胀机内的流动以及泄漏等，存在流动损失和泄漏损失，使得螺杆膨胀机实际膨胀过程的焓降比等熵膨胀过程小。这两种损失分别为：
工质在螺杆膨胀机内的流动损失包括三部分：进排气损失，齿槽容积中的损失，以及螺杆断面的摩擦和鼓风损失，即：
（3）进排气损失是工质通过进排气孔时由于粘性摩擦而造成的损失，工质通过管道和进排气孔会有一定的流动阻力使进气压力降低、排气压力升高，进而使整个过程中的焓降减少，等熵效率降低。工质在进排气孔的流动状况较为复杂，影响因素较多，流动损失一方面与进排气孔处流速的平方成正比，另一方面也与阻力系数有关。
式中，、分别为进气和排气阻力系数，、分别为进、排气流速。
工质在齿槽容积中的损失为：
其中为沿程阻力系数，为转子的圆周速度。因此降低螺杆膨胀机转速能明显减少流动损失，但是降低转速会导致泄漏损失的增加，即容积效率的降低。
螺杆端面摩擦和鼓风损失为：
其中，、分别是与阴阳螺杆端面齿形、齿数有关的修正系数，、为阴螺杆或阳螺杆的外径和外圆周速度，为进气或排气密度，为进气密度，为阴齿或阳齿的高度，为部分进气度，为端面摩擦系数。
综合上述分析，膨胀过程中因流动损失产生的流动效率为：
此外，膨胀过程中因泄露损失产生的体积效率为：
其中，为螺杆扭角系数，为面积利用系数，为阳转子转速，为螺杆长度，为阳转子外径。
因此，螺杆膨胀机实际膨胀过程的等熵效率为：
2 进排气孔的计算与分析
螺杆膨胀机可应用于不同的场合，其大小、输出功率等参数都有所不同，但不同型号的螺杆膨胀机结构基本相同，不失一般性。该文针对输出功率为90 kW的小型螺杆膨胀机的壳体展开计算和研究，其结果对其他的螺杆膨胀机也成立。计算分析的90 kW螺杆膨胀机壳体的结构如图3所示。
该壳体主要由三部分组成，分别是气缸体、左端盖和右端盖。其中，左、右端盖有轴封和轴承，用于支撑阴、阳螺杆转子，右端盖是封闭的，阳转子的一端从左端盖伸出，通过联轴器与发电机主轴相连。气缸体与左、右两个端盖紧密连接，其内壁与阴、阳转子的外缘形成螺杆膨胀机的工作空间，工作介质在此空间内实现膨胀做功。因此，气缸体是螺杆膨胀机壳体的关键部件，进、排气孔也位于气缸体上。
进、排气孔直接影响工作介质在螺杆膨胀机内的流动，是影响螺杆膨胀机效率的重要因素。为减少流动损失，进排气孔的气流通道界面应变化平衡，尽量减少对内部工作空间的影响，同时要能保证工作空间获得足够程度的进气和排气。该文所研究的进排气孔的结构如图4所示。其中，进气孔位于气缸体的上方，而排气孔位于气缸体另一侧的下方。
表1列出了螺杆膨胀机重要的具体参数，其中进气孔和排气孔分别穿透气缸体的上壁和下壁，横截面为圆形，便于工质顺畅地进、出螺杆膨胀机工作空间。在计算和分析过程中，保持其它参数不变，对不同进排气孔参数的情况进行计算，并对不同的计算结果进行比较和分析。
该文研究采用有机物R245fa作为工质的情况。R245fa是低压HFC制冷剂[6]，属于等熵流体，具有较高的临界温度，膨胀过程中液化的影响很小。此外，R245fa无腐蚀，不破坏地球的臭氧层，是目前被广泛采用的安全环保的有机工质。其物性和运行参数如表2所示，其中，工质在进入螺杆膨胀机时（即进气孔的进口状态）为饱和蒸汽。 分别对图5和图6中（a）和（b）两种情况进行比较，可见（b）图中的效率比（a）图都有了提高，并且图6中两种情况的差别更加明显，这也印证了上述结论。
阻力系数受雷诺数和管壁粗糙度的影响，它的存在增大了工质流动过程中的摩擦损失，继而降低流动效率。从图中可以得知，当阻力系数为零时，两图中所对应的效率几乎相同，而当阻力系数逐渐增大时，进气孔和排气孔呈现出不同的情况。可以看出，流动效率和等熵效率随进气阻力系数变化的斜率明显小于排气阻力系统的情况，说明排气阻力系数对螺杆膨胀机效率的影响更大。这主要是由于在排气孔时工质处于低压低温的状态，在通过排气孔时工质的焓变化较小，根据公式（8），易得出流动效率随排气阻力变化斜率较大的结论。
综合上述计算和分析，进、排气孔对螺杆膨胀机效率的影响主要体现在截面积和阻力系数两个方面。随着进、排气孔截面积的增大，螺杆膨胀机效率都随之增大，但进气孔截面积的影响更为明显；随着进、排气阻力系数的增大，螺杆膨胀机效率都随着线性减小，但排气阻力系数的影响更显著。
3 结语
螺杆膨胀机壳体中进排气孔的参数其等熵效率具有重要的影响。该文在对螺杆膨胀机的膨胀过程进行数学建模的基础上，通过数值模拟的方法，分别计算并分析了进排气孔截面积和阻力系数对螺杆膨胀机效率的影响关系。
结果表明：螺杆膨胀机的流动效率和等熵效率随进气孔和排气孔截面积变化的规律相同，都随着截面积的增加而增大，并且截面积较小时效率增大的速率较大。不同之处在于，效率随进气孔截面积增大的速率比排气孔截面积大，说明进气孔对螺杆膨胀机效率的影响比排气孔大；另一方面，螺杆膨胀机的流动效率和等熵效率均随着进排气阻力系数的增加而线性降低，并且随排气阻力系数下降的斜率更大，说明排气阻力系数对效率的影响比进气阻力系数更大。
上述结果对螺杆膨胀机壳体的设计具有指导意义，应当根据效率的变化规律设计螺杆膨胀机的进、排气孔，合理地选择进、排气孔的截面积，同时尽量使进排气孔通道顺滑，尽可能地减少阻力系数。
参考文献
[1]曹武，刘凯.螺杆膨胀动力机技术的探讨[J].煤气与动力，2005，25（8）：69-77.
[2]王晓玲.利用螺杆膨胀动力机回收蒸汽余热发电[J].廣州化工，2010，38（7）：199-217.
[3]王维.螺杆膨胀机内体积膨胀过程与结构参数的关系[J].天津城市建设学院学报，1995，1（2）：27-30.
[4]郑娱泉.螺杆膨胀机的研究[J].四川工业学院学报，1991，10（3）：150-164.
[5]刘广彬，杨启超，赵远扬，等.两相螺杆膨胀机热力过程特性研究[J].流体机械，2014，42（9）：39-42.
[6]郑浩，汤珂，金滔，等.有机朗肯循环工质研究进展[J].能源工程，2008，（4）：5-11.