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【摘要】伴随数学学科在教学领域的不断推广与改革，数学竞赛已经成为一门特殊学科，在教育教学领域掀起了经久不衰的“奥数热”。本文分析了数学竞赛的教育价值，简要阐释了其中涵盖的主要教学方法，并从树立正确的竞赛认知理念、应用科学合理的训练方法以及强化学生思维能力的培育等三个层面入手，探讨当前数学竞赛培训工作的问题与改进建议，以供参考。
【关键词】数学竞赛 教育价值 教学方法 培训工作
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）01-0139-02
引言：数学界与教育学界普遍认为数学竞赛有助于培养青少年的数学学习兴趣与顽强心理品质，开发学生的智力与创造思维，推动教学领域的改革完善，培养优质数学人才。然而在大量实践中我们发现，现如今的数学竞赛具有一定的应试教育色彩，学校与家长将数学竞赛看做衡量学生成绩的重要指标，多数竞赛培训呈现出机械性、高强度、耗时长等特点，反而会扼杀学生的数学兴趣与创造力，不利于学生的成长与发展。
一、数学竞赛的教育价值分析
（一）推动教学改革落实
数学竞赛立足于初高中现有的教学知识基础上，进行难度的提升与研究领域的扩展，使得竞赛试题的内容带有一定的高等数学特色，同时又符合现如今初高中生的思维水平，这也为中学的数学教学提供了改革的灵感与契机，引导中学教师依据竞赛内容针对其现有的教学模式、教学思路与教学方法进行反思，在数学竞赛中了解到更加新鲜的知识，从而进一步反作用于教学领域，推动数学教学改革的有效落实。
（二）深化数学理解认知
相较于校内日常数学测试而言，数学竞赛问题的难点之处便在于需要运用多种方法进行问题的解决，通常在某一数学问题中涉及到了多方面的数学思想与数学方法，使学生能够充分调动知识储备，在脑海中构建系统完备、结构清晰的知识网络，引导学生进一步树立对于数学更深层次的理解与认知。同时，数学竞赛注重对于学生智力水平的测验与考查，着力于使学生在解决难题的过程中实现智力与思维能力的开发，引导学生综合运用观察试验、归纳演绎、类比猜想、一般与特殊、数形结合等方法进行问题解答，从而进一步促进多项解题策略的有机渗透，深化学生对于数学的理解与认知[1]。
（三）培养数学学习兴趣
无论在任何学科的学习中，学习兴趣的培养都会对学生的学习成效产生深远的影响，因此应当注重学生数学兴趣的培养，确保学生能够在学习与思考的过程中亲自体验到数学的乐趣与魅力，从而领悟到数学的美感、培养学生的思辨力。数学竞赛借助创设问题、引导解答的方式，凭借其公开、竞争性质，激发学生的探索精神与拼搏精神，能够实现对于学生学习水平与能力的有效激励，进一步培养学生的创造力。
（四）选拔优秀数学人才
伴随互联网与信息技术的不断发展，数学思维与数学素质在如今各个领域都得到了深度的渗透，也成为衡量人才思维能力与综合素质的关键指标，数学竞赛具有显著的竞争性质，其优胜者也成为各大重点学校招生的主要选择，为数学与科研领域培育出优秀的储备人才。同时，鉴于数学竞赛题目具有一定的难度，需要学生付出大量的时间与专注的精力进行问题解答，这对于学生的心理素质与意志力培养起到了显著的助推作用，能够鼓励学生直面挑战、勇于解决难题，进一步推动学生个体潜能的深度开发，促进综合素质的有效培育。
二、数学竞赛中涵盖的主要教学方法
（一）比较与分类
比较法作为一种最为基础的数学竞赛方法，主要考查学生的观察能力与逻辑思维，适用于相同或不同的数学对象中，着重观察其不同的组织特征，引导学生将其中的异同进行抽象概括，从而上升到理性认识。分类法则适用于包含多种可能的数学问题，引导学生从不同角度出发进行分类解答，确保依照同一标准、各子项保持互斥关系、分类所得的各子项外延的和等同于被分类概念的外延。
（二）归纳与类比
归纳法主要针对特殊实例进行分析，从中引申出普遍性、一般性结论，注重推理论证的前提与结论保持完整。类比法主要是以两种相同或相似的数学知识作为类比对象，推断出其相同或相近的思维方式，在平面几何与空间立体几何的推导研究中较为常见。
（三）综合与分析
综合法主要是以题目所给的已知条件作为基本依据，逐层进行推导运算，最终获得未知命题或结论，通常在几何、不等式等证明中较为常见。分析法主要是以结论作为基准，依据不同条件逐层向上推理，在假设结论成立的基础上反推出使之成立的有效条件。
（四）构造法
构造法主要应用于类型有所差异的数学知识，将综合问题构建为熟悉的模型，使复杂、繁琐的数学问题得到更加清晰、明确的解答，常被应用于中学函数、不等式、方程等问题的解决中[2]。
三、当前数学竞赛培训工作的问题与改进建议
（一）树立正确的竞赛认知理念
鉴于当前家长、教师乃至学校对于数学竞赛存在一定的认知误区，将其盲目认定为考查学生数学学习能力与思维水平的重要依据，并将其作为升学的特殊衡量指标与凭借优势，导致人们对于数学竞赛的认知具有显著的功利主义与应试色彩。同时，部分家长与教师对于数学竞赛的专业性与普及性存在混淆认知，盲目引导学生参与到国际数学奥林匹克竞赛等比赛中，绝大多数学生缺乏与专业选手相抗衡的能力，成绩不佳致使学生的数学学习热情与积极性得到了极大的消磨与打压。基于此，教师应当强化对于不同类别数学竞赛性质的把握，着重依据不同学生的数学学习水平与思维能力，秉持着自愿原则引导学生参与到普及性数学竞赛中，丰富学生的第二课堂，从而进一步培养学生的学习兴趣[3]。
（二）应用科学合理的训练方法
教师应当注重运用合理的数学竞赛培训方法，规避、杜绝大量重复、机械性的习题训练，着重培训题目的选择与开发，引导学生围绕专属问题进行思维的延展与发掘，进而借助题目培养学生领会数学思维方法与解题规律，实现学生理论基础层面的完备建设。同时，教师还应当深入到学生的学习过程中，引导学生针对数学问题进行深入的观察与剖析，使学生的联想力与逻辑思维得到充分的培养与锻炼，进而从不同角度出发探寻其中蕴含的数学原理与规律，引导学生实现数学问题的自主解决，使其学习的主动性得到充分的激发。此外，教师还应当着重进行学生数学思路的启发，逐个层次、由浅入深的引导学生解决实际问题，确保在解题的过程中掌握学习方法，进一步提高学生的数学水平。
（三）强化学生思维能力的培育
从数学竞赛的培训内容层面出发，教师应当注重课内知识的深化，杜绝将超前学习作为培训侧重点，应当确保针对学生正在学习的数学内容实现记忆的巩固与加深，进而以此为基础进行数学知识、解题方法的补充与延展，从而使学生在轻松、顺利的氛围中逐渐培养兴趣，强化深层问题的把握。从数学竞赛的培训任务层面出发，教师应当注重培养学生的思维能力，以一定数学能力与浓厚学习兴趣作为出发点，为学生推荐课外的数学书籍，从而进一步引导学生拓展思维视野、树立更加全面的數学认知，将以往的灌输知识转变为启迪智慧、激发兴趣，实现学生现有知识水平基础上的适度扩充，从而进一步强化学生的思维能力培育[4]。
结论：总而言之，中小学数学竞赛的创设目的与教学之间存在着密不可分的关系，教师应当明确数学竞赛中渗透的核心教育价值，针对现如今数学竞赛培训中普遍存在的低龄化、单一题型训练以及盲目拔高难度等问题进行合理解决，确保能够引导学生掌握正确的数学思维模式与解题方法，从而有效培养学生的数学思维与学科素养，真正借助数学竞赛选拔优秀人才。
参考文献：
[1]周玲.数学竞赛在中国的实践质问其教育价值[J].数学教育学报，2010，（5）：28-30.
[2]何忆捷，熊斌.中学数学中构造法解题的思维模式及教育价值[J].数学教育学报，2018，（2）.
[3]邵国军.高中竞赛数学思想方法及其教育价值研究[D].湖南师范大学，2016.
[4]孙建峰，辛杰，侯小华.数学竞赛的教育价值及当前竞赛培训工作的改进[J].科技信息，2012，（31）：195.
作者简介：
张蒙蒙（1994.6），女，汉族，河南郑州人，河南大学数学与统计学院，在读研究生，主要从事数学教学论方向。
张志平，男，汉族，河南开封人，河南大学数学与统计学院，教授，硕士生导师，主要从事数学教学论方向。
【关键词】数学竞赛 教育价值 教学方法 培训工作
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）01-0139-02
引言：数学界与教育学界普遍认为数学竞赛有助于培养青少年的数学学习兴趣与顽强心理品质，开发学生的智力与创造思维，推动教学领域的改革完善，培养优质数学人才。然而在大量实践中我们发现，现如今的数学竞赛具有一定的应试教育色彩，学校与家长将数学竞赛看做衡量学生成绩的重要指标，多数竞赛培训呈现出机械性、高强度、耗时长等特点，反而会扼杀学生的数学兴趣与创造力，不利于学生的成长与发展。
一、数学竞赛的教育价值分析
（一）推动教学改革落实
数学竞赛立足于初高中现有的教学知识基础上，进行难度的提升与研究领域的扩展，使得竞赛试题的内容带有一定的高等数学特色，同时又符合现如今初高中生的思维水平，这也为中学的数学教学提供了改革的灵感与契机，引导中学教师依据竞赛内容针对其现有的教学模式、教学思路与教学方法进行反思，在数学竞赛中了解到更加新鲜的知识，从而进一步反作用于教学领域，推动数学教学改革的有效落实。
（二）深化数学理解认知
相较于校内日常数学测试而言，数学竞赛问题的难点之处便在于需要运用多种方法进行问题的解决，通常在某一数学问题中涉及到了多方面的数学思想与数学方法，使学生能够充分调动知识储备，在脑海中构建系统完备、结构清晰的知识网络，引导学生进一步树立对于数学更深层次的理解与认知。同时，数学竞赛注重对于学生智力水平的测验与考查，着力于使学生在解决难题的过程中实现智力与思维能力的开发，引导学生综合运用观察试验、归纳演绎、类比猜想、一般与特殊、数形结合等方法进行问题解答，从而进一步促进多项解题策略的有机渗透，深化学生对于数学的理解与认知[1]。
（三）培养数学学习兴趣
无论在任何学科的学习中，学习兴趣的培养都会对学生的学习成效产生深远的影响，因此应当注重学生数学兴趣的培养，确保学生能够在学习与思考的过程中亲自体验到数学的乐趣与魅力，从而领悟到数学的美感、培养学生的思辨力。数学竞赛借助创设问题、引导解答的方式，凭借其公开、竞争性质，激发学生的探索精神与拼搏精神，能够实现对于学生学习水平与能力的有效激励，进一步培养学生的创造力。
（四）选拔优秀数学人才
伴随互联网与信息技术的不断发展，数学思维与数学素质在如今各个领域都得到了深度的渗透，也成为衡量人才思维能力与综合素质的关键指标，数学竞赛具有显著的竞争性质，其优胜者也成为各大重点学校招生的主要选择，为数学与科研领域培育出优秀的储备人才。同时，鉴于数学竞赛题目具有一定的难度，需要学生付出大量的时间与专注的精力进行问题解答，这对于学生的心理素质与意志力培养起到了显著的助推作用，能够鼓励学生直面挑战、勇于解决难题，进一步推动学生个体潜能的深度开发，促进综合素质的有效培育。
二、数学竞赛中涵盖的主要教学方法
（一）比较与分类
比较法作为一种最为基础的数学竞赛方法，主要考查学生的观察能力与逻辑思维，适用于相同或不同的数学对象中，着重观察其不同的组织特征，引导学生将其中的异同进行抽象概括，从而上升到理性认识。分类法则适用于包含多种可能的数学问题，引导学生从不同角度出发进行分类解答，确保依照同一标准、各子项保持互斥关系、分类所得的各子项外延的和等同于被分类概念的外延。
（二）归纳与类比
归纳法主要针对特殊实例进行分析，从中引申出普遍性、一般性结论，注重推理论证的前提与结论保持完整。类比法主要是以两种相同或相似的数学知识作为类比对象，推断出其相同或相近的思维方式，在平面几何与空间立体几何的推导研究中较为常见。
（三）综合与分析
综合法主要是以题目所给的已知条件作为基本依据，逐层进行推导运算，最终获得未知命题或结论，通常在几何、不等式等证明中较为常见。分析法主要是以结论作为基准，依据不同条件逐层向上推理，在假设结论成立的基础上反推出使之成立的有效条件。
（四）构造法
构造法主要应用于类型有所差异的数学知识，将综合问题构建为熟悉的模型，使复杂、繁琐的数学问题得到更加清晰、明确的解答，常被应用于中学函数、不等式、方程等问题的解决中[2]。
三、当前数学竞赛培训工作的问题与改进建议
（一）树立正确的竞赛认知理念
鉴于当前家长、教师乃至学校对于数学竞赛存在一定的认知误区，将其盲目认定为考查学生数学学习能力与思维水平的重要依据，并将其作为升学的特殊衡量指标与凭借优势，导致人们对于数学竞赛的认知具有显著的功利主义与应试色彩。同时，部分家长与教师对于数学竞赛的专业性与普及性存在混淆认知，盲目引导学生参与到国际数学奥林匹克竞赛等比赛中，绝大多数学生缺乏与专业选手相抗衡的能力，成绩不佳致使学生的数学学习热情与积极性得到了极大的消磨与打压。基于此，教师应当强化对于不同类别数学竞赛性质的把握，着重依据不同学生的数学学习水平与思维能力，秉持着自愿原则引导学生参与到普及性数学竞赛中，丰富学生的第二课堂，从而进一步培养学生的学习兴趣[3]。
（二）应用科学合理的训练方法
教师应当注重运用合理的数学竞赛培训方法，规避、杜绝大量重复、机械性的习题训练，着重培训题目的选择与开发，引导学生围绕专属问题进行思维的延展与发掘，进而借助题目培养学生领会数学思维方法与解题规律，实现学生理论基础层面的完备建设。同时，教师还应当深入到学生的学习过程中，引导学生针对数学问题进行深入的观察与剖析，使学生的联想力与逻辑思维得到充分的培养与锻炼，进而从不同角度出发探寻其中蕴含的数学原理与规律，引导学生实现数学问题的自主解决，使其学习的主动性得到充分的激发。此外，教师还应当着重进行学生数学思路的启发，逐个层次、由浅入深的引导学生解决实际问题，确保在解题的过程中掌握学习方法，进一步提高学生的数学水平。
（三）强化学生思维能力的培育
从数学竞赛的培训内容层面出发，教师应当注重课内知识的深化，杜绝将超前学习作为培训侧重点，应当确保针对学生正在学习的数学内容实现记忆的巩固与加深，进而以此为基础进行数学知识、解题方法的补充与延展，从而使学生在轻松、顺利的氛围中逐渐培养兴趣，强化深层问题的把握。从数学竞赛的培训任务层面出发，教师应当注重培养学生的思维能力，以一定数学能力与浓厚学习兴趣作为出发点，为学生推荐课外的数学书籍，从而进一步引导学生拓展思维视野、树立更加全面的數学认知，将以往的灌输知识转变为启迪智慧、激发兴趣，实现学生现有知识水平基础上的适度扩充，从而进一步强化学生的思维能力培育[4]。
结论：总而言之，中小学数学竞赛的创设目的与教学之间存在着密不可分的关系，教师应当明确数学竞赛中渗透的核心教育价值，针对现如今数学竞赛培训中普遍存在的低龄化、单一题型训练以及盲目拔高难度等问题进行合理解决，确保能够引导学生掌握正确的数学思维模式与解题方法，从而有效培养学生的数学思维与学科素养，真正借助数学竞赛选拔优秀人才。
参考文献：
[1]周玲.数学竞赛在中国的实践质问其教育价值[J].数学教育学报，2010，（5）：28-30.
[2]何忆捷，熊斌.中学数学中构造法解题的思维模式及教育价值[J].数学教育学报，2018，（2）.
[3]邵国军.高中竞赛数学思想方法及其教育价值研究[D].湖南师范大学，2016.
[4]孙建峰，辛杰，侯小华.数学竞赛的教育价值及当前竞赛培训工作的改进[J].科技信息，2012，（31）：195.
作者简介：
张蒙蒙（1994.6），女，汉族，河南郑州人，河南大学数学与统计学院，在读研究生，主要从事数学教学论方向。
张志平，男，汉族，河南开封人，河南大学数学与统计学院，教授，硕士生导师，主要从事数学教学论方向。