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[摘要]凉水井煤矿位于陕西黄土高原北部，毛乌素沙漠南缘，矿区平均海拔1220m，属于高海拔地区，且矿区地处3°带中央子午线附近，矿区平均高程面较高，对于一般的国家坐标系统下所测得的导线长度综合变形大，且超出了国家测量规程所规定的值，长度测量误差较大就导致了点位误差的增大，对于矿上的重要贯通、地面控制测量以及进下长距离的导线延伸将产生不可预估的影响；通过建立矿区独立坐标系统就可以将长度综合变形控制到规定限差以内，而针对凉水井煤矿的具体情况，通过抵偿高程面的设立才能建立矿区独立坐标系统。
[关键词]抵偿高程面 高海拔 坐标系统 综合变形
[中图分类号] F407.1 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2013）-9-256-2
0前言
测量工作中，长度和角度的测量工作是一切测量工作的基础，他们共同影响着测量结果的精度。在凉水井煤矿所处的黄土高原，高海拔地势使得长度测量工作的系统误差一直偏大，甚至超出了《煤矿测量规程》的规定限差，建立适宜的地方独立坐标系统能很好的解决着一问题，本次论文讨论的就是如何建立适宜本矿区的独立坐标系统。
1井田概貌
凉水井煤矿是陕西投资集团公司在榆神矿区在建的继榆树湾煤矿和锦界煤矿之后的第三座大型矿井，煤矿位于陕西省榆林市神木县境内，矿井北接神府矿区，南邻西包铁路，西与锦界煤矿毗邻。矿井东西宽约10.15km，南北长约10.89km，面积68.9285km2，凉水井煤矿的地理坐标为：东经110°14′22″——110°21′24″，北纬38°47′29″ ——38°53′24″。矿井位于陕西黄土高原北部，毛乌素沙漠之南缘，东部为黄土梁峁溝谷地貌，西部为波状沙丘地，井田地势总体呈西高东低、中部高南北低的特点，最高处标高1326.4m，最低处标高1100.00m，一般标高为1220.0m左右。
2现有坐标系统
矿区现用平面坐标系统为国家54坐标系统，高程系统为1956黄海高程系统，可知54坐标系统下的井田边界点坐标分别为：NW（4307000.0，37434000.0）、SW（4295000.0，37434000.0）、NE（4307000.0，37444000），由此可知现用坐标系统位于带号为37的3度带中，其中央子午线经度为111°，故井田西边界距离中央子午线距离为64km，东边界距离中央子午线是56km。且整个矿区位于中央子午线的西侧。
对于一般的煤矿日常测量工作，54坐标下的误差不是很大，能满足日常之用，但是井田边界点的高斯投影变形为：
（1）将导线边长归化到投影水准面的改正
式中Hm —导线边两端点的高程平均值，以km为单位；R—地球的平均曲率半径，可取R=6371km。
（2）将导线边长投影到高斯—克吕格投影面的改正
式中 ym—导线两端点的平均y坐标值，以km为单位；R—地球的平均曲率半径，可取R=6371km。
故，边界点的长度综合变形为：
根据《煤矿安全规程》规定，其变形误差不得大于1/40000，所以在凉水井边界处的长度测量工作本身就存在很大的投影误差。
3建立独立坐标系统的可行性探讨
在煤矿建立独立坐标系统必须要考虑如下几个方面的问题：①一个矿区应采用统一的坐标系统。②为便于成果、成图的相互利用，应尽可能采用国家3度高斯平面坐标系统。③便于日常测量和成果计算。
虽然凉水井煤矿矿区中心点距离中央子午线约60多公里，但是神木县地处海拔约为1200m多的高原地带，所以地面所测边长从地面到大地水准面的投影一项值过大，导致了综合投影变形超限。
4投影变形过大解决方案
方案A：通过移动测区中央子午线，建立矿区独立坐标系统，从而减弱长度综合变形。凉水井煤矿地处高斯坐标系统3度分带中的37号带中，其中央子午线经度为111°，凉水井井田经度范围为110°14′22″—110°21′24″，纬度范围为38°47′29″—38°53′24″，所以井田中心点的经度为110°17′53″，纬度为38°50′26.5″。
4.1矿区经
矿区中心点的坐标为（Xm ， Ym），即 Xm=4301000， Ym=37439000；
此点对应的大地坐标为： B=38°50′22″ L=110°17′50
故，l =0°42′10″
4.2高程投影面变形
由（Xm ， Ym）的出的大地坐标为：B=38°49′58″ L=109°33′50.5″
I0 =1°26′10″
所以，独立坐标系的中央子午线经度：
即独立坐标系统下的Y坐标值比54坐标系下的坐标值偏大2611m（概算结果）
长度综合变形为：其中ym =2614m≈2.6km
方案可行性分析：此方案行不通，对于边长变形没有显著改正，超过了实际测量要求的限差。最根本的原因是，凉水井矿区的面积不大，横跨经度的长度不长，且处于国家坐标系的中央子午线附近，所以，边长经过大地水准面到高斯平面投影是投影误差不大，对整个长度综合变形中影响甚小，得到的总结是：在长度综合变形中，凉水井矿区所处黄土高原的高海拔导致了边长在从地面到大地水准面投影时导致了重大长度变形。故产生方案B：通过选择合适的“抵偿高程面”，减弱长度综合变形。
矿区地处3°带中央子午线附近，矿区平均高程面较高，可选择“抵偿高程面”作为投影面，按3°带高斯正形投影计算平面直角坐标。将边长由较高的高程面化算至较低的椭球面时，长度总是减少的。将椭球面上的边长投影到高斯平面上，长度总是增加的，根据两者的补偿性，如果适当选择椭球半径，使长度化算到这个椭球面上所减少的数值，恰好等于由这个面投影到高斯平面上所增加的数值，从而使高斯平面上的边长同实测边长一致。这个适当半径的椭球面，称为“抵偿高程面”，如图1。在这抵偿面上显然有：
则：
其中
Hm为矿区平均高程面高程。H为抵偿高程面高程。
在式（2—1）中ym值的确定是分两种情况的
① 当矿区位于子午线一侧时，有
② 当矿区位于子午线两侧时，有
由于凉水井整个矿区位于中央子午线西侧，故按照第一种情况采用式（2—3）计算： ym=61.2km
根据式（2—1）得：
再由公式（2—2）可得补偿面高程为： H=Hm-H0=294m
除非精密的测量，一般的情况下对抵偿面高程采用四舍五入的方法取到整百，所以H为300m。
此时单位长度的距离测量长度综合变形为：
符合测量规范的要求。
此方案的实施方法是：在矿区中心处找一个国家点作为矿区坐标系的起算坐标，令此点在抵偿高程面坐标系中的坐标值和3°带中的坐标值一致为（X0， Y0），则各个坐标之间的转化公式如下：
设S为原3°带中的长度元素， 为抵偿高程面下的长度元素，两种元素的长度元素之比为：
缩放系数q为： q=H/R （2—6）
抵偿坐标系和3°带坐标系的转化关系为：
XC=X+q（X-X0） （2—7）
YC=Y+q（Y-Y0） （2—8）
其中，（X，Y）为3°带中的转化点的坐标。
（XC，YC）为抵偿高程坐标系下的坐标。
5小结
总上所讨论，凉水井矿区的长度综合变形主要是由高海拔的高程投影所造成的，方案B能很好的解决这一问题，建立抵偿高程面坐标系后不仅距离测量会符合规范规定，与之相关的坐标计算也会更加的精准，对于以后矿上的重要贯通测量、地面控制网布设等有着非常重要的影响。二号风井工业广场的建设施工中，立井和辅运的掘进工作对长度的要求将尤为重要，所以建立抵偿高程面坐标系统就显得尤为重要，独立坐标系的建立是必要的工作，新建立的独立坐标系统将能为以后的凉水井煤矿扩能生产提供更好的服务。
[关键词]抵偿高程面 高海拔 坐标系统 综合变形
[中图分类号] F407.1 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2013）-9-256-2
0前言
测量工作中，长度和角度的测量工作是一切测量工作的基础，他们共同影响着测量结果的精度。在凉水井煤矿所处的黄土高原，高海拔地势使得长度测量工作的系统误差一直偏大，甚至超出了《煤矿测量规程》的规定限差，建立适宜的地方独立坐标系统能很好的解决着一问题，本次论文讨论的就是如何建立适宜本矿区的独立坐标系统。
1井田概貌
凉水井煤矿是陕西投资集团公司在榆神矿区在建的继榆树湾煤矿和锦界煤矿之后的第三座大型矿井，煤矿位于陕西省榆林市神木县境内，矿井北接神府矿区，南邻西包铁路，西与锦界煤矿毗邻。矿井东西宽约10.15km，南北长约10.89km，面积68.9285km2，凉水井煤矿的地理坐标为：东经110°14′22″——110°21′24″，北纬38°47′29″ ——38°53′24″。矿井位于陕西黄土高原北部，毛乌素沙漠之南缘，东部为黄土梁峁溝谷地貌，西部为波状沙丘地，井田地势总体呈西高东低、中部高南北低的特点，最高处标高1326.4m，最低处标高1100.00m，一般标高为1220.0m左右。
2现有坐标系统
矿区现用平面坐标系统为国家54坐标系统，高程系统为1956黄海高程系统，可知54坐标系统下的井田边界点坐标分别为：NW（4307000.0，37434000.0）、SW（4295000.0，37434000.0）、NE（4307000.0，37444000），由此可知现用坐标系统位于带号为37的3度带中，其中央子午线经度为111°，故井田西边界距离中央子午线距离为64km，东边界距离中央子午线是56km。且整个矿区位于中央子午线的西侧。
对于一般的煤矿日常测量工作，54坐标下的误差不是很大，能满足日常之用，但是井田边界点的高斯投影变形为：
（1）将导线边长归化到投影水准面的改正
式中Hm —导线边两端点的高程平均值，以km为单位；R—地球的平均曲率半径，可取R=6371km。
（2）将导线边长投影到高斯—克吕格投影面的改正
式中 ym—导线两端点的平均y坐标值，以km为单位；R—地球的平均曲率半径，可取R=6371km。
故，边界点的长度综合变形为：
根据《煤矿安全规程》规定，其变形误差不得大于1/40000，所以在凉水井边界处的长度测量工作本身就存在很大的投影误差。
3建立独立坐标系统的可行性探讨
在煤矿建立独立坐标系统必须要考虑如下几个方面的问题：①一个矿区应采用统一的坐标系统。②为便于成果、成图的相互利用，应尽可能采用国家3度高斯平面坐标系统。③便于日常测量和成果计算。
虽然凉水井煤矿矿区中心点距离中央子午线约60多公里，但是神木县地处海拔约为1200m多的高原地带，所以地面所测边长从地面到大地水准面的投影一项值过大，导致了综合投影变形超限。
4投影变形过大解决方案
方案A：通过移动测区中央子午线，建立矿区独立坐标系统，从而减弱长度综合变形。凉水井煤矿地处高斯坐标系统3度分带中的37号带中，其中央子午线经度为111°，凉水井井田经度范围为110°14′22″—110°21′24″，纬度范围为38°47′29″—38°53′24″，所以井田中心点的经度为110°17′53″，纬度为38°50′26.5″。
4.1矿区经
矿区中心点的坐标为（Xm ， Ym），即 Xm=4301000， Ym=37439000；
此点对应的大地坐标为： B=38°50′22″ L=110°17′50
故，l =0°42′10″
4.2高程投影面变形
由（Xm ， Ym）的出的大地坐标为：B=38°49′58″ L=109°33′50.5″
I0 =1°26′10″
所以，独立坐标系的中央子午线经度：
即独立坐标系统下的Y坐标值比54坐标系下的坐标值偏大2611m（概算结果）
长度综合变形为：其中ym =2614m≈2.6km
方案可行性分析：此方案行不通，对于边长变形没有显著改正，超过了实际测量要求的限差。最根本的原因是，凉水井矿区的面积不大，横跨经度的长度不长，且处于国家坐标系的中央子午线附近，所以，边长经过大地水准面到高斯平面投影是投影误差不大，对整个长度综合变形中影响甚小，得到的总结是：在长度综合变形中，凉水井矿区所处黄土高原的高海拔导致了边长在从地面到大地水准面投影时导致了重大长度变形。故产生方案B：通过选择合适的“抵偿高程面”，减弱长度综合变形。
矿区地处3°带中央子午线附近，矿区平均高程面较高，可选择“抵偿高程面”作为投影面，按3°带高斯正形投影计算平面直角坐标。将边长由较高的高程面化算至较低的椭球面时，长度总是减少的。将椭球面上的边长投影到高斯平面上，长度总是增加的，根据两者的补偿性，如果适当选择椭球半径，使长度化算到这个椭球面上所减少的数值，恰好等于由这个面投影到高斯平面上所增加的数值，从而使高斯平面上的边长同实测边长一致。这个适当半径的椭球面，称为“抵偿高程面”，如图1。在这抵偿面上显然有：
则：
其中
Hm为矿区平均高程面高程。H为抵偿高程面高程。
在式（2—1）中ym值的确定是分两种情况的
① 当矿区位于子午线一侧时，有
② 当矿区位于子午线两侧时，有
由于凉水井整个矿区位于中央子午线西侧，故按照第一种情况采用式（2—3）计算： ym=61.2km
根据式（2—1）得：
再由公式（2—2）可得补偿面高程为： H=Hm-H0=294m
除非精密的测量，一般的情况下对抵偿面高程采用四舍五入的方法取到整百，所以H为300m。
此时单位长度的距离测量长度综合变形为：
符合测量规范的要求。
此方案的实施方法是：在矿区中心处找一个国家点作为矿区坐标系的起算坐标，令此点在抵偿高程面坐标系中的坐标值和3°带中的坐标值一致为（X0， Y0），则各个坐标之间的转化公式如下：
设S为原3°带中的长度元素， 为抵偿高程面下的长度元素，两种元素的长度元素之比为：
缩放系数q为： q=H/R （2—6）
抵偿坐标系和3°带坐标系的转化关系为：
XC=X+q（X-X0） （2—7）
YC=Y+q（Y-Y0） （2—8）
其中，（X，Y）为3°带中的转化点的坐标。
（XC，YC）为抵偿高程坐标系下的坐标。
5小结
总上所讨论，凉水井矿区的长度综合变形主要是由高海拔的高程投影所造成的，方案B能很好的解决这一问题，建立抵偿高程面坐标系后不仅距离测量会符合规范规定，与之相关的坐标计算也会更加的精准，对于以后矿上的重要贯通测量、地面控制网布设等有着非常重要的影响。二号风井工业广场的建设施工中，立井和辅运的掘进工作对长度的要求将尤为重要，所以建立抵偿高程面坐标系统就显得尤为重要，独立坐标系的建立是必要的工作，新建立的独立坐标系统将能为以后的凉水井煤矿扩能生产提供更好的服务。