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摘 要：错误是学生学习过程中的相伴产物，出错并不可怕，而且这些“错误资源”是具有特殊教育作用的学习资源，恰当的利用这些错误资源对改进课堂教学有着极为重要的意义。对于小学数学教学来说，这种资源较为常见的是出现在小学数学作业中，为此，在小学数学课堂教学阶段，任课教师要有效利用作业中的错误资源，从而使之成为改进课堂教学中的重要载体。
关键词：小学数学作业；错误资源；改进；课堂教学
由于小学生的情感体验、思维方式以及数学能力等差异，在作业中呈现了多种形式的错误，这是无法避免的，而且错误资源是作为最常见、最直接的教学资源存在的。前苏联著名教育家苏霍姆林斯基指出：“教育的技巧并不在于能遇见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中，做出相应的变动。”为此，在小学课堂教学中，任课教师只有巧妙地将这些“错误资源”化作可以改进教学效果的资源，才能够使数学教学的时效性和针对性都有所提升。
一、科学的分析和整理作业错误资源
在小学数学教学中，学生在作业中出现错误是不可避免的，任课教师只有对学生产生错误的缘由进行理性而又仔细的认识，才能够有效纠正小学生在学习数学知识中的错误，不仅如此，深入认识这些缘由，还能够为任课教师巧妙地利用作业错误资源奠定基础。在作业中产生错误的主要因素包括两方面：非智力因素和智力因素。为此，在批改作业时，任课教师要重点分析学生在作业中表现出的特殊情况、经典解法、普遍问题以及个别问题等错误，并将这些错误化为错误资源，对其做出简单的总结和归纳，从而优化对作业错误资源的利用率。
在分析和整理作业错误资源时，首先，要对作业中的错题进行科学的整理，将分析作业中的错误作为主要利用错误资源的有效依据，并遵循教学时间顺序，对这些错误进行适当的摘录和批改；其次，在课堂教学中，任课教师可以将这些生成的错误资源制作成PPT，对其进行集中点评。这个点评并不带有批判式色彩，而是需要任课教师对其进行客观的认识，并加以鼓励，只有这样才能够改进教学效率；最后，任课教师所收集到的作业错误资源是教学改进的导向依据，在日后的教学中，任课教师可以将其整理成复习材料和单元检测材料。
二、充分利用作业错误资源
1.完善知识梳理，加强错误认知
错误是一种典型的认知上的偏差，往往具有普遍性，可能是全班学生的共同错误。教师可针对错误资源组织合作讨论，通过与学生之间的探讨交流，对学生不准确、不正确的回答给出具体的意见，帮助学生纠正错误。为了既“治标”又“治本”，教师应深入分析学生在错误资源中呈现的知识错误、思维错误以及习惯错误，引导学生梳理并建立起完备的知识体系，加强核心知识点与其他知识点在纵横经纬上的交织与关联，形成完善的知识网络。在构建知识体系时，教师可借助思维导图这一教学工具，加强知识联系的形象性，避免因数学知识抽象而导致知识体系形式化。在绘制思维导图时，教师可引导学生以错误资源的主要知识点为思维导图的核心，在此基础上延伸不同的知识分支和节点，并通过线条、颜色、符号、关键词、图像和表格等，提高思维导图的形象性和直观性。此外，教师还可以引导学生画出“易错题”这一分支，让学生收集和整理相关的错误资源，用红色、紫色等颜色鲜明的笔做好标注。这将深化学生对错误知识的理解，并增强知识的有序性，有利于学生提取与应用相关知识点，进而提高学生分析与解答问题的能力，降低错误率。
2.开展变式练习，纠正错误思维
部分错误出自学生思维的僵化，表现为学生对常规的例题能够理解和运用，但是稍加变化之后就难以应对并频频出错。教师在数学课堂上不仅要传授数学学科知识与原理，还应开展多样化的训练，引导学生锻炼出灵活的思维能力，以便应对数学应用过程中出现的各类题目。为此，教师可根据错误资源的特点，调整部分题干或问题，设计与错题相似但解题切入点不同的变式练习。这些练习可根据教学目标的不同进行分类：一是对比练习，增强学生的数学“敏感性”。通过设计具有强烈对比意味的变式练习，学生能够在做题过程中区别对待不同的题设描述，分析题目条件及问题中存在的差异，并和之前的错题进行对比，增强对以往的数学错误的“敏感性”，避免重复犯错。同时，这种形式的练习能够在无形中建立知识点之间的联系，引导学生回顾错误并触类旁通，在对比变式中纠正错误思维，使错误得到更深入更有效的纠正，从而形成具有长远性、稳定性和灵活性的数学解题能力。二是自主练习，促进错误反思和交流。通过设计自主练习题目让学生自由地发挥与探索，在自主练习的过程中引导学生互相交流、探讨，交换彼此的看法，让学生们通过其他人的思想来完善自己的思维。这些变式练习将强化学生对之前错误解题的认识和理解，加深做题记忆。学生在做变式练习中反应的思考逻辑、数学思维等也能促使教师加深对学生学习特点的了解，不断积累相关的教学经验，推动新课改的落实。
3.及时回顾错误，巩固理解记忆
将错误进行探讨研究，及时纠正，获得正确的解题方法，并及时对正确的知识进行梳理，可以使知识在脑海中形成一个完整的知识体系。这不仅能够让知识变得更加系统，加深学生对所学知识的记忆和理解，而且可以提高学生分析问题的能力，从而避免在同类题目中再次犯错。同时，教师应充分利用记忆遗忘曲线图的原理，科学利用讲解别的知识点或者题目的机会再次提及和重现错题，并在作业布置上设计一些错题的变式练习，引导学生及时回顾解题策略，加深正确的数学解题思维。教师在教学中还应加强错误资源的联系，将错误资源进行分类。例如在一个单元的学习结束后，教师可引导学生将自己在该单元中出现的错误分成三类：一是基础性知识错误，主要包括混淆概念、记错公式而出现的错误资源；二是过程性知识错误，主要是解题思维和解题方法不当而导致的错误；三是习惯性知识错误，主要是因为审题不清、计算粗心而出现的错误。教师可引导学生将错误资源具体分类，形成“错误资源清单”，并定期复习，在复习过程中补充新的错误资源，删去已经熟练掌握的错误资源，形成具有动态性的错误知识回顾。这将为学生提供回忆所学知识的契机，促进解题记忆的“复苏”，从而巩固正确解题的记忆和技巧。
三、结语
综上所述，笔者根据以往的教学经验，在小学数学课堂教学中，作业是作为重要组成部分存在的，占据一定的权重。随着新课改内容的不断深化，小学数学作业不仅起到延伸、深化和改进课堂教学的作用，还能够督促学生能够积极主动的学习数学知识，而对于伴随着作业中的错误，任课教师不但要予以科学的认识，还应该对这些错误资源进行科学的分析和整理，从而使小学数学作业错误资源得到充分的利用，最终实现其改进课堂教学效率的作用。
参考文献：
[1]孙国强.小学数学错题教学的探索[D].聊城：聊城大学，2014.
[2]诸月艳.追根溯源顺错思措——小学数学错题成因分析及解决策略研究[J].新课程研究：基础教育（上旬），2012（7）：160-162.
关键词：小学数学作业；错误资源；改进；课堂教学
由于小学生的情感体验、思维方式以及数学能力等差异，在作业中呈现了多种形式的错误，这是无法避免的，而且错误资源是作为最常见、最直接的教学资源存在的。前苏联著名教育家苏霍姆林斯基指出：“教育的技巧并不在于能遇见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中，做出相应的变动。”为此，在小学课堂教学中，任课教师只有巧妙地将这些“错误资源”化作可以改进教学效果的资源，才能够使数学教学的时效性和针对性都有所提升。
一、科学的分析和整理作业错误资源
在小学数学教学中，学生在作业中出现错误是不可避免的，任课教师只有对学生产生错误的缘由进行理性而又仔细的认识，才能够有效纠正小学生在学习数学知识中的错误，不仅如此，深入认识这些缘由，还能够为任课教师巧妙地利用作业错误资源奠定基础。在作业中产生错误的主要因素包括两方面：非智力因素和智力因素。为此，在批改作业时，任课教师要重点分析学生在作业中表现出的特殊情况、经典解法、普遍问题以及个别问题等错误，并将这些错误化为错误资源，对其做出简单的总结和归纳，从而优化对作业错误资源的利用率。
在分析和整理作业错误资源时，首先，要对作业中的错题进行科学的整理，将分析作业中的错误作为主要利用错误资源的有效依据，并遵循教学时间顺序，对这些错误进行适当的摘录和批改；其次，在课堂教学中，任课教师可以将这些生成的错误资源制作成PPT，对其进行集中点评。这个点评并不带有批判式色彩，而是需要任课教师对其进行客观的认识，并加以鼓励，只有这样才能够改进教学效率；最后，任课教师所收集到的作业错误资源是教学改进的导向依据，在日后的教学中，任课教师可以将其整理成复习材料和单元检测材料。
二、充分利用作业错误资源
1.完善知识梳理，加强错误认知
错误是一种典型的认知上的偏差，往往具有普遍性，可能是全班学生的共同错误。教师可针对错误资源组织合作讨论，通过与学生之间的探讨交流，对学生不准确、不正确的回答给出具体的意见，帮助学生纠正错误。为了既“治标”又“治本”，教师应深入分析学生在错误资源中呈现的知识错误、思维错误以及习惯错误，引导学生梳理并建立起完备的知识体系，加强核心知识点与其他知识点在纵横经纬上的交织与关联，形成完善的知识网络。在构建知识体系时，教师可借助思维导图这一教学工具，加强知识联系的形象性，避免因数学知识抽象而导致知识体系形式化。在绘制思维导图时，教师可引导学生以错误资源的主要知识点为思维导图的核心，在此基础上延伸不同的知识分支和节点，并通过线条、颜色、符号、关键词、图像和表格等，提高思维导图的形象性和直观性。此外，教师还可以引导学生画出“易错题”这一分支，让学生收集和整理相关的错误资源，用红色、紫色等颜色鲜明的笔做好标注。这将深化学生对错误知识的理解，并增强知识的有序性，有利于学生提取与应用相关知识点，进而提高学生分析与解答问题的能力，降低错误率。
2.开展变式练习，纠正错误思维
部分错误出自学生思维的僵化，表现为学生对常规的例题能够理解和运用，但是稍加变化之后就难以应对并频频出错。教师在数学课堂上不仅要传授数学学科知识与原理，还应开展多样化的训练，引导学生锻炼出灵活的思维能力，以便应对数学应用过程中出现的各类题目。为此，教师可根据错误资源的特点，调整部分题干或问题，设计与错题相似但解题切入点不同的变式练习。这些练习可根据教学目标的不同进行分类：一是对比练习，增强学生的数学“敏感性”。通过设计具有强烈对比意味的变式练习，学生能够在做题过程中区别对待不同的题设描述，分析题目条件及问题中存在的差异，并和之前的错题进行对比，增强对以往的数学错误的“敏感性”，避免重复犯错。同时，这种形式的练习能够在无形中建立知识点之间的联系，引导学生回顾错误并触类旁通，在对比变式中纠正错误思维，使错误得到更深入更有效的纠正，从而形成具有长远性、稳定性和灵活性的数学解题能力。二是自主练习，促进错误反思和交流。通过设计自主练习题目让学生自由地发挥与探索，在自主练习的过程中引导学生互相交流、探讨，交换彼此的看法，让学生们通过其他人的思想来完善自己的思维。这些变式练习将强化学生对之前错误解题的认识和理解，加深做题记忆。学生在做变式练习中反应的思考逻辑、数学思维等也能促使教师加深对学生学习特点的了解，不断积累相关的教学经验，推动新课改的落实。
3.及时回顾错误，巩固理解记忆
将错误进行探讨研究，及时纠正，获得正确的解题方法，并及时对正确的知识进行梳理，可以使知识在脑海中形成一个完整的知识体系。这不仅能够让知识变得更加系统，加深学生对所学知识的记忆和理解，而且可以提高学生分析问题的能力，从而避免在同类题目中再次犯错。同时，教师应充分利用记忆遗忘曲线图的原理，科学利用讲解别的知识点或者题目的机会再次提及和重现错题，并在作业布置上设计一些错题的变式练习，引导学生及时回顾解题策略，加深正确的数学解题思维。教师在教学中还应加强错误资源的联系，将错误资源进行分类。例如在一个单元的学习结束后，教师可引导学生将自己在该单元中出现的错误分成三类：一是基础性知识错误，主要包括混淆概念、记错公式而出现的错误资源；二是过程性知识错误，主要是解题思维和解题方法不当而导致的错误；三是习惯性知识错误，主要是因为审题不清、计算粗心而出现的错误。教师可引导学生将错误资源具体分类，形成“错误资源清单”，并定期复习，在复习过程中补充新的错误资源，删去已经熟练掌握的错误资源，形成具有动态性的错误知识回顾。这将为学生提供回忆所学知识的契机，促进解题记忆的“复苏”，从而巩固正确解题的记忆和技巧。
三、结语
综上所述，笔者根据以往的教学经验，在小学数学课堂教学中，作业是作为重要组成部分存在的，占据一定的权重。随着新课改内容的不断深化，小学数学作业不仅起到延伸、深化和改进课堂教学的作用，还能够督促学生能够积极主动的学习数学知识，而对于伴随着作业中的错误，任课教师不但要予以科学的认识，还应该对这些错误资源进行科学的分析和整理，从而使小学数学作业错误资源得到充分的利用，最终实现其改进课堂教学效率的作用。
参考文献：
[1]孙国强.小学数学错题教学的探索[D].聊城：聊城大学，2014.
[2]诸月艳.追根溯源顺错思措——小学数学错题成因分析及解决策略研究[J].新课程研究：基础教育（上旬），2012（7）：160-162.