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摘要： 风荷载作用下，大跨度屋盖通常会出现不同频率的小振幅振动。为描述这类小振幅振动屋盖的风荷载分布情况，采用准定常理论，构造基于时间离散的准定常风压统计方法，并由此给出相应的平均风压统计表达式。采用计算流体力学方法，对不同振动频率的屋盖进行风压分布模拟，结合准定常风压统计方法分析屋盖表面平均风压和脉动风压分布特性，并与相关风洞试验数据进行对比。研究结果表明：对于二阶振型振动的小振幅平屋盖，在不同振动频率条件下，屋盖表面平均风压的分布与静态平屋盖的形态接近；而脉动风压的特性与静态平屋盖的情况差别较大。
关键词： 柔性屋盖结构； 风压分布； 大涡模拟； 小振幅振动； 准定常理论
中图分类号： TU311.3； TU 352.2 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2018）05-0821-06
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.011
引 言
大跨度屋盖造型新颖、外形美观，被广泛應用于体育馆、剧院、会展中心等现代工程建筑。由于其质量轻、柔度大、阻尼小等特点，因而具有较强的风敏感特性[1-3]。特别对于大跨度柔性屋盖结构，在风荷载作用下，屋盖会产生不同频率和不同振动幅度的风致变形。屋盖变形使得屋面特征湍流变化进而影响屋面风压分布[4-5]；风压分布的变化会使屋盖产生连续变形，屋盖变形又会影响特征流场从而引发非定常的复杂流动现象，进而改变风荷载的分布和大小以及屋面漩涡场的特性，这种气流与屋盖的相互作用会改变屋盖的气动特性，最后导致柔性屋盖的风致动力破坏[6-7]。
一般而言，在常遇风荷载作用下，屋盖会呈现不同振动频率且振幅较小的振动，这类小振幅振动会导致屋盖锚固位置的疲劳破坏，进而使整个屋面脱落[8]；此外，对于柔性薄膜结构屋盖，局部振型的小振幅振动会使屋面处于经常性的‘运动’状态，风荷载亦会随着屋面附近的气流运动状态变化而变化，进而导致膜面产生撕裂破坏。然而，在现阶段柔性屋盖风压特性研究中，诸如来流攻角、屋盖振动幅度和屋盖振动频率等因素都较少在屋盖风洞试验和数值模拟中予以考虑，因此，如何确定振动屋盖的风荷载特性成为柔性屋盖抗风设计和风致响应研究中的重要问题，具有重要的工程应用意义和科学研究价值[9]。
基于上述分析，本文面向小振幅振动屋盖的平均风压与脉动风压分布特性，采用理论分析与数值模拟结合的方案对不同频率的小振幅屋盖风压分布进行了模拟和分析；定义时间离散的准定常风压统计分析方法，给出振动屋盖的风压系数计算公式；通过计算流体力学计算，给出平屋盖不同频率小振幅振动屋盖的风压特性，获取屋盖风压分布形态和风压幅值等信息，为柔性屋盖的风荷载设计提供科学依据。
1 时间离散的准定常方法
2 数值模型及边界条件
如前所述，风致气动参数的确定一直是大跨度屋盖结构抗风设计的关键问题。特别是对于采用柔性材料的柔性屋盖，数值模拟是比较高效且精确的方案，采用数值模拟技术对悬挑屋盖、半圆形屋盖以及平屋盖在不同振幅、振动频率和来流条件下的非平稳气动特性进行研究可知，数值模拟方法适用于屋盖连续变形中风荷载分布、气动特性以及流场变化的分析，且有较高精度[12-16]。
在屋盖前14处，由于气流分离而产生一个较强的负压区，负压系数极值接近-2.0；沿着流动下游方向，整个屋盖均处于负压区，越接近屋盖后部，平均风压分布更趋于平缓。此外，在相同振幅不同振动频率条件下，整个屋盖的平均风压分布趋势非常相似；随着振动频率的提高，屋盖前缘的风压值略有增大，可见，由于屋盖振动引起的表面特征流动会使平均风压力增大，但是与静止屋盖的平均压力分布形态十分接近。
同时，采用时间离散的准定常方法、数值模拟方法和风洞试验方法[17]得到的振动屋盖的平均风压分布形态比较接近。特别对于振动频率较低的工况，3种方法对屋盖前缘和尾部的平均风压的计算比较准确，这是由于在屋盖前缘和尾部区域，屋盖本身振幅较小，进而特征湍流贡献较小；同时由钝体外形引起的绕流较强，因此3种方法的计算精度均较高。在屋盖中部，此处屋盖振动引起的屋面特征湍流效应较强，受计算假定的影响，准定常的计算精度降低；而数值模拟与风洞试验结果比较接近，证明了时间离散过程用一个时间点来代表一个时间段所产生的平均化的特点，需要屋盖振动的振幅和频率较小，这也符合准定常方法分析振动屋盖时的适用条件。同时，随着屋盖振动频率的提高，振动引起的特征湍流会使屋盖表面的流动发生较大变化，使得时间离散的准定常方法的适用性下降，降低计算精度；而数值模拟的结果与试验结果非常接近，均具有较高的精度。
由图5可知，对于小振幅振动平屋盖的脉动风压，其在屋盖14和34附近达到极值，形成两个‘驼峰’区域；在屋盖14到34之间的区域内，脉动风压逐步降低，由于二阶振型的中心位置处于静止状态，因此其附近的脉动风压形态与屋盖前缘和尾部边缘的形态非常接近。
此外，在相同振幅不同振动频率条件下，虽然整个屋盖的脉动风压分布趋势非常相似，均呈‘驼峰’态，但是随着振动频率的提高，整个‘驼峰’区域的极值亦变大，可见由于屋盖振动引起的屋面特征流动会使脉动风压增大，且与振动形态相关。由此可知，屋盖表面的脉动风压分布受屋盖振动引起特征湍流影响较大，屋盖的风致动力效应较强，需要引起必要的重视。
同时，受基础假定的限制，时间离散的准定常方法并不适用于振动屋盖脉动风压分析，因此此处仅将数值模拟与风洞试验结果进行对比分析。如图5所示，数值模拟方法和风洞试验方法得到的振动屋盖的脉动风压分布形态比较接近。由图5的结果分析可知，两种方法对屋盖第一个‘驼峰’位置和屋盖中部的脉动风压的计算比较准确；而在第二个‘驼峰’位置，风洞试验捕捉到了一个脉动风压的极大值，而数值计算中并未体现，这可能是由于数值模型网格精度和湍流物理模型等原因导致的。 5 结 论
本文采用基于时间离散的准定常理论和大涡模拟方法，对不同振动频率条件下，小振幅屋盖结构的平均风压和脉动风压进行分析，并将计算结果与对应的风洞试验数据进行比较，得到以下结论：
首先，考虑屋盖振动对风压特性的影响。振动屋盖的平均风压沿流向分布比较平缓，其受屋盖振动变化较小；而脉动风压受屋盖振动引起的特征湍流影响较大，其沿流向分布变化剧烈。
此外，随着屋盖振动频率的变化，风压特性亦产生较明显变化。特别是对于屋盖表面的脉动风压，其随着屋盖振动频率增大，脉动风压数据急剧变大。由此可知，屋盖振动会显著影响风场与风压特性。这种现象会危及整个屋面的安全，因此屋盖振动在结构设计中应予以充分重视。
由于柔性薄膜屋盖的特殊性，其高阶振型对脉动风压分布和风致响应有较大影响，因此振型、振幅等因素对风压和风致响应机理值得进一步探讨。
参考文献：
[1] Yu Yang. A study of shape control for thin walled structure based on laminated piezoelectric actuators[D]. Xi′an：Xi′an Jaotong University， 2008.[1] P. Krishna， Wind loads on low rise buildings—A review[J]， J. Wind Eng. Ind. Aerodyn.， 1995， 54-55： 383—396.
[2] Uematsu Y， Isyumo N. Wind pressures acting on low-rise buildings[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1999， 82： 1—25.
[3] Yasui H， Marukawa H， Katagiri J， et al. Study of wind-induced response of long-span structure[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1999， 83： 277—288.
[4] Cirak F. International Workshop on fluid-Structure Interaction： Theory， Numerics and Applications[M]. Kassel：Kassel Univ. Press， 2009.
[5] 楊庆山， 王基盛， 王 莉. 薄膜结构与风环境的流固耦合作用[J]， 空间结构， 2001， 9： 20—24.
Yang Qing-shan， Wang Ji-sheng， Wang Li. Interaction of wind with fabric structures[J]. SPATIAL STRUCTURES， 2001， 9： 20—24.
[6] 孙 瑛. 大跨屋盖结构风荷载特性研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2007.
Sun Ying. Characteristics of wind loading on long-span roofs[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2007.
[7] 程志军， 楼文娟， 孙炳楠， 等. 屋面风荷载及风致破坏机理[J]， 建筑结构学报， 2000， 21（4）： 39—47.
Cheng Zhijun， Lou Wenjuan， Sun Bingnan， et al. Wind load on roof structures and mechanism of wind-induced damages[J].Journal of Building Structures， 2000， 21（4）： 39—47.
[8] 孙晓颖. 薄膜结构风振响应中的流固耦合效应研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2007.
Sun Xiaoying. Study on wind-structure interaction in wind-induced vibration of membrane structure[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2007.
[9] 武 岳. 考虑流固耦合作用的索膜结构风致动力响应研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2003.
Wu Yue. Study on wind-induced vibration of tension structures with the consideration of wind-structure interaction[D]. Harbin：Harbin Institute of Technology， 2003.
[10] Cook N J. The Designer′s Guide to Wind Loading of Building Structures. Vol.2： Static Structures[M]. Building Research Establishment， London Butterworth， 1990.
[11] Banks D， Meroney R N. The applicability of quasi-steady theory to pressure statistics beneath roof-top vortices[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2001， 89（6）： 569—598. [12] Daw D J， Devenport A G. Aerodynamic damping and stiffness of a semi-circular roof in turbulent wind[J]. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn.， 1989， 32（1-2）： 83—92.
[13] Chen F B， Li Q S， Wu J R，et al. Wind effects on a long-span beam string roof structure： Wind tunnel test， field measurement and numerical analysis[J]. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn.， 2011， 67（10）： 1591—1604.
[14] Ohkuma T， Marukawa H. Mechanism of aeroelastically unstable vibration of large span roof[J]. J. of Wind Engineering， 1990， 42： 35—42.
[15] Ding W， Uematsu Y， Nakamura M，et al. Unsteady aerodynamic forces on a vibrating long-span curved roof[J]. Wind and Structures， 2014， 19（6）： 649—663.
[16] Oka S， Ishihara T. Numerical study of aerodynamic characteristics of a square prism in a uniform flow[J]. J. Wind Eng. Ind. Aerod.， 2009， 97： 548—559.
[17] Ding W， Uematsu Y. Large eddy simulation of unsteady aerodynamic behavior of long-span vaulted roofs[J]. J. Zhejiang Univ.-Sci. A （Appl. Phys. & Eng.）， 2017， 18（10）： 793—806.
[18] Ohkuma T， Marukawa H. Vibration-induced wind pressure on large span flat roof[C]. Structure Design， Analysis & Testing Proceedings Structures Congress′89， ASCE/San Francisco， CA， May 1-5， 1989.
Abstract： With incident flow over large-span roofs， small-amplitude vibrations always occur with various frequencies. To describe the wind loading distribution on these kinds of vibration roofs， quasi-steady theory is applied to construct a set of discrete-time quasi-steady pressure expressions by statistical methods， and thereby gives the statistical formula of the mean wind pressure. Numerical simulation cases are carried out to approve the wind loading distribution along the vibrating roof surface under different frequencies and amplitudes. The mean pressure and fluctuating pressure distribution are compared with the same model of steady roof， with corresponding wind tunnel data adopted as benchmark cases and comparison. The results show that the mean wind pressure distribution and values of the vibrating roof are similar to those of the steady roof， while the fluctuation pressure distribution and magnitudes of the vibrating roof are different from those of the steady roof.
Key words： flexible roof structure； wind pressure distribution； LES； small-amplitude vibration； quasi-steady theory
关键词： 柔性屋盖结构； 风压分布； 大涡模拟； 小振幅振动； 准定常理论
中图分类号： TU311.3； TU 352.2 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2018）05-0821-06
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.011
引 言
大跨度屋盖造型新颖、外形美观，被广泛應用于体育馆、剧院、会展中心等现代工程建筑。由于其质量轻、柔度大、阻尼小等特点，因而具有较强的风敏感特性[1-3]。特别对于大跨度柔性屋盖结构，在风荷载作用下，屋盖会产生不同频率和不同振动幅度的风致变形。屋盖变形使得屋面特征湍流变化进而影响屋面风压分布[4-5]；风压分布的变化会使屋盖产生连续变形，屋盖变形又会影响特征流场从而引发非定常的复杂流动现象，进而改变风荷载的分布和大小以及屋面漩涡场的特性，这种气流与屋盖的相互作用会改变屋盖的气动特性，最后导致柔性屋盖的风致动力破坏[6-7]。
一般而言，在常遇风荷载作用下，屋盖会呈现不同振动频率且振幅较小的振动，这类小振幅振动会导致屋盖锚固位置的疲劳破坏，进而使整个屋面脱落[8]；此外，对于柔性薄膜结构屋盖，局部振型的小振幅振动会使屋面处于经常性的‘运动’状态，风荷载亦会随着屋面附近的气流运动状态变化而变化，进而导致膜面产生撕裂破坏。然而，在现阶段柔性屋盖风压特性研究中，诸如来流攻角、屋盖振动幅度和屋盖振动频率等因素都较少在屋盖风洞试验和数值模拟中予以考虑，因此，如何确定振动屋盖的风荷载特性成为柔性屋盖抗风设计和风致响应研究中的重要问题，具有重要的工程应用意义和科学研究价值[9]。
基于上述分析，本文面向小振幅振动屋盖的平均风压与脉动风压分布特性，采用理论分析与数值模拟结合的方案对不同频率的小振幅屋盖风压分布进行了模拟和分析；定义时间离散的准定常风压统计分析方法，给出振动屋盖的风压系数计算公式；通过计算流体力学计算，给出平屋盖不同频率小振幅振动屋盖的风压特性，获取屋盖风压分布形态和风压幅值等信息，为柔性屋盖的风荷载设计提供科学依据。
1 时间离散的准定常方法
2 数值模型及边界条件
如前所述，风致气动参数的确定一直是大跨度屋盖结构抗风设计的关键问题。特别是对于采用柔性材料的柔性屋盖，数值模拟是比较高效且精确的方案，采用数值模拟技术对悬挑屋盖、半圆形屋盖以及平屋盖在不同振幅、振动频率和来流条件下的非平稳气动特性进行研究可知，数值模拟方法适用于屋盖连续变形中风荷载分布、气动特性以及流场变化的分析，且有较高精度[12-16]。
在屋盖前14处，由于气流分离而产生一个较强的负压区，负压系数极值接近-2.0；沿着流动下游方向，整个屋盖均处于负压区，越接近屋盖后部，平均风压分布更趋于平缓。此外，在相同振幅不同振动频率条件下，整个屋盖的平均风压分布趋势非常相似；随着振动频率的提高，屋盖前缘的风压值略有增大，可见，由于屋盖振动引起的表面特征流动会使平均风压力增大，但是与静止屋盖的平均压力分布形态十分接近。
同时，采用时间离散的准定常方法、数值模拟方法和风洞试验方法[17]得到的振动屋盖的平均风压分布形态比较接近。特别对于振动频率较低的工况，3种方法对屋盖前缘和尾部的平均风压的计算比较准确，这是由于在屋盖前缘和尾部区域，屋盖本身振幅较小，进而特征湍流贡献较小；同时由钝体外形引起的绕流较强，因此3种方法的计算精度均较高。在屋盖中部，此处屋盖振动引起的屋面特征湍流效应较强，受计算假定的影响，准定常的计算精度降低；而数值模拟与风洞试验结果比较接近，证明了时间离散过程用一个时间点来代表一个时间段所产生的平均化的特点，需要屋盖振动的振幅和频率较小，这也符合准定常方法分析振动屋盖时的适用条件。同时，随着屋盖振动频率的提高，振动引起的特征湍流会使屋盖表面的流动发生较大变化，使得时间离散的准定常方法的适用性下降，降低计算精度；而数值模拟的结果与试验结果非常接近，均具有较高的精度。
由图5可知，对于小振幅振动平屋盖的脉动风压，其在屋盖14和34附近达到极值，形成两个‘驼峰’区域；在屋盖14到34之间的区域内，脉动风压逐步降低，由于二阶振型的中心位置处于静止状态，因此其附近的脉动风压形态与屋盖前缘和尾部边缘的形态非常接近。
此外，在相同振幅不同振动频率条件下，虽然整个屋盖的脉动风压分布趋势非常相似，均呈‘驼峰’态，但是随着振动频率的提高，整个‘驼峰’区域的极值亦变大，可见由于屋盖振动引起的屋面特征流动会使脉动风压增大，且与振动形态相关。由此可知，屋盖表面的脉动风压分布受屋盖振动引起特征湍流影响较大，屋盖的风致动力效应较强，需要引起必要的重视。
同时，受基础假定的限制，时间离散的准定常方法并不适用于振动屋盖脉动风压分析，因此此处仅将数值模拟与风洞试验结果进行对比分析。如图5所示，数值模拟方法和风洞试验方法得到的振动屋盖的脉动风压分布形态比较接近。由图5的结果分析可知，两种方法对屋盖第一个‘驼峰’位置和屋盖中部的脉动风压的计算比较准确；而在第二个‘驼峰’位置，风洞试验捕捉到了一个脉动风压的极大值，而数值计算中并未体现，这可能是由于数值模型网格精度和湍流物理模型等原因导致的。 5 结 论
本文采用基于时间离散的准定常理论和大涡模拟方法，对不同振动频率条件下，小振幅屋盖结构的平均风压和脉动风压进行分析，并将计算结果与对应的风洞试验数据进行比较，得到以下结论：
首先，考虑屋盖振动对风压特性的影响。振动屋盖的平均风压沿流向分布比较平缓，其受屋盖振动变化较小；而脉动风压受屋盖振动引起的特征湍流影响较大，其沿流向分布变化剧烈。
此外，随着屋盖振动频率的变化，风压特性亦产生较明显变化。特别是对于屋盖表面的脉动风压，其随着屋盖振动频率增大，脉动风压数据急剧变大。由此可知，屋盖振动会显著影响风场与风压特性。这种现象会危及整个屋面的安全，因此屋盖振动在结构设计中应予以充分重视。
由于柔性薄膜屋盖的特殊性，其高阶振型对脉动风压分布和风致响应有较大影响，因此振型、振幅等因素对风压和风致响应机理值得进一步探讨。
参考文献：
[1] Yu Yang. A study of shape control for thin walled structure based on laminated piezoelectric actuators[D]. Xi′an：Xi′an Jaotong University， 2008.[1] P. Krishna， Wind loads on low rise buildings—A review[J]， J. Wind Eng. Ind. Aerodyn.， 1995， 54-55： 383—396.
[2] Uematsu Y， Isyumo N. Wind pressures acting on low-rise buildings[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1999， 82： 1—25.
[3] Yasui H， Marukawa H， Katagiri J， et al. Study of wind-induced response of long-span structure[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1999， 83： 277—288.
[4] Cirak F. International Workshop on fluid-Structure Interaction： Theory， Numerics and Applications[M]. Kassel：Kassel Univ. Press， 2009.
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Yang Qing-shan， Wang Ji-sheng， Wang Li. Interaction of wind with fabric structures[J]. SPATIAL STRUCTURES， 2001， 9： 20—24.
[6] 孙 瑛. 大跨屋盖结构风荷载特性研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2007.
Sun Ying. Characteristics of wind loading on long-span roofs[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2007.
[7] 程志军， 楼文娟， 孙炳楠， 等. 屋面风荷载及风致破坏机理[J]， 建筑结构学报， 2000， 21（4）： 39—47.
Cheng Zhijun， Lou Wenjuan， Sun Bingnan， et al. Wind load on roof structures and mechanism of wind-induced damages[J].Journal of Building Structures， 2000， 21（4）： 39—47.
[8] 孙晓颖. 薄膜结构风振响应中的流固耦合效应研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2007.
Sun Xiaoying. Study on wind-structure interaction in wind-induced vibration of membrane structure[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2007.
[9] 武 岳. 考虑流固耦合作用的索膜结构风致动力响应研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2003.
Wu Yue. Study on wind-induced vibration of tension structures with the consideration of wind-structure interaction[D]. Harbin：Harbin Institute of Technology， 2003.
[10] Cook N J. The Designer′s Guide to Wind Loading of Building Structures. Vol.2： Static Structures[M]. Building Research Establishment， London Butterworth， 1990.
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[13] Chen F B， Li Q S， Wu J R，et al. Wind effects on a long-span beam string roof structure： Wind tunnel test， field measurement and numerical analysis[J]. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn.， 2011， 67（10）： 1591—1604.
[14] Ohkuma T， Marukawa H. Mechanism of aeroelastically unstable vibration of large span roof[J]. J. of Wind Engineering， 1990， 42： 35—42.
[15] Ding W， Uematsu Y， Nakamura M，et al. Unsteady aerodynamic forces on a vibrating long-span curved roof[J]. Wind and Structures， 2014， 19（6）： 649—663.
[16] Oka S， Ishihara T. Numerical study of aerodynamic characteristics of a square prism in a uniform flow[J]. J. Wind Eng. Ind. Aerod.， 2009， 97： 548—559.
[17] Ding W， Uematsu Y. Large eddy simulation of unsteady aerodynamic behavior of long-span vaulted roofs[J]. J. Zhejiang Univ.-Sci. A （Appl. Phys. & Eng.）， 2017， 18（10）： 793—806.
[18] Ohkuma T， Marukawa H. Vibration-induced wind pressure on large span flat roof[C]. Structure Design， Analysis & Testing Proceedings Structures Congress′89， ASCE/San Francisco， CA， May 1-5， 1989.
Abstract： With incident flow over large-span roofs， small-amplitude vibrations always occur with various frequencies. To describe the wind loading distribution on these kinds of vibration roofs， quasi-steady theory is applied to construct a set of discrete-time quasi-steady pressure expressions by statistical methods， and thereby gives the statistical formula of the mean wind pressure. Numerical simulation cases are carried out to approve the wind loading distribution along the vibrating roof surface under different frequencies and amplitudes. The mean pressure and fluctuating pressure distribution are compared with the same model of steady roof， with corresponding wind tunnel data adopted as benchmark cases and comparison. The results show that the mean wind pressure distribution and values of the vibrating roof are similar to those of the steady roof， while the fluctuation pressure distribution and magnitudes of the vibrating roof are different from those of the steady roof.
Key words： flexible roof structure； wind pressure distribution； LES； small-amplitude vibration； quasi-steady theory