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[摘 要]旅游具有空间属性，旅游者的空间分布研究是学界研究的重点，也是热点。文章借鉴伯克曼“通勤选择”的效用正态分布假设，构建旅游者空间分布模型，并依据甘肃省2015年县（区）统计数据，进行模型的检验与估计，研究显示该模型对甘肃省旅游者县（区）空间分布能进行较好的解释。在此基础上，文章将该模型作为预测模型，依据甘肃省旅游业与交通运输发展“十三五”规划的内容，对“十三五”末甘肃省旅游者空间分布状况进行预测，并与2015年的状况进行比较分析，揭示旅游者空间分布的演变趋势。研究表明，“十三五”规划的实施将推动甘肃省旅游者空间分布由中心城区向周边县（区）扩散，东南-西北向的丝绸之路经济带将得到增强，甘肃省东部的西南-东北向的旅游经济带也将显现雏形。该研究将有助于定量了解旅游者空间分布的影响因素，也为旅游者空间分布变化预测提供方法，为旅游饭店等服务设施的规划布局研究提供依据。
[关键词]旅游者；空间分布；解释模型；预测应用；规划布局
[中图分类号]F59
[文献标识码]A
[文章编号]1002-5006（2017）05-0106-10
Doi： 10.3969/j.issn.1002-5006.2017.05.015
引言
旅游者的空间分布是其空间选择与行为的表现，对其研究是旅游学研究的重要命题[1]。Miossec等较早从空间结构和空间动力学的角度将旅游者的行为和类型同旅游目的地地理分布模型结合起来考虑[2]。此后，学者们基于距离[3]、旅游吸引物分布[4]、时间约束[5]、个人心理[6]、中心城市[1]等对旅游者空间分布特征展开了广泛的研究。学者们主要立足于地理学中的空间分析与经济学的效用分析方法，从旅游者群体空间分布与流动的角度出发，以演绎的逻辑，探讨旅游者空间分布的解释模型[7-8]。
引力模型是地理学分析旅游者空间问题的主要理论出发点，该模型因距离衰减模式（阻抗函数）的改进而形成了牛顿型（幂函数）和威尔逊型（指数函数）两种基本形式[9]：（1）牛顿模型。牛顿模型于20世纪60年代开始被引入旅游研究中[10]，主要用于两地间旅游流的测度[11]，此后，多位学者关注该模型的改进及其在旅游需求预测中的应用[12]，收入水平、交通成本等解释变量也被不断引入其中，并逐渐形成了对数线性形式的因果多元回归建模传统[13]。在国内，张凌云[14]、保继刚[15]等较早地注意到旅游引力模型的价值，而基于“贸易引力模型”对中国入境旅游[16]和国内旅游[17]的研究也受到了关注。然而，牛顿模型面临着两个困境：一是它作为牛顿万有引力公式的一种类比经验公式，缺乏严格理论依据[18]，二是存在断裂点悖论[9]。（2）威尔逊模型。英国学者威尔逊吸收了物理学中熵的概念，从熵最大化原理出发推导出一种具有理论意义的空间相互作用模型[19]，其指数函数型的距离衰减模式让断裂点悖论不复存在[20]。就空间的相互作用而言，该模型接近现实的客源地和目的地旅游的关系系统，但也面临着两个突出问题：一是，它假设分析系统的熵达到最大值，即假设对象所处的相对封闭宏观系统（如国家、全球等大尺度旅游空间系统）处于稳定状态时，系统内微观粒子（如单个旅游者）的分布规律，这对于宏观社会系统的长期分析是适用的，但对于处于快速发展特别是非封闭的中小尺度空间的旅游业来说，这一假设很难成立；二是，该模型假设运输系统总成本一定并已知（类似于物理学中的能量守恒要求），但一般来说旅游空间决策是分散决策的结果，这一假设也难以接受。
经济学家重点依据效用模型来研究旅游者空间分布特征。不变替代弹性生产函数（constant electricity of substitution， CES）模型是其中比较成熟的一个模型。翁瑾、杨开忠等借用生产者关于生产要素配置的经典模型CES模型生产函数，来分析旅游者在不同旅游目的地之间选择的状况，并提出了一个不对称的垄断竞争模型[7]，讨论在效用最大化与利润最大化条件下两地旅游的均衡产量，如以旅游人次表示对目的地产品的选择量，该模型也可以理解为两地间的均衡旅游人次。他们的工作具有重大的开创意义，但这一模型在实证分析中可能存在两个问题：一是，假设消费者对旅游目的地选择的替代弹性不变，这一假设是否成立缺乏明显的证据支持；二是，一方面认识到不同区位旅游产品具有一定程度的垄断，另一方面又认为不同产品间存在着替代关系，当替代品足够多的情况下，其利润为零，就经济学的解释而言，只有在非常典型的垄断竞争市场条件下，这样的假设才能成立，但垄断竞争市场虽然是旅游中的一种典型，但却不能涵盖全部的旅游产品市场类型。
现有研究主要依据地理学空间分析与经济学效用分析的方法，提出了一系列关于旅游者空间选择与分布的模型，并主要在大尺度空间（如国家）系统中开展了实证研究，但现有模型或者理论自身存在悖论（如牛顿模型）、或者假设条件无法完全适应旅游业的实际（如威尔逊模型的封闭宏观系统与变量守恒假设等）。同时，由于缺乏较充分的统计与抽样数据，现有模型的实践应用研究还较为缺乏，立足理论模型面向特定区域进行完整模型参数检验与估计的研究，以及相应的预测应用还很少见。本文借鉴已有研究提出的分布模型，力图构建一个更适应旅游者空间特征的分布模型，并依据数据较为充分与确实的甘肃省2015年各县（区）旅游者分布状况，进行模型的检验与参数估计，并将通过检验的参数模型作为预测模型，结合甘肃省旅游业“十三五”规划进行旅游者空间分布的预测，并进行演变趋势的比较分析。本研究将为定量了解旅游者空间分布的影响因素提供数理基础，并为旅游者空间分布变化预测提供可行的方法，为分析旅游者空间分布的变化趋势提供条件，也为旅游饭店等服务设施的规划布局研究提供依据。
1 分布模型
前述分析可见，现有的经济学效用模型与地理学空间作用模型，能在一定程度上说明旅游者空间分布的规律特征，但其假设与适用范围均存在一定的局限性，难以在实践研究中对不同尺度特别是中小尺度空间予以有效适用。旅游者的空间选择行为是一种消费选择行为，必然立足于自身的效用做出；但也不同于普通的商业消费，它是一种空间选择行为，行为空间之间的相互作用也必然影响到其选择结果。将效用选择与空间作用模型相结合，应是旅游者空间选择与分布研究的有效方法。伯克曼将效用概念与空间相互作用理论结合，提出了基于效用正态分布假设研究以工作地点来选择住宅点的“通勤模型”[20]，为研究旅游者的空间选择与分布提供了一个可借鉴的思路。该模型只要求行為主体对选择对象效用正态分布，不受尺度大小的影响，这对于省域及其以下不满足威尔逊熵最大化假设的尺度空间，显示出其适用性优势。本文借鉴以上理论与思路，提出一个基于效用的旅游者空间分布模型。 对于旅游者的空间选择而言，由于在旅游产品选择偏好上的差别，以及对旅游目的地认识上的差异，对同一旅游目的地，即同一旅游产品，会产生不同的预期效用。对此，选用一个随机变量[εi]，它表示旅游者到i处旅游而产生的随机效用，它因人而异。j是旅游者的出发地，i是旅游者选择的目的地。从j到i的距离越大，消费者所得到的效用越小。因此，[εi-arij]就反映了旅游者在i处所得的净效用情况，其中[rij]表示从i到j的距离，a是一参数。假设一旦这个数超过了某一效用水平[u0]，旅游目的地就确定了。即，一旦下式成立，就认定旅游者选择了i处的旅游产品。
[εi-arij≥u0] （1）[20]
显然，概率[P（εi≥u0+arij）]反映了在j处的人到i处旅游的可能性。假設总效用[εi]遵从正态分布，因此效用函数可写为：
[ux=12πσie-12σi2（x-ui）2dx] （2）
该函数表示以[ui]为均值，[σi]为方差（[σi>0]）正态分布效用函数。因此，旅游者对i地选择的概率就是：
[Px=PEi≥u0+arij=x+∞12πσie-12σi2（x-ui）2dx] （3）
这个积分的结果是不能用初等函数表示出来的，用一个类似Logistic函数的有理函数近似，其 函数特性与正态分布的分布函数特性一致，其导数特性与正态分布的概率密度函数特性一致，其表达式为[21]：
[Px≈11+eβ（x-ui）σi] （4）
其导数为：
[px=P'x=βσieβσix-ui1+eβσix-ui2 （u0+arij 其中，β是为常数，[β=4/2π≈1.6]，因此：
[Px=u0+arij+∞uxdx≈11+eβ（u0+arij-ui）σi] （6）
如前所述，这个概率反映了由j处的人到i处旅游的可能性，故i，j两地之间的旅游量（Tij）应与这个概率成正比。此外，两地间的旅游者人次也应与由j处出发的旅游人口bj成正比，即：
[Tij=kbj×P（xi）] （7）
因此：
[Tij=bjk1+eβ（u0+arij-ui）σj] （8）
其中，k是一常数。对于较大的rij，式中分母的第二项居支配地位，故式（8）可简化成：
[Tij≈bjλike-arij] （9）
其中：[λi=eβ（ui-u0）σi] （10）
式（9）是旅游者空间分布的基础模型。现在讨论式（9）中各种量的经济学含义，并为了能够实证检验与应用，进一步寻找这些量对应的可统计量。
（1）Tij、bj以及rij是与j相关的量，j表示的是相对于目的地i的旅游者出发地，在大尺度空间中它应是旅游客源地，在中小区域尺度中由于旅游流存在空间等级体系，中心大城市在地区旅游空间相互作用中具有中枢地位[22]，因此，在中小区域尺度中特别是在具有相同客源市场的旅游目的地空间系统中，j可以是相对于i的旅游集散中心。假设到i的旅游者都是从j中转，则Tij近似于i地的旅游者总量，bj表示j地出发的旅游者人次，假设它与旅游中心城市的旅游者输出能力正相关，即与旅游者通过中心城市向旅游目的地流转的水平正相关，进一步假设这一能力与旅游中心城市的交通干线通达能力（中心城市与外部区域的连通能力）正相关，因此可令：
[bj=qdj] （11）
其中，qj表示j地的交通干线通达能力，d为常数。式（9）中rij表示旅游者从出发地j达到目的地i所付出的成本，即两地间的经济距离，可表示为：
[rij=Dijvij] （12）
其中，Dij表示由j到i的实际交通距离，vij表示j到i的平均行驶速度。
（2）在[λi]表达式中，β为已知常数，[u0]表示旅游者选择的旅游目的地所获得的最低效用水平，在对旅游者较大样本统计量中，可视为常数（即旅游者对于最低效用的判断趋于平均）。因此，[λi]与[ui]正相关，[ui]为效用函数[ux]的均值，即旅游者对i地预期平均效用，它可以认为是与目的地吸引力相关的一个指标，由于A级景区是我国旅游产业链的核心，假设某地A级景区的质量与数量决定了旅游者对该地的预期平均效用，因此可令：
[λi=sci] （13）
其中，si表示i地的景区数量与质量，用i地加权的A级景区数反映，c为常数。因此最终的模型表达式为：
[Tij=ksciqdje-arij] （14）
其中，[rij=Dijvij]。相较于式（9），式（14）的自变量更具有统计数据支撑，其假设是：（1）旅游者对旅游目的地的效用是正态分布；（2）旅游者是通过旅游中心城市出发到旅游目的地的；（3）旅游中心城市的旅游者输出量与其干线交通通达能力正相关；（4）某地A级景区的质量与数量决定了旅游者对该地的预期平均效用。
2 实证估值与检验
2.1 数据统计
甘肃位于我国西北内陆，全省辖12个地级市和2个自治州，86个县（区）。甘肃属经济欠发达地区，2015年GDP总量约占全国的1.0%，人均GDP仅相当于全国平均水平的53.1%[23-24]。甘肃旅游资源丰富而独特，近年来在建设华夏文明传承创新区与文化旅游大省的政策驱动下，旅游业发展快速，2015年，全省共接待旅游者1.56亿人次，约占全国的3.8%，实现旅游收入975亿元，约占全国的2.4%，两项指标分别较上年增长24%和25%[23-24]。甘肃省各地旅游的客源市场趋同特征明显[25]。
本文依据“十二五”期末2015年的甘肃省各县（区）旅游人次统计数据1，研究在甘肃省旅游系统中的旅游人次分布（Tij）。由于嘉峪关市无下辖的县（区），市域面积也较小，本文将其纳入县（区）分析，因此，本文的研究的对象单位有87个（下文中的县（区）都包括嘉峪关市），面积最大的是酒泉市肃北县，为5.5万km2，最小的为兰州市安宁区，为86 km2。2015年接待旅游人次数最多的是兰州市城关区，达到2330万人次，最少的是庆阳市正宁县，为9.5万人次。 由于供给对需求影响具有延后性，本文关于旅游景区（si）与旅游交通（Dij、qj）等供给要素的数据采用2014年数据。2014年年底，甘肃省共有A级景区199处，占全国总数的3.0%，其中，5A级景区3处，4A级、3A级景区各57处，2A级景区79处，1A级景区3处。A级景区分布在79个县（区），其中，武威市凉州区最多，为11处，临夏州广河县等8县（区）没有A级景区。旅游交通状况依据《甘肃省旅游交通地图（2014年版）》[26]。本研究主要以全省的14个市（州）中心城区为旅游中转地（j），由于敦煌市（县级市）是甘肃省重要的旅游目的地，与其所在地级市——酒泉的中心城区较远（近400 km），在旅游目的地空间结构中相对独立，同时公路、铁路、航空等条件都具备，也是全省旅游的重要节点，因此，本研究将敦煌也作为旅游中心城市。旅游中心城市的交通干线通达能力（qj）采用《省级主体功能区划分技术规程》[27]提供的以0.5分为间距的权重赋值。如，兰州的值为：航空，干线机场1处（1分×1）；铁路，高铁1条（兰新高铁，2.5分×1），复线铁路4条（陇海铁路东西向、包兰铁路、兰西铁路，2分×4）；公路，高速公路5条（兰新高速、兰西高速、宝兰高速、兰临高速、兰白高速，1.5分×5），国道7条（G312东西向、G109东西向、G212、G213、G309，0.5分×7），以上共计22.5分，全省14市（州）分值总计131.5分。两地间的实际距离（Dij）道路数据来源于甘肃省旅游交通地图的矢量化，平均行驶速度（vij）依据《中华人民共和国公路工程技术标准（JTGB01-2003）》，并参考前人研究成果[28]，本文设定高速公路为100 km/小时，其他国道与省道为80 km/小时，城市内部的交通为60 km/小时。各县（区）相对应的交通中心并不依照行政所属关系，而是依照交通就近原则设定，由于甘肃省内各县（区）与其对应的交通中心的交通连接仅需公路，本文借鉴基于交通可达性的城市影响空间范围研究方法[29]，依据甘肃省公路交通状况（图1a），分析得出区域内各点到达邻近交通中心的时间图（图1b，时速设定仍采用前文数值），再采用ArcGIS 10.3中的Spatial Analysis Tools-Distance-Cost Allocation（成本分配）模块得出基于交通通达性的各中心城市对应的辐射区域，由此来确定各县（区）对应的中心城市（如图1c）。
2.2 参数的估计
为方便统计软件分析，通过对函数两边取对数的处理方法将指数形式的模型转变为变量为一次的线性函数式，将式（14）转为：
[lnTij=k+c×lnsi+d×lnqj+（-a）×rij] （15）
应用SPSS13.0中Analyze-Regression功能模块进行参数估计，估计分析及结果如表1。
即对线函数为：
[lnTij=2.122+0.782×lnsi+0.576× lnqj-0.215×rij] （16）
因此，估计的结果为：
[Tij=e2.122×si0.782×qj0.576×e-0.215*rij] （17）
参数检验的结果显示R=0.731，R2=0.534，F=27.162（Sig.=0），说明回归方程的整体说明力较好。在T值检验中，各参数的伴随概率均低于0.05，即相关性都超过95%，因此可以作为参数使用。为了进一步验证估计模型的实用性，将2015年各地的3个自变量值带入公式中得到基于模型的旅游人次分布值，运用SPSS 13.0中Correlations模块将各县（区）旅游人次对应的基于模型的估计值与实际统计值进行相关性分析。结果显示，各县（区）2015年旅游人次运用函数进行测算与实际值进行比较，在双尾，相关性系数Pearson Correlation=0.747（Sig.=0，双尾），相关性较好，显示模型具有较好的说明力。
3 模型的预测应用
3.1 “十三五”规划与旅游人次空间分布预测
依据甘肃省相关“十三五”规划内容，判断回归方程自变量改变值，预测“十三五”规划实施后的旅游人次空间分布状况。《甘肃省“十三五”旅游业发展规划》提出：到2020年全省接待游客超过3.6亿人次，全省打造20个大景区、30个精品景区、50个特色景区；加快兰渝、宝兰客专、天平、敦格、兰合、银西、中川、干武二线等铁路网络建设。《甘肃省“十三五”交通运输發展规划》提出：到2020年，实现县县通高速，兰州、酒嘉、天水、张掖、平凉国家公路运输枢纽全面建成；全省民用机场达到12个。
依据旅游规划目标以及《甘肃省“十三五”旅游业重点项目库》确定本文预测依据，至2020年全省A级景区数达到353家，其中，5A级10家，4A级153家，全省各县（区）均有A级景区分布，其中最多的是武威市凉州区，达到19家，最少的兰州市红古区为1家。全省交通干线评分由2015年的131.5分，增长到2020年199.5分。由于实现县县通高速，全省各中心城市至各县（区）交通时数均设定为100 km/小时。
依据式（17）与相关规划中关于旅游供给规划内容，将规划中所确定的项目内容指标，带入回归方程中，对甘肃省的旅游者空间分布进行预测。依据预测，全省87个县（区），旅游人次共计将达到3.12亿人次，达到规划目标3.6亿人次的87%。其中，最多的是武威市凉州区，将超过1500万，最少的是甘南州玛曲县，为110万。将2015年现状数据与2020年预测数据进行相关性比较分析，相关性系数Pearson Correlation=0.711（Sig. =0，双尾），显示整体相关性比较强，整体空间分布格局没有根本性的改变。2015年（统计）与2020年（预测）全省各县（区）旅游人次分布状况如图2。 对比2015年旅游人次分布与依据规划建设后的2020年预测分布状况，直观可见“十三五”期末全省各地旅游人次总体将大幅上升，特别是嘉峪关、张掖、武威、兰州、天水等中心城市周边县（区）旅游人次将大幅上升。
3.2 旅游人次空间分布的变化特征
对2015年全省县（区）统计旅游人次与2020年预测旅游人次的空间分布特征进行分析。
3.2.1 基尼系数比较
基尼系数是根据洛伦兹曲线判断收入分配公平程度的指标，画出洛伦兹曲线并基于其拟合函 数求基尼系数是非常常用的方法。对各县（区）旅游人次的基尼系数进行分析，利用Excel对统计的 县（区）旅游人次的洛伦兹曲线拟合函数，2015年的拟合函数为y=1.1409x3-0.5785x2+0.2816x（R?=0.99），基尼系数为：[G=1-01（1.1409x3-0.5785x2+][0.2816 x）dx]/0.5=0.534，显示出县（区）间旅游人次分布非常不均衡。利用模型的预测值，进行2020年的基尼系数的测算，结果为G=0.286，显示出分布较为均衡。可见，基于规划发展的结果，基尼系数下降，旅游人次分布在单个县（区）的空间集中分布状况降低明显，县（区）间旅游人次分布呈现空间扩散。
旅游人次分布在单个县（区）的空间集中分布状况降低，主要是由于各县（区）A级景区开发的集中状况的降低。2015年加权A级景区数在县（区）间的基尼系数为0.461，依据规划该值在2020年将降为0.288。这一方面是由于单个县（区）内旅游资源的有限性，使得拥有较多A级景区的县（区）不可能一直维持A级景区数量较高的增长幅度；另一方面，是全省在A级景区规划布局上考虑在各县（区）间分布的相对均衡。
3.2.2 空间自相关性比较
空间自相关性分析是检验某一要素属性值是否与其相邻空间点上的属性值相关联的重要指标，正相关表明空间现象有集聚性的存在；负相关则相反。使用ArcGIS10.3中Spatial Statiscics Tools工具中Spaial Autocorrelation-Moran’s I功能模块对2015年与2020年（预测）县（区）旅游人次的空间自相关性进行分析。分析结果显示，2015年全省旅游人次的县（区）分布的Moran’s I结构的表示概率的p=0.0576，表示标准差倍数的Z=1.8989，而2020年的p=0.0024，Z=3.0371。由于Moran’s I分析中，Z值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，正值越高，空間集聚特征越明显。可见，依据规划发展，2020年相比于2015年，县（区）间的自相关性显著增强，结合基尼系数分析的结论，可见县（区）间旅游人次的扩散主要是在相邻近的县（区）间进行。
这一现象并不是由于A级景区的在邻近县（区）间扩散造成的，事实上，数据表明景区的Moran’s I分析中的Z值下降，显现出A级景区的在县（区）间的自相关性减弱。其原因应在于，随着连接各县（区）高速公路的建成，县（区）与中心城市连接的条件将趋同，以及A级景区的均衡性分布，就使得与中心城市的空间距离成为影响旅游者在县（区）中分布的主要因素，从而使全省呈现出旅游者分布由中心城区向外围邻近县（区）扩散的状况。
3.2.3 空间插值分析比较
空间插值，就是用来填充图像变换时像素之间的空隙，在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。空间分析中的插值方法有多种，其中，径向基函数（radial basis function）是一系列精确插值方法的组合。本文以全省各县（区）的统计数据为依据，采用ArcGIS10.3中Geostatistical Analyst/Geostatistical Wizard功能模块，对全省各县（区）A级景区数进行径向基函数插值分析，并采用自然断裂法（natural breaks）对插值数据进行分类[30]，分析结果如图3。
插值分析的结果显示，依据规划发展，至2020年，旅游人次的分布在2015年围绕中心城区聚集分布的状况将强化，并向周边县（区）扩散，特别是武威市、酒泉—嘉峪关市、天水市中心城区极核对周边的扩散作用将显著增强，并使得甘肃省旅游者人次分布沿天水—兰州—武威—张掖—酒泉—嘉峪关—敦煌的东南—西北向的丝绸之路线旅游带得到强化，而陇南—天水—平凉的西南—东北向分布的旅游带也将显现雏形。
由于机场、高铁等的大规模建设，将使得中心城市的交通干线通达能力大幅提高，“十三五”期间全省交通干线通达能力总值将提高52%，其中，陇南市、庆阳市的增幅将超过100%，平凉市、武威市、天水市增幅将超过70%，这无疑将使得这些城市中心的空间扩撒影响力大幅增加，城市中心影响空间范围之间的界限将被消解以至消失，从而使得旅游者呈现带状分布。甘肃省将主要表现在东南—西北方向丝绸之路旅游带，和甘肃东部的西南—东北向分布的旅游带。
4 结论与展望
本文借鉴伯格曼“通勤模型”的通勤者效用正态分布假设的思路，以旅游者效用正态分布假设为出发点，构建以出发地旅游人口、旅游目的地吸引力以及出发点与目的地之间经济距离为自变量的旅游者空间选择模型，相较于现有的旅游者选择模型，该模型立足于旅游者效用正态分布的假设，假设条件内容简明也较为符合实际系统状态，可以作为旅游者空间选择的解释模型。
基于在区域旅游中，旅游者空间流具有层次性与交通中心中转集散的特征，本文将区域中的交通中心作为旅游出发地。考虑统计数据实际以及模型对于规划预测的要求，假设旅游交通中心出发的旅游人口与交通中心干线水平是相关的，为此将旅游出发地的旅游人口变量转化为交通中心的干线交通指数。依据甘肃省2015年“十二五”期末旅游人次在个县（区）的分布统计数据，本文对模型进行参数估计与检验，回归方程通过F值整体方程显著性检验与T值各个系数的显著性检验，回归方程有意义。利用回归方程计算结果与2015年统计数据进行相关性对比，整体上相关性强，说明回归方程对统计数据有较好的说明力，模型推导的相关假设基本成立。本文的研究成果为区域旅游者空间分布提供了一个经过实证数据检验的数理解释模型，也为区域旅游者空间分布趋势变化提供了预测模型。 本文以经过检验的回归方程为基础，依据《甘肃省“十三五”旅游业发展规划》与《甘肃省“十三五”交通运输发展规划》中的关于“十三五”甘肃省景区与交通建设的内容，改变方程的自变量，对“十三五”完成后即2020年的甘肃省旅游人次空间分布状况进行预测，预测结果显示，在旅游景区与交通条件改变的情况下，全省旅游人次将达到3.1亿，达到规划目标的87%，如进一步增强旅游宣传等工作，旅游规划指标是可行的。依据规划建设，全省各县（区）旅游人次分布整体状况没有出现根本性的改变，其变化主要体现在：旅游人次的县（区）间的基尼系数将较大幅度下降，不均衡状况将得到改善，旅游人次在县（区）间的分布将出现扩散趋势；空间临近关系分析显示，空间的邻近聚集性显著增强，不均衡状况改善的主要表现为旅游中心城区向邻近县（区）的扩散；插值分析显示，武威—金昌、酒泉—嘉峪关、天水等城市旅游圈的旅游人次将得到较大幅度增长，沿东南-西北向的丝绸之路的旅游经济带将成型，甘肃省东部的陇南—天水—平凉的西南—东北向的旅游经济带也将显现雏形。本文定量预测了依据规划甘肃省省旅游人次在各县（区）的分布变化趋势，显现了空间分布的变化特征，可为饭店、旅游集散等旅游服务设施的空间规划布局提供依据，也为各地依托旅游中心城市进行旅游目的地空间布局，以及旅游区域协作特别是丝绸之路旅游带与甘肃省东部旅游带建设提供数据支持。
本文关于旅游者选择与空间分布模型是基于效用正态分布假设，理论上是可以分析不同尺度空间系统中的旅游者分布特征，但对于更大的“国家”空间尺度或者更小的“市（县）域-景区”空间尺度选择是否适用需要进一步验证。受现有数据所限，本文对理论模型中的变量进行了一系列简化性的假设，如以中心城市的交通干线指数代替其可能的旅游人口，以加权的A级景区数近似区域的旅游吸引力，并以县（区）驻地点的交通代表县（区）全区域交通水平，而没有考虑如中心节点与区域内的人口、研究空间的域面大小，对象域面内的交通水平，旅游地区的非A级景区吸引物等因素，这些变量对旅游者空间分布的影响有待进一步研究。本文仅依据截面数据进行静态研究，进一步依据动态面板数据研究景区、交通相互之间作用关系以及旅游者空间分布的演变规律等还有待深入。依据各地区间旅游流数据分析旅游者空间行为规律以及各地区间的竞争与合作关系等方面的研究还有待完善。
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[关键词]旅游者；空间分布；解释模型；预测应用；规划布局
[中图分类号]F59
[文献标识码]A
[文章编号]1002-5006（2017）05-0106-10
Doi： 10.3969/j.issn.1002-5006.2017.05.015
引言
旅游者的空间分布是其空间选择与行为的表现，对其研究是旅游学研究的重要命题[1]。Miossec等较早从空间结构和空间动力学的角度将旅游者的行为和类型同旅游目的地地理分布模型结合起来考虑[2]。此后，学者们基于距离[3]、旅游吸引物分布[4]、时间约束[5]、个人心理[6]、中心城市[1]等对旅游者空间分布特征展开了广泛的研究。学者们主要立足于地理学中的空间分析与经济学的效用分析方法，从旅游者群体空间分布与流动的角度出发，以演绎的逻辑，探讨旅游者空间分布的解释模型[7-8]。
引力模型是地理学分析旅游者空间问题的主要理论出发点，该模型因距离衰减模式（阻抗函数）的改进而形成了牛顿型（幂函数）和威尔逊型（指数函数）两种基本形式[9]：（1）牛顿模型。牛顿模型于20世纪60年代开始被引入旅游研究中[10]，主要用于两地间旅游流的测度[11]，此后，多位学者关注该模型的改进及其在旅游需求预测中的应用[12]，收入水平、交通成本等解释变量也被不断引入其中，并逐渐形成了对数线性形式的因果多元回归建模传统[13]。在国内，张凌云[14]、保继刚[15]等较早地注意到旅游引力模型的价值，而基于“贸易引力模型”对中国入境旅游[16]和国内旅游[17]的研究也受到了关注。然而，牛顿模型面临着两个困境：一是它作为牛顿万有引力公式的一种类比经验公式，缺乏严格理论依据[18]，二是存在断裂点悖论[9]。（2）威尔逊模型。英国学者威尔逊吸收了物理学中熵的概念，从熵最大化原理出发推导出一种具有理论意义的空间相互作用模型[19]，其指数函数型的距离衰减模式让断裂点悖论不复存在[20]。就空间的相互作用而言，该模型接近现实的客源地和目的地旅游的关系系统，但也面临着两个突出问题：一是，它假设分析系统的熵达到最大值，即假设对象所处的相对封闭宏观系统（如国家、全球等大尺度旅游空间系统）处于稳定状态时，系统内微观粒子（如单个旅游者）的分布规律，这对于宏观社会系统的长期分析是适用的，但对于处于快速发展特别是非封闭的中小尺度空间的旅游业来说，这一假设很难成立；二是，该模型假设运输系统总成本一定并已知（类似于物理学中的能量守恒要求），但一般来说旅游空间决策是分散决策的结果，这一假设也难以接受。
经济学家重点依据效用模型来研究旅游者空间分布特征。不变替代弹性生产函数（constant electricity of substitution， CES）模型是其中比较成熟的一个模型。翁瑾、杨开忠等借用生产者关于生产要素配置的经典模型CES模型生产函数，来分析旅游者在不同旅游目的地之间选择的状况，并提出了一个不对称的垄断竞争模型[7]，讨论在效用最大化与利润最大化条件下两地旅游的均衡产量，如以旅游人次表示对目的地产品的选择量，该模型也可以理解为两地间的均衡旅游人次。他们的工作具有重大的开创意义，但这一模型在实证分析中可能存在两个问题：一是，假设消费者对旅游目的地选择的替代弹性不变，这一假设是否成立缺乏明显的证据支持；二是，一方面认识到不同区位旅游产品具有一定程度的垄断，另一方面又认为不同产品间存在着替代关系，当替代品足够多的情况下，其利润为零，就经济学的解释而言，只有在非常典型的垄断竞争市场条件下，这样的假设才能成立，但垄断竞争市场虽然是旅游中的一种典型，但却不能涵盖全部的旅游产品市场类型。
现有研究主要依据地理学空间分析与经济学效用分析的方法，提出了一系列关于旅游者空间选择与分布的模型，并主要在大尺度空间（如国家）系统中开展了实证研究，但现有模型或者理论自身存在悖论（如牛顿模型）、或者假设条件无法完全适应旅游业的实际（如威尔逊模型的封闭宏观系统与变量守恒假设等）。同时，由于缺乏较充分的统计与抽样数据，现有模型的实践应用研究还较为缺乏，立足理论模型面向特定区域进行完整模型参数检验与估计的研究，以及相应的预测应用还很少见。本文借鉴已有研究提出的分布模型，力图构建一个更适应旅游者空间特征的分布模型，并依据数据较为充分与确实的甘肃省2015年各县（区）旅游者分布状况，进行模型的检验与参数估计，并将通过检验的参数模型作为预测模型，结合甘肃省旅游业“十三五”规划进行旅游者空间分布的预测，并进行演变趋势的比较分析。本研究将为定量了解旅游者空间分布的影响因素提供数理基础，并为旅游者空间分布变化预测提供可行的方法，为分析旅游者空间分布的变化趋势提供条件，也为旅游饭店等服务设施的规划布局研究提供依据。
1 分布模型
前述分析可见，现有的经济学效用模型与地理学空间作用模型，能在一定程度上说明旅游者空间分布的规律特征，但其假设与适用范围均存在一定的局限性，难以在实践研究中对不同尺度特别是中小尺度空间予以有效适用。旅游者的空间选择行为是一种消费选择行为，必然立足于自身的效用做出；但也不同于普通的商业消费，它是一种空间选择行为，行为空间之间的相互作用也必然影响到其选择结果。将效用选择与空间作用模型相结合，应是旅游者空间选择与分布研究的有效方法。伯克曼将效用概念与空间相互作用理论结合，提出了基于效用正态分布假设研究以工作地点来选择住宅点的“通勤模型”[20]，为研究旅游者的空间选择与分布提供了一个可借鉴的思路。该模型只要求行為主体对选择对象效用正态分布，不受尺度大小的影响，这对于省域及其以下不满足威尔逊熵最大化假设的尺度空间，显示出其适用性优势。本文借鉴以上理论与思路，提出一个基于效用的旅游者空间分布模型。 对于旅游者的空间选择而言，由于在旅游产品选择偏好上的差别，以及对旅游目的地认识上的差异，对同一旅游目的地，即同一旅游产品，会产生不同的预期效用。对此，选用一个随机变量[εi]，它表示旅游者到i处旅游而产生的随机效用，它因人而异。j是旅游者的出发地，i是旅游者选择的目的地。从j到i的距离越大，消费者所得到的效用越小。因此，[εi-arij]就反映了旅游者在i处所得的净效用情况，其中[rij]表示从i到j的距离，a是一参数。假设一旦这个数超过了某一效用水平[u0]，旅游目的地就确定了。即，一旦下式成立，就认定旅游者选择了i处的旅游产品。
[εi-arij≥u0] （1）[20]
显然，概率[P（εi≥u0+arij）]反映了在j处的人到i处旅游的可能性。假設总效用[εi]遵从正态分布，因此效用函数可写为：
[ux=12πσie-12σi2（x-ui）2dx] （2）
该函数表示以[ui]为均值，[σi]为方差（[σi>0]）正态分布效用函数。因此，旅游者对i地选择的概率就是：
[Px=PEi≥u0+arij=x+∞12πσie-12σi2（x-ui）2dx] （3）
这个积分的结果是不能用初等函数表示出来的，用一个类似Logistic函数的有理函数近似，其 函数特性与正态分布的分布函数特性一致，其导数特性与正态分布的概率密度函数特性一致，其表达式为[21]：
[Px≈11+eβ（x-ui）σi] （4）
其导数为：
[px=P'x=βσieβσix-ui1+eβσix-ui2 （u0+arij
[Px=u0+arij+∞uxdx≈11+eβ（u0+arij-ui）σi] （6）
如前所述，这个概率反映了由j处的人到i处旅游的可能性，故i，j两地之间的旅游量（Tij）应与这个概率成正比。此外，两地间的旅游者人次也应与由j处出发的旅游人口bj成正比，即：
[Tij=kbj×P（xi）] （7）
因此：
[Tij=bjk1+eβ（u0+arij-ui）σj] （8）
其中，k是一常数。对于较大的rij，式中分母的第二项居支配地位，故式（8）可简化成：
[Tij≈bjλike-arij] （9）
其中：[λi=eβ（ui-u0）σi] （10）
式（9）是旅游者空间分布的基础模型。现在讨论式（9）中各种量的经济学含义，并为了能够实证检验与应用，进一步寻找这些量对应的可统计量。
（1）Tij、bj以及rij是与j相关的量，j表示的是相对于目的地i的旅游者出发地，在大尺度空间中它应是旅游客源地，在中小区域尺度中由于旅游流存在空间等级体系，中心大城市在地区旅游空间相互作用中具有中枢地位[22]，因此，在中小区域尺度中特别是在具有相同客源市场的旅游目的地空间系统中，j可以是相对于i的旅游集散中心。假设到i的旅游者都是从j中转，则Tij近似于i地的旅游者总量，bj表示j地出发的旅游者人次，假设它与旅游中心城市的旅游者输出能力正相关，即与旅游者通过中心城市向旅游目的地流转的水平正相关，进一步假设这一能力与旅游中心城市的交通干线通达能力（中心城市与外部区域的连通能力）正相关，因此可令：
[bj=qdj] （11）
其中，qj表示j地的交通干线通达能力，d为常数。式（9）中rij表示旅游者从出发地j达到目的地i所付出的成本，即两地间的经济距离，可表示为：
[rij=Dijvij] （12）
其中，Dij表示由j到i的实际交通距离，vij表示j到i的平均行驶速度。
（2）在[λi]表达式中，β为已知常数，[u0]表示旅游者选择的旅游目的地所获得的最低效用水平，在对旅游者较大样本统计量中，可视为常数（即旅游者对于最低效用的判断趋于平均）。因此，[λi]与[ui]正相关，[ui]为效用函数[ux]的均值，即旅游者对i地预期平均效用，它可以认为是与目的地吸引力相关的一个指标，由于A级景区是我国旅游产业链的核心，假设某地A级景区的质量与数量决定了旅游者对该地的预期平均效用，因此可令：
[λi=sci] （13）
其中，si表示i地的景区数量与质量，用i地加权的A级景区数反映，c为常数。因此最终的模型表达式为：
[Tij=ksciqdje-arij] （14）
其中，[rij=Dijvij]。相较于式（9），式（14）的自变量更具有统计数据支撑，其假设是：（1）旅游者对旅游目的地的效用是正态分布；（2）旅游者是通过旅游中心城市出发到旅游目的地的；（3）旅游中心城市的旅游者输出量与其干线交通通达能力正相关；（4）某地A级景区的质量与数量决定了旅游者对该地的预期平均效用。
2 实证估值与检验
2.1 数据统计
甘肃位于我国西北内陆，全省辖12个地级市和2个自治州，86个县（区）。甘肃属经济欠发达地区，2015年GDP总量约占全国的1.0%，人均GDP仅相当于全国平均水平的53.1%[23-24]。甘肃旅游资源丰富而独特，近年来在建设华夏文明传承创新区与文化旅游大省的政策驱动下，旅游业发展快速，2015年，全省共接待旅游者1.56亿人次，约占全国的3.8%，实现旅游收入975亿元，约占全国的2.4%，两项指标分别较上年增长24%和25%[23-24]。甘肃省各地旅游的客源市场趋同特征明显[25]。
本文依据“十二五”期末2015年的甘肃省各县（区）旅游人次统计数据1，研究在甘肃省旅游系统中的旅游人次分布（Tij）。由于嘉峪关市无下辖的县（区），市域面积也较小，本文将其纳入县（区）分析，因此，本文的研究的对象单位有87个（下文中的县（区）都包括嘉峪关市），面积最大的是酒泉市肃北县，为5.5万km2，最小的为兰州市安宁区，为86 km2。2015年接待旅游人次数最多的是兰州市城关区，达到2330万人次，最少的是庆阳市正宁县，为9.5万人次。 由于供给对需求影响具有延后性，本文关于旅游景区（si）与旅游交通（Dij、qj）等供给要素的数据采用2014年数据。2014年年底，甘肃省共有A级景区199处，占全国总数的3.0%，其中，5A级景区3处，4A级、3A级景区各57处，2A级景区79处，1A级景区3处。A级景区分布在79个县（区），其中，武威市凉州区最多，为11处，临夏州广河县等8县（区）没有A级景区。旅游交通状况依据《甘肃省旅游交通地图（2014年版）》[26]。本研究主要以全省的14个市（州）中心城区为旅游中转地（j），由于敦煌市（县级市）是甘肃省重要的旅游目的地，与其所在地级市——酒泉的中心城区较远（近400 km），在旅游目的地空间结构中相对独立，同时公路、铁路、航空等条件都具备，也是全省旅游的重要节点，因此，本研究将敦煌也作为旅游中心城市。旅游中心城市的交通干线通达能力（qj）采用《省级主体功能区划分技术规程》[27]提供的以0.5分为间距的权重赋值。如，兰州的值为：航空，干线机场1处（1分×1）；铁路，高铁1条（兰新高铁，2.5分×1），复线铁路4条（陇海铁路东西向、包兰铁路、兰西铁路，2分×4）；公路，高速公路5条（兰新高速、兰西高速、宝兰高速、兰临高速、兰白高速，1.5分×5），国道7条（G312东西向、G109东西向、G212、G213、G309，0.5分×7），以上共计22.5分，全省14市（州）分值总计131.5分。两地间的实际距离（Dij）道路数据来源于甘肃省旅游交通地图的矢量化，平均行驶速度（vij）依据《中华人民共和国公路工程技术标准（JTGB01-2003）》，并参考前人研究成果[28]，本文设定高速公路为100 km/小时，其他国道与省道为80 km/小时，城市内部的交通为60 km/小时。各县（区）相对应的交通中心并不依照行政所属关系，而是依照交通就近原则设定，由于甘肃省内各县（区）与其对应的交通中心的交通连接仅需公路，本文借鉴基于交通可达性的城市影响空间范围研究方法[29]，依据甘肃省公路交通状况（图1a），分析得出区域内各点到达邻近交通中心的时间图（图1b，时速设定仍采用前文数值），再采用ArcGIS 10.3中的Spatial Analysis Tools-Distance-Cost Allocation（成本分配）模块得出基于交通通达性的各中心城市对应的辐射区域，由此来确定各县（区）对应的中心城市（如图1c）。
2.2 参数的估计
为方便统计软件分析，通过对函数两边取对数的处理方法将指数形式的模型转变为变量为一次的线性函数式，将式（14）转为：
[lnTij=k+c×lnsi+d×lnqj+（-a）×rij] （15）
应用SPSS13.0中Analyze-Regression功能模块进行参数估计，估计分析及结果如表1。
即对线函数为：
[lnTij=2.122+0.782×lnsi+0.576× lnqj-0.215×rij] （16）
因此，估计的结果为：
[Tij=e2.122×si0.782×qj0.576×e-0.215*rij] （17）
参数检验的结果显示R=0.731，R2=0.534，F=27.162（Sig.=0），说明回归方程的整体说明力较好。在T值检验中，各参数的伴随概率均低于0.05，即相关性都超过95%，因此可以作为参数使用。为了进一步验证估计模型的实用性，将2015年各地的3个自变量值带入公式中得到基于模型的旅游人次分布值，运用SPSS 13.0中Correlations模块将各县（区）旅游人次对应的基于模型的估计值与实际统计值进行相关性分析。结果显示，各县（区）2015年旅游人次运用函数进行测算与实际值进行比较，在双尾，相关性系数Pearson Correlation=0.747（Sig.=0，双尾），相关性较好，显示模型具有较好的说明力。
3 模型的预测应用
3.1 “十三五”规划与旅游人次空间分布预测
依据甘肃省相关“十三五”规划内容，判断回归方程自变量改变值，预测“十三五”规划实施后的旅游人次空间分布状况。《甘肃省“十三五”旅游业发展规划》提出：到2020年全省接待游客超过3.6亿人次，全省打造20个大景区、30个精品景区、50个特色景区；加快兰渝、宝兰客专、天平、敦格、兰合、银西、中川、干武二线等铁路网络建设。《甘肃省“十三五”交通运输發展规划》提出：到2020年，实现县县通高速，兰州、酒嘉、天水、张掖、平凉国家公路运输枢纽全面建成；全省民用机场达到12个。
依据旅游规划目标以及《甘肃省“十三五”旅游业重点项目库》确定本文预测依据，至2020年全省A级景区数达到353家，其中，5A级10家，4A级153家，全省各县（区）均有A级景区分布，其中最多的是武威市凉州区，达到19家，最少的兰州市红古区为1家。全省交通干线评分由2015年的131.5分，增长到2020年199.5分。由于实现县县通高速，全省各中心城市至各县（区）交通时数均设定为100 km/小时。
依据式（17）与相关规划中关于旅游供给规划内容，将规划中所确定的项目内容指标，带入回归方程中，对甘肃省的旅游者空间分布进行预测。依据预测，全省87个县（区），旅游人次共计将达到3.12亿人次，达到规划目标3.6亿人次的87%。其中，最多的是武威市凉州区，将超过1500万，最少的是甘南州玛曲县，为110万。将2015年现状数据与2020年预测数据进行相关性比较分析，相关性系数Pearson Correlation=0.711（Sig. =0，双尾），显示整体相关性比较强，整体空间分布格局没有根本性的改变。2015年（统计）与2020年（预测）全省各县（区）旅游人次分布状况如图2。 对比2015年旅游人次分布与依据规划建设后的2020年预测分布状况，直观可见“十三五”期末全省各地旅游人次总体将大幅上升，特别是嘉峪关、张掖、武威、兰州、天水等中心城市周边县（区）旅游人次将大幅上升。
3.2 旅游人次空间分布的变化特征
对2015年全省县（区）统计旅游人次与2020年预测旅游人次的空间分布特征进行分析。
3.2.1 基尼系数比较
基尼系数是根据洛伦兹曲线判断收入分配公平程度的指标，画出洛伦兹曲线并基于其拟合函 数求基尼系数是非常常用的方法。对各县（区）旅游人次的基尼系数进行分析，利用Excel对统计的 县（区）旅游人次的洛伦兹曲线拟合函数，2015年的拟合函数为y=1.1409x3-0.5785x2+0.2816x（R?=0.99），基尼系数为：[G=1-01（1.1409x3-0.5785x2+][0.2816 x）dx]/0.5=0.534，显示出县（区）间旅游人次分布非常不均衡。利用模型的预测值，进行2020年的基尼系数的测算，结果为G=0.286，显示出分布较为均衡。可见，基于规划发展的结果，基尼系数下降，旅游人次分布在单个县（区）的空间集中分布状况降低明显，县（区）间旅游人次分布呈现空间扩散。
旅游人次分布在单个县（区）的空间集中分布状况降低，主要是由于各县（区）A级景区开发的集中状况的降低。2015年加权A级景区数在县（区）间的基尼系数为0.461，依据规划该值在2020年将降为0.288。这一方面是由于单个县（区）内旅游资源的有限性，使得拥有较多A级景区的县（区）不可能一直维持A级景区数量较高的增长幅度；另一方面，是全省在A级景区规划布局上考虑在各县（区）间分布的相对均衡。
3.2.2 空间自相关性比较
空间自相关性分析是检验某一要素属性值是否与其相邻空间点上的属性值相关联的重要指标，正相关表明空间现象有集聚性的存在；负相关则相反。使用ArcGIS10.3中Spatial Statiscics Tools工具中Spaial Autocorrelation-Moran’s I功能模块对2015年与2020年（预测）县（区）旅游人次的空间自相关性进行分析。分析结果显示，2015年全省旅游人次的县（区）分布的Moran’s I结构的表示概率的p=0.0576，表示标准差倍数的Z=1.8989，而2020年的p=0.0024，Z=3.0371。由于Moran’s I分析中，Z值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，正值越高，空間集聚特征越明显。可见，依据规划发展，2020年相比于2015年，县（区）间的自相关性显著增强，结合基尼系数分析的结论，可见县（区）间旅游人次的扩散主要是在相邻近的县（区）间进行。
这一现象并不是由于A级景区的在邻近县（区）间扩散造成的，事实上，数据表明景区的Moran’s I分析中的Z值下降，显现出A级景区的在县（区）间的自相关性减弱。其原因应在于，随着连接各县（区）高速公路的建成，县（区）与中心城市连接的条件将趋同，以及A级景区的均衡性分布，就使得与中心城市的空间距离成为影响旅游者在县（区）中分布的主要因素，从而使全省呈现出旅游者分布由中心城区向外围邻近县（区）扩散的状况。
3.2.3 空间插值分析比较
空间插值，就是用来填充图像变换时像素之间的空隙，在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。空间分析中的插值方法有多种，其中，径向基函数（radial basis function）是一系列精确插值方法的组合。本文以全省各县（区）的统计数据为依据，采用ArcGIS10.3中Geostatistical Analyst/Geostatistical Wizard功能模块，对全省各县（区）A级景区数进行径向基函数插值分析，并采用自然断裂法（natural breaks）对插值数据进行分类[30]，分析结果如图3。
插值分析的结果显示，依据规划发展，至2020年，旅游人次的分布在2015年围绕中心城区聚集分布的状况将强化，并向周边县（区）扩散，特别是武威市、酒泉—嘉峪关市、天水市中心城区极核对周边的扩散作用将显著增强，并使得甘肃省旅游者人次分布沿天水—兰州—武威—张掖—酒泉—嘉峪关—敦煌的东南—西北向的丝绸之路线旅游带得到强化，而陇南—天水—平凉的西南—东北向分布的旅游带也将显现雏形。
由于机场、高铁等的大规模建设，将使得中心城市的交通干线通达能力大幅提高，“十三五”期间全省交通干线通达能力总值将提高52%，其中，陇南市、庆阳市的增幅将超过100%，平凉市、武威市、天水市增幅将超过70%，这无疑将使得这些城市中心的空间扩撒影响力大幅增加，城市中心影响空间范围之间的界限将被消解以至消失，从而使得旅游者呈现带状分布。甘肃省将主要表现在东南—西北方向丝绸之路旅游带，和甘肃东部的西南—东北向分布的旅游带。
4 结论与展望
本文借鉴伯格曼“通勤模型”的通勤者效用正态分布假设的思路，以旅游者效用正态分布假设为出发点，构建以出发地旅游人口、旅游目的地吸引力以及出发点与目的地之间经济距离为自变量的旅游者空间选择模型，相较于现有的旅游者选择模型，该模型立足于旅游者效用正态分布的假设，假设条件内容简明也较为符合实际系统状态，可以作为旅游者空间选择的解释模型。
基于在区域旅游中，旅游者空间流具有层次性与交通中心中转集散的特征，本文将区域中的交通中心作为旅游出发地。考虑统计数据实际以及模型对于规划预测的要求，假设旅游交通中心出发的旅游人口与交通中心干线水平是相关的，为此将旅游出发地的旅游人口变量转化为交通中心的干线交通指数。依据甘肃省2015年“十二五”期末旅游人次在个县（区）的分布统计数据，本文对模型进行参数估计与检验，回归方程通过F值整体方程显著性检验与T值各个系数的显著性检验，回归方程有意义。利用回归方程计算结果与2015年统计数据进行相关性对比，整体上相关性强，说明回归方程对统计数据有较好的说明力，模型推导的相关假设基本成立。本文的研究成果为区域旅游者空间分布提供了一个经过实证数据检验的数理解释模型，也为区域旅游者空间分布趋势变化提供了预测模型。 本文以经过检验的回归方程为基础，依据《甘肃省“十三五”旅游业发展规划》与《甘肃省“十三五”交通运输发展规划》中的关于“十三五”甘肃省景区与交通建设的内容，改变方程的自变量，对“十三五”完成后即2020年的甘肃省旅游人次空间分布状况进行预测，预测结果显示，在旅游景区与交通条件改变的情况下，全省旅游人次将达到3.1亿，达到规划目标的87%，如进一步增强旅游宣传等工作，旅游规划指标是可行的。依据规划建设，全省各县（区）旅游人次分布整体状况没有出现根本性的改变，其变化主要体现在：旅游人次的县（区）间的基尼系数将较大幅度下降，不均衡状况将得到改善，旅游人次在县（区）间的分布将出现扩散趋势；空间临近关系分析显示，空间的邻近聚集性显著增强，不均衡状况改善的主要表现为旅游中心城区向邻近县（区）的扩散；插值分析显示，武威—金昌、酒泉—嘉峪关、天水等城市旅游圈的旅游人次将得到较大幅度增长，沿东南-西北向的丝绸之路的旅游经济带将成型，甘肃省东部的陇南—天水—平凉的西南—东北向的旅游经济带也将显现雏形。本文定量预测了依据规划甘肃省省旅游人次在各县（区）的分布变化趋势，显现了空间分布的变化特征，可为饭店、旅游集散等旅游服务设施的空间规划布局提供依据，也为各地依托旅游中心城市进行旅游目的地空间布局，以及旅游区域协作特别是丝绸之路旅游带与甘肃省东部旅游带建设提供数据支持。
本文关于旅游者选择与空间分布模型是基于效用正态分布假设，理论上是可以分析不同尺度空间系统中的旅游者分布特征，但对于更大的“国家”空间尺度或者更小的“市（县）域-景区”空间尺度选择是否适用需要进一步验证。受现有数据所限，本文对理论模型中的变量进行了一系列简化性的假设，如以中心城市的交通干线指数代替其可能的旅游人口，以加权的A级景区数近似区域的旅游吸引力，并以县（区）驻地点的交通代表县（区）全区域交通水平，而没有考虑如中心节点与区域内的人口、研究空间的域面大小，对象域面内的交通水平，旅游地区的非A级景区吸引物等因素，这些变量对旅游者空间分布的影响有待进一步研究。本文仅依据截面数据进行静态研究，进一步依据动态面板数据研究景区、交通相互之间作用关系以及旅游者空间分布的演变规律等还有待深入。依据各地区间旅游流数据分析旅游者空间行为规律以及各地区间的竞争与合作关系等方面的研究还有待完善。
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