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学了长（正）方体后，在同步练习（北师大版数学五年级下册）上有一道拓展题：把一个棱长为3厘米的正方体表面涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，则三面涂色的小正方体有（ ）个，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个。这是一道好题，如果充分利用，能使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。学生在探索的过程中，也能感受到数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。但在实际教学中却常遭遇如下尴尬：
1.教之惑——处理不当
“涂色正方体”的编排意图是想通过计算小正方体的个数，运用正方体的特征，引导学生通过对将棱长n等分的涂色正方体切成小正方体后，三面、两面、一面和没有涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间关系的探究，积累分类计数及从特殊到一般地寻找规律的数学经验。在教学中主要有两种情况。
（1）简单化。认为教学一道思考题用上40分钟太夸张，只是就题论题，采用讲授的方式，在黑板上画出示意图，让学生仔细观察，得出相关结论，学生的感知如蜻蜓点水，浅尝辄止。
（2）轻操作。教师能够运用课件教学，让正方体动起来，从简单到复杂，一步步引导学生发现规律，看似理解了，但实际上学生仍旧是充当配角，缺少直接操作的直观经验，印象不深。
纵观两种教学方式，教师忽视“涂色正方体”所蕴含的丰富的数学思想与教学价值，学生被教师牵着被动学习，结果是知其然而不知其所以然，当碰到类似问题时，仍旧是“镜中花，水中月”——无从下手。
2.学之困——苦不堪言
正方体的涂色问题离学生的生活实际比较远，对于五年级学生来说是个极其抽象的几何问题，属于纯数学的问题，学生理解起来很困难。刚学此类问题，学生看起来掌握了，实际上对涂色正方体中几种小正方体的位置、个数规律摸不着头脑，由此产生错误在所难免。如“边长1分米的正方体，表面涂上红色，切成棱长为1厘米的小正方体，涂色的小正方体有几种情况？每种小正方体各有多少个”这样的拓展题，学生的错误率高达85%，学生对其中的规律感到似是而非，很茫然，甚至一看到这样的问题就产生畏惧心理。当然，此类习题需要学生有较强的空间观念和严密的思维，对小学生来说确实有一定的难度。究其原因，主要是学生在学习的过程中，缺少观察、操作和想象探索的过程，因此所获得的涂色正方体的经验是极其肤浅的。
如何破解这一难题呢？
一、思之措——操作想象并举
《数学课程标准》指出：“空间与图形的教学应注重所学知识与日常生活的密切联系，应注重使学生在观察操作等活动中获得对简单几何体和平面图形的直观经验。”“正方体的涂色问题”属于空间与图形领域，不能单纯地依赖模仿与记忆，应借助学生学习的重要方式——动手实践、自主探索与合作交流。基于以上考虑，笔者对此题进行了如下设想：40分钟课堂中操作与想象并举，结合课件，让学生在观察、猜想、操作、想象、验证、分析、比较、归纳等数学活动中，多感官参与学习过程；理解涂色正方体的规律，积累由“特殊到一般”“简单到复杂”探寻规律的经验，提高空间想象能力，感悟分类的数学思想。
二、践之行——感悟取舍之源
【环节一】创设情境，引出问题
出示：把棱长为10的正方体表面涂上红色，然后切成棱长是1的小正方体。猜一猜：涂色的小正方体有几种情况？各有多少个？
师：比较难猜吧？涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有规律的，这节课我们就来研究正方体的涂色问题。为了方便研究，你们认为从棱长为多少的正方体着手研究比较合适？（引出先研究棱长为3的正方体）
意图：从高难度问题入手，学生的思维被牢牢吸引，产生迫切解决问题的内需；当听到解决此类问题有规律可循时，“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，学习积极性高涨，为新课学习打下了坚实的基础。
【环节二】引导探究、探索规律
（一）棱长为3的正方体
1.猜一猜：把棱长为3的正方体切成棱长为1的小正方体，有多少个？涂色的小正方体有几种情况？每种涂色的小正方体在什么位置？每种涂色的小正方体有多少个？说说你是怎样想的？引导有序观察（按顶点、面、棱的顺序）。
2.验证（再一次引导有序验证）。
结合教具，重点分析两面、一面、无色三种情况所在位置及个数情况。
师：三面涂色的小正方体在什么位置？有多少个？观察教具，闭上眼睛想一想。
生拿着教具边拆边说：三面涂色的小正方体在顶点，一共有8个。
师：两面涂色的小正方体在什么位置？有多少个？
生1：去掉8个三面涂色的小正方体后，每条棱中间剩下一个两面涂色的小正方体，一共有12个。
生2：每条棱上拿掉两个三面涂色的小正方体，剩下（3-2）个两面涂色的，有12条棱，所以两面涂色的小正方体一共有（3-2）×12=12（个）。
师手拿学具边演示边问：一面涂色的小正方体在什么位置？有多少个？闭上眼睛想一想。
生：一面涂色的小正方体在面的中间位置，每个面有（3-2）×（3-2）=1（追问：为什么要减去两个？用手比划——两边各有两面涂色的小正方体两个）再乘6个面，（3-2）×（3-2）×6=（3-2）2×6=6（个）。
师：没有涂色的小正方体在什么位置？有多少个？课件演示引导：将大正方体脱去“外套”，剩下的是什么样子？学生想象。
生：没有涂色的小正方体在中间位置，每层有（3-2）×（3-2），有（3-2）层，即（3-2）3=1（个）。
师：好像数错了？（明确：各涂色面的小正方体的个数之和27要与大正方体的体积数27相等） 意图：没有从棱长为4的正方体入手，主要是因为棱长为3的正方体比较特殊，两面涂色的每条棱上只有1个，一面涂色的每个面上只有1个，六面都没涂色的也只有1个。从易到难容易理解，学具操作，教具演示，辅以课件，结合动作。教师帮助与学生自主探究相结合，引导有序统计，发现首先要确定四类小正方体在原正方体上的位置，帮助学生建立起空间观念，探寻适合自己的学习方法。
（二）棱长为4的正方体
1.猜一猜：把棱长为4的正方体（表面涂有红色）切成棱长为1的小正方体，有多少个？涂色的小正方体有几种情况？各种涂色的小正方体在什么位置？各种涂色的小正方体有多少个？
2.操作验证：引导学生运用学具按照三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色有序探究，并用算式表示各种正方体的个数。
3.汇报（结合教具演示）
三面涂色的：将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取下，见证“三面涂色”，不管正方体的棱长是多少，三面涂色的小正方体都在顶点，都是8个。
两面涂色的：将处在一条棱上的2个小正方体取下，见证“两面涂色”；有的学生是数出来的，有的学生是用（4-2）×12算出来的，引导学生说出两面涂色的小正方体都在原大正方体的棱的位置，一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上有24个两面涂色的（比一比“数”和“算”哪种更简便）。
一面涂色的：取出一面涂色的小正方体，见证“一面涂色”。每个面有（4-2）×（4-2）=4个（追问：为什么要减去两个？用手比画——两边各有两面涂色的小正方体两个）再乘6个面，（4-2）2×6=24（个）。
没有涂色的：估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数，即64-8-24-24=8（个），教具演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，发现更简便的方法是（4-2）3=8（个）。
4.小结
课件依次呈现四种涂色正方体的情况，要求边想象边思考，然后再用算式表示各种涂色小正方体的个数。
意图：有了棱长为3的正方体的感知基础，猜想后指导学生小组合作，运用学具有序操作探究验证，汇报时结合学具明确四类涂色小正方体所在位置，让学生在头脑中建立清晰的表象，小结用算式表示各种涂色小正方体的个数，为找到规律作铺垫；活动记录表的填写，主要是便于学生比较与归纳。
（三）棱长是5的正方体
1.闭上眼睛想一想：把棱长为5的正方体（表面涂有红色）切成棱长为1的小正方体，有多少个？四种涂色小正方体各有几个？你能用算式表示它们的个数吗？
2.学习小组对照课件讨论，并用算式表示各类小正方体的个数。
3.课件演示验证，汇报结果。
4.检验：各涂色面的小正方体的个数之和应与大正方体的体积数相等。
意图：引导学生用已有知识经验研究棱长为5的正方体，通过想一想、猜一猜、议一议，试着用算式表示各类小正方体的个数，然后对照课件验证自己的发现，为进一步丰富表象，概括涂色正方体中的规律夯实基础。
（四）归纳总结
师：如果表面涂色正方体的棱长分别是6、7、8，切成棱长为1的小正方体，每种涂色小正方体各有多少个？你能用算式表示吗？
师：棱长是a的正方体，表面涂有红色，切成棱长为1的小正方体，你能用含有字母的算式表示各种涂色小正方体的个数吗？
生：三面涂色的小正方体仍然有8个，在顶点上。
师：两面涂色的呢？
生：因为两面涂色的都在棱上，而一条棱有2个顶点，所以要减去2个顶点就是（a-2）个，有12条棱，所以两面涂色的就有12（a-2）个。
师：说得太好了，一面涂色的呢？
生：：一面涂色的在面的中间，它也是一个正方形，它的边长为（a-2）， 因为正方形有6个面，所以它的块数就是6（a-2）2。
师：那么没有涂色的呢？
生：正方体的中间也是一个正方体，它的棱长是（a-2）。
师：是的，去掉涂色的以后，棱长就少了2，仍然是一个小正方体，因此没有涂色的个数就是（a-2）3。刚才大家都是从图形的特征出发，发现了这些结果。我们在找边的时候，还可以通过什么呢？
生（齐）：数字。
师：对了，还可以通过数字的规律，譬如总个数27、64和125，它们都是些立方数，这样棱长为a的正方体，切成棱长为1的小正方体的个数就是a3。
意图：帮助学生梳理本节课的知识，同时在回忆所学知识的过程中，渗透解决问题时由少到多、化难为易的方法，用含有字母的算式表示，把学生的认识由特殊推向一般，提高数学抽象概括能力。
【环节三】巩固应用，拓展提升
第一关：有一个棱长为1分米的正方体，它的六个面都涂有红色，把它切成棱长为1厘米的小正方体。
（1）三面涂红色的小正方体有（ ）个。
（2）两面涂红色的小正方体有（ ）个。
（3）一面涂红色的小正方体有（ ）个。
（4）没有涂红色的小正方体有（ ）个。
第二关：把表面涂有红色，棱长为2分米的正方体切成棱长为1分米的小正方体。
（1）三面涂红色的小正方体有（ ）个。
（2）两面涂红色的小正方体有（ ）个。
（3）一面涂红色的小正方体有（ ）个。
（4）没有涂红色的小正方体有（ ）个。
强调：今天研究的正方体棱长a必须大于或等于2。
意图：在理解的基础上合理运用，巩固所学知识，认识到相应的规律与方法都必须在一定范围之内才有意义。
第三关：课后活动。
有一个长是5分米，宽是4分米，高是3分米的长方体，它的6个面都涂有黄色，现把它切成棱长为1分米的小正方体。
（1）三面涂黄色的小正方体有（ ）个。
（2）两面涂黄色的小正方体有（ ）个。
（3）一面涂黄色的小正方体有（ ）个。
（4）没有涂黄色的小正方体有（ ）个。
意图：运用所学知识解决类似问题，触类旁通为学有余力的学生。
三、行之得——“知明方能笃行”
“涂色正方体”属于“综合与实践”领域。教学素材是将一个表面涂色的大正方体的棱进行2等分、3等分、4等分、5等分……平均切成棱长为1的小正方体，引导学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。
五年级学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，因此本课探究规律的过程对学生来说还是有一定难度的。本课的教学重点是帮助学生获得找规律的一般方法与经验，以及渗透分类计数的思想方法，而规律本身并不是最重要的。
课中，笔者以活动为主线，以问题为载体，引导学生小组合作、动手操作和想象，结合课件演示，有梯度地逐层引入，不断加大问题的难度。学生在独立思考、动手实践、合作交流中，真正动起来、说起来、想起来。在学习过程中，学生深刻、形象、直观地把握了学习内容的本质，把不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表象。活动中也渗透了对学生学习方法的指导，初步培养了学生从数学的角度观察、发现、分析、解决问题的能力，使他们获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展了学生的数学意识。
1.教之惑——处理不当
“涂色正方体”的编排意图是想通过计算小正方体的个数，运用正方体的特征，引导学生通过对将棱长n等分的涂色正方体切成小正方体后，三面、两面、一面和没有涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间关系的探究，积累分类计数及从特殊到一般地寻找规律的数学经验。在教学中主要有两种情况。
（1）简单化。认为教学一道思考题用上40分钟太夸张，只是就题论题，采用讲授的方式，在黑板上画出示意图，让学生仔细观察，得出相关结论，学生的感知如蜻蜓点水，浅尝辄止。
（2）轻操作。教师能够运用课件教学，让正方体动起来，从简单到复杂，一步步引导学生发现规律，看似理解了，但实际上学生仍旧是充当配角，缺少直接操作的直观经验，印象不深。
纵观两种教学方式，教师忽视“涂色正方体”所蕴含的丰富的数学思想与教学价值，学生被教师牵着被动学习，结果是知其然而不知其所以然，当碰到类似问题时，仍旧是“镜中花，水中月”——无从下手。
2.学之困——苦不堪言
正方体的涂色问题离学生的生活实际比较远，对于五年级学生来说是个极其抽象的几何问题，属于纯数学的问题，学生理解起来很困难。刚学此类问题，学生看起来掌握了，实际上对涂色正方体中几种小正方体的位置、个数规律摸不着头脑，由此产生错误在所难免。如“边长1分米的正方体，表面涂上红色，切成棱长为1厘米的小正方体，涂色的小正方体有几种情况？每种小正方体各有多少个”这样的拓展题，学生的错误率高达85%，学生对其中的规律感到似是而非，很茫然，甚至一看到这样的问题就产生畏惧心理。当然，此类习题需要学生有较强的空间观念和严密的思维，对小学生来说确实有一定的难度。究其原因，主要是学生在学习的过程中，缺少观察、操作和想象探索的过程，因此所获得的涂色正方体的经验是极其肤浅的。
如何破解这一难题呢？
一、思之措——操作想象并举
《数学课程标准》指出：“空间与图形的教学应注重所学知识与日常生活的密切联系，应注重使学生在观察操作等活动中获得对简单几何体和平面图形的直观经验。”“正方体的涂色问题”属于空间与图形领域，不能单纯地依赖模仿与记忆，应借助学生学习的重要方式——动手实践、自主探索与合作交流。基于以上考虑，笔者对此题进行了如下设想：40分钟课堂中操作与想象并举，结合课件，让学生在观察、猜想、操作、想象、验证、分析、比较、归纳等数学活动中，多感官参与学习过程；理解涂色正方体的规律，积累由“特殊到一般”“简单到复杂”探寻规律的经验，提高空间想象能力，感悟分类的数学思想。
二、践之行——感悟取舍之源
【环节一】创设情境，引出问题
出示：把棱长为10的正方体表面涂上红色，然后切成棱长是1的小正方体。猜一猜：涂色的小正方体有几种情况？各有多少个？
师：比较难猜吧？涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有规律的，这节课我们就来研究正方体的涂色问题。为了方便研究，你们认为从棱长为多少的正方体着手研究比较合适？（引出先研究棱长为3的正方体）
意图：从高难度问题入手，学生的思维被牢牢吸引，产生迫切解决问题的内需；当听到解决此类问题有规律可循时，“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，学习积极性高涨，为新课学习打下了坚实的基础。
【环节二】引导探究、探索规律
（一）棱长为3的正方体
1.猜一猜：把棱长为3的正方体切成棱长为1的小正方体，有多少个？涂色的小正方体有几种情况？每种涂色的小正方体在什么位置？每种涂色的小正方体有多少个？说说你是怎样想的？引导有序观察（按顶点、面、棱的顺序）。
2.验证（再一次引导有序验证）。
结合教具，重点分析两面、一面、无色三种情况所在位置及个数情况。
师：三面涂色的小正方体在什么位置？有多少个？观察教具，闭上眼睛想一想。
生拿着教具边拆边说：三面涂色的小正方体在顶点，一共有8个。
师：两面涂色的小正方体在什么位置？有多少个？
生1：去掉8个三面涂色的小正方体后，每条棱中间剩下一个两面涂色的小正方体，一共有12个。
生2：每条棱上拿掉两个三面涂色的小正方体，剩下（3-2）个两面涂色的，有12条棱，所以两面涂色的小正方体一共有（3-2）×12=12（个）。
师手拿学具边演示边问：一面涂色的小正方体在什么位置？有多少个？闭上眼睛想一想。
生：一面涂色的小正方体在面的中间位置，每个面有（3-2）×（3-2）=1（追问：为什么要减去两个？用手比划——两边各有两面涂色的小正方体两个）再乘6个面，（3-2）×（3-2）×6=（3-2）2×6=6（个）。
师：没有涂色的小正方体在什么位置？有多少个？课件演示引导：将大正方体脱去“外套”，剩下的是什么样子？学生想象。
生：没有涂色的小正方体在中间位置，每层有（3-2）×（3-2），有（3-2）层，即（3-2）3=1（个）。
师：好像数错了？（明确：各涂色面的小正方体的个数之和27要与大正方体的体积数27相等） 意图：没有从棱长为4的正方体入手，主要是因为棱长为3的正方体比较特殊，两面涂色的每条棱上只有1个，一面涂色的每个面上只有1个，六面都没涂色的也只有1个。从易到难容易理解，学具操作，教具演示，辅以课件，结合动作。教师帮助与学生自主探究相结合，引导有序统计，发现首先要确定四类小正方体在原正方体上的位置，帮助学生建立起空间观念，探寻适合自己的学习方法。
（二）棱长为4的正方体
1.猜一猜：把棱长为4的正方体（表面涂有红色）切成棱长为1的小正方体，有多少个？涂色的小正方体有几种情况？各种涂色的小正方体在什么位置？各种涂色的小正方体有多少个？
2.操作验证：引导学生运用学具按照三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色有序探究，并用算式表示各种正方体的个数。
3.汇报（结合教具演示）
三面涂色的：将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取下，见证“三面涂色”，不管正方体的棱长是多少，三面涂色的小正方体都在顶点，都是8个。
两面涂色的：将处在一条棱上的2个小正方体取下，见证“两面涂色”；有的学生是数出来的，有的学生是用（4-2）×12算出来的，引导学生说出两面涂色的小正方体都在原大正方体的棱的位置，一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上有24个两面涂色的（比一比“数”和“算”哪种更简便）。
一面涂色的：取出一面涂色的小正方体，见证“一面涂色”。每个面有（4-2）×（4-2）=4个（追问：为什么要减去两个？用手比画——两边各有两面涂色的小正方体两个）再乘6个面，（4-2）2×6=24（个）。
没有涂色的：估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数，即64-8-24-24=8（个），教具演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，发现更简便的方法是（4-2）3=8（个）。
4.小结
课件依次呈现四种涂色正方体的情况，要求边想象边思考，然后再用算式表示各种涂色小正方体的个数。
意图：有了棱长为3的正方体的感知基础，猜想后指导学生小组合作，运用学具有序操作探究验证，汇报时结合学具明确四类涂色小正方体所在位置，让学生在头脑中建立清晰的表象，小结用算式表示各种涂色小正方体的个数，为找到规律作铺垫；活动记录表的填写，主要是便于学生比较与归纳。
（三）棱长是5的正方体
1.闭上眼睛想一想：把棱长为5的正方体（表面涂有红色）切成棱长为1的小正方体，有多少个？四种涂色小正方体各有几个？你能用算式表示它们的个数吗？
2.学习小组对照课件讨论，并用算式表示各类小正方体的个数。
3.课件演示验证，汇报结果。
4.检验：各涂色面的小正方体的个数之和应与大正方体的体积数相等。
意图：引导学生用已有知识经验研究棱长为5的正方体，通过想一想、猜一猜、议一议，试着用算式表示各类小正方体的个数，然后对照课件验证自己的发现，为进一步丰富表象，概括涂色正方体中的规律夯实基础。
（四）归纳总结
师：如果表面涂色正方体的棱长分别是6、7、8，切成棱长为1的小正方体，每种涂色小正方体各有多少个？你能用算式表示吗？
师：棱长是a的正方体，表面涂有红色，切成棱长为1的小正方体，你能用含有字母的算式表示各种涂色小正方体的个数吗？
生：三面涂色的小正方体仍然有8个，在顶点上。
师：两面涂色的呢？
生：因为两面涂色的都在棱上，而一条棱有2个顶点，所以要减去2个顶点就是（a-2）个，有12条棱，所以两面涂色的就有12（a-2）个。
师：说得太好了，一面涂色的呢？
生：：一面涂色的在面的中间，它也是一个正方形，它的边长为（a-2）， 因为正方形有6个面，所以它的块数就是6（a-2）2。
师：那么没有涂色的呢？
生：正方体的中间也是一个正方体，它的棱长是（a-2）。
师：是的，去掉涂色的以后，棱长就少了2，仍然是一个小正方体，因此没有涂色的个数就是（a-2）3。刚才大家都是从图形的特征出发，发现了这些结果。我们在找边的时候，还可以通过什么呢？
生（齐）：数字。
师：对了，还可以通过数字的规律，譬如总个数27、64和125，它们都是些立方数，这样棱长为a的正方体，切成棱长为1的小正方体的个数就是a3。
意图：帮助学生梳理本节课的知识，同时在回忆所学知识的过程中，渗透解决问题时由少到多、化难为易的方法，用含有字母的算式表示，把学生的认识由特殊推向一般，提高数学抽象概括能力。
【环节三】巩固应用，拓展提升
第一关：有一个棱长为1分米的正方体，它的六个面都涂有红色，把它切成棱长为1厘米的小正方体。
（1）三面涂红色的小正方体有（ ）个。
（2）两面涂红色的小正方体有（ ）个。
（3）一面涂红色的小正方体有（ ）个。
（4）没有涂红色的小正方体有（ ）个。
第二关：把表面涂有红色，棱长为2分米的正方体切成棱长为1分米的小正方体。
（1）三面涂红色的小正方体有（ ）个。
（2）两面涂红色的小正方体有（ ）个。
（3）一面涂红色的小正方体有（ ）个。
（4）没有涂红色的小正方体有（ ）个。
强调：今天研究的正方体棱长a必须大于或等于2。
意图：在理解的基础上合理运用，巩固所学知识，认识到相应的规律与方法都必须在一定范围之内才有意义。
第三关：课后活动。
有一个长是5分米，宽是4分米，高是3分米的长方体，它的6个面都涂有黄色，现把它切成棱长为1分米的小正方体。
（1）三面涂黄色的小正方体有（ ）个。
（2）两面涂黄色的小正方体有（ ）个。
（3）一面涂黄色的小正方体有（ ）个。
（4）没有涂黄色的小正方体有（ ）个。
意图：运用所学知识解决类似问题，触类旁通为学有余力的学生。
三、行之得——“知明方能笃行”
“涂色正方体”属于“综合与实践”领域。教学素材是将一个表面涂色的大正方体的棱进行2等分、3等分、4等分、5等分……平均切成棱长为1的小正方体，引导学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。
五年级学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，因此本课探究规律的过程对学生来说还是有一定难度的。本课的教学重点是帮助学生获得找规律的一般方法与经验，以及渗透分类计数的思想方法，而规律本身并不是最重要的。
课中，笔者以活动为主线，以问题为载体，引导学生小组合作、动手操作和想象，结合课件演示，有梯度地逐层引入，不断加大问题的难度。学生在独立思考、动手实践、合作交流中，真正动起来、说起来、想起来。在学习过程中，学生深刻、形象、直观地把握了学习内容的本质，把不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表象。活动中也渗透了对学生学习方法的指导，初步培养了学生从数学的角度观察、发现、分析、解决问题的能力，使他们获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展了学生的数学意识。