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【摘 要】当下，很多学生缺乏一定的思维方式，没有建立起空间观念。本文根据对学生在图形解题方法的研究，通过设计变式练习、对比练习、拓展练习为突破口，让学生感悟解决图形问题的三个点即“关键点”、“区分点”和“有效点”，加深学生对基础知识的理解、激发学生的思维方式、开拓学生的空间想象能力，从而提高學生解决图形问题的能力。
【关键词】关键点；区分点；有效点
在六年级图形复习课上，我出示了这样一道题目：如图1，求这个图形的面积？
全班48人，结果有10人是这样计算的：（4+6）×5÷2+3×6=43（平方米）（图2）
对于六年级学生而言，这是一道简单的求组合图形面积的题目，但却有不少同学在计算梯形面积时找不准梯形的高。这个现象引起了我的注意：究竟是什么原因导致孩子找不准梯形的高？通过与这些孩子的交流，我发现他们混淆了部分与整体的关系，其实在有关图形的计算作业中，学生出现的错误千奇百怪。这些给我们教师的课堂教学带来不小的困惑。
根据对学生在图形解题方法的研究，发现导致学生解题错误或“绕远路”的原因无非是审题不严、偷换概念、思维定势、空间想象能力差等等。因此，通过精心设计各种练习，加深学生对基础知识的理解、激发学生的思维方式、开拓学生的空间想象能力，进而得到行之有效的解题策略，我提出如下对策：
一、通过设计变式练习，让学生找准解决图形问题的“关键点”
我们知道，空间与图形领域的学习始终是一个不断抽象概括、不断建立数学模型和运用数学模型解决问题的过程，而数学模型建立的背后要解决的问题则要求学生必须具有感悟解决图形问题“关键点”的能力。在教学中，我们应特别注重这方面能力的培养。
变式练习：已知三角形的面积36平方厘米，求图形阴影部分的面积？
“求图形阴影部分的面积？阴影部分是规则图形吗？”（不是）。
在教学时，我们可以这样引导：“阴影部分的面积可以怎么求？”这是解决的第一个关键点；
“要求出半圆的面积，必须得知道什么？”（半径或直径），这是解决的第二个关键点；“观察三角形，你能发现什么？”（三角形的底边就是圆的直径，三角形的高就是圆的半径），这是解决的第三个关键点；
“根据已知的三角形面积能求出下底边也就是半圆的直径吗？”这是解决的第四个也是最深层次的关键点。
其实，不仅是图形领域的题目，任何一个数学问题都是考查我们学生对解决问题“关键点”的感悟能力。我们要不失时机地组织学生感悟解决图形“关键点”的训练，展开有效的、富有针对性的提问和追问……这无疑对学生解决图形问题的能力，还是拓展他们空间领域、培养思维缜密性都是十分有益的。
二、通过设计对比练习，让学生重视解决图形问题的“区分点”
由于教材编排考虑儿童年龄及认知特点，教材不能完全根据知识本身的系统编排，许多知识是在不同的阶段甚至在不同的年级分散出现的。这就需要学生通过针对性的对比练习，提高学生找准解决图形的“区分点”的能力。
对比练习：
（1）一个长6米，宽4米、高3米的长方体游泳池，如果沿着游泳池走一圈是多少米？
（2）一个长6米，宽4米、高3米的长方体游泳池，在它的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）一个长6米，宽4米、高3米的长方体游泳池，如果在游泳池内装满水，能装水多少立方米？
三道题，条件相同，问题不同。但由于学生受相同条件的影响，思维会出现混乱。为此，教师要引导学生对题意和问题入手，让学生提炼出解决三个问题的“区分点”在哪里？进而引导学生抓住问题的最本质的三个概念的“区分点”。
周长→一周到底在哪里？→摸一摸，画出来→举出生活中要计算周长的例子（如车轮前进的距离、给木桶扎上一圈铁箍）
面积→指图形的什么？→摸一摸，指出来→教师课件举例（教室粉刷墙壁、蓄水池瓷砖问题、烟囱铁皮问题、标签问题）
体积→指图形的什么？→压一压，想出来→为什么只有立体图形才会有体积这个概念，而平面图形却没有？→举出生活中要计算体积的例子（粮屯的屯粮问题、游泳池的蓄水问题）
据调查分析，很大一部分同学做题的正确率不高，往往是因为缺乏概念区分、条件区分、问题区分、公式区分等辨别能力，因此，在对比练习中，引导学生通过不断的观察、比较、判断、推理等过程找准解决问题的“区分点”，进一步锤炼学生的思维，培养学生的解题能力。
三、通过设计拓展练习，让学生感悟解决图形问题的“有效点”
1.利用学生已有的知识技能转化成空间观念
在人教版二年级下册数学教材中，学生已经初步认识了图形“平移”和“旋转”的两种变换方式，并且能举例和判断它们在生活中的应用。在之后的数学教学中，学生逐步并能运用这两种变换进行实际的操作。在解决图形领域的问题时，我们也可以引导学生运用这两种知识技能以打开学生解题的思维，使之转化成空间观念，从而轻松地找到图形解决问题的“有效点”。
2.重视学生动手实践，学会用图示“画出”空间观念
图形领域的练习特别是拓展练习需要我们学生具备很强的空间观念。对于小学生而言，直观的图示是他们易于接受和理解的一种表现方式。因此，我们要重视学生的动手能力，对于一些较复杂的问题，我们要鼓励学生动手画图，用图示来刻画空间观念，从而快速、有效地找到解决问题的突破口。
“图形与几何”是小学数学基础知识的一部分，也是小学阶段学习过程中的难点。要想学生学好“图形与几何”这一重要领域，那么作为教师，必须从学生的实际出发，立足思维起点，优化练习，关注学生的表现以及预设他们解题的各种可能，运用各种有效的教学方法、策略，让学生切实找准解决图形问题中的三个点即“关键点”、“区分点”和“有效点”，从而建立一定的空间观念，具备一定的空间想象能力，达到灵活解决图形问题的效果。
【参考文献】
[1]胡炯涛.《数学教学论》，广西教育出版社，2007年12月第1版
[2]史宁中.《义务教学数学课程标准》，北京师范大学出版社，2011年版
【关键词】关键点；区分点；有效点
在六年级图形复习课上，我出示了这样一道题目：如图1，求这个图形的面积？
全班48人，结果有10人是这样计算的：（4+6）×5÷2+3×6=43（平方米）（图2）
对于六年级学生而言，这是一道简单的求组合图形面积的题目，但却有不少同学在计算梯形面积时找不准梯形的高。这个现象引起了我的注意：究竟是什么原因导致孩子找不准梯形的高？通过与这些孩子的交流，我发现他们混淆了部分与整体的关系，其实在有关图形的计算作业中，学生出现的错误千奇百怪。这些给我们教师的课堂教学带来不小的困惑。
根据对学生在图形解题方法的研究，发现导致学生解题错误或“绕远路”的原因无非是审题不严、偷换概念、思维定势、空间想象能力差等等。因此，通过精心设计各种练习，加深学生对基础知识的理解、激发学生的思维方式、开拓学生的空间想象能力，进而得到行之有效的解题策略，我提出如下对策：
一、通过设计变式练习，让学生找准解决图形问题的“关键点”
我们知道，空间与图形领域的学习始终是一个不断抽象概括、不断建立数学模型和运用数学模型解决问题的过程，而数学模型建立的背后要解决的问题则要求学生必须具有感悟解决图形问题“关键点”的能力。在教学中，我们应特别注重这方面能力的培养。
变式练习：已知三角形的面积36平方厘米，求图形阴影部分的面积？
“求图形阴影部分的面积？阴影部分是规则图形吗？”（不是）。
在教学时，我们可以这样引导：“阴影部分的面积可以怎么求？”这是解决的第一个关键点；
“要求出半圆的面积，必须得知道什么？”（半径或直径），这是解决的第二个关键点；“观察三角形，你能发现什么？”（三角形的底边就是圆的直径，三角形的高就是圆的半径），这是解决的第三个关键点；
“根据已知的三角形面积能求出下底边也就是半圆的直径吗？”这是解决的第四个也是最深层次的关键点。
其实，不仅是图形领域的题目，任何一个数学问题都是考查我们学生对解决问题“关键点”的感悟能力。我们要不失时机地组织学生感悟解决图形“关键点”的训练，展开有效的、富有针对性的提问和追问……这无疑对学生解决图形问题的能力，还是拓展他们空间领域、培养思维缜密性都是十分有益的。
二、通过设计对比练习，让学生重视解决图形问题的“区分点”
由于教材编排考虑儿童年龄及认知特点，教材不能完全根据知识本身的系统编排，许多知识是在不同的阶段甚至在不同的年级分散出现的。这就需要学生通过针对性的对比练习，提高学生找准解决图形的“区分点”的能力。
对比练习：
（1）一个长6米，宽4米、高3米的长方体游泳池，如果沿着游泳池走一圈是多少米？
（2）一个长6米，宽4米、高3米的长方体游泳池，在它的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）一个长6米，宽4米、高3米的长方体游泳池，如果在游泳池内装满水，能装水多少立方米？
三道题，条件相同，问题不同。但由于学生受相同条件的影响，思维会出现混乱。为此，教师要引导学生对题意和问题入手，让学生提炼出解决三个问题的“区分点”在哪里？进而引导学生抓住问题的最本质的三个概念的“区分点”。
周长→一周到底在哪里？→摸一摸，画出来→举出生活中要计算周长的例子（如车轮前进的距离、给木桶扎上一圈铁箍）
面积→指图形的什么？→摸一摸，指出来→教师课件举例（教室粉刷墙壁、蓄水池瓷砖问题、烟囱铁皮问题、标签问题）
体积→指图形的什么？→压一压，想出来→为什么只有立体图形才会有体积这个概念，而平面图形却没有？→举出生活中要计算体积的例子（粮屯的屯粮问题、游泳池的蓄水问题）
据调查分析，很大一部分同学做题的正确率不高，往往是因为缺乏概念区分、条件区分、问题区分、公式区分等辨别能力，因此，在对比练习中，引导学生通过不断的观察、比较、判断、推理等过程找准解决问题的“区分点”，进一步锤炼学生的思维，培养学生的解题能力。
三、通过设计拓展练习，让学生感悟解决图形问题的“有效点”
1.利用学生已有的知识技能转化成空间观念
在人教版二年级下册数学教材中，学生已经初步认识了图形“平移”和“旋转”的两种变换方式，并且能举例和判断它们在生活中的应用。在之后的数学教学中，学生逐步并能运用这两种变换进行实际的操作。在解决图形领域的问题时，我们也可以引导学生运用这两种知识技能以打开学生解题的思维，使之转化成空间观念，从而轻松地找到图形解决问题的“有效点”。
2.重视学生动手实践，学会用图示“画出”空间观念
图形领域的练习特别是拓展练习需要我们学生具备很强的空间观念。对于小学生而言，直观的图示是他们易于接受和理解的一种表现方式。因此，我们要重视学生的动手能力，对于一些较复杂的问题，我们要鼓励学生动手画图，用图示来刻画空间观念，从而快速、有效地找到解决问题的突破口。
“图形与几何”是小学数学基础知识的一部分，也是小学阶段学习过程中的难点。要想学生学好“图形与几何”这一重要领域，那么作为教师，必须从学生的实际出发，立足思维起点，优化练习，关注学生的表现以及预设他们解题的各种可能，运用各种有效的教学方法、策略，让学生切实找准解决图形问题中的三个点即“关键点”、“区分点”和“有效点”，从而建立一定的空间观念，具备一定的空间想象能力，达到灵活解决图形问题的效果。
【参考文献】
[1]胡炯涛.《数学教学论》，广西教育出版社，2007年12月第1版
[2]史宁中.《义务教学数学课程标准》，北京师范大学出版社，2011年版