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摘要：“做”数学是感性思维与抽象思维的联系纽带，是提升学生抽象思维能力的重要途径，对初中学生而言，特别是抽象思维能力较弱的同学，这是培养其数学学习兴趣和提高其数学能力的有效方法。在粹取平时教学实践精华后，提出“做”数学的理论与实践方法，相信能给同行及学生以一定的启示。
关键词：“做”数学，初中数学，新课程
“做”数学是指组织学生通过操作实践，模拟活动等，让学生去经历、去感受、去体会，获得大量直接经验，自主地建构知识，形成数学模型。其过程就是引导学生从生活实际出发，创设学生熟悉的、喜闻乐见的生活情境，引导学生用数学眼光看待周围事物，发现数学问题，培养数学问题意识，使学生通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。“做”数学通过把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，加深对数学知识的理解，又切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值，从而激发学生对数学的兴趣，树立学好数学的自信心。数学注重理性思维，“做”数学本身虽然不是直接的理性思维，但它能够带动理性思维，启发学生更快地进入理性思维的阶段。
一、通过“做”数学，帮助学生理解抽象概念和性质
一些数学现象看似很简单，但是要说说清楚，让学生理解并不是件很容易的事。如：证明“三角形内角和定理”时，学生制作了如图(1)所示的模型，并进而用五根小木棍演示了如图(2)、图(3)所示的证明方法。
这些方法我在课内作过引导，学生顺利完成也在意料之中。但学生很快就用自己制作的模型演示出如图(4)所示的证明方法，这是我事先没注意到的一种方法，更有同学在制作三角形模型时，发现了为什么“三角形两边之和大于第三边”。利用拼图、作图等多种探究方法，让学生通过自主观察，从直观的几何图形感知中，找出规律、得出结论，这对培养学生的创新能力能起到积极的作用。以往，很多人对数学的理解，仅仅是利用纸笔进行运算与证明，因而很难体会到实验、合情合理、模型模式、矫正与调控，逐步优化与近似逼近等一系列科学活动过程。而“做”数学有利于学生掌握和运用知识，也有利于培养科学的学习方式。
二、通过“做”数学，培养学生的数学素养
培养学生良好的数学素养，决不是把教材上的数学知识机械地灌输给学生。要使学生理解和掌握所学知识，不仅仅是要将零碎的知识点构成知识链，形成一个知识板块，更重要的是向学生展示知识的产生和形成过程，而“做”数学正是最好的途径。
1 探究规律，得出结论
有一类剪、拼、旋、叠问题是近年中考试卷中的一个亮点，解决这一类问题的有效方法是动手“做”，通过动手“做”数学能探究出问题的变化规律及结果。如：用两个大小相同或不同的正方形可以重叠成各种形状(如图l阴影部分)用这种方法，你认为还可以得到的图形有哪几种?
分析：可引导学生动手剪两个正方形，再把两个正方形按不同的方位进行折叠，在操作中探究规律，找出结果。
在操作中，学生很快就发现了，按图2所示方向重叠两个正方形就可以得出3～8边形，结果如下图：
2 分析问题中的数量关系
初中阶段是学生以感性思维为主向抽象思维为主过渡的重要阶段，“做”数学活动，立足于感性的形象思维，为学生的数学理性思维提供了感性经验，对于启发学生发现新知识和新问题有着不可低估的作用。在一些问题的分析过程中，通过动手“做”数学，能把抽象的问题具体化、直观化，从而更易于探求问题中的数量关系。如：从盛有54千克纯药液的桶中倒出若干千克纯药液，再用同样千克数的水注入，第二次倒出与上次同样千克数的混合液，再注入水，这时桶内剩下纯药液24千克，求第一次倒出的纯药液的千克数。
分析：设每次倒出的液体为x千克，用烧杯盛满红墨水表示纯药液。根据题意，动手操作演示，在自己动手操作中共同探求题中的等量关系，如图3。
第一次倒出去的是纯药液x千克，烧杯中剩有纯药液为(54-x)千克，用水加满后含纯药液的质量分数为(54-x)／54。
第二次倒出的x千克为混合液，其中含纯药液为(54-x)x／54千克，再用水加满，故烧杯中的混合液中含纯药液为[54-x-(54-x)x／54]千克，列出方程解之即可。
3 通过“做”数学揭示解题的特殊化思维方法
数学解题一般需以性质和定理、法则为依据，一步一步进行分析计算求出结果。但有时通过动手“做”数学揭示数学问题的变化过程，能给学生以强烈的直观效果，活跃学生的思维，从而可导出解决问题的特殊化方法。近几年中考，几乎都有动态问题，很多地区都用它作为压轴题。如2009学年台州市中考最后一题：
如图，已知直线y=1/2x 1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E。
(1)请直接写出点C，D的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若正方形以每秒根号下5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在X轴上时停止。设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
(4)在(3)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线E，C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积。
分析：解决这类问题时，要搞清楚图形的变化过程，正确分析变量与其他量之间的内在联系，建立它们之间的关系；以“做”数学的理念探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西；或以“做”数学的理念多作出几个符合条件的草图都是解决问题的好办法。
当然，学生如能动手“做”一下，就能更容易找到运动的时候产生不同的图形，并且能准确地找到临界状态，做到分类讨论。
三、通过“做”数学，加深学生对数学的理解
“做”数学是让学生从自己的日常经验出发，通过动手操作和思考，得出有关数学结论的过程。学生在学习新知识之前，已经拥有一定的日常生活经验，引导进行一系列的数学活动，目的在于使学生将原有的知识与所学的新知识联系起来，思考现实中的数量关系和空间形式。这样，学生能清楚地认识到，数学与日常生活、社会实践的关系非常密切，数学来源于生活和实践，又反作用于生活和实践，从而能使学生树立学习的自信心，调动学习的积极性，激发学习的热情。
在初中数学教学中，加强学生的动手操作活动，可以促使他们的眼、手、脑、口并用，通过实际操作使学生的数学思维建立在感性经验的基础之上，不仅可以加深他们对数学要领的理解，帮助他们掌握有关的数学原理，而且可以激发他们学习的积极性和自觉性。通过操作活动，能够启发学生更快地发现有价值的数学问题，促进学生主动探究，全面提升学生的素质。
课堂教学中一系列的动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”过程，充满了学生对数学的情绪和情感体验，有顿悟的欣喜，有困惑的焦虑，有受挫的沮丧，有尝试失败后的痛苦，当然也有成功的喜悦，培养了学生的合作精神，丰富了学生对数学的情感体验。“做”数学就是要为学生创设一个探索、猜测和发现的环境，使每个学生都参与到探求新知识的活动中去，最终达到学会知识、理解知识、运用知识的目的。因此，加强操作活动，让学生动眼、动脑、动口、动手等多种感官参与获取新知，使操作、观察、分析、比较、判断、推理、猜想、验证等活动有机地结合，使学生不仅掌握基础知识和基本技能，而且在启迪思维、解决问题，以及情感与态度价值观等方面都有所发展。
我国数学名师马明先生说过，数学教学的本质是思维过程，更确切地说，是展现和发展思维的过程。新课程倡导学生自主、探究、合作学习，学生在与教师合作性的互动教学活动中，形成有效的自主学习方法，教师不再是单纯传授知识、解答疑虑，而是引导学生自己去发现、探究知识，给学生“做”的机会，自主学习的空间，让学生真正成为学习的主人，最终使每一位学生终身受益。在实施新课程的今天，改革课堂教学，探讨有利于学生终身发展的新教法，是我们教师的职责，初中数学教学中，要重视“做”数学的培养。
[参考文献]
[1]郭恩乐，喻纬，数学思维教育论[M]，上海：上海教育出版社。1997
[2]王淑敏，愤悱之启发[M]，广西：广西教育出版社，2001
[3]陆钟乾，初中数学教学中操作性活动的探索[J]，理科爱好者，2009(1)
(责任编辑：张华伟)
关键词：“做”数学，初中数学，新课程
“做”数学是指组织学生通过操作实践，模拟活动等，让学生去经历、去感受、去体会，获得大量直接经验，自主地建构知识，形成数学模型。其过程就是引导学生从生活实际出发，创设学生熟悉的、喜闻乐见的生活情境，引导学生用数学眼光看待周围事物，发现数学问题，培养数学问题意识，使学生通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。“做”数学通过把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，加深对数学知识的理解，又切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值，从而激发学生对数学的兴趣，树立学好数学的自信心。数学注重理性思维，“做”数学本身虽然不是直接的理性思维，但它能够带动理性思维，启发学生更快地进入理性思维的阶段。
一、通过“做”数学，帮助学生理解抽象概念和性质
一些数学现象看似很简单，但是要说说清楚，让学生理解并不是件很容易的事。如：证明“三角形内角和定理”时，学生制作了如图(1)所示的模型，并进而用五根小木棍演示了如图(2)、图(3)所示的证明方法。
这些方法我在课内作过引导，学生顺利完成也在意料之中。但学生很快就用自己制作的模型演示出如图(4)所示的证明方法，这是我事先没注意到的一种方法，更有同学在制作三角形模型时，发现了为什么“三角形两边之和大于第三边”。利用拼图、作图等多种探究方法，让学生通过自主观察，从直观的几何图形感知中，找出规律、得出结论，这对培养学生的创新能力能起到积极的作用。以往，很多人对数学的理解，仅仅是利用纸笔进行运算与证明，因而很难体会到实验、合情合理、模型模式、矫正与调控，逐步优化与近似逼近等一系列科学活动过程。而“做”数学有利于学生掌握和运用知识，也有利于培养科学的学习方式。
二、通过“做”数学，培养学生的数学素养
培养学生良好的数学素养，决不是把教材上的数学知识机械地灌输给学生。要使学生理解和掌握所学知识，不仅仅是要将零碎的知识点构成知识链，形成一个知识板块，更重要的是向学生展示知识的产生和形成过程，而“做”数学正是最好的途径。
1 探究规律，得出结论
有一类剪、拼、旋、叠问题是近年中考试卷中的一个亮点，解决这一类问题的有效方法是动手“做”，通过动手“做”数学能探究出问题的变化规律及结果。如：用两个大小相同或不同的正方形可以重叠成各种形状(如图l阴影部分)用这种方法，你认为还可以得到的图形有哪几种?
分析：可引导学生动手剪两个正方形，再把两个正方形按不同的方位进行折叠，在操作中探究规律，找出结果。
在操作中，学生很快就发现了，按图2所示方向重叠两个正方形就可以得出3～8边形，结果如下图：
2 分析问题中的数量关系
初中阶段是学生以感性思维为主向抽象思维为主过渡的重要阶段，“做”数学活动，立足于感性的形象思维，为学生的数学理性思维提供了感性经验，对于启发学生发现新知识和新问题有着不可低估的作用。在一些问题的分析过程中，通过动手“做”数学，能把抽象的问题具体化、直观化，从而更易于探求问题中的数量关系。如：从盛有54千克纯药液的桶中倒出若干千克纯药液，再用同样千克数的水注入，第二次倒出与上次同样千克数的混合液，再注入水，这时桶内剩下纯药液24千克，求第一次倒出的纯药液的千克数。
分析：设每次倒出的液体为x千克，用烧杯盛满红墨水表示纯药液。根据题意，动手操作演示，在自己动手操作中共同探求题中的等量关系，如图3。
第一次倒出去的是纯药液x千克，烧杯中剩有纯药液为(54-x)千克，用水加满后含纯药液的质量分数为(54-x)／54。
第二次倒出的x千克为混合液，其中含纯药液为(54-x)x／54千克，再用水加满，故烧杯中的混合液中含纯药液为[54-x-(54-x)x／54]千克，列出方程解之即可。
3 通过“做”数学揭示解题的特殊化思维方法
数学解题一般需以性质和定理、法则为依据，一步一步进行分析计算求出结果。但有时通过动手“做”数学揭示数学问题的变化过程，能给学生以强烈的直观效果，活跃学生的思维，从而可导出解决问题的特殊化方法。近几年中考，几乎都有动态问题，很多地区都用它作为压轴题。如2009学年台州市中考最后一题：
如图，已知直线y=1/2x 1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E。
(1)请直接写出点C，D的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若正方形以每秒根号下5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在X轴上时停止。设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
(4)在(3)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线E，C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积。
分析：解决这类问题时，要搞清楚图形的变化过程，正确分析变量与其他量之间的内在联系，建立它们之间的关系；以“做”数学的理念探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西；或以“做”数学的理念多作出几个符合条件的草图都是解决问题的好办法。
当然，学生如能动手“做”一下，就能更容易找到运动的时候产生不同的图形，并且能准确地找到临界状态，做到分类讨论。
三、通过“做”数学，加深学生对数学的理解
“做”数学是让学生从自己的日常经验出发，通过动手操作和思考，得出有关数学结论的过程。学生在学习新知识之前，已经拥有一定的日常生活经验，引导进行一系列的数学活动，目的在于使学生将原有的知识与所学的新知识联系起来，思考现实中的数量关系和空间形式。这样，学生能清楚地认识到，数学与日常生活、社会实践的关系非常密切，数学来源于生活和实践，又反作用于生活和实践，从而能使学生树立学习的自信心，调动学习的积极性，激发学习的热情。
在初中数学教学中，加强学生的动手操作活动，可以促使他们的眼、手、脑、口并用，通过实际操作使学生的数学思维建立在感性经验的基础之上，不仅可以加深他们对数学要领的理解，帮助他们掌握有关的数学原理，而且可以激发他们学习的积极性和自觉性。通过操作活动，能够启发学生更快地发现有价值的数学问题，促进学生主动探究，全面提升学生的素质。
课堂教学中一系列的动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”过程，充满了学生对数学的情绪和情感体验，有顿悟的欣喜，有困惑的焦虑，有受挫的沮丧，有尝试失败后的痛苦，当然也有成功的喜悦，培养了学生的合作精神，丰富了学生对数学的情感体验。“做”数学就是要为学生创设一个探索、猜测和发现的环境，使每个学生都参与到探求新知识的活动中去，最终达到学会知识、理解知识、运用知识的目的。因此，加强操作活动，让学生动眼、动脑、动口、动手等多种感官参与获取新知，使操作、观察、分析、比较、判断、推理、猜想、验证等活动有机地结合，使学生不仅掌握基础知识和基本技能，而且在启迪思维、解决问题，以及情感与态度价值观等方面都有所发展。
我国数学名师马明先生说过，数学教学的本质是思维过程，更确切地说，是展现和发展思维的过程。新课程倡导学生自主、探究、合作学习，学生在与教师合作性的互动教学活动中，形成有效的自主学习方法，教师不再是单纯传授知识、解答疑虑，而是引导学生自己去发现、探究知识，给学生“做”的机会，自主学习的空间，让学生真正成为学习的主人，最终使每一位学生终身受益。在实施新课程的今天，改革课堂教学，探讨有利于学生终身发展的新教法，是我们教师的职责，初中数学教学中，要重视“做”数学的培养。
[参考文献]
[1]郭恩乐，喻纬，数学思维教育论[M]，上海：上海教育出版社。1997
[2]王淑敏，愤悱之启发[M]，广西：广西教育出版社，2001
[3]陆钟乾，初中数学教学中操作性活动的探索[J]，理科爱好者，2009(1)
(责任编辑：张华伟)