知识延伸圆锥曲线平行焦点弦性质探究

来源 :数学教学通讯·中等教育 | 被引量 : 0次 | 上传用户:maomao0464
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  摘 要:圆锥曲线焦点弦的性质非常丰富,本刊2013年第一期就登载过有关椭圆正交焦点弦的性质,本文通过对平行焦点弦的研究,发现椭圆与双曲线平行焦点弦交点的轨迹仍为椭圆,并且与原曲线共焦点,性质优美,现抛砖引玉,与同行分享.
  关键词:圆锥曲线;平行焦点弦;交点轨迹;椭圆
  笔者在研究圆锥曲线焦点弦的性质时,发现圆锥曲线又一个性质,即平行焦点弦交点的轨迹仍为椭圆(或椭圆的一部分),现介绍如下,供同行参考.
  为定值,它们的证明也基本一样,都用到引理,避免了繁杂的运算. 进一步的猜想是,圆锥曲线中有没有类似的结论,交点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线?这一点有待同行探究.
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