【摘 要】
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本文主要研究以下形式的Hausdorff算子H?f(x)= ∫Rnφ(u1,...,un,)f(u1x1,…,unxn)du1…dun1,其中?是Rn上的缓增分布.当n≥2,0＜p＜1,若?是Schwartz函数,我们得到H?在Hp(Rn)上有
【机 构】
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浙江师范大学数学与计算机科学学院 金华321004
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本文主要研究以下形式的Hausdorff算子H?f(x)= ∫Rnφ(u1,...,un,)f(u1x1,…,unxn)du1…dun1,其中?是Rn上的缓增分布.当n≥2,0＜p＜1,若?是Schwartz函数,我们得到H?在Hp(Rn)上有界当且仅当?=0.进一步,当n ≧ 2,n/n+1 ＜p＜1,如果?仅仅是连续函数,并且H?有合适定义,那么H?在Hp(Rn)上有界当且仅当?是常数.这些结果都表明Hausdorff算子H?在Hp(Rn)上的有界性很复杂.此外,我们将H?转化成卷积型算子,得到H?在Lebesgue空间上有界的一些新的结果.
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