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《认识梯形》是新课标人教版小学数学四年级上册第5单元《平行四边形和梯形》第二部分内容。这是一节图形与几何领域的概念课，教学重点是培养和发展学生的空间观念，让学生体会数学学习从具体到抽象、从感性到理性的过程。
一、激活旧知，揭示课题
师：我们已经学习了很多的平面图形，现在一起来玩一个“猜图形”游戏。老师描述图形的特征，请你想象并快速说出相应的图形，好吗？
生：好！
師：注意听，它有四条边四个角。
生：平行四边形、长方形、正方形、四边形、梯形。
师：它的两组对边分别平行。
生：平行四边形、长方形、正方形。
师：它没有直角。
生：平行四边形。
师：真棒！看来同学们都能够根据老师的描述，想象并说出相应的图形。瞧，现在平行四边形变成了什么图形（移动平行四边形的一个顶点使其变成梯形）？
生：梯形。
师：梯形有哪些特征呢？这节课我们一起来认识梯形（板书课题）。
【评析】执教老师采用玩游戏的形式导入教学，激活学生的旧知，学生依据老师的描述想象并说出相应的图形，这样做有利于培养学生的空间观念。执教老师通过改变平行四边形的形状，使其变成新的图形——梯形，在这个过程中，学生初步感知梯形与平行四边形之间的联系，为新知的学习和建构知识网络奠定基础。
二、探究特征，建构概念
（一）基于数据建立梯形的表象
师：请你依据生活经验，判断下列图形是不是梯形（见图1）？
生在平板电脑上快速作出选择。
师：电脑的统计数据直接反映了同学们对梯形的原有认知。比如，判断④号图形、⑦号图形、⑧号图是形不是梯形出现的分歧比较大，我们待会儿再研究，先来看①号图形为什么不是梯形。
生：①号图形是平行四边形。
师：平行四边形的特征是什么？
生：两组对边分别平行。
师：和平行四边形相比，这些形状、大小都不相同的梯形（依次指向②号图形、③号图形、⑤号图形、⑥号图形）又有什么特征呢？同桌之间互相说一说。
【评析】执教老师充分利用平板电脑这一新媒体技术融入教学，通过对数据的统计分析，了解学生对梯形的原有认知，同时基于学生原有的认知基础，再有针对性地进行教学，有助于学生牢固把握梯形概念的本质属性。
（二）对比观察，形成梯形的概念
师：要研究这些梯形的共同点，可以利用工具——方格图帮助我们（如图2）。
生：它们都有四条边、四个角。
师：说明梯形是四边形（板书：四边形）。
生：有一组对边平行，一组对边不平行。
师：哪一组对边平行？哪一组对边不平行？谁来说？
生1用手比划②号图形上下对边平行，左右对边不平行。
师：跟他的想法一致的请举手！③号图形、⑤号图形、⑥号图形也有这样的特点吗？谁来比划并说一说？
生2：可以将③号图形旋转一下吗？（师拖动图形旋转）旋转之后，一组对边平行，一组对边的延长线相交。
师：这位同学通过运用工具——方格图，将图形进行旋转后得出了相同的结论，谁还能上来比划？
生3比划⑤号图形和⑥号图形，得出相同的结论。
师：谁能概括什么样的图形是梯形？
生：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
师：“只有”说明了什么？
生：说明只有一组对边平行，另一组对边肯定不平行。
师：这样概括更能够体现数学语言的简洁性这一特点，谁能像他这样再说一遍？
【评析】执教老师没有局限于让学生单纯地观察梯形，而是借助工具——方格图引导学生在对比观察和讨论交流中建立梯形概念的表象，经历“数学化”的过程（数学的发生和发展），使学生学会使用数学工具，并充分把握概念的生成过程，探究梯形的本质特征。
（三）判断辨析，深化特征的认识
师：判断一个四边形是不是梯形，我们可以抓住哪些特征？
生：只有一组对边平行的四边形。
师：很好。现在我们运用定义来判断④号图形、⑦号图形和⑧号图形是不是梯形。借助方格图，你认为它们是梯形吗？有谁改变了想法？
生1：从方格图可以看出，⑦号图形不是梯形，因为它没有一组对边平行。
生2：④号图形只有一组对边平行，所以，它是梯形。
师：这两位同学已经学会了利用梯形的本质特征来判断一个图形是不是梯形。现在看⑧号图形是不是梯形？对于使用方格图不能一眼就看出梯形特征的，你还会用什么方法判断？
生3：可以延长⑧号图形的两组对边进行判断（课件延长⑧号图形的两组对边）。
师：是这样吗？其他同学的看法呢？
【评析】在这个教学环节中，学生的思维变活跃了。围绕梯形的定义，学生运用不同的方法判断④号图形、⑦号图形、⑧号图形是否属于梯形。丰富的梯形素材和对反例的辨析，使学生加深了对概念内涵的理解，拓展了概念的外延，巩固了对梯形概念本质的认识。 （四）认识梯形各部分的名称及特殊梯形
师：明确梯形的定义之后，现在我们来认识梯形各部分的名称（播放微课）。请同学们完成学习卡（见图4），如果碰到问题，可以根据需要从资源库中调出微课再次观看。
生观看微课并完成学习卡。
师：已经完成学习卡的同学请拍照提交，提交之后，可以对其他同学的作业进行评价。
师：现在我们来看答题结果。（随机选取4张学习卡）这几位同学的答案对吗？老师有个疑问，线段②、线段③、线段④都是梯形的高，那么，梯形到底有多少条高呢？
生：有无数条高。
师：你是怎么知道的？
生：一组平行线之间可以画出无数条高。
师：这些高还有一个特点，你发现了吗？
生：所有的高的长度都相等。
师：通过微课的学习，我们知道了利用平行这一特征区分梯形的底和腰。两条平行线之间的垂线段就是梯形的高，仔细观察（旋转梯形，使梯形的高看起来变得倾斜），它还是梯形的高吗？为什么？
生：（声音统一）不是。
师停顿3秒。
生1：是。
接着回答“是”的声音渐渐变多。
师：为什么觉得这条线段是梯形的高呢？
生1：不管梯形如何变换角度，高的长度不变。
生2：因为它是梯形一组平行线之间的垂线段。
师：这两位同学说的对吗？
生：对。
师：这两位同学能够牢牢地抓住梯形的高的特征来判断，很好！
师：梯形大家族中有一些比较特殊的成员（依次出示等腰梯形、直角梯形等），这是梯形的？
生：腰。
師：两条腰相等的梯形，我们把它叫做等腰梯形。现在请你判断这是梯形的什么（指着直角梯形的高）？
生：高（腰）。
师：到底是高还是腰？
生1：因为它是这组不平行对边中的一条，所以是腰。
生2：它是两条平行线之间的垂线段，所以也是高。
师：没错，像这样有直角的梯形，我们把它叫做直角梯形，这条直角边是高，也是腰。
【评析】执教老师发挥多媒体信息技术的优势，将课本中静态的知识动态地呈现出来，既形象、具体又凸显了概念的本质特征，变“知识讲授”为学生的“主动探究”，调动了学生学习的积极性。执教老师让学生在平板电脑上做题，出现了动态生成的教学资源，于是利用这一动态资源引导学生辨析、判断，认识直角梯形和等腰梯形的特殊性。在这个过程中，学生经历了由一般到特殊的思维过程，抓住了梯形的概念本质进行层层深入的学习。
三、立足想象，把握概念本质
师：这是一组什么线？
生：平行线。
师：我们来想象一下，当两条直线改变摆放的位置（如图5），然后相交会变成什么图形？请在平板电脑上把正确的答案拖到括号里。
师：在多屏互动下，我们看到大家做出了不同的选择，一起来验证一下（课件演示两条直线相交）。
师：回忆一下，这些图形都有什么特征？
生：平行四边形的两组对边分别平行。
师：同学们一下子就说清楚了对边的位置关系。那么，长方形有什么特征呢？
生：长方形的对边平行且相等，有四个直角。
师：对。那么，正方形又是什么样的图形呢？
生：正方形也有四个直角，四条边都相等且对边平行。
师：同学们对各种图形的特点掌握得很好，请看这些图形（如图6，将所有图形圈起来），它们都是四边形，还有一些不规则的四边形，请你根据图形的特征将它们进行分类。
生：我是这样分的，两组对边分别平行的作为一类，有平行四边形、长方形和正方形；只有一组对边平行的作为一类，有2个梯形；剩下的作为一类。
【评析】执教老师让学生观察线条的运动变化，同时说出相应的图形，培养了学生的空间观念。另外，借助几何直观，执教老师引导学生对图形进行分类，运用了集合的思想，沟通了四边形的内在联系，在操作和分析中逐步完善对集合圈的理解，让学生知其然且知其所以然，学生在比较图形的“异”与“同”中，把握了概念的本质属性，达到了自主建构新知网络的目标。
四、课外延伸，学会分享
师：平行四边形在生活中的应用十分广泛，梯形也一样，课后同学们在生活中多观察，也可以上网搜索，找出梯形在生活中应用的例子，然后和同学进行交流。
【评析】互联网+、云平台是学生拓展学习的有效资源载体，引导学生使用网络资源，学会交流分享，这样的教学关注了学生的情感体验，体现了从课内学习向课外延伸拓展的教学理念。
【总评】
一、注重知识内涵的理解
在本节课的教学中，具体体现在以下几个方面：第一，注重知识的形成过程，建构概念。学生通过想一想、说一说、动手操作、对比辨析、反复验证等过程，揭示梯形的特征，形成梯形的概念，经历了直观感知—形成表象—抽象概念的学习过程，教学渗透了推理思想、建模思想与集合思想。第二，以丰富的外延揭示图形概念的本质特征。执教老师出示8个大小不一、形状不同的图形让学生辨认，并通过旋转的方式扩大图形概念的外延，帮助学生理解概念的本质特征。第三，沟通知识的内在联系，建构知识网络。执教老师利用一组平行线和另外两条直线的动态组合，让学生操作、想象，围绕“只有一组对边平行”这一特征进行直观判断，引导学生将学过的四边形、平行四边形、长方形、正方形等图形进行对比，明确各种图形的区别与联系。
二、注重人本内涵的落实
其一，执教老师以“猜图形”游戏引入教学，激活了学生已有的知识与经验，这对学生而言是一个重要的认知起点。其二，学生围绕“判断下列图形是不是梯形，①号图形为什么不是梯形，形状不同、大小不一样的梯形有什么特征，什么样的图形叫做梯形”等问题进行思考、探究、交流、互动，体现了学生是学习的主体。其三，发展学生的数学核心素养。执教老师通过开展猜图形活动、探究活动、辨析活动，给予学生充分的思考空间，让学生在活动中掌握梯形的特征及梯形各部分的名称，既提升了学生的数学思维，又培养了学生的空间观念。比如：在“认识梯形的高”这一教学环节，执教老师给予学生充分的思考时间，让学生经历观察→猜想→验证→形成结论的学习过程，引导学生使用方格图、三角尺等工具进行探究，培养了学生良好的学习习惯。
三、充分发挥多媒体信息技术的优势
在课堂上，执教老师利用平板电脑适时进行面向全体学生学情的调查，既调动了学生学习的积极性，又为调整教学收集了必要的学情信息，而将静态图变为动态图、将单向活动变为多向互动，则有效地提高了教学的效果。
（注：本课例荣获2016年全区信息技术与学科教学深度融合优秀课例展示一等奖）
（责编 欧孔群）
一、激活旧知，揭示课题
师：我们已经学习了很多的平面图形，现在一起来玩一个“猜图形”游戏。老师描述图形的特征，请你想象并快速说出相应的图形，好吗？
生：好！
師：注意听，它有四条边四个角。
生：平行四边形、长方形、正方形、四边形、梯形。
师：它的两组对边分别平行。
生：平行四边形、长方形、正方形。
师：它没有直角。
生：平行四边形。
师：真棒！看来同学们都能够根据老师的描述，想象并说出相应的图形。瞧，现在平行四边形变成了什么图形（移动平行四边形的一个顶点使其变成梯形）？
生：梯形。
师：梯形有哪些特征呢？这节课我们一起来认识梯形（板书课题）。
【评析】执教老师采用玩游戏的形式导入教学，激活学生的旧知，学生依据老师的描述想象并说出相应的图形，这样做有利于培养学生的空间观念。执教老师通过改变平行四边形的形状，使其变成新的图形——梯形，在这个过程中，学生初步感知梯形与平行四边形之间的联系，为新知的学习和建构知识网络奠定基础。
二、探究特征，建构概念
（一）基于数据建立梯形的表象
师：请你依据生活经验，判断下列图形是不是梯形（见图1）？
生在平板电脑上快速作出选择。
师：电脑的统计数据直接反映了同学们对梯形的原有认知。比如，判断④号图形、⑦号图形、⑧号图是形不是梯形出现的分歧比较大，我们待会儿再研究，先来看①号图形为什么不是梯形。
生：①号图形是平行四边形。
师：平行四边形的特征是什么？
生：两组对边分别平行。
师：和平行四边形相比，这些形状、大小都不相同的梯形（依次指向②号图形、③号图形、⑤号图形、⑥号图形）又有什么特征呢？同桌之间互相说一说。
【评析】执教老师充分利用平板电脑这一新媒体技术融入教学，通过对数据的统计分析，了解学生对梯形的原有认知，同时基于学生原有的认知基础，再有针对性地进行教学，有助于学生牢固把握梯形概念的本质属性。
（二）对比观察，形成梯形的概念
师：要研究这些梯形的共同点，可以利用工具——方格图帮助我们（如图2）。
生：它们都有四条边、四个角。
师：说明梯形是四边形（板书：四边形）。
生：有一组对边平行，一组对边不平行。
师：哪一组对边平行？哪一组对边不平行？谁来说？
生1用手比划②号图形上下对边平行，左右对边不平行。
师：跟他的想法一致的请举手！③号图形、⑤号图形、⑥号图形也有这样的特点吗？谁来比划并说一说？
生2：可以将③号图形旋转一下吗？（师拖动图形旋转）旋转之后，一组对边平行，一组对边的延长线相交。
师：这位同学通过运用工具——方格图，将图形进行旋转后得出了相同的结论，谁还能上来比划？
生3比划⑤号图形和⑥号图形，得出相同的结论。
师：谁能概括什么样的图形是梯形？
生：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
师：“只有”说明了什么？
生：说明只有一组对边平行，另一组对边肯定不平行。
师：这样概括更能够体现数学语言的简洁性这一特点，谁能像他这样再说一遍？
【评析】执教老师没有局限于让学生单纯地观察梯形，而是借助工具——方格图引导学生在对比观察和讨论交流中建立梯形概念的表象，经历“数学化”的过程（数学的发生和发展），使学生学会使用数学工具，并充分把握概念的生成过程，探究梯形的本质特征。
（三）判断辨析，深化特征的认识
师：判断一个四边形是不是梯形，我们可以抓住哪些特征？
生：只有一组对边平行的四边形。
师：很好。现在我们运用定义来判断④号图形、⑦号图形和⑧号图形是不是梯形。借助方格图，你认为它们是梯形吗？有谁改变了想法？
生1：从方格图可以看出，⑦号图形不是梯形，因为它没有一组对边平行。
生2：④号图形只有一组对边平行，所以，它是梯形。
师：这两位同学已经学会了利用梯形的本质特征来判断一个图形是不是梯形。现在看⑧号图形是不是梯形？对于使用方格图不能一眼就看出梯形特征的，你还会用什么方法判断？
生3：可以延长⑧号图形的两组对边进行判断（课件延长⑧号图形的两组对边）。
师：是这样吗？其他同学的看法呢？
【评析】在这个教学环节中，学生的思维变活跃了。围绕梯形的定义，学生运用不同的方法判断④号图形、⑦号图形、⑧号图形是否属于梯形。丰富的梯形素材和对反例的辨析，使学生加深了对概念内涵的理解，拓展了概念的外延，巩固了对梯形概念本质的认识。 （四）认识梯形各部分的名称及特殊梯形
师：明确梯形的定义之后，现在我们来认识梯形各部分的名称（播放微课）。请同学们完成学习卡（见图4），如果碰到问题，可以根据需要从资源库中调出微课再次观看。
生观看微课并完成学习卡。
师：已经完成学习卡的同学请拍照提交，提交之后，可以对其他同学的作业进行评价。
师：现在我们来看答题结果。（随机选取4张学习卡）这几位同学的答案对吗？老师有个疑问，线段②、线段③、线段④都是梯形的高，那么，梯形到底有多少条高呢？
生：有无数条高。
师：你是怎么知道的？
生：一组平行线之间可以画出无数条高。
师：这些高还有一个特点，你发现了吗？
生：所有的高的长度都相等。
师：通过微课的学习，我们知道了利用平行这一特征区分梯形的底和腰。两条平行线之间的垂线段就是梯形的高，仔细观察（旋转梯形，使梯形的高看起来变得倾斜），它还是梯形的高吗？为什么？
生：（声音统一）不是。
师停顿3秒。
生1：是。
接着回答“是”的声音渐渐变多。
师：为什么觉得这条线段是梯形的高呢？
生1：不管梯形如何变换角度，高的长度不变。
生2：因为它是梯形一组平行线之间的垂线段。
师：这两位同学说的对吗？
生：对。
师：这两位同学能够牢牢地抓住梯形的高的特征来判断，很好！
师：梯形大家族中有一些比较特殊的成员（依次出示等腰梯形、直角梯形等），这是梯形的？
生：腰。
師：两条腰相等的梯形，我们把它叫做等腰梯形。现在请你判断这是梯形的什么（指着直角梯形的高）？
生：高（腰）。
师：到底是高还是腰？
生1：因为它是这组不平行对边中的一条，所以是腰。
生2：它是两条平行线之间的垂线段，所以也是高。
师：没错，像这样有直角的梯形，我们把它叫做直角梯形，这条直角边是高，也是腰。
【评析】执教老师发挥多媒体信息技术的优势，将课本中静态的知识动态地呈现出来，既形象、具体又凸显了概念的本质特征，变“知识讲授”为学生的“主动探究”，调动了学生学习的积极性。执教老师让学生在平板电脑上做题，出现了动态生成的教学资源，于是利用这一动态资源引导学生辨析、判断，认识直角梯形和等腰梯形的特殊性。在这个过程中，学生经历了由一般到特殊的思维过程，抓住了梯形的概念本质进行层层深入的学习。
三、立足想象，把握概念本质
师：这是一组什么线？
生：平行线。
师：我们来想象一下，当两条直线改变摆放的位置（如图5），然后相交会变成什么图形？请在平板电脑上把正确的答案拖到括号里。
师：在多屏互动下，我们看到大家做出了不同的选择，一起来验证一下（课件演示两条直线相交）。
师：回忆一下，这些图形都有什么特征？
生：平行四边形的两组对边分别平行。
师：同学们一下子就说清楚了对边的位置关系。那么，长方形有什么特征呢？
生：长方形的对边平行且相等，有四个直角。
师：对。那么，正方形又是什么样的图形呢？
生：正方形也有四个直角，四条边都相等且对边平行。
师：同学们对各种图形的特点掌握得很好，请看这些图形（如图6，将所有图形圈起来），它们都是四边形，还有一些不规则的四边形，请你根据图形的特征将它们进行分类。
生：我是这样分的，两组对边分别平行的作为一类，有平行四边形、长方形和正方形；只有一组对边平行的作为一类，有2个梯形；剩下的作为一类。
【评析】执教老师让学生观察线条的运动变化，同时说出相应的图形，培养了学生的空间观念。另外，借助几何直观，执教老师引导学生对图形进行分类，运用了集合的思想，沟通了四边形的内在联系，在操作和分析中逐步完善对集合圈的理解，让学生知其然且知其所以然，学生在比较图形的“异”与“同”中，把握了概念的本质属性，达到了自主建构新知网络的目标。
四、课外延伸，学会分享
师：平行四边形在生活中的应用十分广泛，梯形也一样，课后同学们在生活中多观察，也可以上网搜索，找出梯形在生活中应用的例子，然后和同学进行交流。
【评析】互联网+、云平台是学生拓展学习的有效资源载体，引导学生使用网络资源，学会交流分享，这样的教学关注了学生的情感体验，体现了从课内学习向课外延伸拓展的教学理念。
【总评】
一、注重知识内涵的理解
在本节课的教学中，具体体现在以下几个方面：第一，注重知识的形成过程，建构概念。学生通过想一想、说一说、动手操作、对比辨析、反复验证等过程，揭示梯形的特征，形成梯形的概念，经历了直观感知—形成表象—抽象概念的学习过程，教学渗透了推理思想、建模思想与集合思想。第二，以丰富的外延揭示图形概念的本质特征。执教老师出示8个大小不一、形状不同的图形让学生辨认，并通过旋转的方式扩大图形概念的外延，帮助学生理解概念的本质特征。第三，沟通知识的内在联系，建构知识网络。执教老师利用一组平行线和另外两条直线的动态组合，让学生操作、想象，围绕“只有一组对边平行”这一特征进行直观判断，引导学生将学过的四边形、平行四边形、长方形、正方形等图形进行对比，明确各种图形的区别与联系。
二、注重人本内涵的落实
其一，执教老师以“猜图形”游戏引入教学，激活了学生已有的知识与经验，这对学生而言是一个重要的认知起点。其二，学生围绕“判断下列图形是不是梯形，①号图形为什么不是梯形，形状不同、大小不一样的梯形有什么特征，什么样的图形叫做梯形”等问题进行思考、探究、交流、互动，体现了学生是学习的主体。其三，发展学生的数学核心素养。执教老师通过开展猜图形活动、探究活动、辨析活动，给予学生充分的思考空间，让学生在活动中掌握梯形的特征及梯形各部分的名称，既提升了学生的数学思维，又培养了学生的空间观念。比如：在“认识梯形的高”这一教学环节，执教老师给予学生充分的思考时间，让学生经历观察→猜想→验证→形成结论的学习过程，引导学生使用方格图、三角尺等工具进行探究，培养了学生良好的学习习惯。
三、充分发挥多媒体信息技术的优势
在课堂上，执教老师利用平板电脑适时进行面向全体学生学情的调查，既调动了学生学习的积极性，又为调整教学收集了必要的学情信息，而将静态图变为动态图、将单向活动变为多向互动，则有效地提高了教学的效果。
（注：本课例荣获2016年全区信息技术与学科教学深度融合优秀课例展示一等奖）
（责编 欧孔群）