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河南省交通科学技术研究院有限公司 河南郑州 450006
摘要：以某座钢管混凝土中承式拱桥为工程背景，采用双单元法和等效弹性模量法计算了该桥的稳定系数及失稳模态，并对结果进行了分析和比较得出一些结论可供类似工程参考。
摘要：钢管混凝土拱桥；稳定性分析；双单元法；等效弹性模量法
一、概述
某桥是一座主跨径为460m的中承式钢管混凝土拱桥，全桥跨径组合为6×12m（引桥）+492m+3×12m（引桥）：引桥为预应力混凝土连续梁，主跨为钢管混凝土中承式拱桥，横梁为组合截面梁，桥面为预应力混凝土“π”型连续梁，全桥吊杆和立柱间距均位12.0m。主跨与拱圈相交处桥面全宽为27.81m，其余各处桥面全宽为19.0m，桥全长为612.20m。拱轴线为悬链线，净跨径为460m，净矢跨比为1/3.8，拱轴系数为1.55。设计荷载为汽车-超20，挂车-120，人群荷载3.5kN/m2，设计风速为26.3m/s（频率1%，10分钟平均最大风速（10m高度处）。根据巫山县气象资料全桥结构体系温差取15℃，上下缘温差取5℃。
主拱肋采用变高度等宽度的钢管混凝土桁架结构，拱脚肋高14.0m，拱顶肋高7.0m，肋宽4.14m，每肋上下两根Φ1220×22（25）mm，内灌60号混凝土的钢管混凝土弦杆。弦杆通过横联钢管Ф711×16mm和竖向钢管Φ610×12mm连接而构成钢管混凝土的桁架，吊杆处竖向两根腹杆（拱脚段為立柱处径向两根腹杆），间设交叉撑，加强拱肋横向连接。
拱肋中矩为19.7m。两肋间桥面设置“K”形横撑。桥面以下的拱脚段设置“米”形撑，每道横撑均为空钢管桁架。拱肋与桥面交接处，设置一道肋间横撑，全桥共设横撑20道。
吊杆采用109Ф7mm预应力环氧喷涂钢丝，两端采用OVMLZMT-109型冷铸锚具，上下两端锚具设有可调节横梁的螺母。吊杆钢丝外采用PE防护，人行道以上的吊杆外套Ф146×5mm不锈钢管。吊杆横梁和钢管混凝土拱肋上立柱横梁为预应力混凝土组合截面梁，便于就地安装和连接。
桥面净宽为15.0m+2×1.5m（人行道）+2×0.5m（栏杆）。行车为先简支，后连续的预应力“π”形连续梁，梁高110cm，梁体预制长度1170cm（伸缩缝处梁除外），吊装就位后，采用窄间隙式焊接连续梁肋上，下缘主钢筋，再现浇接头混凝土30cm形成连续梁。人行道梁也为先简支后连续的“π”形梁。梁高115cm，每跨的跨中及两端设上下横撑梁。
二、有限元模型介绍
2.1 单元介绍
（1）索单元
索单元是有着广泛的工程应用的三维杆单元，可以用来模拟：桁架、缆索、吊杆、弹簧等。这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点具有三个自由度：沿节点坐标系x、y、z，方向的平动，本单元不承受弯矩。
（2）梁单元
梁单元是一种具有承受拉、压、扭转和弯曲能力的单轴梁。单元每个节点有6个自由度：x、y、z，方向的平移和x、y、z，轴向的转动。这个单元允许具有不对称的端面结构，并且允许端面节点偏离截面形心位置。
2.2单元的选取
（1）钢管混凝土拱肋
钢管混凝土拱肋采用梁单元模拟，考虑几何非线性，按照设计图纸在各构件交接处设置空间节点。
（2）主梁以及拱上立柱
本模型亦不主梁和拱上立柱的材料非线性，只考虑几何非线性，采用弹性空间梁单元模拟。
（3）吊杆
吊杆采用空间杆单元索单元来模拟
2.3全桥三维有限元模型
图2.1 有限元模型
2.4 钢管与混凝土脱空的模拟
本文进行两类稳定分析时，采用了两种建立单元的方法，其一为双单元法，不考虑混凝土单元和钢管单元的粘结作用，混凝土单元和钢管单元只在节点处变形协调，而在单元的其它部位，钢管和混凝土并不接触。令一种方式为等效截面法，即按照抗弯刚度和抗压刚度等效的原则将钢和混凝土换算成同一种材料进行模拟。
2.5稳定安全系数的定义
本文在计算稳定安全系数时，荷载采用恒载+车道荷载的组合；
K=（λcr PL+Pd）/（PL+Pd）（2.1）
K—结构稳定安全系数；
Pd—结构的恒载；
PL—结构的活荷载；
λcr—结构失稳时所加荷载的倍数；
2.6稳定系数计算
2.6.1双单元法计算结果
（1）第一类稳定稳定系数及稳定系数：
本部分采用特征值屈曲分析求解此结构的稳定安全系数，荷载取为恒载+车道荷载，车道的荷载的集中力加在主梁的四分点处。
表2.1 稳定安全系数
阶数 稳定安全系数 失稳模态
一阶 4.23 面外半波正对称
二阶 4.69 面外全波反对称
图2.2第一阶失稳模态 图2.3第二阶失稳模态
（2）第二类稳定分析
钢管混凝土拱桥在建造过程中，不可避免的存在着几何缺陷，而且对大跨结构，几何非线性影响不可忽略，需要做非线性第二类稳定分析。结构上所施加的荷载也为恒载+车道荷载，其中车道荷载的集中力加在主梁的四分点处。加载过程为逐渐增加活载的值，直到计算发散为至，上一级荷载所乘的系数即为钢管混凝土拱桥的稳定安全系数。按照这种方法，计算结果为3.8。
摘要：以某座钢管混凝土中承式拱桥为工程背景，采用双单元法和等效弹性模量法计算了该桥的稳定系数及失稳模态，并对结果进行了分析和比较得出一些结论可供类似工程参考。
摘要：钢管混凝土拱桥；稳定性分析；双单元法；等效弹性模量法
一、概述
某桥是一座主跨径为460m的中承式钢管混凝土拱桥，全桥跨径组合为6×12m（引桥）+492m+3×12m（引桥）：引桥为预应力混凝土连续梁，主跨为钢管混凝土中承式拱桥，横梁为组合截面梁，桥面为预应力混凝土“π”型连续梁，全桥吊杆和立柱间距均位12.0m。主跨与拱圈相交处桥面全宽为27.81m，其余各处桥面全宽为19.0m，桥全长为612.20m。拱轴线为悬链线，净跨径为460m，净矢跨比为1/3.8，拱轴系数为1.55。设计荷载为汽车-超20，挂车-120，人群荷载3.5kN/m2，设计风速为26.3m/s（频率1%，10分钟平均最大风速（10m高度处）。根据巫山县气象资料全桥结构体系温差取15℃，上下缘温差取5℃。
主拱肋采用变高度等宽度的钢管混凝土桁架结构，拱脚肋高14.0m，拱顶肋高7.0m，肋宽4.14m，每肋上下两根Φ1220×22（25）mm，内灌60号混凝土的钢管混凝土弦杆。弦杆通过横联钢管Ф711×16mm和竖向钢管Φ610×12mm连接而构成钢管混凝土的桁架，吊杆处竖向两根腹杆（拱脚段為立柱处径向两根腹杆），间设交叉撑，加强拱肋横向连接。
拱肋中矩为19.7m。两肋间桥面设置“K”形横撑。桥面以下的拱脚段设置“米”形撑，每道横撑均为空钢管桁架。拱肋与桥面交接处，设置一道肋间横撑，全桥共设横撑20道。
吊杆采用109Ф7mm预应力环氧喷涂钢丝，两端采用OVMLZMT-109型冷铸锚具，上下两端锚具设有可调节横梁的螺母。吊杆钢丝外采用PE防护，人行道以上的吊杆外套Ф146×5mm不锈钢管。吊杆横梁和钢管混凝土拱肋上立柱横梁为预应力混凝土组合截面梁，便于就地安装和连接。
桥面净宽为15.0m+2×1.5m（人行道）+2×0.5m（栏杆）。行车为先简支，后连续的预应力“π”形连续梁，梁高110cm，梁体预制长度1170cm（伸缩缝处梁除外），吊装就位后，采用窄间隙式焊接连续梁肋上，下缘主钢筋，再现浇接头混凝土30cm形成连续梁。人行道梁也为先简支后连续的“π”形梁。梁高115cm，每跨的跨中及两端设上下横撑梁。
二、有限元模型介绍
2.1 单元介绍
（1）索单元
索单元是有着广泛的工程应用的三维杆单元，可以用来模拟：桁架、缆索、吊杆、弹簧等。这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点具有三个自由度：沿节点坐标系x、y、z，方向的平动，本单元不承受弯矩。
（2）梁单元
梁单元是一种具有承受拉、压、扭转和弯曲能力的单轴梁。单元每个节点有6个自由度：x、y、z，方向的平移和x、y、z，轴向的转动。这个单元允许具有不对称的端面结构，并且允许端面节点偏离截面形心位置。
2.2单元的选取
（1）钢管混凝土拱肋
钢管混凝土拱肋采用梁单元模拟，考虑几何非线性，按照设计图纸在各构件交接处设置空间节点。
（2）主梁以及拱上立柱
本模型亦不主梁和拱上立柱的材料非线性，只考虑几何非线性，采用弹性空间梁单元模拟。
（3）吊杆
吊杆采用空间杆单元索单元来模拟
2.3全桥三维有限元模型
图2.1 有限元模型
2.4 钢管与混凝土脱空的模拟
本文进行两类稳定分析时，采用了两种建立单元的方法，其一为双单元法，不考虑混凝土单元和钢管单元的粘结作用，混凝土单元和钢管单元只在节点处变形协调，而在单元的其它部位，钢管和混凝土并不接触。令一种方式为等效截面法，即按照抗弯刚度和抗压刚度等效的原则将钢和混凝土换算成同一种材料进行模拟。
2.5稳定安全系数的定义
本文在计算稳定安全系数时，荷载采用恒载+车道荷载的组合；
K=（λcr PL+Pd）/（PL+Pd）（2.1）
K—结构稳定安全系数；
Pd—结构的恒载；
PL—结构的活荷载；
λcr—结构失稳时所加荷载的倍数；
2.6稳定系数计算
2.6.1双单元法计算结果
（1）第一类稳定稳定系数及稳定系数：
本部分采用特征值屈曲分析求解此结构的稳定安全系数，荷载取为恒载+车道荷载，车道的荷载的集中力加在主梁的四分点处。
表2.1 稳定安全系数
阶数 稳定安全系数 失稳模态
一阶 4.23 面外半波正对称
二阶 4.69 面外全波反对称
图2.2第一阶失稳模态 图2.3第二阶失稳模态
（2）第二类稳定分析
钢管混凝土拱桥在建造过程中，不可避免的存在着几何缺陷，而且对大跨结构，几何非线性影响不可忽略，需要做非线性第二类稳定分析。结构上所施加的荷载也为恒载+车道荷载，其中车道荷载的集中力加在主梁的四分点处。加载过程为逐渐增加活载的值，直到计算发散为至，上一级荷载所乘的系数即为钢管混凝土拱桥的稳定安全系数。按照这种方法，计算结果为3.8。