寻找不变 错中求解

来源 :数学小灵通·3-4年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:qqqq398705749
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  有些小朋友在计算乘除法时,由于写错了数字,导致得教错误。解决这粪问题,赣们獸认真分析出错的原因,找到题中不变的数量,再将错就错,利用乘除法各部分之间的关系,从错误的结果入手,推出正确的答案;有时还可以借助加、减、乘、除的变化规律,在比较中,巧妙地求出正确的得数。
  例1.小虎在算一个数乘26时,误将6看成了9,误将2看成了5.这样算出的积是18408。你知道正确的积是多少吗?
  我是这样解的
  由题意可知,第一个乘数不变,把第二个乘数26看成了59,所以第一个乘数×59=18408,因此,第一个乘数=18408÷59=312,正确的积是312×26=8112。
  例2.小芳在计算除法时,把除数15写成了75,结果得到的商是8。你知道正确的计算结果是多少吗?
  我是这样解的
  算法一:先将错就错,题中小芳的错误计算过程是口÷75=8,由此根据“被除数=商×除数,算出题中不变的被除数是8×75=600;再根据被除数是600,除数是15,求出正确的商是600÷15=40。
  算法二:先根据题意写出右面两道算式:
  通过比较,我们不难发现,小芳由于把除数扩大到原来的75÷15=5倍,这样商就缩小到原来的五分之一,因此,正确的商是8×5=40。
  例3.小林在计算有余数的除法时,把被除数148错写成184,这样商比原来多了3,但余数恰巧相同。你知道这道题正确的得数是多少吗?
  我是这样解的
  用口表示除数,△表示余数,☆表示原来的商,先根据“被除数=除数×商+余数”写出下面的算式:
  148=口×☆+△
  即
  148=口×☆+△
  184=口×(☆+3)+△
  184=口×☆+△+口×3
  比较变形后的两道算式,可以发现,184-148=口×3,即除数的3倍是184-148=36,所以这道题的除数是36÷3=12,正确的得数是148÷12 =12……4。
  例4.小明和小红在做同一道两位数乘三位数计算题时,小明把三位数个位上的3写成了5,算出的积是2520;小红把这个三位数个位上的3写成了9,算出的积是2616 0你知道这道题正确的积应是多少吗?
  我是这样解的
  先根据题意写出下面三道算式:
  口口×口口3=?
  口口×口口5=2520
  口口×口口9=2616
  比较这三道乘法算式,可以发现它们第一个乘数不变,第二个乘数百位和十位上的数字不变,为什么第三道算式的积比第二道算式的积大2616-2520=96呢?这是因为第三道算式的第二个乘数比第二道算式的第二个乘数大9-5=4,可见第一个乘数的4倍是96,由此求出第一个乘数是96÷4=24,第二道算式的第二个乘数是2520÷24=105,因此,正确的积是24×103=2472。
  当然,求出第一个乘数24后,也可以根据正确的积比2520少5-3=2(个)24或比261 6少9-3=6(个)24,求出正确的积是2520-24×(5-3) =2472或2616-24×(9-3) =2472。
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