论文部分内容阅读
【摘要】新课程改革在实施的过程中，对于数学教学提出了更高的要求。由于数学学科并不只是简单的背诵记忆知识，因此，要在学习的过程中掌握其独有的理性思想，学好数学知识。本文主要是就数形结合在初中数学教学中的应用进行了分析与探讨。
【关键词】初中数学 数形结合 教学 运用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）03-0134-01
数学作为三大学科之一，学生从进入幼儿园就开始接触数学知识。从最简单的加减运算，到后来复杂的高等数学等，数学知识的学习会伴随着学生的整个学习生涯。在初中数学中，数字和图形是数学学习的主要内容之一，很多学生在数学学习过程中遇到数学问题时，将数字与图形紧密的结合在一起，数学答案就显易见。初中数学属于学生学习生涯的一部分，但是这个阶段作为学生打基础、做铺垫的学习阶段，其对于学生后期数学知识的学习，有着不可替代的作用。所以学生牢固的掌握数形结合思想，不仅有助于学生初中数学教学水平的提高，也是促进学生初中数学学习效率提升的重要手段。
一、运用数形结合思想，培养数学学习兴趣
数形结合作为学生解决数学问题的重要方式，对于初中数学教学的改革具有极为重要的意义。数学作为一门抽象枯燥学科，学生数学学习兴趣不高，数学学习效率自然也就无法提高。教师为了促进教学效率的提升，首先就是要找出一种有助于激发学生学习兴趣的教学方法，引导学生改变以往被动学习数学知识的态度，使其可以积极主动的进行数学知识的学习，为数形结合思想在数学课堂教学中的应用提供了契机。数与形作为数学知识的重要组成部分，数是以抽象的状态展现在学生面前的，形则是直观的展现在学生的面前。将数与形紧密结合在一起，充分发挥数形结合思想的优势，使学生可以通过直观的图形学习和理解抽象的数学知识，改变以往数学知识给人的那种抽象枯燥的感觉，将学生学习数学知识的兴趣充分的激发出来。
二、运用数形结合思想，提高学生解题能力
学生在学习的过程中通过不断进行各项问题的解答，才能促进自身数学能力提升的目的。所以，学生的解题能力也是表現其数学学习能力的重要方式，在数学学习过程中，通过数形结合的方式，将代数与图形两方面的知识紧密的结合在一起，然后利用数形结合思想解决问题，不仅有效的简化了解题的步骤，且还拓宽了学生解题的思路。比如，求|a-2|+|a-5|+|a-7|这一题的最小值。通过分析发现，这道题目主要是将有理数与点有机的结合在一起，数轴不仅贯穿于整个有理数学习的过程中，且还为坐标系学习奠定了良好的基础。学生在解答这一问题时，充分利用数轴就可以非常简洁的将有理数问题解答出来。由于绝对值在数轴上，所要表达的结合意义实际上就是距离，所以使用数形结合思想，解决这一问题就非常的简便。该题目的各项相加在一起，实际上指的就是从数轴上的任意一点到2、5、7三者的距离之和。
学生在作图的过程中可以发现，不管选在任何位置，点到点2、5、7的距离之和得出的结果，都会大于或者等于点2到点7的距离，也就是等于或者大于5。因此，学生根据这一问题，可以直观的发现该题的结果应该为5。在利用数轴解答问题的过程中，不仅对绝对值结合知识进行了复习，也使学生加深了对知识的理解和记忆，为其后期的数学学习奠定了良好的基础。
三、数形结合与数学思维能力的培养
教师在初中数学讲授过程中，必须对学生数学思维能力的培养予以充分的重视，通过数形结合思想方法的应用，将数与形紧密结合在一起，对学生思维能力的培养具有极为重要的意义。（1）数形结合思想，通过增加学生图形储备，对学生的形象思维进行了培养，将直观形象的图形与抽象的代数知识，紧密的融合在一起，使学生在学习的过程中，只需要牢牢的掌握数学知识的代数表示即可。所以，数形结合思想的运用，对于学生图形储备能力的增强，具有极为重要的促进作用。比如，在进行函数知识的学习时，如果通过图形看函数性质的话，会给学生一种更加直观的感受，学生在思考函数问题的过程中就会联想到函数图形，然后通过图形得出函数的性质，最后依靠图形解决数学问题。这样的解题过程实际上就是我们所说的形象思维。所以，数形结合在数学教学中的应用有助于学生形象思维能力的培养。（2）数形结合思想对于学生图形想象能力的培养，具有极为重要的意义。以数思形、以形助数实际上就是利用数形结合思想解决学生数学学习过程中遇到的各种数与形相互转换的问题，这种转换不仅要求学生必须加强对代数关系式的想象，还实现了培养学生形象思维能力的目的。
四、运用数形结合促进对数学概念的学习
初中数学中所有的概念都有与其对应的原始、直观的模型，如果教师在教学过程中，掌握了这些原始模型教学的方法，数学教学的效率就会得到显著的提升。数形结合思想通过数与形两个方面，引导学生学习数学概念，然后要求学生从概念所对应的原始模型出发，从本质上去理解这些数学概念。由于数学概念具有系统性强的特点，开始学习的数学概念大多都是为后续数学概念的学习做铺垫，学生在学习数学概念的过程中，只要掌握概念之间存在的相互联系，就可以形成完整的数学知识体系。运用数形结合思想学习数学知识，使得学生可以通过图形将数学知识紧密的融合在一起。比如，在进行二次函数实践与探究一元二次方程概念时，虽然这两个概念表面上看存在一定的差异，但是如果学生利用数形结合思想的观点分析二次函数的话，就可以发现其与一元二次方程之间存在的联系。
ax2+bx+c=0（a≠0）与一元二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），经过这样的学习过程后，如果知道给定的二次函数，应该如何画出它的图形。因此为了便于知识的探索，可以假设二次函数y=ax2+bx+c（a>0），该二次函数的图像开口向上，但是它与x轴的位置却不是固定的，所以通过二次函数学习可以发现函数图像中x轴的位置变化有几种情况存在。
五、结束语
总之，运用数形结合思想，不仅使原本复杂的数学问题变得更加的简单明了，且也使学生可以更加直观的感受到问题所要表达的意义。随着数形结合思想在初中数学教学中的推广和应用，初中数学教学效率和质量也得到了大幅度的提升。
参考文献：
[1]李国敬.数形结合在初中数学教学实践中运用的研究[D].河南大学，2017.
[2]王鑫.数形结合在初中数学课堂教学中的应用[J].考试周刊，2017，36：72-128.
[3]王美玲.初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨[J].数学学习与研究，2017，16：132-134.
【关键词】初中数学 数形结合 教学 运用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）03-0134-01
数学作为三大学科之一，学生从进入幼儿园就开始接触数学知识。从最简单的加减运算，到后来复杂的高等数学等，数学知识的学习会伴随着学生的整个学习生涯。在初中数学中，数字和图形是数学学习的主要内容之一，很多学生在数学学习过程中遇到数学问题时，将数字与图形紧密的结合在一起，数学答案就显易见。初中数学属于学生学习生涯的一部分，但是这个阶段作为学生打基础、做铺垫的学习阶段，其对于学生后期数学知识的学习，有着不可替代的作用。所以学生牢固的掌握数形结合思想，不仅有助于学生初中数学教学水平的提高，也是促进学生初中数学学习效率提升的重要手段。
一、运用数形结合思想，培养数学学习兴趣
数形结合作为学生解决数学问题的重要方式，对于初中数学教学的改革具有极为重要的意义。数学作为一门抽象枯燥学科，学生数学学习兴趣不高，数学学习效率自然也就无法提高。教师为了促进教学效率的提升，首先就是要找出一种有助于激发学生学习兴趣的教学方法，引导学生改变以往被动学习数学知识的态度，使其可以积极主动的进行数学知识的学习，为数形结合思想在数学课堂教学中的应用提供了契机。数与形作为数学知识的重要组成部分，数是以抽象的状态展现在学生面前的，形则是直观的展现在学生的面前。将数与形紧密结合在一起，充分发挥数形结合思想的优势，使学生可以通过直观的图形学习和理解抽象的数学知识，改变以往数学知识给人的那种抽象枯燥的感觉，将学生学习数学知识的兴趣充分的激发出来。
二、运用数形结合思想，提高学生解题能力
学生在学习的过程中通过不断进行各项问题的解答，才能促进自身数学能力提升的目的。所以，学生的解题能力也是表現其数学学习能力的重要方式，在数学学习过程中，通过数形结合的方式，将代数与图形两方面的知识紧密的结合在一起，然后利用数形结合思想解决问题，不仅有效的简化了解题的步骤，且还拓宽了学生解题的思路。比如，求|a-2|+|a-5|+|a-7|这一题的最小值。通过分析发现，这道题目主要是将有理数与点有机的结合在一起，数轴不仅贯穿于整个有理数学习的过程中，且还为坐标系学习奠定了良好的基础。学生在解答这一问题时，充分利用数轴就可以非常简洁的将有理数问题解答出来。由于绝对值在数轴上，所要表达的结合意义实际上就是距离，所以使用数形结合思想，解决这一问题就非常的简便。该题目的各项相加在一起，实际上指的就是从数轴上的任意一点到2、5、7三者的距离之和。
学生在作图的过程中可以发现，不管选在任何位置，点到点2、5、7的距离之和得出的结果，都会大于或者等于点2到点7的距离，也就是等于或者大于5。因此，学生根据这一问题，可以直观的发现该题的结果应该为5。在利用数轴解答问题的过程中，不仅对绝对值结合知识进行了复习，也使学生加深了对知识的理解和记忆，为其后期的数学学习奠定了良好的基础。
三、数形结合与数学思维能力的培养
教师在初中数学讲授过程中，必须对学生数学思维能力的培养予以充分的重视，通过数形结合思想方法的应用，将数与形紧密结合在一起，对学生思维能力的培养具有极为重要的意义。（1）数形结合思想，通过增加学生图形储备，对学生的形象思维进行了培养，将直观形象的图形与抽象的代数知识，紧密的融合在一起，使学生在学习的过程中，只需要牢牢的掌握数学知识的代数表示即可。所以，数形结合思想的运用，对于学生图形储备能力的增强，具有极为重要的促进作用。比如，在进行函数知识的学习时，如果通过图形看函数性质的话，会给学生一种更加直观的感受，学生在思考函数问题的过程中就会联想到函数图形，然后通过图形得出函数的性质，最后依靠图形解决数学问题。这样的解题过程实际上就是我们所说的形象思维。所以，数形结合在数学教学中的应用有助于学生形象思维能力的培养。（2）数形结合思想对于学生图形想象能力的培养，具有极为重要的意义。以数思形、以形助数实际上就是利用数形结合思想解决学生数学学习过程中遇到的各种数与形相互转换的问题，这种转换不仅要求学生必须加强对代数关系式的想象，还实现了培养学生形象思维能力的目的。
四、运用数形结合促进对数学概念的学习
初中数学中所有的概念都有与其对应的原始、直观的模型，如果教师在教学过程中，掌握了这些原始模型教学的方法，数学教学的效率就会得到显著的提升。数形结合思想通过数与形两个方面，引导学生学习数学概念，然后要求学生从概念所对应的原始模型出发，从本质上去理解这些数学概念。由于数学概念具有系统性强的特点，开始学习的数学概念大多都是为后续数学概念的学习做铺垫，学生在学习数学概念的过程中，只要掌握概念之间存在的相互联系，就可以形成完整的数学知识体系。运用数形结合思想学习数学知识，使得学生可以通过图形将数学知识紧密的融合在一起。比如，在进行二次函数实践与探究一元二次方程概念时，虽然这两个概念表面上看存在一定的差异，但是如果学生利用数形结合思想的观点分析二次函数的话，就可以发现其与一元二次方程之间存在的联系。
ax2+bx+c=0（a≠0）与一元二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），经过这样的学习过程后，如果知道给定的二次函数，应该如何画出它的图形。因此为了便于知识的探索，可以假设二次函数y=ax2+bx+c（a>0），该二次函数的图像开口向上，但是它与x轴的位置却不是固定的，所以通过二次函数学习可以发现函数图像中x轴的位置变化有几种情况存在。
五、结束语
总之，运用数形结合思想，不仅使原本复杂的数学问题变得更加的简单明了，且也使学生可以更加直观的感受到问题所要表达的意义。随着数形结合思想在初中数学教学中的推广和应用，初中数学教学效率和质量也得到了大幅度的提升。
参考文献：
[1]李国敬.数形结合在初中数学教学实践中运用的研究[D].河南大学，2017.
[2]王鑫.数形结合在初中数学课堂教学中的应用[J].考试周刊，2017，36：72-128.
[3]王美玲.初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨[J].数学学习与研究，2017，16：132-134.