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估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果做出大概推断或估计。可见，估算是在求近似答案的情况下所采用的一种计算方法，与精确计算相对立。加强估算是《数学课程标准》（以下简称《标准》）倡导的计算数学的重要理念之一。在《标准》的指导下，小学各种版本的课程标准实验教科书在每一学段都安排了相应的估算教学内容。这些内容主要有三类：对大数的估算（包括结合具体情境进行估算）；对笔算的验算；对事物数量的简单推算等。在使用实验教科书的过程中，我们感到估算教学的实际情况不容乐观，造成“估算教学难”的一些本质问题并没有得到关注。
那么造成估算教学难的本质问题是什么呢？本文将对小学估算教学中的难点以及形成原因进行分析，并提出解决问题的一些对策。
一、 难点列举
1.“算着估”
如在教学估算“38 53”时，有相当一部分学生是这样解释估算过程的：30 50=80，8 3=11，80 11=91，38 53大约是90。这些学生是用基本的口算过程解释估算，即“算着估”（先计算再估计）。
2.“综合要求太高”
如估算“52×28”时，如果估成52×30，要明白是估大了，应减小些；如果估成50×28，要明白是估小了，应增加些；如果估成50×30，估大了还是估小了，别说学生，连老师一时都明白不过来。
3.“方法、策略混淆”
比如在估算“396 415”时，有的教材提问有几种估算方法，有的教材提问有几种估算策略，还有计算时是把396“看”400，还是“估”成400，各种教材说法不一，这就使教师在教学时感到混乱。
二、 原因分析及对策
1.原因分析
（1）“数的特点”使其看不出采用估算的优越性。估算学习是贯穿于数的认识和计算的各个活动中的，而第一学段的“数的认识和计算”所涉及到的数是万以内的，直接口算并不难，所以许多问题的解决可直接口算之，而采用“估算”则显得牵强附会。另一方面，学生在进行估算时，先要把相关的数据看作“整十数、整百数、整千数……”再口算，学生在“化整”时要思考“怎样化”，程序多，对结果的正确性有怀疑（结果的误差有大有小），而且学生开始接触的估算数据并不大，直接口算并不难，感受不到估算的优越性。因此，学生会觉得估算麻烦，不如直接口算或笔算，不想用估算，造成学生出现“算着估”的现象。
（2）“学生的心理特点”影响着学生不愿主动去估算。学生从一开始学习计算，在教师的影响下，就对计算逐渐养成了“计算要准确、计算结果要唯一”的观念。而估算是不需要准确的计算或精确的结果的，是允许有误差的。这样，使得学生在心理上有一个极大的反差。同时，由于估算方法不同，误差的大小也不同，估算的结果就不“唯一”了。因此，学生学习估算时，会受到“精算要求”的影响而难于接受有误差的、不唯一的估算结果，产生学习估算的心理障碍。由于学生的社会生活经验有限，即使有具体情境，但学生对这个情境所允许的误差范围和要求仍然难于把握。所以，学生的心理特点影响学生不愿意主动选择估算。
（3）“学生的年龄特点”决定着学生的能力有限。在运用估算去解决实际问题时，由于估算时首先要把数据“化整”，以便于口算，得出结果后还要结合实际问题对估算结果做出相应调整，使估算能解决实际问题。可见，估算时要做到合理猜测、对运算结果范围的估计以及灵活推断等思维活动，远比直接口算和笔算所进行的思维活动复杂。如“每排22个座位，一共有18排。有350名同学来听课，能坐下吗？”（三年级下册59页），学生估成“20×20”或“20×22”或“18×20”后，还分析“能不能坐下？为什么能坐下？”因此，对于年龄小、以形象思维为主的小学生而言，学习的困难就显得较大。
（4）“概念的混淆”使得估算教学要求不明确。在实际教学中，我们发现教师们常常混淆所谓的估算方法和估算策略。如前文所述的：问“396 415”有几种估算方法？有几种估算策略？在估算时把“396”看成是“400”，还是估成“400”？在这里这种做法是估算的方法还是估算的策略？这主要是因为对估算教学的相关要领混淆，使得教学时前后说法不一，影响了教学的效果。
2.对策
（1）教学内容调整的对策。基于上述的原因分析，我们认为，第一学段的估算教学应以“对数量的简单推算（包括一些估计）和对笔算的验算”为主，适当增加一点利用估算来估计计算结果范围的内容和要求。第二学段才开始重点教学 “对大数的估算”及其应用。具体设想如下：
第一学段的估算教学的主要内容为：对数量的简单推算和对笔算的验算。估算学习是贯穿于数的认识和计算的各个活动中的，而本学段的“数的认识和计算”是万以内的，因此，本学段适合安排“对数量的简单推算（包括一些估计）和对笔算的验算”这两个估算内容。这样安排估算的教学内容，让学生在进行万以内数的认识和精确计算的同时，初步感受估算的意义、学习估算的方法，培养估计意识，并渗透“误差”概念。既避免了学生在第一学段学习估算时所产生的心理障碍，又为在第二学段中学习“对大数的估算”做好心理准备和打好认知基础。
第二学段的估算教学的主要内容为：对大数的估算（包括结合具体情境进行估算）。本学段的“数的认识和计算”是亿以内的，因此，本学段可结合大数的认识和多位数的计算，适当安排“对大数的估算”和“用估算去解决问题”的教学内容。当然，本学段也要安排一些“对数量的简单推算和对笔算的验算”的教学内容，但其教学重点应是学习基本的估算方法、掌握初步的估算技能、学习估算策略、培养估算意识等。这样安排，一是学生通过第一学段的学习，已具备了一定的口算能力（估算在很大程度上体现着一种近似的口算）和一定的学习估算的心理准备（认识到估算是允许有误差的），能减少“估算误差”对学生的心理影响；二是本学段的计算内容较难直接口算，有利于学生产生“想简算”的心理，从而体验“估算”所带来的优越性和“估算”对解决问题的意义；三是本学段的学生思维能力较强，对估算过程中较复杂的思维活动所带来的心理压力较小。
（2）教学方法中的一些对策。关于教师对估算教学的相关概念易产生混淆，从而使得估算教学的要求不明确的问题，我们建议，对有关方法和策略问题进行简单明了的规定即可。
“估算方法”是指估算的方法（即指怎样估算出一个算式的结果）。其基本方法通常是先将算式中的数据看成比较接近的整十、整百、或几百几十的近似数，再通过口算估算出结果。估算方法具有多样性。如估算“52×28”，有下列三种基本的方法：
方法1：52×28≈50×28=1400
方法2：52×28≈52×30=1560
方法3：52×28≈50×30=1500
“估算策略”主要是指用估算去解决实际问题的策略。估算策略具有针对性。如要解决问题：
“学校阶梯课室共有18排椅子，每排22个座位。如果发听课票给教师，大约发多少张票合适？如果为每位听课教师准备一瓶矿泉水，大约要准备多少瓶？”对于解决题中的第一个问题“大约发多少张票合适？”，需要采用把结果估算得小些的策略，而要解决题中的第二个问题“大约要准备多少瓶？”则需要采用把结果估算得大些的策略。
学生学习基本的估算方法并不难，但掌握利用估算解决问题的策略却不易。前者关键是掌握“简化数据”的方法技巧；后者还要根据实际问题情况去选择估算策略：是要估算得“大”些，还是要估算得“小”些？同时，还要对估算结果进行调整。在“简化”、“选择”和“调整”时，虽然每个环节都有一些相应的策略，但都不是固定不变的，而是要针对实际问题去灵活选择不同的策略。
责任编辑：陈国庆
那么造成估算教学难的本质问题是什么呢？本文将对小学估算教学中的难点以及形成原因进行分析，并提出解决问题的一些对策。
一、 难点列举
1.“算着估”
如在教学估算“38 53”时，有相当一部分学生是这样解释估算过程的：30 50=80，8 3=11，80 11=91，38 53大约是90。这些学生是用基本的口算过程解释估算，即“算着估”（先计算再估计）。
2.“综合要求太高”
如估算“52×28”时，如果估成52×30，要明白是估大了，应减小些；如果估成50×28，要明白是估小了，应增加些；如果估成50×30，估大了还是估小了，别说学生，连老师一时都明白不过来。
3.“方法、策略混淆”
比如在估算“396 415”时，有的教材提问有几种估算方法，有的教材提问有几种估算策略，还有计算时是把396“看”400，还是“估”成400，各种教材说法不一，这就使教师在教学时感到混乱。
二、 原因分析及对策
1.原因分析
（1）“数的特点”使其看不出采用估算的优越性。估算学习是贯穿于数的认识和计算的各个活动中的，而第一学段的“数的认识和计算”所涉及到的数是万以内的，直接口算并不难，所以许多问题的解决可直接口算之，而采用“估算”则显得牵强附会。另一方面，学生在进行估算时，先要把相关的数据看作“整十数、整百数、整千数……”再口算，学生在“化整”时要思考“怎样化”，程序多，对结果的正确性有怀疑（结果的误差有大有小），而且学生开始接触的估算数据并不大，直接口算并不难，感受不到估算的优越性。因此，学生会觉得估算麻烦，不如直接口算或笔算，不想用估算，造成学生出现“算着估”的现象。
（2）“学生的心理特点”影响着学生不愿主动去估算。学生从一开始学习计算，在教师的影响下，就对计算逐渐养成了“计算要准确、计算结果要唯一”的观念。而估算是不需要准确的计算或精确的结果的，是允许有误差的。这样，使得学生在心理上有一个极大的反差。同时，由于估算方法不同，误差的大小也不同，估算的结果就不“唯一”了。因此，学生学习估算时，会受到“精算要求”的影响而难于接受有误差的、不唯一的估算结果，产生学习估算的心理障碍。由于学生的社会生活经验有限，即使有具体情境，但学生对这个情境所允许的误差范围和要求仍然难于把握。所以，学生的心理特点影响学生不愿意主动选择估算。
（3）“学生的年龄特点”决定着学生的能力有限。在运用估算去解决实际问题时，由于估算时首先要把数据“化整”，以便于口算，得出结果后还要结合实际问题对估算结果做出相应调整，使估算能解决实际问题。可见，估算时要做到合理猜测、对运算结果范围的估计以及灵活推断等思维活动，远比直接口算和笔算所进行的思维活动复杂。如“每排22个座位，一共有18排。有350名同学来听课，能坐下吗？”（三年级下册59页），学生估成“20×20”或“20×22”或“18×20”后，还分析“能不能坐下？为什么能坐下？”因此，对于年龄小、以形象思维为主的小学生而言，学习的困难就显得较大。
（4）“概念的混淆”使得估算教学要求不明确。在实际教学中，我们发现教师们常常混淆所谓的估算方法和估算策略。如前文所述的：问“396 415”有几种估算方法？有几种估算策略？在估算时把“396”看成是“400”，还是估成“400”？在这里这种做法是估算的方法还是估算的策略？这主要是因为对估算教学的相关要领混淆，使得教学时前后说法不一，影响了教学的效果。
2.对策
（1）教学内容调整的对策。基于上述的原因分析，我们认为，第一学段的估算教学应以“对数量的简单推算（包括一些估计）和对笔算的验算”为主，适当增加一点利用估算来估计计算结果范围的内容和要求。第二学段才开始重点教学 “对大数的估算”及其应用。具体设想如下：
第一学段的估算教学的主要内容为：对数量的简单推算和对笔算的验算。估算学习是贯穿于数的认识和计算的各个活动中的，而本学段的“数的认识和计算”是万以内的，因此，本学段适合安排“对数量的简单推算（包括一些估计）和对笔算的验算”这两个估算内容。这样安排估算的教学内容，让学生在进行万以内数的认识和精确计算的同时，初步感受估算的意义、学习估算的方法，培养估计意识，并渗透“误差”概念。既避免了学生在第一学段学习估算时所产生的心理障碍，又为在第二学段中学习“对大数的估算”做好心理准备和打好认知基础。
第二学段的估算教学的主要内容为：对大数的估算（包括结合具体情境进行估算）。本学段的“数的认识和计算”是亿以内的，因此，本学段可结合大数的认识和多位数的计算，适当安排“对大数的估算”和“用估算去解决问题”的教学内容。当然，本学段也要安排一些“对数量的简单推算和对笔算的验算”的教学内容，但其教学重点应是学习基本的估算方法、掌握初步的估算技能、学习估算策略、培养估算意识等。这样安排，一是学生通过第一学段的学习，已具备了一定的口算能力（估算在很大程度上体现着一种近似的口算）和一定的学习估算的心理准备（认识到估算是允许有误差的），能减少“估算误差”对学生的心理影响；二是本学段的计算内容较难直接口算，有利于学生产生“想简算”的心理，从而体验“估算”所带来的优越性和“估算”对解决问题的意义；三是本学段的学生思维能力较强，对估算过程中较复杂的思维活动所带来的心理压力较小。
（2）教学方法中的一些对策。关于教师对估算教学的相关概念易产生混淆，从而使得估算教学的要求不明确的问题，我们建议，对有关方法和策略问题进行简单明了的规定即可。
“估算方法”是指估算的方法（即指怎样估算出一个算式的结果）。其基本方法通常是先将算式中的数据看成比较接近的整十、整百、或几百几十的近似数，再通过口算估算出结果。估算方法具有多样性。如估算“52×28”，有下列三种基本的方法：
方法1：52×28≈50×28=1400
方法2：52×28≈52×30=1560
方法3：52×28≈50×30=1500
“估算策略”主要是指用估算去解决实际问题的策略。估算策略具有针对性。如要解决问题：
“学校阶梯课室共有18排椅子，每排22个座位。如果发听课票给教师，大约发多少张票合适？如果为每位听课教师准备一瓶矿泉水，大约要准备多少瓶？”对于解决题中的第一个问题“大约发多少张票合适？”，需要采用把结果估算得小些的策略，而要解决题中的第二个问题“大约要准备多少瓶？”则需要采用把结果估算得大些的策略。
学生学习基本的估算方法并不难，但掌握利用估算解决问题的策略却不易。前者关键是掌握“简化数据”的方法技巧；后者还要根据实际问题情况去选择估算策略：是要估算得“大”些，还是要估算得“小”些？同时，还要对估算结果进行调整。在“简化”、“选择”和“调整”时，虽然每个环节都有一些相应的策略，但都不是固定不变的，而是要针对实际问题去灵活选择不同的策略。
责任编辑：陈国庆