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设φ(z)是单位圆盘Δ上的全纯函数并且在Δ上亚纯。假定f是一个具有复特征kφ/|φ|的Teichmuller映射。1968年,Sethares猜想:f是极值的当且仅当下面至少一个条件成立:(i)在边界上φ有一个二阶极点,(ii)在边界上φ没有超过二阶的极点。他自己证明了猜想的充分性部分,我们证明了必要部分。另外利用更一般的极值判别条件,给出了上述猜想充分性部分的推广,并且改进了Retch和Shapiro在1990年得到的一个结果。