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[摘 要]用面波频散特性进行浅层横波勘探已得到广泛推广，同样具有频散特征的lamb波在板材的健康质量检测中应用的比较多，但在油田生产中却没有得到广泛的推广。Lamb波在传播时会表现出频散特点，并且存在多模态的频散曲线。在不同的板材中，lamb波频散曲线表现出不同的特点，传播异同可以由群速度、相速度与频厚积关系来表征。本文从分析lamb波频散方程入手，采用二分法进行频散方程求解，完成不同板材频散曲线绘制，为lamb波无损探测提供可靠的激励参数，对其在油气储集罐无损探测中应用推广具有一定的实际意义。
[关键词]lamb波；多模态；频散曲线；无损探测；激励参数
中图分类号：TM935 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2019）09-0024-01
液化石油气储集罐罐体、管道连接、弯头等关键部位，由于所处环境恶劣，有的环境具有腐蚀性，有的受到高压、高温气体或者液体影响，有的持续受到液体冲刷、固体研磨，极易出现磨损、变形等缺陷。无损探测可以对厚壁、裂纹等损伤程度以及变化趋势进行推测，从而避免造成重大事故或后期投入过高维修成本。比较常见的无损探测技术有超声波探测、红外成像等，lamb波是超声导波的一种，相比于其它种类的探测手段，具有操作灵活、方便，成本低廉，洞察能力强的优点，是对板状结构进行无损探测的有效“工具”之一[1-3]。但采用lamb波进行无损探测也有需要注意的地方，lamb波在传播的过程中会表现出和瑞雷面波相似的频散特点，即随着频率的变化，波的传播速度也会发生改变[4]。lamb波的相速度和群速度频散曲线又存在多阶模式，如果在激发信号时激励参数选择不当，接收信号就会记录到多阶模态的lamb波，进而会对信号处理造成一定难度。
1 油气储集设施建设对无损探测需求
lamb波是1916年由Lamb先生首先从理论上发现的，它是在厚度与波长相当的薄板中传播的一种波，从上世纪中叶开始，Lamb波被引入到损伤检测的方法中，由于其对薄板厚度的物性参数较为敏感，更多的是将Lamb波应用在薄板无损探测中[5]。Lamb波在波导传播过程中，携带了与材料特性、波导厚度以及与传播频率有关的群速度、相速度等相关物性信息，且其传播具有衰减小、距离远而受到广泛应用。但由于lamb波具有频散关系复杂、多模态等特点，应用受到了一定限制，所以在实际应用中，快速精确获取相应的频散曲线是lamb波模态正确选择、模态精确控制以及不同模态精准分离的理论基础，决定着超声lamb波的检测效果与检测精度。石油作为一种重要能源发挥着巨大作用，我国是发展中大国，更离不开石油。作为石油之城的大庆，更是在社会主义现代化建设中担负着不可推卸的责任，如何确保安全、稳定生产一直是石油人关注的话题。储集罐是输油系统中重要生产设施，立式常压储集罐是原油贮存、分离、运输、中转的重要设备，是油田中使用最为普遍、服役时间最长的设备之一[6]。无论是大型的储集罐还是小型的量油器，由于内部环境条件恶劣，每时每刻经受着腐蚀物、聚合物的作用，极易发生憋压、爆炸的危险情况。同时，石油载物的承载质量就会下降，为了避免重大事故发生，就需要不定期对储集罐进行质量检测[7]。
传统的无损检测方式由于成本高，效率低，因此弥补这一问题的新型无损检测技术正逐步兴起。由于超声lamb波的传播速度快，成本低，检测效果好，可用lamb波进行无损检测。但是由于lamb波在传播时会发成频散特点，在激励参数选取时，可以通过人为选择激励条件来屏蔽掉多模态频散的发生，为更好的检测内部情况提供了有力的保证。
2 lamb频散方程及求解过程
Lamb波是超声无损检测中最常见的一种导波形式，它是一种由纵波和横波相互干涉而形成的应力波。在激发时，容易引起多模态lamb波的产生，多阶模态的激发是可以避免的，通过对不同板材频散曲线进行正演计算，再由不同板材频厚积与速度关系曲线，就可以在激发时选择适当参数，避免激发多模态的lamb波[8]。
2.1 lamb频散表现形式
Lamb波是在兩个平行表面结构中传播的导波，实质是传播介质中质点的振动。根据平板上下表面质点振动方向可以把lamb波分成对称S（SYMMETRY）和反对称A（ANTISYMMETRICAL）两种模态。Lamb波是纵波和横波相互干涉的结果，干涉的过程不是简单的同向或者反向相加减，而是变矢量运算的过程，lamb波质点的振动不仅发生在播的传播方向上，垂直方向上也可观测到[9-10]。对于lamb波频散特点的描述从频散方程开始，由于Lamb波存在两种基本形式：这里分别用 和 表示对称模式和反对称模式的lamb波。
2.2超越方程求解过程
超越方程是指包含超越函数的方程，大部分超越方程求解没有一般的公式，很难求得解析解。例如指数函数、对数函数、三角函数等，这些方程除了极少数的情况（例如简单的三角方程）外，只能近似的求解。求解超越方程的近似求解方法有很多，图像法虽然形象，但是得到的解误差比较大。常用的近似求解方法有牛顿切线法、幂级数解法等等，现在也可以编制一段程序用计算机求解，本次使用MATLAB软件进行求解。MALTAB软件是获得数值解的一个强大的工具，常用的命令有fzero、fsolve等，但超越方程的解很难有精确的表达式，因此在MALTAB中常用eval（）函数得到近似数值解，再用vpa（）函数控制精度。
用迭代法和二分法对频散曲线超越方程进行求解，首先确定频厚积和相速度的扫描范围，输入频厚积和相速度的扫描步长，在设定范围内，分别以一定的步长进行扫描，不断迭代。如果频厚积和相速度满足的等式在某个步长区间变号，那么可以确定在此区间就存在一个根。如果变号区间足够小，取区间的中点值作为方程的根与方程真实根之间的误差可以满足精度要求。
3 不同板材lamb波频散特性分析
对于同一个板材lamb波相速度曲线会表现出多阶模态，不同板材又会表现出不一样的频散特征。为了能更好的获得激发信号，选择不同板材检测可选模态，这里选取了四种常用储集罐材质金属板材进行对比，判定不同板材频厚积适应区间，这里设定板厚为1mm。
不同板材频散曲线的异同点：
1）同一个板材中，相速度、群速度都会存在多阶模态，不同的频厚积存在对应不同相速度、不同群速度。
2）同一个板材中，同一个相速度也会对应不同的频厚积。
3）不同板材的群速度、相速度复杂程度和变化趋势有相似之处，并且随着频厚积增大，复杂程度逐渐剧烈。
4）不同板材A0、S0模态都比较容易观察，并且随着频厚积增大，A0、S0都趋于一个常速度。
5）不同板材的群速度、相速度变化有差别，lamb波频散曲线对于不同板材物性参数敏感。
不同板材相速度、相速度频散曲线变化趋势都有相似之处，为了能更好的比较出不同板材在频散曲线上的差异，这里选取不同板材相速度A0、S0频散曲线，群速度A1、S2频散曲线对比。
4 结论
本文研究了油气储集罐板材中lamb群速度、相速度表现出的频散特点，使用MALTAB编程软件进行编程，用二分法得到超越方程近似数值解，再利用vpa（）函数控制求解精度。
对于lamb频散现象的研究是采用lamb波进行超声无损探测的基础，由于油气储集罐所处环境的影响，极易对储集罐产生腐蚀，利用lamb波进行设备质量检测、缺陷识别提供一定的指导意义。
论文主要完成以下工作：
1） 针对lamb波的方程进行了正演试算，通过MATLAB编程实现lamb波相速度频散曲线的绘制，利用相速度和群速度之间的关系式，得出群速度频散曲线变化趋势。
2） 针对不同板材的lamb传播特点进行了绘制，着重分析了不同lamb波频散相速度、群速度曲线中的A0、S0模式。
3） 对于不同板材油气储集罐在选择lamb波无损探测时的激励参数进行比较，确定参考激励参数，避免由于激励条件的选择不妥造成多模态信号的激发。
[关键词]lamb波；多模态；频散曲线；无损探测；激励参数
中图分类号：TM935 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2019）09-0024-01
液化石油气储集罐罐体、管道连接、弯头等关键部位，由于所处环境恶劣，有的环境具有腐蚀性，有的受到高压、高温气体或者液体影响，有的持续受到液体冲刷、固体研磨，极易出现磨损、变形等缺陷。无损探测可以对厚壁、裂纹等损伤程度以及变化趋势进行推测，从而避免造成重大事故或后期投入过高维修成本。比较常见的无损探测技术有超声波探测、红外成像等，lamb波是超声导波的一种，相比于其它种类的探测手段，具有操作灵活、方便，成本低廉，洞察能力强的优点，是对板状结构进行无损探测的有效“工具”之一[1-3]。但采用lamb波进行无损探测也有需要注意的地方，lamb波在传播的过程中会表现出和瑞雷面波相似的频散特点，即随着频率的变化，波的传播速度也会发生改变[4]。lamb波的相速度和群速度频散曲线又存在多阶模式，如果在激发信号时激励参数选择不当，接收信号就会记录到多阶模态的lamb波，进而会对信号处理造成一定难度。
1 油气储集设施建设对无损探测需求
lamb波是1916年由Lamb先生首先从理论上发现的，它是在厚度与波长相当的薄板中传播的一种波，从上世纪中叶开始，Lamb波被引入到损伤检测的方法中，由于其对薄板厚度的物性参数较为敏感，更多的是将Lamb波应用在薄板无损探测中[5]。Lamb波在波导传播过程中，携带了与材料特性、波导厚度以及与传播频率有关的群速度、相速度等相关物性信息，且其传播具有衰减小、距离远而受到广泛应用。但由于lamb波具有频散关系复杂、多模态等特点，应用受到了一定限制，所以在实际应用中，快速精确获取相应的频散曲线是lamb波模态正确选择、模态精确控制以及不同模态精准分离的理论基础，决定着超声lamb波的检测效果与检测精度。石油作为一种重要能源发挥着巨大作用，我国是发展中大国，更离不开石油。作为石油之城的大庆，更是在社会主义现代化建设中担负着不可推卸的责任，如何确保安全、稳定生产一直是石油人关注的话题。储集罐是输油系统中重要生产设施，立式常压储集罐是原油贮存、分离、运输、中转的重要设备，是油田中使用最为普遍、服役时间最长的设备之一[6]。无论是大型的储集罐还是小型的量油器，由于内部环境条件恶劣，每时每刻经受着腐蚀物、聚合物的作用，极易发生憋压、爆炸的危险情况。同时，石油载物的承载质量就会下降，为了避免重大事故发生，就需要不定期对储集罐进行质量检测[7]。
传统的无损检测方式由于成本高，效率低，因此弥补这一问题的新型无损检测技术正逐步兴起。由于超声lamb波的传播速度快，成本低，检测效果好，可用lamb波进行无损检测。但是由于lamb波在传播时会发成频散特点，在激励参数选取时，可以通过人为选择激励条件来屏蔽掉多模态频散的发生，为更好的检测内部情况提供了有力的保证。
2 lamb频散方程及求解过程
Lamb波是超声无损检测中最常见的一种导波形式，它是一种由纵波和横波相互干涉而形成的应力波。在激发时，容易引起多模态lamb波的产生，多阶模态的激发是可以避免的，通过对不同板材频散曲线进行正演计算，再由不同板材频厚积与速度关系曲线，就可以在激发时选择适当参数，避免激发多模态的lamb波[8]。
2.1 lamb频散表现形式
Lamb波是在兩个平行表面结构中传播的导波，实质是传播介质中质点的振动。根据平板上下表面质点振动方向可以把lamb波分成对称S（SYMMETRY）和反对称A（ANTISYMMETRICAL）两种模态。Lamb波是纵波和横波相互干涉的结果，干涉的过程不是简单的同向或者反向相加减，而是变矢量运算的过程，lamb波质点的振动不仅发生在播的传播方向上，垂直方向上也可观测到[9-10]。对于lamb波频散特点的描述从频散方程开始，由于Lamb波存在两种基本形式：这里分别用 和 表示对称模式和反对称模式的lamb波。
2.2超越方程求解过程
超越方程是指包含超越函数的方程，大部分超越方程求解没有一般的公式，很难求得解析解。例如指数函数、对数函数、三角函数等，这些方程除了极少数的情况（例如简单的三角方程）外，只能近似的求解。求解超越方程的近似求解方法有很多，图像法虽然形象，但是得到的解误差比较大。常用的近似求解方法有牛顿切线法、幂级数解法等等，现在也可以编制一段程序用计算机求解，本次使用MATLAB软件进行求解。MALTAB软件是获得数值解的一个强大的工具，常用的命令有fzero、fsolve等，但超越方程的解很难有精确的表达式，因此在MALTAB中常用eval（）函数得到近似数值解，再用vpa（）函数控制精度。
用迭代法和二分法对频散曲线超越方程进行求解，首先确定频厚积和相速度的扫描范围，输入频厚积和相速度的扫描步长，在设定范围内，分别以一定的步长进行扫描，不断迭代。如果频厚积和相速度满足的等式在某个步长区间变号，那么可以确定在此区间就存在一个根。如果变号区间足够小，取区间的中点值作为方程的根与方程真实根之间的误差可以满足精度要求。
3 不同板材lamb波频散特性分析
对于同一个板材lamb波相速度曲线会表现出多阶模态，不同板材又会表现出不一样的频散特征。为了能更好的获得激发信号，选择不同板材检测可选模态，这里选取了四种常用储集罐材质金属板材进行对比，判定不同板材频厚积适应区间，这里设定板厚为1mm。
不同板材频散曲线的异同点：
1）同一个板材中，相速度、群速度都会存在多阶模态，不同的频厚积存在对应不同相速度、不同群速度。
2）同一个板材中，同一个相速度也会对应不同的频厚积。
3）不同板材的群速度、相速度复杂程度和变化趋势有相似之处，并且随着频厚积增大，复杂程度逐渐剧烈。
4）不同板材A0、S0模态都比较容易观察，并且随着频厚积增大，A0、S0都趋于一个常速度。
5）不同板材的群速度、相速度变化有差别，lamb波频散曲线对于不同板材物性参数敏感。
不同板材相速度、相速度频散曲线变化趋势都有相似之处，为了能更好的比较出不同板材在频散曲线上的差异，这里选取不同板材相速度A0、S0频散曲线，群速度A1、S2频散曲线对比。
4 结论
本文研究了油气储集罐板材中lamb群速度、相速度表现出的频散特点，使用MALTAB编程软件进行编程，用二分法得到超越方程近似数值解，再利用vpa（）函数控制求解精度。
对于lamb频散现象的研究是采用lamb波进行超声无损探测的基础，由于油气储集罐所处环境的影响，极易对储集罐产生腐蚀，利用lamb波进行设备质量检测、缺陷识别提供一定的指导意义。
论文主要完成以下工作：
1） 针对lamb波的方程进行了正演试算，通过MATLAB编程实现lamb波相速度频散曲线的绘制，利用相速度和群速度之间的关系式，得出群速度频散曲线变化趋势。
2） 针对不同板材的lamb传播特点进行了绘制，着重分析了不同lamb波频散相速度、群速度曲线中的A0、S0模式。
3） 对于不同板材油气储集罐在选择lamb波无损探测时的激励参数进行比较，确定参考激励参数，避免由于激励条件的选择不妥造成多模态信号的激发。