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〔关键词〕 高中物理;直线运动;追击问题;分析
〔中图分类号〕 G633.7〔文献标识码〕 C
〔文章编号〕 1004—0463(2009)12(A)—0055—01
在高中物理“直线运动”的学习中, 追击问题比较常见,但在解这类题目时,有些问题很容易被忽略,造成错解,现分析如下:
例:在水平公路上有两辆汽车A和B,它们相距S0,A车在后,并以初速度v1,加速度大小为a1做匀减速直线运动,而B车同时以初速度v2(v2 分析:A车追上B车,两者位移关系为:
S0=SA-SB ①
SA=v1t-■a1t2②
SB=v2t+■a2t2 ③
整理得:(a1+a2)t2-2(v1-v2)t+2S0 =0,这是一个关于t的一元二次方程,根的判别式?驻=4(v1-v2)2-8(a1+a2)S0 .
讨论:①?驻<0,即S0>■时,t无实数解,表示A车追不上B车,在这种情况下,两车速度相等时距离最小,最小距离为?驻S=S0-■.
②?驻=0,即S0=■时,t=■,一个实数解且t大于零,表示A车恰好追上B车,且追上时两车速度相等.
③?驻>0,即S0<■时,t=■,
t有两个实数解且都大于零,表示A车与B车相遇两次.在t1=■时A车追上B车,两车第一次相遇;之后A车在前,B车在后,A车继续减速,B车继续加速,若在此期间A车没有停止运动,则在t2=■时B车追上A车,两车第二次相遇;若在此期间A车已经停止运动,即A车的停车时间小于t2,则两车第二次相遇又在另外的时刻.
从以上分析可看出,这一道追击问题的解有三种情况,我们通过上面的理论来解决下面的实际问题.
例:某平直公路上,轿车在后以30m/s的速度匀速行驶,货车在前方以6m/s的速度匀速行驶,当两车相距8.8m时,轿车以9m/s2的加速度做匀减速直线运动,同时货车以1m/s2的加速度做匀加速直线运动,则轿车与货车两次相遇的时间间隔为s(结果保留两位有效数字).
错解:设轿车追上货车时轿车位移为S1,货车位移为S2,则由运动学公式S=v0t+■at2得:
S1=30t-■t2 ①
S2=6t+■t2②
S1-S2=8.8 ③
整理得:5t2-24t+8.8=0,?驻=(-24)2-4×5×8.8=400>0,解得:t1=0.4s,t2=4.4s;两车两次相遇的时间间隔为?驻t=4.4s-0.4s=4.0s.
分析:本题中轿车做匀减速直线运动,停车时间为t停=■s=■s<4.4s,即轿车与货车第二次相遇时已停止,所以第二次相遇时刻计算如下:轿车总共发生的位移为s1=■at2=50m,到第二次相遇时货车发生的位移为S2=S1-8.8=41.2m,由S2=6t2+■t22得:t2=4.9s,故两车两次相遇的时间间隔为?驻t=4.9s-0.4s=4.5s.
〔中图分类号〕 G633.7〔文献标识码〕 C
〔文章编号〕 1004—0463(2009)12(A)—0055—01
在高中物理“直线运动”的学习中, 追击问题比较常见,但在解这类题目时,有些问题很容易被忽略,造成错解,现分析如下:
例:在水平公路上有两辆汽车A和B,它们相距S0,A车在后,并以初速度v1,加速度大小为a1做匀减速直线运动,而B车同时以初速度v2(v2
S0=SA-SB ①
SA=v1t-■a1t2②
SB=v2t+■a2t2 ③
整理得:(a1+a2)t2-2(v1-v2)t+2S0 =0,这是一个关于t的一元二次方程,根的判别式?驻=4(v1-v2)2-8(a1+a2)S0 .
讨论:①?驻<0,即S0>■时,t无实数解,表示A车追不上B车,在这种情况下,两车速度相等时距离最小,最小距离为?驻S=S0-■.
②?驻=0,即S0=■时,t=■,一个实数解且t大于零,表示A车恰好追上B车,且追上时两车速度相等.
③?驻>0,即S0<■时,t=■,
t有两个实数解且都大于零,表示A车与B车相遇两次.在t1=■时A车追上B车,两车第一次相遇;之后A车在前,B车在后,A车继续减速,B车继续加速,若在此期间A车没有停止运动,则在t2=■时B车追上A车,两车第二次相遇;若在此期间A车已经停止运动,即A车的停车时间小于t2,则两车第二次相遇又在另外的时刻.
从以上分析可看出,这一道追击问题的解有三种情况,我们通过上面的理论来解决下面的实际问题.
例:某平直公路上,轿车在后以30m/s的速度匀速行驶,货车在前方以6m/s的速度匀速行驶,当两车相距8.8m时,轿车以9m/s2的加速度做匀减速直线运动,同时货车以1m/s2的加速度做匀加速直线运动,则轿车与货车两次相遇的时间间隔为s(结果保留两位有效数字).
错解:设轿车追上货车时轿车位移为S1,货车位移为S2,则由运动学公式S=v0t+■at2得:
S1=30t-■t2 ①
S2=6t+■t2②
S1-S2=8.8 ③
整理得:5t2-24t+8.8=0,?驻=(-24)2-4×5×8.8=400>0,解得:t1=0.4s,t2=4.4s;两车两次相遇的时间间隔为?驻t=4.4s-0.4s=4.0s.
分析:本题中轿车做匀减速直线运动,停车时间为t停=■s=■s<4.4s,即轿车与货车第二次相遇时已停止,所以第二次相遇时刻计算如下:轿车总共发生的位移为s1=■at2=50m,到第二次相遇时货车发生的位移为S2=S1-8.8=41.2m,由S2=6t2+■t22得:t2=4.9s,故两车两次相遇的时间间隔为?驻t=4.9s-0.4s=4.5s.