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【摘要】小学生的数学课不应是用来解题的课堂，而是培养学生的兴趣，在学习过程中体验数学学习的快乐.而体验的过程重在老师对孩子方法的引导.从“圆形的面积”这案例分析中折射出老师“在引导中发现、在发现中学习”的教育思想.
【关键词】引导；发现；方法
一、背景分析
這是一个思维活跃但数学基础较差的班级，六年级的学生三年级的水平.面对简单的数学问题常常是简单、机械地把数字拼凑到一起，即使能解题，也不一定能说出解题思路和解题方法.用一句话可以形容：解题完全是跟着感觉走.针对孩子们的这一特点，我从孩子们的思路训练入手，注重方法的引导，以人为本提高孩子们的数学素养.
对于图形面积的教学，北师大版教材在五年级关于三角形、平行四边形、梯形这一单元的学习中，如果我们老师能花更多的时间精力，通过动手剪、拼、移.做深层次的探究，让学生自己发现这些图形计算的公式，对于教学圆的面积这一内容就相对简单一些.我在教学中积极地探寻适合于学生的教学方式，尝试着建立具有“引导发现、自主探究、交流合作、展示汇报”特征的学习方式，实现教学方式的转变和学习方式的多样化，从而促进学生各方面协调发展.
二、课堂写真
师：你们最熟悉的图形面积计算有哪些？长方形、正方形.
师：还记得推导平行四边形、三角形、梯形的面积公式时，是如何推导出来的吗？
生1：我来说说平行四边形，沿着平行四边形的一条高剪开平移就能得到一个长方形，此时长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，利用长方形的面积计算方法可以推导出平行四边形的面积等于底乘高.
生2：他的回答，让我想起了三角形的面积是怎样推算的：我是将完全相同的两个三角形拼在一起，拼成了一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，因为是两个同样的三角形拼成的，所以在平行四边形面积计算时要除以2，所以三角形的面积计算是底乘高除以2.
生3：梯形的面积……
师：这些图形面积公式的推导方法对我们研究圆的面积有什么启示呢？怎样推导出圆的面积计算公式呢？
生：把圆转化为学过的图形.（把未知的转化为已知的）
师：这个办法不错.那么把圆形转化成什么图形呢？让我们动手试一试吧！
生动手操作，发现转化有难度.
师：课件演示先将一个圆沿直径平均分成两份，再把两个半圆又分别平均分成2份.
师：摆一摆，问：像长方形吗？不像.
继续课件演示将一个圆平均分成8份.
师：像长方形吗？还是不像，跟前次拼的图比较一下，有什么变化？按照老师刚才的做法，请同学们合作，把自己带来的圆纸片平均分成16份，拼一拼，看看拼出来的图形怎样，并与老师拼的图比一比，又有哪些变化？
等全部同学都拼出来后，选一个拼得比较好的小组拿到展台前进行展示.
师：请看白板，在4等分、8等分、16等分的圆的转化图形中，哪种更接近长方形？（16等份）
让我们闭上眼睛想一想，假如把一个圆平均分成160份、1600份，甚至无数份，那么拼出来的图形会怎样变化呢？纷纷有人发现.在从圆转化为这个近似长方形的过程中，什么没变？（面积）
引导学生推导出圆面积的计算公式：
圆的面积=长方形面积=长×宽=圆周长一半×圆半径
用字母表示：
思考：同学们，你们还能想出其他的办法来推导出圆的面积公式吗？
（学生动手摆，小组讨论.）
学生可能出现的结果：平行四边形、三角形、梯形.
师：你们真了不起！
师：要求圆的面积，需要知道哪个条件？（半径）
三、分析研究
本课从复习长方形、正方形的面积计算过渡到三角形、平行四边形、梯形的面积公式推算过程就可以看到，目的引导学生要从三角形和梯形的面积公式过渡到圆的面积公式上，这是对学生方法的引导，数学方法不仅对于本节课有用，对于学习其他的课程也会受益.对学生的发现进行引导，学生处于强烈的探究欲望中，然后启发学生动手试一试，在试一试不能成功的情况下，课件演示并提醒了转化为圆的面积过程.启发下的孩子们展开思维的翅膀.注重了知识发生发展的过程，利用动手操作，小组合作等手段引导学生用多种方法推导出圆的面积公式，激发了学生的学习兴趣，培养学生合作交流的能力.没有经历发现的数学过程是苍白无力的.
有一个环节我想是否可以再改进一下：一开始的三种公式的推导回顾很好地为后面的公式证明做了铺垫，但是一开始就把方法规定得太死，长方形的拼法有点局限了学生的思维，可以让学生自己探究圆的面积公式，让他们自己想，肯定会有长方形、三角形、平行四边形、梯形等证法的出现，让学生自己上台演示并讲解，比老师提示并分析效果会更好.
从复习其他图形的面积公式到圆面积公式的推导，这一学习过程的引导，恰当地把握引导与发现、预设与生成、封闭与开放、探究与纠错的关系，充分相信学生，改动后的教学过程完全放手让学生主动探究、合作交流，呈现开放型的课堂，学生经历了知识形成的过程，掌握了问题解决的方法，个性得到了升华.未改动前的过程中，对学生的探究方法有所束缚.探究的过程要开放突出师生间、生生间多向交流与合作，为学生全面参与学习活动创造了更多的条件和机会，最关键的是这样的教学是从学生的内在需求出发的，建立在学生想学的基础上的.
【关键词】引导；发现；方法
一、背景分析
這是一个思维活跃但数学基础较差的班级，六年级的学生三年级的水平.面对简单的数学问题常常是简单、机械地把数字拼凑到一起，即使能解题，也不一定能说出解题思路和解题方法.用一句话可以形容：解题完全是跟着感觉走.针对孩子们的这一特点，我从孩子们的思路训练入手，注重方法的引导，以人为本提高孩子们的数学素养.
对于图形面积的教学，北师大版教材在五年级关于三角形、平行四边形、梯形这一单元的学习中，如果我们老师能花更多的时间精力，通过动手剪、拼、移.做深层次的探究，让学生自己发现这些图形计算的公式，对于教学圆的面积这一内容就相对简单一些.我在教学中积极地探寻适合于学生的教学方式，尝试着建立具有“引导发现、自主探究、交流合作、展示汇报”特征的学习方式，实现教学方式的转变和学习方式的多样化，从而促进学生各方面协调发展.
二、课堂写真
师：你们最熟悉的图形面积计算有哪些？长方形、正方形.
师：还记得推导平行四边形、三角形、梯形的面积公式时，是如何推导出来的吗？
生1：我来说说平行四边形，沿着平行四边形的一条高剪开平移就能得到一个长方形，此时长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，利用长方形的面积计算方法可以推导出平行四边形的面积等于底乘高.
生2：他的回答，让我想起了三角形的面积是怎样推算的：我是将完全相同的两个三角形拼在一起，拼成了一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，因为是两个同样的三角形拼成的，所以在平行四边形面积计算时要除以2，所以三角形的面积计算是底乘高除以2.
生3：梯形的面积……
师：这些图形面积公式的推导方法对我们研究圆的面积有什么启示呢？怎样推导出圆的面积计算公式呢？
生：把圆转化为学过的图形.（把未知的转化为已知的）
师：这个办法不错.那么把圆形转化成什么图形呢？让我们动手试一试吧！
生动手操作，发现转化有难度.
师：课件演示先将一个圆沿直径平均分成两份，再把两个半圆又分别平均分成2份.
师：摆一摆，问：像长方形吗？不像.
继续课件演示将一个圆平均分成8份.
师：像长方形吗？还是不像，跟前次拼的图比较一下，有什么变化？按照老师刚才的做法，请同学们合作，把自己带来的圆纸片平均分成16份，拼一拼，看看拼出来的图形怎样，并与老师拼的图比一比，又有哪些变化？
等全部同学都拼出来后，选一个拼得比较好的小组拿到展台前进行展示.
师：请看白板，在4等分、8等分、16等分的圆的转化图形中，哪种更接近长方形？（16等份）
让我们闭上眼睛想一想，假如把一个圆平均分成160份、1600份，甚至无数份，那么拼出来的图形会怎样变化呢？纷纷有人发现.在从圆转化为这个近似长方形的过程中，什么没变？（面积）
引导学生推导出圆面积的计算公式：
圆的面积=长方形面积=长×宽=圆周长一半×圆半径
用字母表示：
思考：同学们，你们还能想出其他的办法来推导出圆的面积公式吗？
（学生动手摆，小组讨论.）
学生可能出现的结果：平行四边形、三角形、梯形.
师：你们真了不起！
师：要求圆的面积，需要知道哪个条件？（半径）
三、分析研究
本课从复习长方形、正方形的面积计算过渡到三角形、平行四边形、梯形的面积公式推算过程就可以看到，目的引导学生要从三角形和梯形的面积公式过渡到圆的面积公式上，这是对学生方法的引导，数学方法不仅对于本节课有用，对于学习其他的课程也会受益.对学生的发现进行引导，学生处于强烈的探究欲望中，然后启发学生动手试一试，在试一试不能成功的情况下，课件演示并提醒了转化为圆的面积过程.启发下的孩子们展开思维的翅膀.注重了知识发生发展的过程，利用动手操作，小组合作等手段引导学生用多种方法推导出圆的面积公式，激发了学生的学习兴趣，培养学生合作交流的能力.没有经历发现的数学过程是苍白无力的.
有一个环节我想是否可以再改进一下：一开始的三种公式的推导回顾很好地为后面的公式证明做了铺垫，但是一开始就把方法规定得太死，长方形的拼法有点局限了学生的思维，可以让学生自己探究圆的面积公式，让他们自己想，肯定会有长方形、三角形、平行四边形、梯形等证法的出现，让学生自己上台演示并讲解，比老师提示并分析效果会更好.
从复习其他图形的面积公式到圆面积公式的推导，这一学习过程的引导，恰当地把握引导与发现、预设与生成、封闭与开放、探究与纠错的关系，充分相信学生，改动后的教学过程完全放手让学生主动探究、合作交流，呈现开放型的课堂，学生经历了知识形成的过程，掌握了问题解决的方法，个性得到了升华.未改动前的过程中，对学生的探究方法有所束缚.探究的过程要开放突出师生间、生生间多向交流与合作，为学生全面参与学习活动创造了更多的条件和机会，最关键的是这样的教学是从学生的内在需求出发的，建立在学生想学的基础上的.