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马航MH17客机被击落的悲剧发生后，美、俄、乌等各方对谁击落了客机争论较大，但是各方普遍认为，马航客机是被“山毛榉”M1防空导弹击落的。如果是“山毛榉”，那在哪里部署导弹发射制导车，才可能击落MH17客机呢？通过对“山毛榉”系统已知的杀伤区特性的分析，结合现有MH17航班的飞行航路和消失点的信息，便可对“山毛榉”发射导弹的可能区域进行粗略的估计。当然，由于公开渠道获得的资料未必权威，在推算和制图过程中也有很大误差，因此最终的结论只是推测。本文的目的也并非精确确定击落MHl7航班的“山毛榉”处于哪一方的地界上，只是普及一些关于防空作战的基本知识。
本文中MHl7的飞行信息和航线图来自于Flightradar24网站，该网站的相关信息则来自于MHl7航班的“飞机通讯寻址与报告系统”（ACARS）广播的包含有自身位置、高度航速、航向等数据的信息。但由于ACARS系统并非实时传送，因此航班最后发送的位置信息与飞机真正的消失点存在一定误差。而“山毛榉”M1的性能数据来自俄罗斯《技术与武器》杂志。
先聊聊杀伤区
如果通过消失点来反推“山毛榉”M1可能的部署地点，首先要知道“山毛榉”M1导弹的杀伤区情况，尤其是杀伤区远界和近界，也就是通常所说的最大射程和最小射程，才可能以消失点为圆心，制作一个范围图。
地空导弹的杀伤区，是指以不低于给定杀伤概率，杀伤典型目标的区域。杀伤区通常包括高界、低界、远界、近界和侧界。杀伤区实际上是一个复杂立体的空间，但为了表述的清楚，往往将其分为垂直杀伤区和水平杀伤区。而且，真正的杀伤区不能只用这么几个数字来简单描述，例如，处于杀伤区高界的目标，不可能在远界将其击落。这个杀伤区是根据典型目标计算的，这种典型目标的特征往往并不透露，一种防空系统对不同目标的杀伤区也是不同的，其杀伤区图往往不是随便示人的。所以，公开资料上能找到的杀伤区就十分少。
当然，不同类型的防空导弹，其杀伤区图也会呈现出完全不同的特点。例如老式SA-2的杀伤区是一种典型的利用导弹主动段实施攻击的杀伤区。其高空远界近似一个球面，因为这一部分空域飞行距离相近。从右上角的垂直杀伤区图来看，其最大射程处的最大高度大约2.2万米，而其杀伤区的最大高度接近3万米。需要指出的是，SA-2采用的液体火箭发动机，其工作时间较长，整个射程的大部分时间段都处于主动飞行段，飞行速度不会因飞行距离的增加而大幅降低，这样导弹的机动性降低也较少（因为导弹的可用过载与速度相关），因此其在杀伤区的远端，高度掉的较少。而目前包括“山毛榉”在内的大多数防空导弹采用固体火箭发动机，近程导弹的发动机工作时间只有几秒钟，像“爱国者”2这样的远程导弹也只有十几秒，导弹整个飞行包线大部分处于被动飞行段.所以“越飞越没劲”，到了杀伤区远端，其可攻击的目标高度就会大幅度下降。早期型号的S-300导弹系统杀伤区高界近3万米，但是在杀伤区远界点，其高界只有数千米。俄方资料显示，“山毛榉”M1导弹的高界为2.2万米，由此类推“山毛榉”在杀伤区远界，其目标高度应该远远小于1万米。
再回到和本文关系比较密切的杀伤区远界和近界上来吧。远界是由多种因素决定的。目标属性，包括其雷达反射截面积、速度、机动性、高度等等；防空系统本身的性能，例如发动机总冲，弹上仪器工作时间，射击精度等等。同一种防空系统对不同的目标，杀伤区远界是不同的，“霍克”改进型MIM-23B，射高为0.03千米～18千米，最大射程可达到40千米。但实际上，只有在目标速度为224米，秒、雷达反射截面积（RCS）大于2.4平方米时才能获得上述性能。如果RCS不变，速度升高到350米/秒，那么射程会下降40%～50%。我们平常看到的杀伤区，都是根据一种条件十分宽松的目标特性计算的，总而言之是大型、慢速、平飞并位于中低空。
俄方资料称，“山毛榉”M1导弹的最大射程35千米、最小射程3千米。仅从这个角度看，“山毛榉”M1以击落点为圆心，以35千米为半径的圆和3千米为半径的圆之间的圆环区域，是该导弹可能部署的最大区域，如图所示。
如果仔细分析一下，“山毛榉”能否在杀伤区远界击落MHl7航班呢？很可能不行。执飞MH17航班的是波音777客机。客观而言，波音777客机算是一个“很好的目标”，首先目标足够大，RCS大约几十平方米，飞得也足够慢，0.85马赫左右的巡航速度，远远小于“山毛榉”M1导弹的典型目标速度。另外，它飞的也足够稳，几乎沿着航线，不做任何机动，这样导弹攻击时消耗的能量很小。唯一的问题在于其飞行高度，由上述分析而知，“山毛榉”M1的9M38M1导弹不可能在杀伤区远界攻击飞行高度1万米的波音777。但是“山毛榉”M1导弹究竟能在多远距离上击落飞行高度1万米的波音777，目前尚无资料参考，为了不遗漏其可能的部署区域，我们只能以最大射程35千米来进行计算。
此前，有分析人士在只考虑了最远射程的情况下，画出了一个纺锤形的“山毛榉”M1导弹的疑似部署区域，也就是在MHl7坠毁点的前方其距离远，在后方距离近，如图所示，其理
。由是最大射程随着目标机动等诸多因素改变而改变。如果仅仅从最大射程方面考虑，其实仍然是一个圆。如果给出的参数是最大发射距离，大概会呈现出与上述结果，但给的是最大射程，这个距离实际上是从发射点到命中点的斜距。实际上，对目标射击，未必一定要等到目标已经进入了杀伤区才能开火。现代防空系统的火控雷达在跟踪目标的时候，通常会实时计算（此时发射导弹）导弹与目标的瞬时遭遇点，一旦这个瞬时遭遇点进入了杀伤区远界，理论上就能发射导弹了。也就是说，在目标尚未进入杀伤区远界前便可以发射导弹，而当目标进入远界后恰好命中目标。因此，位于客机前方实施攻击时，导弹阵地与客机的距离在发射瞬间可以超过35千米，而在后方发射时，两者距离则必然小于35千米。但实际上，导弹最终命中点必须是在最大射程之内。比如说“山毛榉”M1进行迎头攻击时，一架以0.9马赫巡航的飞机，当其距离发射阵地40千米左右时，解算的瞬时遭遇点已进入了杀伤区，这时候就已经可以发射了，尽管目标并未进入最大射程。导弹发射后，按照比例引导法，根据飞机的运动情况逐渐向瞬时遭遇点靠近，这样，随着目标不断向杀伤区飞行，最终的遭遇点将落入杀伤区内。当然，有个前提是目标要以固定的航线和速度不停地向前飞行。不要说目标进行一个U型转弯，哪怕是收一下油门，导弹就可能无法命中目标。所以，防空导弹系统通常还会针对不同目标有一个“保险杀伤区”。这个概念有点类似空空导弹的不可逃逸区。当然，不可逃逸区也是有前提条件的，比如3g或6g不可逃逸区，意思是说，目标以3g或6g的过载实施机动时，空空导弹仍然能够以给定的杀伤概率对目标实施杀伤。保险杀伤区大意也是如此，对不同的目标的保险杀伤区也不同。这个区域远远小于针对典型目标的最大杀伤区，而且具体数据往往也是保密的。必须考虑的“航路捷径” 通过水平杀伤区远界和近界确定的可能部署范围很大，即便不考虑最大射程的问题，也并不是在每个地点都能构成射击条件。这里，还需要考虑一个在防空作战中必不可少的概念——航路捷径。
什么是航路捷径？我们首先要理解什么是航路，所谓目标航路，是在给定的瞬间，通过目标，与目标运动方向一致的射线。目标直线飞行时，其航路与航迹重合，目标曲线飞行时，其航路则与航迹上相应点的切线重合。而目标航路捷径，是指空中目标的航向（或者速度方向）在水平面的投影至发射点的垂直距离。最大航路捷径是防空导弹的重要性能指标，是体现其杀伤区域的参量
和杀伤区远界类似，目标的最大航路捷径大小不但与防空导弹自身性能有关，还与目标类型、目标飞行高度、飞行速度以及是否进行机动等因素有关，但主要还是取决于导弹的可用过载与需用过载的关系。防空导弹设计航路捷径不为零的目标时，需用过载随着航路捷径的增大而增大，增大的趋势与采用的引导律有关。当防空导弹的可用过载与需用过载的比值小到一定值后，制导系统就没有办法把导弹引入允许误差范围之内，导致制导误差增大。
此外，防空导弹射击大航路捷径目标时，弹道弯曲度大，导弹与目标的交汇角度变大，相对速度变小，导致引战配合效率下降，战斗部杀伤效率也随之明显降低。所以，为保障防空导弹以不低于给定概率杀伤空中目标，其射击时有目标最大航路捷径的要求。当然，有些先进防空导弹系统，最大航路捷径与最大射程相同，而大多数防空导弹系统的最大航路捷径是远远小于最大射程的。例如以色列的“巴拉克”防空导弹，其最大射程达到12千米，但是其最大航路捷径只有6千米，也就是说，即便进入了其最大射程内，如果航路捷径大于6千米，该防空系统实际上仍然无法构成射击条件。
俄方的数据称，“山毛榉”M1的最大航路捷径为22千米。因此，必须确保从发射导弹到命中的整个过程，其航路捷径都要小于22千米。Flightradar24网站的航线图显示，其飞行末端的航向近似是一条直线，我们可以把这条航线看成是MH17航班的速度方向在地面的投影，“山毛榉”M1导弹发射车的部署地点距离这条航线的垂直距离必然小于22千米。那么，我们在航路两侧，分别做两条与航线平行的直线，发射导弹的区域必须在两条直线之间。
当然，实际上真正的杀伤区图可能更为复杂，杀伤区范围从最远射程35千米初向最大航路捷径22千米处过渡有可能是比较平滑的。法国“响尾蛇”防空导弹的杀伤区平面图形中，从杀伤区远界到最大航路捷径的过渡就是呈椭圆形。在正前方处达到了最大射程，侧方的距离实际上是最大航路捷径，而从正前方到侧方的杀伤区包线则呈现出椭圆形。由于“山毛榉”M1的具体的水平杀伤区不得而知，我们仍然选择覆盖面积较大的图，以避免任何遗漏。
有人发出疑问，为何偏偏击落了MH17，而在该飞机飞临这一地区前后，有多架民航穿越。笔者估计，其中一个原因或许就是航路捷径的问题。目标的航路捷径超过了射击允许范围，而这架倒霉的MH17航路捷径恰好满足射击条件。
不能忽视的航路角
防空导弹系统进行作战，还有一个制约因素是航路角。航路角是目标航线在水平面上的投影与目标视线（也就是从观察者到目标的连线）在水平面的投影之间的夹角，也可以描述为目标飞行速度在地面投影与阵地之间的夹角。防空系统的最大航路角也是受到多方面原因限制的，例如限制目标最大航路捷径的因素。另外，一些脉冲多普勒雷达在目标进行近似垂直于法线方向（即航路角接近900）的机动时，就会丢失目标（当然，并非所有的脉冲多普勒雷达在目标进行垂直于其法线方向的机动时都会丢失目标），这种情况下就无法实施攻击，这也是造成防空系统最大航路角的重要因素。目前尚无“山毛榉”的航路角的信息，根据同类型防空系统的基本性能，我们推测这个角度为75°。
经过上述三个步骤，“山毛榉”M1的大致部署区域就已经基本确定了，是两个近似扇形的区域。当然，“山毛榉”M1在前扇区的概率远远大于后方的概率。因为，除非万不得已，防空系统不会进行尾追射击，这使得其发射距离降低，而且尾追射击的条件很苛刻。具体从此次案例来看的话，如果部署在后方扇区内，完全有能力迎头射击临近的MH17，而完全没必要打尾追。另外，尾后扇区的计算更为复杂，还要涉及到避免过顶等问题。所以，“山毛榉”M1最有可能的部署区应该是处于飞行方向前方的扇区内，也就是红色山区内，其部署的可能性较高的区域应该距离边界值较远，图中色彩浓度较高的地方，具有更高的概率。
由红色扇区来看，这实际上是一个非常广阔的区域，大部分处于乌克兰民间武装控制区域内，少部分处于乌克兰政府军控制区域内，甚至包含了部分俄罗斯领土。
当然，这个疑似导弹部署图仍然很粗糙，特别是航路角信息只是推测。另外，这基本上是定性的推论，而非定量的计算，制图也存在较大误差，仅仅作为示意图供读者参考。
[编辑/秦蓁]
本文中MHl7的飞行信息和航线图来自于Flightradar24网站，该网站的相关信息则来自于MHl7航班的“飞机通讯寻址与报告系统”（ACARS）广播的包含有自身位置、高度航速、航向等数据的信息。但由于ACARS系统并非实时传送，因此航班最后发送的位置信息与飞机真正的消失点存在一定误差。而“山毛榉”M1的性能数据来自俄罗斯《技术与武器》杂志。
先聊聊杀伤区
如果通过消失点来反推“山毛榉”M1可能的部署地点，首先要知道“山毛榉”M1导弹的杀伤区情况，尤其是杀伤区远界和近界，也就是通常所说的最大射程和最小射程，才可能以消失点为圆心，制作一个范围图。
地空导弹的杀伤区，是指以不低于给定杀伤概率，杀伤典型目标的区域。杀伤区通常包括高界、低界、远界、近界和侧界。杀伤区实际上是一个复杂立体的空间，但为了表述的清楚，往往将其分为垂直杀伤区和水平杀伤区。而且，真正的杀伤区不能只用这么几个数字来简单描述，例如，处于杀伤区高界的目标，不可能在远界将其击落。这个杀伤区是根据典型目标计算的，这种典型目标的特征往往并不透露，一种防空系统对不同目标的杀伤区也是不同的，其杀伤区图往往不是随便示人的。所以，公开资料上能找到的杀伤区就十分少。
当然，不同类型的防空导弹，其杀伤区图也会呈现出完全不同的特点。例如老式SA-2的杀伤区是一种典型的利用导弹主动段实施攻击的杀伤区。其高空远界近似一个球面，因为这一部分空域飞行距离相近。从右上角的垂直杀伤区图来看，其最大射程处的最大高度大约2.2万米，而其杀伤区的最大高度接近3万米。需要指出的是，SA-2采用的液体火箭发动机，其工作时间较长，整个射程的大部分时间段都处于主动飞行段，飞行速度不会因飞行距离的增加而大幅降低，这样导弹的机动性降低也较少（因为导弹的可用过载与速度相关），因此其在杀伤区的远端，高度掉的较少。而目前包括“山毛榉”在内的大多数防空导弹采用固体火箭发动机，近程导弹的发动机工作时间只有几秒钟，像“爱国者”2这样的远程导弹也只有十几秒，导弹整个飞行包线大部分处于被动飞行段.所以“越飞越没劲”，到了杀伤区远端，其可攻击的目标高度就会大幅度下降。早期型号的S-300导弹系统杀伤区高界近3万米，但是在杀伤区远界点，其高界只有数千米。俄方资料显示，“山毛榉”M1导弹的高界为2.2万米，由此类推“山毛榉”在杀伤区远界，其目标高度应该远远小于1万米。
再回到和本文关系比较密切的杀伤区远界和近界上来吧。远界是由多种因素决定的。目标属性，包括其雷达反射截面积、速度、机动性、高度等等；防空系统本身的性能，例如发动机总冲，弹上仪器工作时间，射击精度等等。同一种防空系统对不同的目标，杀伤区远界是不同的，“霍克”改进型MIM-23B，射高为0.03千米～18千米，最大射程可达到40千米。但实际上，只有在目标速度为224米，秒、雷达反射截面积（RCS）大于2.4平方米时才能获得上述性能。如果RCS不变，速度升高到350米/秒，那么射程会下降40%～50%。我们平常看到的杀伤区，都是根据一种条件十分宽松的目标特性计算的，总而言之是大型、慢速、平飞并位于中低空。
俄方资料称，“山毛榉”M1导弹的最大射程35千米、最小射程3千米。仅从这个角度看，“山毛榉”M1以击落点为圆心，以35千米为半径的圆和3千米为半径的圆之间的圆环区域，是该导弹可能部署的最大区域，如图所示。
如果仔细分析一下，“山毛榉”能否在杀伤区远界击落MHl7航班呢？很可能不行。执飞MH17航班的是波音777客机。客观而言，波音777客机算是一个“很好的目标”，首先目标足够大，RCS大约几十平方米，飞得也足够慢，0.85马赫左右的巡航速度，远远小于“山毛榉”M1导弹的典型目标速度。另外，它飞的也足够稳，几乎沿着航线，不做任何机动，这样导弹攻击时消耗的能量很小。唯一的问题在于其飞行高度，由上述分析而知，“山毛榉”M1的9M38M1导弹不可能在杀伤区远界攻击飞行高度1万米的波音777。但是“山毛榉”M1导弹究竟能在多远距离上击落飞行高度1万米的波音777，目前尚无资料参考，为了不遗漏其可能的部署区域，我们只能以最大射程35千米来进行计算。
此前，有分析人士在只考虑了最远射程的情况下，画出了一个纺锤形的“山毛榉”M1导弹的疑似部署区域，也就是在MHl7坠毁点的前方其距离远，在后方距离近，如图所示，其理
。由是最大射程随着目标机动等诸多因素改变而改变。如果仅仅从最大射程方面考虑，其实仍然是一个圆。如果给出的参数是最大发射距离，大概会呈现出与上述结果，但给的是最大射程，这个距离实际上是从发射点到命中点的斜距。实际上，对目标射击，未必一定要等到目标已经进入了杀伤区才能开火。现代防空系统的火控雷达在跟踪目标的时候，通常会实时计算（此时发射导弹）导弹与目标的瞬时遭遇点，一旦这个瞬时遭遇点进入了杀伤区远界，理论上就能发射导弹了。也就是说，在目标尚未进入杀伤区远界前便可以发射导弹，而当目标进入远界后恰好命中目标。因此，位于客机前方实施攻击时，导弹阵地与客机的距离在发射瞬间可以超过35千米，而在后方发射时，两者距离则必然小于35千米。但实际上，导弹最终命中点必须是在最大射程之内。比如说“山毛榉”M1进行迎头攻击时，一架以0.9马赫巡航的飞机，当其距离发射阵地40千米左右时，解算的瞬时遭遇点已进入了杀伤区，这时候就已经可以发射了，尽管目标并未进入最大射程。导弹发射后，按照比例引导法，根据飞机的运动情况逐渐向瞬时遭遇点靠近，这样，随着目标不断向杀伤区飞行，最终的遭遇点将落入杀伤区内。当然，有个前提是目标要以固定的航线和速度不停地向前飞行。不要说目标进行一个U型转弯，哪怕是收一下油门，导弹就可能无法命中目标。所以，防空导弹系统通常还会针对不同目标有一个“保险杀伤区”。这个概念有点类似空空导弹的不可逃逸区。当然，不可逃逸区也是有前提条件的，比如3g或6g不可逃逸区，意思是说，目标以3g或6g的过载实施机动时，空空导弹仍然能够以给定的杀伤概率对目标实施杀伤。保险杀伤区大意也是如此，对不同的目标的保险杀伤区也不同。这个区域远远小于针对典型目标的最大杀伤区，而且具体数据往往也是保密的。必须考虑的“航路捷径” 通过水平杀伤区远界和近界确定的可能部署范围很大，即便不考虑最大射程的问题，也并不是在每个地点都能构成射击条件。这里，还需要考虑一个在防空作战中必不可少的概念——航路捷径。
什么是航路捷径？我们首先要理解什么是航路，所谓目标航路，是在给定的瞬间，通过目标，与目标运动方向一致的射线。目标直线飞行时，其航路与航迹重合，目标曲线飞行时，其航路则与航迹上相应点的切线重合。而目标航路捷径，是指空中目标的航向（或者速度方向）在水平面的投影至发射点的垂直距离。最大航路捷径是防空导弹的重要性能指标，是体现其杀伤区域的参量
和杀伤区远界类似，目标的最大航路捷径大小不但与防空导弹自身性能有关，还与目标类型、目标飞行高度、飞行速度以及是否进行机动等因素有关，但主要还是取决于导弹的可用过载与需用过载的关系。防空导弹设计航路捷径不为零的目标时，需用过载随着航路捷径的增大而增大，增大的趋势与采用的引导律有关。当防空导弹的可用过载与需用过载的比值小到一定值后，制导系统就没有办法把导弹引入允许误差范围之内，导致制导误差增大。
此外，防空导弹射击大航路捷径目标时，弹道弯曲度大，导弹与目标的交汇角度变大，相对速度变小，导致引战配合效率下降，战斗部杀伤效率也随之明显降低。所以，为保障防空导弹以不低于给定概率杀伤空中目标，其射击时有目标最大航路捷径的要求。当然，有些先进防空导弹系统，最大航路捷径与最大射程相同，而大多数防空导弹系统的最大航路捷径是远远小于最大射程的。例如以色列的“巴拉克”防空导弹，其最大射程达到12千米，但是其最大航路捷径只有6千米，也就是说，即便进入了其最大射程内，如果航路捷径大于6千米，该防空系统实际上仍然无法构成射击条件。
俄方的数据称，“山毛榉”M1的最大航路捷径为22千米。因此，必须确保从发射导弹到命中的整个过程，其航路捷径都要小于22千米。Flightradar24网站的航线图显示，其飞行末端的航向近似是一条直线，我们可以把这条航线看成是MH17航班的速度方向在地面的投影，“山毛榉”M1导弹发射车的部署地点距离这条航线的垂直距离必然小于22千米。那么，我们在航路两侧，分别做两条与航线平行的直线，发射导弹的区域必须在两条直线之间。
当然，实际上真正的杀伤区图可能更为复杂，杀伤区范围从最远射程35千米初向最大航路捷径22千米处过渡有可能是比较平滑的。法国“响尾蛇”防空导弹的杀伤区平面图形中，从杀伤区远界到最大航路捷径的过渡就是呈椭圆形。在正前方处达到了最大射程，侧方的距离实际上是最大航路捷径，而从正前方到侧方的杀伤区包线则呈现出椭圆形。由于“山毛榉”M1的具体的水平杀伤区不得而知，我们仍然选择覆盖面积较大的图，以避免任何遗漏。
有人发出疑问，为何偏偏击落了MH17，而在该飞机飞临这一地区前后，有多架民航穿越。笔者估计，其中一个原因或许就是航路捷径的问题。目标的航路捷径超过了射击允许范围，而这架倒霉的MH17航路捷径恰好满足射击条件。
不能忽视的航路角
防空导弹系统进行作战，还有一个制约因素是航路角。航路角是目标航线在水平面上的投影与目标视线（也就是从观察者到目标的连线）在水平面的投影之间的夹角，也可以描述为目标飞行速度在地面投影与阵地之间的夹角。防空系统的最大航路角也是受到多方面原因限制的，例如限制目标最大航路捷径的因素。另外，一些脉冲多普勒雷达在目标进行近似垂直于法线方向（即航路角接近900）的机动时，就会丢失目标（当然，并非所有的脉冲多普勒雷达在目标进行垂直于其法线方向的机动时都会丢失目标），这种情况下就无法实施攻击，这也是造成防空系统最大航路角的重要因素。目前尚无“山毛榉”的航路角的信息，根据同类型防空系统的基本性能，我们推测这个角度为75°。
经过上述三个步骤，“山毛榉”M1的大致部署区域就已经基本确定了，是两个近似扇形的区域。当然，“山毛榉”M1在前扇区的概率远远大于后方的概率。因为，除非万不得已，防空系统不会进行尾追射击，这使得其发射距离降低，而且尾追射击的条件很苛刻。具体从此次案例来看的话，如果部署在后方扇区内，完全有能力迎头射击临近的MH17，而完全没必要打尾追。另外，尾后扇区的计算更为复杂，还要涉及到避免过顶等问题。所以，“山毛榉”M1最有可能的部署区应该是处于飞行方向前方的扇区内，也就是红色山区内，其部署的可能性较高的区域应该距离边界值较远，图中色彩浓度较高的地方，具有更高的概率。
由红色扇区来看，这实际上是一个非常广阔的区域，大部分处于乌克兰民间武装控制区域内，少部分处于乌克兰政府军控制区域内，甚至包含了部分俄罗斯领土。
当然，这个疑似导弹部署图仍然很粗糙，特别是航路角信息只是推测。另外，这基本上是定性的推论，而非定量的计算，制图也存在较大误差，仅仅作为示意图供读者参考。
[编辑/秦蓁]