一元二次方程在解竞赛题中的应用

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<正>一元二次方程是初中数学的重要内容,它是解决数学问题的重要工具.在全国各类数学竞赛中,经常出现与一元二次方程有关的试题,有些试题可直接利用一元二次方程的有关知识解决;有些试题可通过构造一元二次方程,然后利用一元二次方程的有关知识解决.一、利用一元二次方程的根的定义
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所谓不定方程(或不定方程组)是指未知数的个数多于方程的个数,而求解是求整数解的方程(或方程组)。本文从判别式作为切入点打开一些不定方程的解题思路。下面来阐述判别式在解析几何、数列、三角函数、函数、概率、导数等不定方程题型中应用。
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一元二次方程的整数根问题的处理方式受一元二次方程判别式形式的影响.本文根据判别式形式的不同,分三种情况进行分析.1.判别式为一次式时,此时根据题目要求,求出未知字母的取值,将其带入原方程并求解出方程的根,验证此时的根是否为整数,进而确定未知字母的取值.例1已知关于x的一元二次方程kx~2-
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