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随着全国大部分省市相继进入新课程卷考试，使得高考数学命题理念产生了深刻的变化，从以前的“知识立意命题”发展到“问题立意命题”，再到现在的“能力立意命题”。
新课程卷考试淡化了知识的覆盖率，强化了对知识的理解和应用，突出了对综合能力的考查。“能力立意命题”已成为高考数学命题的主流思想，对于不同层次的学生，应如何有效地利用时间，取得最佳的复习效果呢？为此，笔者针对这个问题谈谈高考数学复习的一些想法，供同学和老师参考。
一、 调整心态，树立信心
高考数学考试的主要目的，是考察学生应用已学知识分析问题、解决问题的能力，所以考题比较灵活，对能力的要求较高。平时的诊断、模拟考题，也担负着检验、考查这方面能力的任务，每次考完之后，很多同学的成绩会出现波动，有时上升有时下降，这都是正常的现象。同学们要调整心态，用一颗平常的心面对成绩的波动。上升时不要骄傲自满，要认真总结，善于发现考试中的不足；下降时不要灰心丧气，要这样想现在发现的问题越多，高考时的问题就会越少，千万不能因为几次测验失败就失去了信心，要相信自己，这一点对中等及其以下层次的学生特别重要。
二、 研读《考试大纲》，明晰考试要求
无论是何种层次的学生，在复习时必须仔细地研读《考试大纲》，因为《考纲》中对考什么，考多难，怎样考这三个问题都有具体的规定和解说，要以《考纲》中对各知识点的考试要求为准，对《考纲》中“了解”、“理解”、“初步掌握”、“熟练掌握”等不同知识点的考试要求要吃透，不要随意扩大复习范围，不要随意加深复习难度。比如，《考纲》在递推数列中规定：“……了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几顶”，故不必做深难递推的探究，只需掌握一些简单的递推关系。又如在不等式方面：《考纲》规定掌握比较法、分析法、综合法，证明简单的不等式，掌握两个正数的均值不等式（不扩展到三个），对放缩法证明不要求。又如三角函数部分：不要求记住辅助角公式、和差化积、积化和差公式。如果我们能对各部分知识的考试要求，做到心中有数，在复习时就会少走弯路，收到事半功倍的效果。
三、 夯实基础，构建知识网络
数学的本质，就是从客观事物中抽象出来的理性的思辨体系，它依赖于数学符号和逻辑系统，对抽象模式和结构进行严格的演绎和推理，各个部分知识紧密联系，构成了严格的学科体系。教育部考试中心任子朝先生曾指出：数学知识结构的形成和发展，是一个知识积累、梳理的过程，教学和复习中首先要扎实学好基础知识，并在此基础上，注意各部分知识在发展过程中的纵向联系和横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络，在知识网络交汇点上多下功夫，在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用。因此，在复习过程中，要将自己在高中所学习的知识进行整理归类，理清高中数学的整个知识网络，形成一个完整的知识结构体系，这样在高考时，才能从数学学科的整体高度去分析问题、解决问题。在复习过程中，要积极主动地去学，而不是指望老师把知识硬塞进自己的脑中，要弄清知识的来龙去脉，同时注意对知识的剖析与串联，形成自己的知识网络；对所学公式、定理、法则，通过练习加深记忆，对概念、定义加强理解，从而达到灵活运用之目的。要重视新旧知识的联系，特别注意提炼数学思想方法，总结解题规律特点，形成常规的解题意识和方法，这样在高考中才能准确、迅速地解决问题。
四、 回归教材，强化“双基”训练
教材是根本，它是知识和方法的载体，也是产生高考题的重要的源泉，许多高考题都是以教材为蓝本，根椐教材中的例题习题改编的。比如，2004年的全国卷Ⅰ（文史类）第1、5题；全国卷Ⅱ（理工类）第1题；全国卷Ⅲ（理工类）第3、13题，分别由《试验修订本·必修》第一册（上）第13页例8、第二册（下）第106页例2、第一册（上）第22页习题7、第二册（上）第46页例4、第二册（下Ａ）第107页例4改编的。多数学生在复习时把课本扔到了一边，每天抢着资料埋头做题，这是不可取的。我们应该以课本为主，将课本中的例题、习题加以引伸、拓宽，做到举一反三，触类旁通。例如，《试验修订本·必修》第一册（上）
等层次的学生，也应该重视对课本的“典型题”进行变式，以静制动，以不变应万变。对中等层次及以下的学生更不能脱离教材，因为教材中蕴含的基本知识和方法，是解决高考题的重要武器。
在具有了基本的知识和基本的技能技巧之后，这还不够，必须强化训练，以达到运用自如、熟能生巧的目的，这对中等及以下的学生尤为重要。全国高考试题的基础题、中档题、难度题的比例大约为5：3：2，就是说有120分左右的题属中低档题。从历年高考和每次模拟诊断试卷分析来看，真正拉开距离的是中低档题的得分率。同学们在做题和复习时，要牢牢地抓住这部分中低档题。对高考的重点内容要多训练，基础题要多做，达到熟练的程度。对资料上或模拟试题集上的题，不一定要全做，对实在太难的题可以放弃，而把更多时间放到基础题上。对上等层次的学生，可精选一些有新颖性、代表性、发展性和探究性的题目进行训练，当然决不能舍去基础题的练习。在复习时，应把重点放在函数、三角、数列、不等式、圆锥曲线、简单几何体、概率统计等知识上。
五、 重视新增内容，关注知识交汇点
简易逻辑、导数、概率统计、向量、线性规划等，这些新增的内容正成为高考热点，必须高度重视。从2004年全国高考数学试卷来看，新增的内容及知识交汇点的分值大约为35－40分，2005年这部分知识的考试分值会达到40－45分。为考查数学能力，常常在知识的交汇处设计试题。比如，2004年全国卷Ⅰ（理工）第19、21题，（文史）第19、22题；全国卷Ⅱ（理工）第21、22题，（文史）第21、22题；全国卷Ⅲ（理工）第18、22题。这些考题就是将向量融入到解几、立几、方程中，将导数融入到函数、方程、不等式、三角、数列中。由于导数的引入，使得对函数的研究更加深入，对函数的性质（单调性、有界性、凸凹性）有了更加深刻的认识。导数拓宽了我们研究函数、不等式、曲线的切线等内容的视野，能更好地实现函数、不等式、方程与曲线等知识点的交汇。由于向量及其坐标运算的引入，使之与三角、平几、立几、解几的知识和方法联系了起来，故应高度重视知识的交汇点，有意识地选择这部分题目进行专项整合与训练。
六、 力避常犯的错误，提高得分率
常犯的典型错误概括起来可分为疏漏性错误、审题性错误、知识性错误、运算性错误、不良习惯错误。
1．疏漏性错误：主要指在解题时，忽略了条件与结论间的依存关系，考虑不周，从而导致错误。做题时要仔细分析，前后联系，挖掘题目中的隐含条件，就可以避免疏漏性错误。
2．审题性错误：主要指审题不仔细而出现的错误。有的学生拿到试卷以后，匆匆一看便急于下笔，以致题目的条件与要求没有吃透，无法找到正确的解题思路，从而导致错误。只要耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方法。
3．知识性错误：主要指基础知识掌握不准、记忆不清造成的错误，这需要平时多下功夫，靠考试时“临场发挥”是不行的。切记：数学不考死记硬背，但没有对基础知识的识记，将会寸步难行。
4．运算性错误：主要指由于粗心大意造成的运算错误，只要细心一点是完全可以克服的。
5．不良习惯错误：主要指平时养成的书写不规范、字迹潦草、理由不完整等不良习惯而造成的错误。这类错误只要在平时练习时加以足够的重视，在考试时是完全可以避免的。
上述错误中，前二类在中上等层次的学生中比较常见，后三类是中等层次及其以下的学生最常犯的“低级”错误。在平时练习和模拟考试中，对做错的地方一定要进行分析、反思，特别是在老师评讲后，要对照答案研究失分的原因，查漏补缺，对易出错的地方进行整理归纳，减少错误，将大大提高考试得分率。
（责任编辑刘永庆）
新课程卷考试淡化了知识的覆盖率，强化了对知识的理解和应用，突出了对综合能力的考查。“能力立意命题”已成为高考数学命题的主流思想，对于不同层次的学生，应如何有效地利用时间，取得最佳的复习效果呢？为此，笔者针对这个问题谈谈高考数学复习的一些想法，供同学和老师参考。
一、 调整心态，树立信心
高考数学考试的主要目的，是考察学生应用已学知识分析问题、解决问题的能力，所以考题比较灵活，对能力的要求较高。平时的诊断、模拟考题，也担负着检验、考查这方面能力的任务，每次考完之后，很多同学的成绩会出现波动，有时上升有时下降，这都是正常的现象。同学们要调整心态，用一颗平常的心面对成绩的波动。上升时不要骄傲自满，要认真总结，善于发现考试中的不足；下降时不要灰心丧气，要这样想现在发现的问题越多，高考时的问题就会越少，千万不能因为几次测验失败就失去了信心，要相信自己，这一点对中等及其以下层次的学生特别重要。
二、 研读《考试大纲》，明晰考试要求
无论是何种层次的学生，在复习时必须仔细地研读《考试大纲》，因为《考纲》中对考什么，考多难，怎样考这三个问题都有具体的规定和解说，要以《考纲》中对各知识点的考试要求为准，对《考纲》中“了解”、“理解”、“初步掌握”、“熟练掌握”等不同知识点的考试要求要吃透，不要随意扩大复习范围，不要随意加深复习难度。比如，《考纲》在递推数列中规定：“……了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几顶”，故不必做深难递推的探究，只需掌握一些简单的递推关系。又如在不等式方面：《考纲》规定掌握比较法、分析法、综合法，证明简单的不等式，掌握两个正数的均值不等式（不扩展到三个），对放缩法证明不要求。又如三角函数部分：不要求记住辅助角公式、和差化积、积化和差公式。如果我们能对各部分知识的考试要求，做到心中有数，在复习时就会少走弯路，收到事半功倍的效果。
三、 夯实基础，构建知识网络
数学的本质，就是从客观事物中抽象出来的理性的思辨体系，它依赖于数学符号和逻辑系统，对抽象模式和结构进行严格的演绎和推理，各个部分知识紧密联系，构成了严格的学科体系。教育部考试中心任子朝先生曾指出：数学知识结构的形成和发展，是一个知识积累、梳理的过程，教学和复习中首先要扎实学好基础知识，并在此基础上，注意各部分知识在发展过程中的纵向联系和横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络，在知识网络交汇点上多下功夫，在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用。因此，在复习过程中，要将自己在高中所学习的知识进行整理归类，理清高中数学的整个知识网络，形成一个完整的知识结构体系，这样在高考时，才能从数学学科的整体高度去分析问题、解决问题。在复习过程中，要积极主动地去学，而不是指望老师把知识硬塞进自己的脑中，要弄清知识的来龙去脉，同时注意对知识的剖析与串联，形成自己的知识网络；对所学公式、定理、法则，通过练习加深记忆，对概念、定义加强理解，从而达到灵活运用之目的。要重视新旧知识的联系，特别注意提炼数学思想方法，总结解题规律特点，形成常规的解题意识和方法，这样在高考中才能准确、迅速地解决问题。
四、 回归教材，强化“双基”训练
教材是根本，它是知识和方法的载体，也是产生高考题的重要的源泉，许多高考题都是以教材为蓝本，根椐教材中的例题习题改编的。比如，2004年的全国卷Ⅰ（文史类）第1、5题；全国卷Ⅱ（理工类）第1题；全国卷Ⅲ（理工类）第3、13题，分别由《试验修订本·必修》第一册（上）第13页例8、第二册（下）第106页例2、第一册（上）第22页习题7、第二册（上）第46页例4、第二册（下Ａ）第107页例4改编的。多数学生在复习时把课本扔到了一边，每天抢着资料埋头做题，这是不可取的。我们应该以课本为主，将课本中的例题、习题加以引伸、拓宽，做到举一反三，触类旁通。例如，《试验修订本·必修》第一册（上）
等层次的学生，也应该重视对课本的“典型题”进行变式，以静制动，以不变应万变。对中等层次及以下的学生更不能脱离教材，因为教材中蕴含的基本知识和方法，是解决高考题的重要武器。
在具有了基本的知识和基本的技能技巧之后，这还不够，必须强化训练，以达到运用自如、熟能生巧的目的，这对中等及以下的学生尤为重要。全国高考试题的基础题、中档题、难度题的比例大约为5：3：2，就是说有120分左右的题属中低档题。从历年高考和每次模拟诊断试卷分析来看，真正拉开距离的是中低档题的得分率。同学们在做题和复习时，要牢牢地抓住这部分中低档题。对高考的重点内容要多训练，基础题要多做，达到熟练的程度。对资料上或模拟试题集上的题，不一定要全做，对实在太难的题可以放弃，而把更多时间放到基础题上。对上等层次的学生，可精选一些有新颖性、代表性、发展性和探究性的题目进行训练，当然决不能舍去基础题的练习。在复习时，应把重点放在函数、三角、数列、不等式、圆锥曲线、简单几何体、概率统计等知识上。
五、 重视新增内容，关注知识交汇点
简易逻辑、导数、概率统计、向量、线性规划等，这些新增的内容正成为高考热点，必须高度重视。从2004年全国高考数学试卷来看，新增的内容及知识交汇点的分值大约为35－40分，2005年这部分知识的考试分值会达到40－45分。为考查数学能力，常常在知识的交汇处设计试题。比如，2004年全国卷Ⅰ（理工）第19、21题，（文史）第19、22题；全国卷Ⅱ（理工）第21、22题，（文史）第21、22题；全国卷Ⅲ（理工）第18、22题。这些考题就是将向量融入到解几、立几、方程中，将导数融入到函数、方程、不等式、三角、数列中。由于导数的引入，使得对函数的研究更加深入，对函数的性质（单调性、有界性、凸凹性）有了更加深刻的认识。导数拓宽了我们研究函数、不等式、曲线的切线等内容的视野，能更好地实现函数、不等式、方程与曲线等知识点的交汇。由于向量及其坐标运算的引入，使之与三角、平几、立几、解几的知识和方法联系了起来，故应高度重视知识的交汇点，有意识地选择这部分题目进行专项整合与训练。
六、 力避常犯的错误，提高得分率
常犯的典型错误概括起来可分为疏漏性错误、审题性错误、知识性错误、运算性错误、不良习惯错误。
1．疏漏性错误：主要指在解题时，忽略了条件与结论间的依存关系，考虑不周，从而导致错误。做题时要仔细分析，前后联系，挖掘题目中的隐含条件，就可以避免疏漏性错误。
2．审题性错误：主要指审题不仔细而出现的错误。有的学生拿到试卷以后，匆匆一看便急于下笔，以致题目的条件与要求没有吃透，无法找到正确的解题思路，从而导致错误。只要耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方法。
3．知识性错误：主要指基础知识掌握不准、记忆不清造成的错误，这需要平时多下功夫，靠考试时“临场发挥”是不行的。切记：数学不考死记硬背，但没有对基础知识的识记，将会寸步难行。
4．运算性错误：主要指由于粗心大意造成的运算错误，只要细心一点是完全可以克服的。
5．不良习惯错误：主要指平时养成的书写不规范、字迹潦草、理由不完整等不良习惯而造成的错误。这类错误只要在平时练习时加以足够的重视，在考试时是完全可以避免的。
上述错误中，前二类在中上等层次的学生中比较常见，后三类是中等层次及其以下的学生最常犯的“低级”错误。在平时练习和模拟考试中，对做错的地方一定要进行分析、反思，特别是在老师评讲后，要对照答案研究失分的原因，查漏补缺，对易出错的地方进行整理归纳，减少错误，将大大提高考试得分率。
（责任编辑刘永庆）