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摘 要:简述测量不确定度的相关知识,通过制导行程测量的测量不确定度的评定简述测量不确定度在电梯检验过程中的应用。
关键词:电梯检验行程测量
中图分类号:TG8 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)8(c)-0076-02
在出具检验报告,报告测量结果时,需对其质量给出定量的说明,以确定测量结果的可信程度。测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征,测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。测量结果必须附有不确定度说明才是完整并有意义的。
测量不确定度的概念在测量历史上相对较新,其应用具有广泛性和实用性。测量不确定度的评定和表示方法经过30多年的争论、研究和发展,业已趋于成熟,许多国家和行业已经普遍采用。
测量不确定度表征合理地赋予被测量之值的分散性,是与测量结果相联系的参数。它是一个无符号的参数,用标准偏差或标准偏差的倍数表示该参数的值。测量不确定度与人们对被测量和影响量及测量过程的认识有关。测量不确定度可以由人们根据实验、资料和经验等信息评定,得到定量的测量不确定度的值。测量不确定度分量评定时不必区分其性质。测量不确定度与真值无关,不说明测量结果偏离真值的多少,不能用于对测量结果进行修正,它仅给出了测量结果可信程度的信息。
1 测量不确定度基本术语及其概念
1.1 [可测量的]量 [measurable] quantity
现象、物体或物质可定性区别和定量确定的属性
1.2 量值value of a quantity
一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小
1.3 [量的]真值true value [of a quantity]
與给定的特定量定义一致的值
1.4 被测量measurand
作为测量对象的特定值
1.5 测量结果result of a measurement
由测量所得到的赋予被测量的值
1.6 测量准确度
测量结果与被测量的真值之间的一致程度
1.7 实验标准[偏]差 experimental standard deviation
对同一被测量作n次测量,表征测量结果分散性的量s可按下式算出:
式中:qk是第k次测量结果;是n次测量的算术平均值
1.8 标准不确定度standard uncertainty
以标准差表示的测量不确定度
1.9 不确定度的A类评定type A evaluation of uncertainty
用对观测列进行统计分析的方法,来评定标准不确定度
1.10 合成标准不确定度combined standard uncertainty
当测量结果是由若干个其他量的值求得时,按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度
1.11 扩展不确定度 expanded uncertainty
确定测量结果区间的量,合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间
1.12 包含因子 coverage factor
为求得扩展不确定度,对合成标准不确定度所乘之数字因子
1.13 自由度 degrees of freedom
在方差的计算中,和的项数减去对和的限制数
1.14 置信概率 confidence level;level of confidence
与置信区间或统计包含区间有关的概率值(1-α)
1.15 [测量]误差 error [of measurement]
测量结果减去被测量的真值
1.16 修正值[correction]
用代数法与未修正测量结果相加,以补偿其系统误差的值
2 测量不确定度评定程序
2.1 建立数学模型
对被测量y,一般由n个已知量算出,即有以下函数关系:
测量不确定度可按A类标准不确定度或B类标准不确定度两种方式进行评定。
2.2 求A类标准不确定度
对被测量x,在同一条件下进行n次独立重复测量,观测值为,由下式得出样本算术平均值:
式中:重复测量次数n至少为6次,多则为12次。
为被测量n次测量结果的平均值,也是n次测量结果的最佳估计值。
由下式得出单个值实验标准偏差:
上式中,s表示对同一被测量进行n次测量的测量结果分散性的量。
A类评定标准不确定度由下式得出:
式中:—A类评定标准不确定度;
—的实验标准偏差;
n—测量次数;
—第I次的测量结果;
—n次测量结果的算术平均值。
2.3 求B类标准不确定度
B类标准不确定度由上一级测量标准器传递量值给出的测量不确定度或最大允许测量误差导出。一般情况下,可直接在测量设备检测/校准证书中查到。
2.4 求合成不确定度
合成不确定度由按下式合成得出:
式中::合成不确定度;
:灵敏度系数;
:A类或B类标准不确定度分量;
2.5 求扩展不确定度
扩展不确定度由合成不确定度乘以包含因子得出:
式中:—扩展不确定度;
—合成不确定度;
—包含因子。
一般情况下,置信概率,则包含因子＝2。
2.6 测量不确定度报告
在检测/校准证书或评定报告中给出评定得出的测量结果的扩展不确定度。在校准证书中报告测量结果时,必须同时给出其测量不确定度。
2.6.1 测量结果及其扩展不确定度的数值表达方式
测量结果的估计值及其扩展不确定的数值最多取两位有效数字。
2.6.2 测量不确定度恒为正值。当用测量不确定度说明测量值所处的区间时,测量结果及其扩展不确定度统一采用以下方式表示:
测量结果＝测量结果平均值±扩展不确定度
例如:或。
3 电梯检验中的测量及其不确定评定
依据TSG T7001-2009 《电梯监督检验与定期检验规则——曳引与强制驱动电梯》规范中附件A曳引与强制驱动电梯监督检验与定期检验内容、要求和方法的规定,电梯检验过程中的测量项目比较多,可以归为用钢直尺、钢卷尺进行的长度尺寸测量和用电子仪器进行测量两类。下面我们以3.2项,曳引驱动电梯顶部空间中轿厢导轨制导行程的测量为例,简述测量不确定度评定在电梯检验中的应用。
3.1 概述
3.1.1 测量依据:TSG T7001-2009 《电梯监督检验与定期检验规则——曳引与强制驱动电梯》规范
3.1.2 环境条件:空气温度(5-40)?C;电源输入电压波动在额定电压±7%的范围内
3.1.3 测量设备:一级5m钢卷尺,示值误差为±0.5mm
3.1.4 被测对象:电梯制导行程大于0.135m,导轨材料为镇静钢α1＝10.8×10-6/℃
3.1.5 测量方法:用钢卷尺直接测量
3.2 数学模型
由于制导行程可以在钢卷尺上直接读得,故:
L=LS－LS(δα·Δt＋αs·δt)
L—所测制导行程
LS—钢卷尺所得测量值
δα—被测主轴线膨胀系数与钢卷尺线膨胀系数之差。
Δt—被测导轨温度对参考温度20℃的偏差,本例为±20℃。
αs—钢卷尺线膨胀系数,本例为11.5×10-6/℃。
δt—被测导轨温度与钢卷尺温度之差,本例为±2℃。
3.3 灵敏系数
显然该数学模型是透明箱模型,必须逐一计算灵敏系数:
;
=－135×2㎜℃=－270mm℃;
=－135×1×10－6㎜/℃=－1.35×10－4mm/℃
=－LsΔt=－135×20㎜℃=－2700mm℃
=－Lsαs=－135×11.5×10－6㎜/℃=－1.55×10－3mm/℃
3.4 计算各分量标准不确定度
3.4.1 钢卷尺示值误差引入的分量u(LS)
根据JJG4-1999钢卷尺检定规程,示值误差e=±0.5mm,
在半宽为0.5mm区间内,以等概率分布(均匀分布),则:u(LS)=0.5/=0.2886836mm
u(LS)=|CLS|·u(LS)=1×0.2886836=0.289mm,估计其相对不确定度1/10,自由度υ(Ls)=50
3.4.2 被测导轨线膨胀系数不准确引入的分量u(αS)
由于被测导轨线膨胀系数α1＝10.8×10-6/℃是给定的,是一个常数,
故u(αS)=0,自由度υ(αS)=∞
3.4.3 测量环境偏离标准温度20℃引入的分量u(Δt)
测量环境偏离标准温度20℃的偏差为±20℃,在半宽为20℃范围内,以等概率分布(均匀分布)。
=20/=11.55℃
u(Δt)=|CΔt|·=1.35×10－4×11.55=1.559×10－3mm
估计相对不确定度为1/10,则:υ(Δt)=1/2×(1/10)-2=50
3.4.4 被测导轨线膨胀系数与钢卷尺线膨胀系数之差引入的分量u(δα)
因各钢卷尺生产厂采用不同材料制造,将产生±1×10-6/℃偏差,故被测导轨线膨胀系数与钢卷尺线膨胀系数之差约为2×10-6/℃,在半宽为1×10-6/℃范围内,以等概率分布(均匀分布)。
u(δα)=1×10-6/=0.58×10-6/℃
u(δα)=|Cδα|·u(δα)=2700×0.58×10-6=1.566×10-3mm
估计相对不确定度为1/10,则:υ(δα)=1/2×(1/10)-2=50
3.4.5 被测导轨温度与钢卷尺温度不一致引入的分量u(δt)
因为,测量时被测导轨与钢卷尺都是在常温状态下,所以估计被测导轨温度与钢卷尺温度之差不超过±2℃,在半宽为2 ℃范围内,以等概率分布(均匀分布)。
u(δt)=2/=1.155℃
u(δt)=|Cδt|u(δt)=1.55×10－3×1.155=1.79×10－3mm
估计相对不确定度为1/10,
则:υ(δt)=1/2×(1/10)-2=50
3.4．6 标准不确定度一览表(如表1）
3.5 合成标准不确定度
=u2(LS)＋u2(αS)＋u2(Δt)＋u2(δα)＋u2(δt)
=(2.89×10－2)2＋02＋(1.559×10－3)2＋(1.566×10－3)2＋(1.79×10－3)2
uc(L)＝0.289mm
3.6 合成標准不确定度uc(L)的有效自由度υeff
由得
υeff=2894÷[(2894+1.5594+1.5664+1.794)/50]
=6975757441/(6975757441+2.430481+2.452356+3.2041)/50
＝50
取υeff=50
3.7 扩展不确定度U
取置信概率P=0.95查t分布表
可得k95=t95(50)=2.01
由Up=kp uc(L)
U95＝2.01×0.289＝0.58mm
3.8 结论
本次曳引驱动电梯顶部空间中轿厢导轨制导行程测量的扩展不确定度U95＝0.58mm,置信概率P=0.95,k95=2.01,有效自由度υeff=50。
参考文献
[1] JJF1059-1999测量不确定度评定与表示规范.
[2] TSG T7001-2009电梯监督检验与定期检验规则——曳引与强制驱动电梯规范.
关键词:电梯检验行程测量
中图分类号:TG8 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)8(c)-0076-02
在出具检验报告,报告测量结果时,需对其质量给出定量的说明,以确定测量结果的可信程度。测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征,测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。测量结果必须附有不确定度说明才是完整并有意义的。
测量不确定度的概念在测量历史上相对较新,其应用具有广泛性和实用性。测量不确定度的评定和表示方法经过30多年的争论、研究和发展,业已趋于成熟,许多国家和行业已经普遍采用。
测量不确定度表征合理地赋予被测量之值的分散性,是与测量结果相联系的参数。它是一个无符号的参数,用标准偏差或标准偏差的倍数表示该参数的值。测量不确定度与人们对被测量和影响量及测量过程的认识有关。测量不确定度可以由人们根据实验、资料和经验等信息评定,得到定量的测量不确定度的值。测量不确定度分量评定时不必区分其性质。测量不确定度与真值无关,不说明测量结果偏离真值的多少,不能用于对测量结果进行修正,它仅给出了测量结果可信程度的信息。
1 测量不确定度基本术语及其概念
1.1 [可测量的]量 [measurable] quantity
现象、物体或物质可定性区别和定量确定的属性
1.2 量值value of a quantity
一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小
1.3 [量的]真值true value [of a quantity]
與给定的特定量定义一致的值
1.4 被测量measurand
作为测量对象的特定值
1.5 测量结果result of a measurement
由测量所得到的赋予被测量的值
1.6 测量准确度
测量结果与被测量的真值之间的一致程度
1.7 实验标准[偏]差 experimental standard deviation
对同一被测量作n次测量,表征测量结果分散性的量s可按下式算出:
式中:qk是第k次测量结果;是n次测量的算术平均值
1.8 标准不确定度standard uncertainty
以标准差表示的测量不确定度
1.9 不确定度的A类评定type A evaluation of uncertainty
用对观测列进行统计分析的方法,来评定标准不确定度
1.10 合成标准不确定度combined standard uncertainty
当测量结果是由若干个其他量的值求得时,按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度
1.11 扩展不确定度 expanded uncertainty
确定测量结果区间的量,合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间
1.12 包含因子 coverage factor
为求得扩展不确定度,对合成标准不确定度所乘之数字因子
1.13 自由度 degrees of freedom
在方差的计算中,和的项数减去对和的限制数
1.14 置信概率 confidence level;level of confidence
与置信区间或统计包含区间有关的概率值(1-α)
1.15 [测量]误差 error [of measurement]
测量结果减去被测量的真值
1.16 修正值[correction]
用代数法与未修正测量结果相加,以补偿其系统误差的值
2 测量不确定度评定程序
2.1 建立数学模型
对被测量y,一般由n个已知量算出,即有以下函数关系:
测量不确定度可按A类标准不确定度或B类标准不确定度两种方式进行评定。
2.2 求A类标准不确定度
对被测量x,在同一条件下进行n次独立重复测量,观测值为,由下式得出样本算术平均值:
式中:重复测量次数n至少为6次,多则为12次。
为被测量n次测量结果的平均值,也是n次测量结果的最佳估计值。
由下式得出单个值实验标准偏差:
上式中,s表示对同一被测量进行n次测量的测量结果分散性的量。
A类评定标准不确定度由下式得出:
式中:—A类评定标准不确定度;
—的实验标准偏差;
n—测量次数;
—第I次的测量结果;
—n次测量结果的算术平均值。
2.3 求B类标准不确定度
B类标准不确定度由上一级测量标准器传递量值给出的测量不确定度或最大允许测量误差导出。一般情况下,可直接在测量设备检测/校准证书中查到。
2.4 求合成不确定度
合成不确定度由按下式合成得出:
式中::合成不确定度;
:灵敏度系数;
:A类或B类标准不确定度分量;
2.5 求扩展不确定度
扩展不确定度由合成不确定度乘以包含因子得出:
式中:—扩展不确定度;
—合成不确定度;
—包含因子。
一般情况下,置信概率,则包含因子＝2。
2.6 测量不确定度报告
在检测/校准证书或评定报告中给出评定得出的测量结果的扩展不确定度。在校准证书中报告测量结果时,必须同时给出其测量不确定度。
2.6.1 测量结果及其扩展不确定度的数值表达方式
测量结果的估计值及其扩展不确定的数值最多取两位有效数字。
2.6.2 测量不确定度恒为正值。当用测量不确定度说明测量值所处的区间时,测量结果及其扩展不确定度统一采用以下方式表示:
测量结果＝测量结果平均值±扩展不确定度
例如:或。
3 电梯检验中的测量及其不确定评定
依据TSG T7001-2009 《电梯监督检验与定期检验规则——曳引与强制驱动电梯》规范中附件A曳引与强制驱动电梯监督检验与定期检验内容、要求和方法的规定,电梯检验过程中的测量项目比较多,可以归为用钢直尺、钢卷尺进行的长度尺寸测量和用电子仪器进行测量两类。下面我们以3.2项,曳引驱动电梯顶部空间中轿厢导轨制导行程的测量为例,简述测量不确定度评定在电梯检验中的应用。
3.1 概述
3.1.1 测量依据:TSG T7001-2009 《电梯监督检验与定期检验规则——曳引与强制驱动电梯》规范
3.1.2 环境条件:空气温度(5-40)?C;电源输入电压波动在额定电压±7%的范围内
3.1.3 测量设备:一级5m钢卷尺,示值误差为±0.5mm
3.1.4 被测对象:电梯制导行程大于0.135m,导轨材料为镇静钢α1＝10.8×10-6/℃
3.1.5 测量方法:用钢卷尺直接测量
3.2 数学模型
由于制导行程可以在钢卷尺上直接读得,故:
L=LS－LS(δα·Δt＋αs·δt)
L—所测制导行程
LS—钢卷尺所得测量值
δα—被测主轴线膨胀系数与钢卷尺线膨胀系数之差。
Δt—被测导轨温度对参考温度20℃的偏差,本例为±20℃。
αs—钢卷尺线膨胀系数,本例为11.5×10-6/℃。
δt—被测导轨温度与钢卷尺温度之差,本例为±2℃。
3.3 灵敏系数
显然该数学模型是透明箱模型,必须逐一计算灵敏系数:
;
=－135×2㎜℃=－270mm℃;
=－135×1×10－6㎜/℃=－1.35×10－4mm/℃
=－LsΔt=－135×20㎜℃=－2700mm℃
=－Lsαs=－135×11.5×10－6㎜/℃=－1.55×10－3mm/℃
3.4 计算各分量标准不确定度
3.4.1 钢卷尺示值误差引入的分量u(LS)
根据JJG4-1999钢卷尺检定规程,示值误差e=±0.5mm,
在半宽为0.5mm区间内,以等概率分布(均匀分布),则:u(LS)=0.5/=0.2886836mm
u(LS)=|CLS|·u(LS)=1×0.2886836=0.289mm,估计其相对不确定度1/10,自由度υ(Ls)=50
3.4.2 被测导轨线膨胀系数不准确引入的分量u(αS)
由于被测导轨线膨胀系数α1＝10.8×10-6/℃是给定的,是一个常数,
故u(αS)=0,自由度υ(αS)=∞
3.4.3 测量环境偏离标准温度20℃引入的分量u(Δt)
测量环境偏离标准温度20℃的偏差为±20℃,在半宽为20℃范围内,以等概率分布(均匀分布)。
=20/=11.55℃
u(Δt)=|CΔt|·=1.35×10－4×11.55=1.559×10－3mm
估计相对不确定度为1/10,则:υ(Δt)=1/2×(1/10)-2=50
3.4.4 被测导轨线膨胀系数与钢卷尺线膨胀系数之差引入的分量u(δα)
因各钢卷尺生产厂采用不同材料制造,将产生±1×10-6/℃偏差,故被测导轨线膨胀系数与钢卷尺线膨胀系数之差约为2×10-6/℃,在半宽为1×10-6/℃范围内,以等概率分布(均匀分布)。
u(δα)=1×10-6/=0.58×10-6/℃
u(δα)=|Cδα|·u(δα)=2700×0.58×10-6=1.566×10-3mm
估计相对不确定度为1/10,则:υ(δα)=1/2×(1/10)-2=50
3.4.5 被测导轨温度与钢卷尺温度不一致引入的分量u(δt)
因为,测量时被测导轨与钢卷尺都是在常温状态下,所以估计被测导轨温度与钢卷尺温度之差不超过±2℃,在半宽为2 ℃范围内,以等概率分布(均匀分布)。
u(δt)=2/=1.155℃
u(δt)=|Cδt|u(δt)=1.55×10－3×1.155=1.79×10－3mm
估计相对不确定度为1/10,
则:υ(δt)=1/2×(1/10)-2=50
3.4．6 标准不确定度一览表(如表1）
3.5 合成标准不确定度
=u2(LS)＋u2(αS)＋u2(Δt)＋u2(δα)＋u2(δt)
=(2.89×10－2)2＋02＋(1.559×10－3)2＋(1.566×10－3)2＋(1.79×10－3)2
uc(L)＝0.289mm
3.6 合成標准不确定度uc(L)的有效自由度υeff
由得
υeff=2894÷[(2894+1.5594+1.5664+1.794)/50]
=6975757441/(6975757441+2.430481+2.452356+3.2041)/50
＝50
取υeff=50
3.7 扩展不确定度U
取置信概率P=0.95查t分布表
可得k95=t95(50)=2.01
由Up=kp uc(L)
U95＝2.01×0.289＝0.58mm
3.8 结论
本次曳引驱动电梯顶部空间中轿厢导轨制导行程测量的扩展不确定度U95＝0.58mm,置信概率P=0.95,k95=2.01,有效自由度υeff=50。
参考文献
[1] JJF1059-1999测量不确定度评定与表示规范.
[2] TSG T7001-2009电梯监督检验与定期检验规则——曳引与强制驱动电梯规范.