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把课上好，上精彩，上出特色，上的有滋有味，让学生终身受益，是教师们永恒的追求.数学课的教学只有开放，不拘于教材，才能形成可持续发展，从而激活学生的思维和吸引学生学习的兴趣，实现扩大学生的数学视野，培养学生的数感，增强学生的数学气质，学会数学思考的目的.
数学课的开放性可以通过有效的课程设计，在多个层面上展开.对于课程目标，不仅要有知识技能目标，还要有过程性目标，发展性目标；在课程内容上，要注重数学各板块内容之间的沟通、关联和整合，更要侧重数学与现实生活和其他学科的联系.
根据初中学生的发展特点与心理规律，教材的编写结构多采用“交叉编排，螺旋上升”的方式，同一内容在不同的学段往往重复出现，给了课堂教学很大的空间.在数学思维上要为学生与学生之间、学生与教师之间创设较多开放的、交流的途径和渠道；在教学活动上，提供多样化的有利于个性与共性统一的环境和方式；在课程资源上，超越教材的局限，充分利用网络、校本等去开发相应的资源.
开放数学课程是回到封闭数学课程的源头，使封闭的数学课程活跃起来.这不仅提高了学生学习和应用数学的能力，更开发了学生的思维和创新能力.数学教学，发端是学生，终极目标也是学生，学生是数学课开放设计的核心和主线.开放性的教学设计要从学生的角度出发，以学生的发展为本，教师在课堂教学设计中要侧重给学生提供自主支配的时间和空间，把课堂还给学生.在开放性的数学课堂上，教师要做好如下设计.
一、列出学生对问题回答的所有可能的答案
教师希望学生以不同的方式方法对开放式问题做出回答，因此在备课时应该列出尽可能多的问题的答案.
例如，关于平行四边形的判定，教师列出：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形；（6）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.让学生去探讨满足什么条件的四边形是平行四边形，学生开始动手，有拿四根木棒摆的，有拿两根木棒摆的，有画图度量验证的，各有各的结论和说明，最后判定一个四边形是平行四边形的方法全被学生探讨出来并得到论证.但是由于学生语言表述或思维能力的局限，一般他们都不能准确的用语言去表述自己解决问题的过程和方法，会用不同的方法解释相同的数学思想.因此，教师就要以学生的语言列出尽可能多的回答，然后根据各种观点重新整理和编组这些回答，并且每个观点概括出一个一般命题，训练学生的数学语言表达能力，另外每个回答，教师都要评定它的数学价值，使学生享受到成功的喜悦.
二、说明设计问题的意图
对于数学设计中开放式的问题，起到什么样的作用，教师要心中有数.例如，关于概率知识做的摸球游戏，在学生动手实验前，首先要让学生明白实验的目的是为了探讨某件事情发生的可能性的大小，实验次数与实验结论之间的关系.学生只有明白了问题的意图，才能得出相应的结论.否则，不会是开放式的问题.
三、设计的问题要利于学生对问题本质的理解
数学课堂中设计的问题，教师可以直接将问题表达出来，利于学生的理解，并能有效的找到解决问题的途径.如果教师对问题的表述太简要，学生对问题的理解就会模糊不清或理解错误，特别是一些复合问题.
例如，利用圆的对称性得到垂径定理及垂径定理推论，教师的表述就要详细准确.如果教师的表述条理不清或过于简要，学生得出的结论就会不完整，甚至是错误的.
四、问题的趣味性和吸引力
在开放问题的选用上，要选用具体的和学生熟悉的，而且能唤起学生好奇心的情景问题.由于解决一个开放式的问题需要充分的时间思考，问题应该具有足够的吸引力，从而抓住学生的兴趣.设计的问题不能过于简单，要有挑战性.如果设计的问题学生一看就懂，一看就会，那就失去了探讨的价值.一般要能够创设“大问题”背景，设计的问题要有启发性，有“一石激起千层浪”、“牵一发而动全身”的效应.
例如，“平面图形的密铺”一节，多媒体展示精美的地面密铺图，教师不失时机的指出这些样式各异的地面密铺蕴涵着许多数学知识在里面，自然引入问题，问学生：“你发现了什么？”学生观察、思考后，结合数学知识能够说出哪几种几何图形能做密铺，图形之间有怎样的位置关系，图形的内角和满足什么条件.学生相互补充，教师归纳，在精美的画面中，完成了教学任务.不仅使学生增强了观察力和解题能力，还提升了学生的审美能力，并能够进行简单的密铺设计.
五、给学生足够的时间进行问题的完整探索
设计一个开放性的问题，让学生解决问题，学生就要讨论解决问题的方式方法以及答案，教师还要梳理学生的讨论细节过程，整个过程一般很花时间，教师要在时间设计上给予充分的考虑，使学生有足够的时间完成一个全面的思考和归纳.不能因为赶时间而匆匆结束，这样不仅不能达到学习的目的，还会造成学生知识上的不全或混淆.
在开放的数学课堂教学设计中，学生总是活跃的、热情的，他们能够积极的思考和探索，很好的延伸了教材并积累了应用数学的经验和方法，使学生获得了必需的数学素养，真正体现了新课标的思想.
数学课的开放性可以通过有效的课程设计，在多个层面上展开.对于课程目标，不仅要有知识技能目标，还要有过程性目标，发展性目标；在课程内容上，要注重数学各板块内容之间的沟通、关联和整合，更要侧重数学与现实生活和其他学科的联系.
根据初中学生的发展特点与心理规律，教材的编写结构多采用“交叉编排，螺旋上升”的方式，同一内容在不同的学段往往重复出现，给了课堂教学很大的空间.在数学思维上要为学生与学生之间、学生与教师之间创设较多开放的、交流的途径和渠道；在教学活动上，提供多样化的有利于个性与共性统一的环境和方式；在课程资源上，超越教材的局限，充分利用网络、校本等去开发相应的资源.
开放数学课程是回到封闭数学课程的源头，使封闭的数学课程活跃起来.这不仅提高了学生学习和应用数学的能力，更开发了学生的思维和创新能力.数学教学，发端是学生，终极目标也是学生，学生是数学课开放设计的核心和主线.开放性的教学设计要从学生的角度出发，以学生的发展为本，教师在课堂教学设计中要侧重给学生提供自主支配的时间和空间，把课堂还给学生.在开放性的数学课堂上，教师要做好如下设计.
一、列出学生对问题回答的所有可能的答案
教师希望学生以不同的方式方法对开放式问题做出回答，因此在备课时应该列出尽可能多的问题的答案.
例如，关于平行四边形的判定，教师列出：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形；（6）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.让学生去探讨满足什么条件的四边形是平行四边形，学生开始动手，有拿四根木棒摆的，有拿两根木棒摆的，有画图度量验证的，各有各的结论和说明，最后判定一个四边形是平行四边形的方法全被学生探讨出来并得到论证.但是由于学生语言表述或思维能力的局限，一般他们都不能准确的用语言去表述自己解决问题的过程和方法，会用不同的方法解释相同的数学思想.因此，教师就要以学生的语言列出尽可能多的回答，然后根据各种观点重新整理和编组这些回答，并且每个观点概括出一个一般命题，训练学生的数学语言表达能力，另外每个回答，教师都要评定它的数学价值，使学生享受到成功的喜悦.
二、说明设计问题的意图
对于数学设计中开放式的问题，起到什么样的作用，教师要心中有数.例如，关于概率知识做的摸球游戏，在学生动手实验前，首先要让学生明白实验的目的是为了探讨某件事情发生的可能性的大小，实验次数与实验结论之间的关系.学生只有明白了问题的意图，才能得出相应的结论.否则，不会是开放式的问题.
三、设计的问题要利于学生对问题本质的理解
数学课堂中设计的问题，教师可以直接将问题表达出来，利于学生的理解，并能有效的找到解决问题的途径.如果教师对问题的表述太简要，学生对问题的理解就会模糊不清或理解错误，特别是一些复合问题.
例如，利用圆的对称性得到垂径定理及垂径定理推论，教师的表述就要详细准确.如果教师的表述条理不清或过于简要，学生得出的结论就会不完整，甚至是错误的.
四、问题的趣味性和吸引力
在开放问题的选用上，要选用具体的和学生熟悉的，而且能唤起学生好奇心的情景问题.由于解决一个开放式的问题需要充分的时间思考，问题应该具有足够的吸引力，从而抓住学生的兴趣.设计的问题不能过于简单，要有挑战性.如果设计的问题学生一看就懂，一看就会，那就失去了探讨的价值.一般要能够创设“大问题”背景，设计的问题要有启发性，有“一石激起千层浪”、“牵一发而动全身”的效应.
例如，“平面图形的密铺”一节，多媒体展示精美的地面密铺图，教师不失时机的指出这些样式各异的地面密铺蕴涵着许多数学知识在里面，自然引入问题，问学生：“你发现了什么？”学生观察、思考后，结合数学知识能够说出哪几种几何图形能做密铺，图形之间有怎样的位置关系，图形的内角和满足什么条件.学生相互补充，教师归纳，在精美的画面中，完成了教学任务.不仅使学生增强了观察力和解题能力，还提升了学生的审美能力，并能够进行简单的密铺设计.
五、给学生足够的时间进行问题的完整探索
设计一个开放性的问题，让学生解决问题，学生就要讨论解决问题的方式方法以及答案，教师还要梳理学生的讨论细节过程，整个过程一般很花时间，教师要在时间设计上给予充分的考虑，使学生有足够的时间完成一个全面的思考和归纳.不能因为赶时间而匆匆结束，这样不仅不能达到学习的目的，还会造成学生知识上的不全或混淆.
在开放的数学课堂教学设计中，学生总是活跃的、热情的，他们能够积极的思考和探索，很好的延伸了教材并积累了应用数学的经验和方法，使学生获得了必需的数学素养，真正体现了新课标的思想.