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摘 要：本文介绍了PBL教法在《概率统计》课程中的应用，讲述如何设计教学项目，使学生更能深刻体会教学内容，达到理论联系实践的目的。
关键词：PBL；概率统计；设计实验
一、 背景介绍
PBL是以问题为基础的学习或基于项目的学习的缩写（Problem Based Learning简 称 PBL），是加拿大麦克马斯特大学首创的，首次被用于医学教育。这种著名的教学方法，广泛应用于麦克马斯特大学、丹麦奥尔堡大学等学校。PBL教学法已成为世界上最受欢迎的教学方法之一，不同国家和大学的PBL教学法各有特点，但有许多共性。PBL教学法与传统的学科教学法有很大区别，具有明显的特点。
首先，PBL强调学生主动学习，而不是传统教学中教师的教学。教师在实施PBL过程中，功能发生了变化，在实施PBL过程中，教师只起到支架和教练的作用，教师不再是唯一的知识库，而是偶尔的知识建构促进者、学科专家、信息咨询者。其次，让学生解决问题，教师设计真实性任务，强调学习目的的设置，强调有意义的真实任务。通过学习者的自我探索和合作解决问题，学习者学习了问题中隐含的科学知识，形成了解决问题的能力和独立学习的能力。最后，学生自己负责从PBL整个项目中收益体现了理论与实践的结合。学生通过小组学习，锻炼他们多方面的能力。例如，文献检索能力、获取信息的能力、总结和综合理解能力、逻辑推理和口头表达的能力、自主学习和终身学习的能力，这些能力的提高和培养，为他们将来的工作打下良好的基础。
总之，PBL教学法目前越来越多地应用到各个学科之中，本文主要研究如何应用到《概率统计课程》之中。
二、 研究意义
《概率统计》这门课程，在目前所有的高等学校里面都有开设。应用范围非常之广。但是广大课程教师，大多数采用的还是传统教法，没有及时跟上形式的变化。目前正处于大数据时代，各种信息纷繁复杂，而大数据信息的利用，需要统计学知识。故非常有必要对本门课程进行课程改革，以使得这门课，在信息爆炸的时代，能更好地为学生所掌握，更好地为学生的统计知识打下坚实的基础。虽然国内外对PBL研究较多，在国内应用也较多，但是目前看来，很少用到《概率统计》课程中来。在PBL如此成功的背景下，我们选择PBL教学法应用到《概率统计》课程教学中来，以达到如下几个目的：
A. 突破传统《概率统计》教学模式，以学生为中心，以问题为导向，引导学生主动学习、主动探究问题。B. 丰富了《概率统计》考核方式，以项目为载体，让学生在解决问题的过程中，既完成了学分，又掌握了理论联系实践的能力。C. 引导课程教育体系更加完善。不再以学生掌握理论知识为唯一目的，不再以理论授课为主要方式，不再以老师灌输式教学为主体。引导积极主动的教学和学习模式。
三、 PBL教法在《概率统计》课程中的需要解决的问题
《概率统计》课程PBL教法，它最大的特点就是把知识点分拆成若干个实验项目，以实验的方式来展现解决方法，然学生动手解决问题的过程中，学习知识。我们的研究对象包括：
（一） 概率部分
①对随机试验中高尔顿钉板试验、抛硬币试验、掷骰子试验进行模拟；②等可能概型中，抽签与顺序无关试验的展示；③随机变量分布函数和概率密度函数的直观展示；④服从各种分布的随机数产生的模拟；⑤二维连续型随机变量概率密度函数的直观展示；⑥大数定律的直观展示；⑦中心极限定理的实验模拟。
（二） 统计部分
①点估计实例的程序设计和计算实现；②区间估计实例的程序设计和计算实现；③假设检验的实例设计和算法实现；④分布拟合的检验；⑤方差分析和回归分析的计算实现；⑥模拟各种分布的随机变量。
四、 PBL教法在《概率统计》课程中具体实施过程
由于篇幅限制，本文只举例说明具体实施过程。
（一） 蒲丰投针实验
蒲丰投针实验讲的是如何求圆周率的实验，主要利用几何概率进行求解，该实验告诉我们如何求出π的近似值，这种方法逐渐成被应用到计算机模拟解决数学和物理问题之中，其中比较著名的是：蒙特卡罗方法。通过该实验不但可以提升生学习学习概率的兴趣，而且可以加深学生对概率知识点特别是几何概率的认识，更容易初步体会到计算机是当今科学研究的重要工具。
蒲丰投针实验的实施步骤如下：首先，纸上画上一系列间距为a的平行直线，然后通过多次地将一根长为b的针随机投在纸上（b Clc；clear
Prompt={‘最近两条直线的距离’，‘针的长度’，‘投针实验的次数’}；
Dlgtitle=‘输入参数’；
Lineno=1；
Answer=inputdlg（promt，dlgtitle，lineno，def）；
Answer=char（answer）；
Distance=str2num（answer（1，））；
Length=str2num（answer（2，））；
Time= str2num（answer（3，））；
M=0；
Bar=waitbar（0，‘正在计算，请稍后’）； For n=1：time
Waitbar（n/time，bar）；
R=unifrnd（0，distance/2）；
Arg=uniffnd（0，pi/2）；
If r<=（length/2）*sin（arg）
M=m 1；
End
End
Close（bar）；
在这个实验中将发现，所模拟投针的次数n不同，得到的π的近似值不相同，当实验次数进一步增加时，实验中的近似值将更接近π。
随机模拟次数10050020005000100002000050000
π的近似值3.2653.2253.0623.1063.1143.1443.141
（二） 回歸分析
在回归分析中，matlab应用regress函数可以直观地看到残差图和回归直线与散点的关系，理解起来会非常直观。
例：为研究某一化学反应过程中，温度x对产品得率的影响，测得数据如下：
温度x100110120130140150160170180得率y455154616670747885
编写matlab程序语言如下：
X=[100 110 120 130 140 150 160 170 180]；
Y=[45 51 54 61 66 70 74 78 85]；
Plot（x，y′*′） %画散点图以选择回归类型、
XX=[ones（10，1），x′]；
[b，bint，r，rint]=regress（y′，XX）；
b=-2.7394 0.4830
bint=-6.3056 0.8268；0.4589 0.5072
rcoplot（r，rint） %画残差图
plot（x，y，′*′） %画散点图
五、 PBL教法在《概率统计》中应用意义
打破传统的单纯开设《概率统计》课程理论教学的教学模式，将《概率统计》课程与Matlab软件结合，与《运筹学》、《优化理论及算法》、《数学模型》等先修课程进行结合，设计综合性、设计性实验项目。使得学生能够对所学知识进行融会贯通，举一反三，培养学生综合素质。
参考文献：
[1] Graaff and Kolmos， Characteristics of Problem-Based Learning， international Journal of Engineering Education， 2003（6）：100-105.
[2] Kolmos， A. Facilitating change to a problembased model. The International Journal for Academic Development， 2002，7（1）：227-281.
[3] Kamil， K. Energy for sustainable development： a case of developing countries. Renewable and Sustainable Energy Reviews， 2012，16（2）： 1116-1126.
[4] 罗群，等.PBL教学法在高等数学中的分析研究[J].中国西部科技，2009（7）：45-47.
[5] 张秋瑾，等.PBL教学模式在高等数学教学中的实践[J].广州航海高等专科学校学报，2012（9）：55-58.
[6] 胡静波.高等数学PBL模块化教学模式探索[J].山东农业工程学院学报，2007（6）：100-102.
[7] 任秋萍.基于PBL模式高等数学课程的案例教学法研究[J].高师理科学刊，2017（4）：72-75.
[8] 杜翔云，等.以问题为基础的学习理念及启示[J].中国高等教育，2008（1）：78-81.
[9] 农吉夫，等.在概率统计教学中运用Matlab渗透数学实验的探索，柳州师专学报，2008，23（4） ：127-132.
作者简介：
何勇，重庆市，重庆科技学院数理学院。
关键词：PBL；概率统计；设计实验
一、 背景介绍
PBL是以问题为基础的学习或基于项目的学习的缩写（Problem Based Learning简 称 PBL），是加拿大麦克马斯特大学首创的，首次被用于医学教育。这种著名的教学方法，广泛应用于麦克马斯特大学、丹麦奥尔堡大学等学校。PBL教学法已成为世界上最受欢迎的教学方法之一，不同国家和大学的PBL教学法各有特点，但有许多共性。PBL教学法与传统的学科教学法有很大区别，具有明显的特点。
首先，PBL强调学生主动学习，而不是传统教学中教师的教学。教师在实施PBL过程中，功能发生了变化，在实施PBL过程中，教师只起到支架和教练的作用，教师不再是唯一的知识库，而是偶尔的知识建构促进者、学科专家、信息咨询者。其次，让学生解决问题，教师设计真实性任务，强调学习目的的设置，强调有意义的真实任务。通过学习者的自我探索和合作解决问题，学习者学习了问题中隐含的科学知识，形成了解决问题的能力和独立学习的能力。最后，学生自己负责从PBL整个项目中收益体现了理论与实践的结合。学生通过小组学习，锻炼他们多方面的能力。例如，文献检索能力、获取信息的能力、总结和综合理解能力、逻辑推理和口头表达的能力、自主学习和终身学习的能力，这些能力的提高和培养，为他们将来的工作打下良好的基础。
总之，PBL教学法目前越来越多地应用到各个学科之中，本文主要研究如何应用到《概率统计课程》之中。
二、 研究意义
《概率统计》这门课程，在目前所有的高等学校里面都有开设。应用范围非常之广。但是广大课程教师，大多数采用的还是传统教法，没有及时跟上形式的变化。目前正处于大数据时代，各种信息纷繁复杂，而大数据信息的利用，需要统计学知识。故非常有必要对本门课程进行课程改革，以使得这门课，在信息爆炸的时代，能更好地为学生所掌握，更好地为学生的统计知识打下坚实的基础。虽然国内外对PBL研究较多，在国内应用也较多，但是目前看来，很少用到《概率统计》课程中来。在PBL如此成功的背景下，我们选择PBL教学法应用到《概率统计》课程教学中来，以达到如下几个目的：
A. 突破传统《概率统计》教学模式，以学生为中心，以问题为导向，引导学生主动学习、主动探究问题。B. 丰富了《概率统计》考核方式，以项目为载体，让学生在解决问题的过程中，既完成了学分，又掌握了理论联系实践的能力。C. 引导课程教育体系更加完善。不再以学生掌握理论知识为唯一目的，不再以理论授课为主要方式，不再以老师灌输式教学为主体。引导积极主动的教学和学习模式。
三、 PBL教法在《概率统计》课程中的需要解决的问题
《概率统计》课程PBL教法，它最大的特点就是把知识点分拆成若干个实验项目，以实验的方式来展现解决方法，然学生动手解决问题的过程中，学习知识。我们的研究对象包括：
（一） 概率部分
①对随机试验中高尔顿钉板试验、抛硬币试验、掷骰子试验进行模拟；②等可能概型中，抽签与顺序无关试验的展示；③随机变量分布函数和概率密度函数的直观展示；④服从各种分布的随机数产生的模拟；⑤二维连续型随机变量概率密度函数的直观展示；⑥大数定律的直观展示；⑦中心极限定理的实验模拟。
（二） 统计部分
①点估计实例的程序设计和计算实现；②区间估计实例的程序设计和计算实现；③假设检验的实例设计和算法实现；④分布拟合的检验；⑤方差分析和回归分析的计算实现；⑥模拟各种分布的随机变量。
四、 PBL教法在《概率统计》课程中具体实施过程
由于篇幅限制，本文只举例说明具体实施过程。
（一） 蒲丰投针实验
蒲丰投针实验讲的是如何求圆周率的实验，主要利用几何概率进行求解，该实验告诉我们如何求出π的近似值，这种方法逐渐成被应用到计算机模拟解决数学和物理问题之中，其中比较著名的是：蒙特卡罗方法。通过该实验不但可以提升生学习学习概率的兴趣，而且可以加深学生对概率知识点特别是几何概率的认识，更容易初步体会到计算机是当今科学研究的重要工具。
蒲丰投针实验的实施步骤如下：首先，纸上画上一系列间距为a的平行直线，然后通过多次地将一根长为b的针随机投在纸上（b
Prompt={‘最近两条直线的距离’，‘针的长度’，‘投针实验的次数’}；
Dlgtitle=‘输入参数’；
Lineno=1；
Answer=inputdlg（promt，dlgtitle，lineno，def）；
Answer=char（answer）；
Distance=str2num（answer（1，））；
Length=str2num（answer（2，））；
Time= str2num（answer（3，））；
M=0；
Bar=waitbar（0，‘正在计算，请稍后’）； For n=1：time
Waitbar（n/time，bar）；
R=unifrnd（0，distance/2）；
Arg=uniffnd（0，pi/2）；
If r<=（length/2）*sin（arg）
M=m 1；
End
End
Close（bar）；
在这个实验中将发现，所模拟投针的次数n不同，得到的π的近似值不相同，当实验次数进一步增加时，实验中的近似值将更接近π。
随机模拟次数10050020005000100002000050000
π的近似值3.2653.2253.0623.1063.1143.1443.141
（二） 回歸分析
在回归分析中，matlab应用regress函数可以直观地看到残差图和回归直线与散点的关系，理解起来会非常直观。
例：为研究某一化学反应过程中，温度x对产品得率的影响，测得数据如下：
温度x100110120130140150160170180得率y455154616670747885
编写matlab程序语言如下：
X=[100 110 120 130 140 150 160 170 180]；
Y=[45 51 54 61 66 70 74 78 85]；
Plot（x，y′*′） %画散点图以选择回归类型、
XX=[ones（10，1），x′]；
[b，bint，r，rint]=regress（y′，XX）；
b=-2.7394 0.4830
bint=-6.3056 0.8268；0.4589 0.5072
rcoplot（r，rint） %画残差图
plot（x，y，′*′） %画散点图
五、 PBL教法在《概率统计》中应用意义
打破传统的单纯开设《概率统计》课程理论教学的教学模式，将《概率统计》课程与Matlab软件结合，与《运筹学》、《优化理论及算法》、《数学模型》等先修课程进行结合，设计综合性、设计性实验项目。使得学生能够对所学知识进行融会贯通，举一反三，培养学生综合素质。
参考文献：
[1] Graaff and Kolmos， Characteristics of Problem-Based Learning， international Journal of Engineering Education， 2003（6）：100-105.
[2] Kolmos， A. Facilitating change to a problembased model. The International Journal for Academic Development， 2002，7（1）：227-281.
[3] Kamil， K. Energy for sustainable development： a case of developing countries. Renewable and Sustainable Energy Reviews， 2012，16（2）： 1116-1126.
[4] 罗群，等.PBL教学法在高等数学中的分析研究[J].中国西部科技，2009（7）：45-47.
[5] 张秋瑾，等.PBL教学模式在高等数学教学中的实践[J].广州航海高等专科学校学报，2012（9）：55-58.
[6] 胡静波.高等数学PBL模块化教学模式探索[J].山东农业工程学院学报，2007（6）：100-102.
[7] 任秋萍.基于PBL模式高等数学课程的案例教学法研究[J].高师理科学刊，2017（4）：72-75.
[8] 杜翔云，等.以问题为基础的学习理念及启示[J].中国高等教育，2008（1）：78-81.
[9] 农吉夫，等.在概率统计教学中运用Matlab渗透数学实验的探索，柳州师专学报，2008，23（4） ：127-132.
作者简介：
何勇，重庆市，重庆科技学院数理学院。