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摘要：我国中小板股票市场自2004年启动以来，为中小企业融资起到重要作用。基于中小企业板市场影响因素多、投资风险高、研究不足的现状，文章通过建立GARCH类模型对中小板市场收益率波动性进行实证分析及比较，结果说明GARCH（1，1）模型更适合模拟中小板市场波动性的表现。实证结果表明当前中小板市场处于非理性状态，政府调控无力，众多中小投资者盲目跟风操作，总体投资风险很大。
关键词：中小企业板；波动性；GARCH模型
一、研究背景
股票价格的波动是股票市场风险的表现，因此股票市场风险分析就是对股票价格波动进行分析，模拟和预测股票市场的波动性已经成为众多理论和实证研究中的一个课题。许多用于测度市场风险的风险价值VaR模型都需要估计或预测波动参数，同时，目前几乎所有的金融期权定价模型都要求把波动性的估计或预测作为其输入变量。总而言之，研究股市波动性意义重大。
中小企业板于2004年5月27日在深圳证券交易所启动，该板块的设立在中国资本市场的发展史上具有重大而深远的意义，标志着我国多层次资本市场建设的开始，为我国中小企业提供了通过资本市场进行融资的新渠道，也为中国的风险投资提供了通过资本市场退出的通道。自该板块创立以来，理论界对其进行了大量研究，但主要侧重于定性分析，集中在市场制度建设、IPO条件、信息披露、市场监督及股权分置改革等方面，较少涉及定量分析。
然而，作为创业板的一种过渡形式，中小企业板的股票从设立以来一直受到偏好投机的大量中小投资者的热捧，这些投机行为导致市场波动幅度较大，风险极高。因此，通过建立如GARCH类模型等金融计量模型来分析、研究中小企业板运行状况及特征，为广大投资者投资中小板股票提供参考依据及有效规避风险就显得非常必要。
二、ARCH及GARCH类模型综述
金融收益数据从一个时期到另一个时期的变化过程中，一个重要的特征是价格波动聚集，即大幅度波动聚集在某一段时间，而小幅波动聚集在另一段时间上。而且，内生变量在T期的一个大跳跃，很可能导致它在T+1期的大波动，反之亦然。传统分析中所采用的计量模型，如多元线性回归、ARMA模型等都以残差独立同分布为假设条件，这个假设条件过于苛刻，以至于不能客观和准确地描述金融市场证券价格与收益行为随时间变化的情况和特征。
（一）ARCH模型
针对上述问题，美国经济学家Engle于1982年提出自回归归条件异方差模型（ARCH模型），用于刻画误差项的条件方差中可能存在的相关性。其主要思想是：均值修正的资产收益率前后不相关但不独立；收益率的不独立性可以用它的延期值的一个简单二次函数表示。用解析式表述为：
均值方程： yt=Xβ+εtt=1，2，…，T
误差项εt遵循以0为期望值、ht为条件方差的正态分布
条件方差方程：ht=α0+α1ε2t-1+α2ε2t-2+……+αqε2t-qt=1，2，…，T
其中，αi＞0，且αi＜1，而且即条件方差具有q阶自回归形式，则称误差项εt服从q阶自回归条件异方差过程。
（二）GARCH模型
由于用ARCH模型在描述资产收益率的波动率过程中往往需要很多参数，Bollerslev（1986）进一步将ARCH模型扩展为广义ARCH（GARCH）模型，基本思想是用少数几个ht的滞后值来替代许多εt的滞后值，以减少参数。通用形式GARCH（p，q）可表述为：
ht=α0+αiε2t-i+βkht-k
其中α0＞0，αi0，βk0，而且αi+βk＜1。ht是t时刻的预测市场波动值，它同之前数期的波动预测值ht-k以及前期市场消息对市场影响程度的残差平方ε2t-i呈线性正相关，于是这种基于自相关的模型就有效地捕捉了市场波动性簇拥在一起的现象。
（三）GARCH-M模型
标准的资产定价理论认为金融资产的收益应当与其风险成正比。Engle、Lilien和Robins（1987）将GARCH模型中资产收益的条件方差项加入到条件均值方程中，形成GARCH-M模型，即：
yt=Xβ+δht+εt或yt=Xβ+δ+εt其中，δht或δ表示风险补偿
此外，在ARCH类模型中，还有IGARCH模型、TGARCH模型、EGARCH模型、指数ARCH模型等形式，经过20多年的发展，ARCH类模型仍然是捕捉金融市场收益率波动性最有效的工具，并且还在不断出新。
三、样本选取及统计分析
深圳证券交易所于2005年12月1日起正式编制和发布中小企业板指数。本文以中小板综合指数（399101）为研究对象，利用GARCH及GARCH-M类模型来研究中小企业板的波动性特征。样本范围为2005年12月1日至2008年8月29日每个交易日中小板综（399101）的收盘值（所有数据均取自于大智慧软件），共计668个观察值，以Pt表示。收益率采用对数一阶差分计算，公式为：Rt=[ln（Pt）-ln（Pt-1）]×100%。
（一）描述性统计特征
中小企业板日收益率均值为0.112%，标准差为2.370%，偏度为－0.697，左偏，峰度为4.843，高于正态分布的峰度值3。同时，JB检验也显示其非正态性。这些都说明收益率序列Rt具有尖峰和厚尾特征。
（二）平稳性检验
研究Rt序列的平稳性，需进行ADF单位根检验，由于收益率均值非零，考虑选择带截距项而无趋势项表达式对平稳性作检验。
从分析结果看，ADF统计量值是－23.799，1%的Mackinnon临界值是－3.440。说明在1%的显著水平下，收益率Rt拒绝存在单位根的假设，即Rt序列平稳，可以用自回归模型解释Rt序列的变化。
（三）均值方程的确定及残差序列自相关检验
通过对收益率的自相关检验，可以发现中小企业板日收益率与其滞后11阶存在显著的自相关，因此收益率Rt采用如下形式：
Rt=C+?覬Rt-11+εt
由以上方程对序列拟合后的残差εt及残差平方ε2t作自相关检验，取滞后10阶，结果如表1。
表1显示εt序列不存在显著的自相关，而ε2t序列存在明显的自相关性。同时，由于其p值都极小，说明拟合异方差性需要非常高阶的ARCH模型，也就是说，用GARCH模型来拟合Rt序列比ARCH模型效果会更好。
四、模型比较及结果
建立GARCH（1，1）模型：
Rt=C+Rt-i=εt
ht＝α0+α1ε2t-1+β1ht-1
及CARCH-M（1，1）模型：
Rt=C+Rt-i+δ+εt
ht＝α0+α1ε2t-1+β1ht-1其中εt｜Ωt-1~N（0，ht）
对收益率序列用GARCH及GARCH-M类模型，对比结果如表2：
可以看出，对日收益率序列模型拟合较好的是GARCH（1，1）模型，其回归结果可表示为：
Rt =0.1061+0.0869Rt-11
（0.2126）（0.0276）
ht= 0.2403+0.0979ε2t-1+0.8592ht-1
（0.0011）（0.0000） （0.0000）
模型判定系数R2=0.0117，D.W=1.838。
五、结论
第一，对中小企业板来说，无论用GARCH（1，2）或GARCH（2，1）或是GARCH-M类模型来拟合Rt，结果都造成参数的t检验不显著，且AIC值以GARCH（1，1）为最小，有理由认为用GARCH（1，1）拟合的效果最好。均值方程中Rt-11的系数均为正，说明当期收益率与其前11个交易日时的收益率呈正相关。回归方程得到的DW值为1.838，说明拟合后的模型不存在一阶自相关，即误差项εt序列互不相关。
第二，GARCH类模型的β1的系数都比较大且通过了显著性检验，说明股价波动具有“长期记忆性”，即过去价格的波动与其无限长期价格波动的大小都有关系。条件方差方程中，α1和β1都显著为正，从而使股市波动出现群聚性现象，即过去的市场波动扰动对未来波动有着正向而减缓的影响。
第三，均值方程中风险补偿因子δ为负，反映期望收益与期望风险的反向关系，表明现阶段中小板上市公司的收益与风险负相关，不符合高风险高收益的市场经济要求。负相关可能正是现阶段投资者与股票监管部门相互博弈的结果。这一时期政府对股票市场调控乏力，大量中小投资者盲目跟风操作，噪声投资者充斥市场等都导致了现在中国股票市场的非理性。
第四，模型中（α1+β1）称为衰减系数，用以反映冲击对变量波动率产生影响的持续性。（α1+β1）＜1，表明GARCH（1，1）过程是平稳的，其条件方差表现出均值回复，即t时刻的冲击对未来各时刻的影响将呈指数衰减，
模型具有可预测性。但是，现阶段中小企业板的衰减系数都非常接近1，在这种情况下，政策对股票市场的影响将是长期性的。证券收益率一旦受到冲击出现异常波动，则在短期内很难得以消除。因而中小企业板的波动性十分剧烈，总体风险很大。加上我国投资者的投资理念还不强，其投资行为极易受到各种消息的影响，股市的波动性更加明显。因此，监管部门在出台相关政策时，应当判断市场消化政策冲击的能力，从而把握好政策调节市场的力度。
参考文献：
1、刘晓霞.中小企业板股价波动实证分析[J].合作经济与科技,2007(6).
2、Ruey S.Tsay著;潘家柱译. 金融时间序列分析[M].机械工业出版社,2006.
3、张雪莹,金德环.金融计量学教程[M].上海财经大学出版社,2005.
（作者单位：贵州财经学院研究生部）
关键词：中小企业板；波动性；GARCH模型
一、研究背景
股票价格的波动是股票市场风险的表现，因此股票市场风险分析就是对股票价格波动进行分析，模拟和预测股票市场的波动性已经成为众多理论和实证研究中的一个课题。许多用于测度市场风险的风险价值VaR模型都需要估计或预测波动参数，同时，目前几乎所有的金融期权定价模型都要求把波动性的估计或预测作为其输入变量。总而言之，研究股市波动性意义重大。
中小企业板于2004年5月27日在深圳证券交易所启动，该板块的设立在中国资本市场的发展史上具有重大而深远的意义，标志着我国多层次资本市场建设的开始，为我国中小企业提供了通过资本市场进行融资的新渠道，也为中国的风险投资提供了通过资本市场退出的通道。自该板块创立以来，理论界对其进行了大量研究，但主要侧重于定性分析，集中在市场制度建设、IPO条件、信息披露、市场监督及股权分置改革等方面，较少涉及定量分析。
然而，作为创业板的一种过渡形式，中小企业板的股票从设立以来一直受到偏好投机的大量中小投资者的热捧，这些投机行为导致市场波动幅度较大，风险极高。因此，通过建立如GARCH类模型等金融计量模型来分析、研究中小企业板运行状况及特征，为广大投资者投资中小板股票提供参考依据及有效规避风险就显得非常必要。
二、ARCH及GARCH类模型综述
金融收益数据从一个时期到另一个时期的变化过程中，一个重要的特征是价格波动聚集，即大幅度波动聚集在某一段时间，而小幅波动聚集在另一段时间上。而且，内生变量在T期的一个大跳跃，很可能导致它在T+1期的大波动，反之亦然。传统分析中所采用的计量模型，如多元线性回归、ARMA模型等都以残差独立同分布为假设条件，这个假设条件过于苛刻，以至于不能客观和准确地描述金融市场证券价格与收益行为随时间变化的情况和特征。
（一）ARCH模型
针对上述问题，美国经济学家Engle于1982年提出自回归归条件异方差模型（ARCH模型），用于刻画误差项的条件方差中可能存在的相关性。其主要思想是：均值修正的资产收益率前后不相关但不独立；收益率的不独立性可以用它的延期值的一个简单二次函数表示。用解析式表述为：
均值方程： yt=Xβ+εtt=1，2，…，T
误差项εt遵循以0为期望值、ht为条件方差的正态分布
条件方差方程：ht=α0+α1ε2t-1+α2ε2t-2+……+αqε2t-qt=1，2，…，T
其中，αi＞0，且αi＜1，而且即条件方差具有q阶自回归形式，则称误差项εt服从q阶自回归条件异方差过程。
（二）GARCH模型
由于用ARCH模型在描述资产收益率的波动率过程中往往需要很多参数，Bollerslev（1986）进一步将ARCH模型扩展为广义ARCH（GARCH）模型，基本思想是用少数几个ht的滞后值来替代许多εt的滞后值，以减少参数。通用形式GARCH（p，q）可表述为：
ht=α0+αiε2t-i+βkht-k
其中α0＞0，αi0，βk0，而且αi+βk＜1。ht是t时刻的预测市场波动值，它同之前数期的波动预测值ht-k以及前期市场消息对市场影响程度的残差平方ε2t-i呈线性正相关，于是这种基于自相关的模型就有效地捕捉了市场波动性簇拥在一起的现象。
（三）GARCH-M模型
标准的资产定价理论认为金融资产的收益应当与其风险成正比。Engle、Lilien和Robins（1987）将GARCH模型中资产收益的条件方差项加入到条件均值方程中，形成GARCH-M模型，即：
yt=Xβ+δht+εt或yt=Xβ+δ+εt其中，δht或δ表示风险补偿
此外，在ARCH类模型中，还有IGARCH模型、TGARCH模型、EGARCH模型、指数ARCH模型等形式，经过20多年的发展，ARCH类模型仍然是捕捉金融市场收益率波动性最有效的工具，并且还在不断出新。
三、样本选取及统计分析
深圳证券交易所于2005年12月1日起正式编制和发布中小企业板指数。本文以中小板综合指数（399101）为研究对象，利用GARCH及GARCH-M类模型来研究中小企业板的波动性特征。样本范围为2005年12月1日至2008年8月29日每个交易日中小板综（399101）的收盘值（所有数据均取自于大智慧软件），共计668个观察值，以Pt表示。收益率采用对数一阶差分计算，公式为：Rt=[ln（Pt）-ln（Pt-1）]×100%。
（一）描述性统计特征
中小企业板日收益率均值为0.112%，标准差为2.370%，偏度为－0.697，左偏，峰度为4.843，高于正态分布的峰度值3。同时，JB检验也显示其非正态性。这些都说明收益率序列Rt具有尖峰和厚尾特征。
（二）平稳性检验
研究Rt序列的平稳性，需进行ADF单位根检验，由于收益率均值非零，考虑选择带截距项而无趋势项表达式对平稳性作检验。
从分析结果看，ADF统计量值是－23.799，1%的Mackinnon临界值是－3.440。说明在1%的显著水平下，收益率Rt拒绝存在单位根的假设，即Rt序列平稳，可以用自回归模型解释Rt序列的变化。
（三）均值方程的确定及残差序列自相关检验
通过对收益率的自相关检验，可以发现中小企业板日收益率与其滞后11阶存在显著的自相关，因此收益率Rt采用如下形式：
Rt=C+?覬Rt-11+εt
由以上方程对序列拟合后的残差εt及残差平方ε2t作自相关检验，取滞后10阶，结果如表1。
表1显示εt序列不存在显著的自相关，而ε2t序列存在明显的自相关性。同时，由于其p值都极小，说明拟合异方差性需要非常高阶的ARCH模型，也就是说，用GARCH模型来拟合Rt序列比ARCH模型效果会更好。
四、模型比较及结果
建立GARCH（1，1）模型：
Rt=C+Rt-i=εt
ht＝α0+α1ε2t-1+β1ht-1
及CARCH-M（1，1）模型：
Rt=C+Rt-i+δ+εt
ht＝α0+α1ε2t-1+β1ht-1其中εt｜Ωt-1~N（0，ht）
对收益率序列用GARCH及GARCH-M类模型，对比结果如表2：
可以看出，对日收益率序列模型拟合较好的是GARCH（1，1）模型，其回归结果可表示为：
Rt =0.1061+0.0869Rt-11
（0.2126）（0.0276）
ht= 0.2403+0.0979ε2t-1+0.8592ht-1
（0.0011）（0.0000） （0.0000）
模型判定系数R2=0.0117，D.W=1.838。
五、结论
第一，对中小企业板来说，无论用GARCH（1，2）或GARCH（2，1）或是GARCH-M类模型来拟合Rt，结果都造成参数的t检验不显著，且AIC值以GARCH（1，1）为最小，有理由认为用GARCH（1，1）拟合的效果最好。均值方程中Rt-11的系数均为正，说明当期收益率与其前11个交易日时的收益率呈正相关。回归方程得到的DW值为1.838，说明拟合后的模型不存在一阶自相关，即误差项εt序列互不相关。
第二，GARCH类模型的β1的系数都比较大且通过了显著性检验，说明股价波动具有“长期记忆性”，即过去价格的波动与其无限长期价格波动的大小都有关系。条件方差方程中，α1和β1都显著为正，从而使股市波动出现群聚性现象，即过去的市场波动扰动对未来波动有着正向而减缓的影响。
第三，均值方程中风险补偿因子δ为负，反映期望收益与期望风险的反向关系，表明现阶段中小板上市公司的收益与风险负相关，不符合高风险高收益的市场经济要求。负相关可能正是现阶段投资者与股票监管部门相互博弈的结果。这一时期政府对股票市场调控乏力，大量中小投资者盲目跟风操作，噪声投资者充斥市场等都导致了现在中国股票市场的非理性。
第四，模型中（α1+β1）称为衰减系数，用以反映冲击对变量波动率产生影响的持续性。（α1+β1）＜1，表明GARCH（1，1）过程是平稳的，其条件方差表现出均值回复，即t时刻的冲击对未来各时刻的影响将呈指数衰减，
模型具有可预测性。但是，现阶段中小企业板的衰减系数都非常接近1，在这种情况下，政策对股票市场的影响将是长期性的。证券收益率一旦受到冲击出现异常波动，则在短期内很难得以消除。因而中小企业板的波动性十分剧烈，总体风险很大。加上我国投资者的投资理念还不强，其投资行为极易受到各种消息的影响，股市的波动性更加明显。因此，监管部门在出台相关政策时，应当判断市场消化政策冲击的能力，从而把握好政策调节市场的力度。
参考文献：
1、刘晓霞.中小企业板股价波动实证分析[J].合作经济与科技,2007(6).
2、Ruey S.Tsay著;潘家柱译. 金融时间序列分析[M].机械工业出版社,2006.
3、张雪莹,金德环.金融计量学教程[M].上海财经大学出版社,2005.
（作者单位：贵州财经学院研究生部）