[摘要]首先在固定利率下讨论各年付款额为等差数列的年金的现值与积累值，进而又对随机利率下的各年付款额为等差数列的年金的现值的期望与方差给予结果。
　　[关键词]年金 固定利率 随机利率 等差数列
　　中图分类号：F22文献标识码：A文章编号：1671－7597（2009）0310179－01
　　
　　年金是指一定期限内的系列现金流量。年金的核心问题是现值与积累值的计算。在传统的精算理论中，假定利率是确定的。但事实上，利率具有随机变化的性质。在利率的随机性下的年金研究，越来越成为当前对年金研究的热点。
　　本文基于固定利率与随机利率下，研究离散型随机利率下一类各年付款额为等差数列的年金的现值，推出其期望和方差的计算方法。下面即为所述年金类型：某期末付年金首期付款额为P，从第二期开始，每期付款额比前一期增加Q，共有n个付款期，每个付款期利率为iK，且P>0,P+(n-1)>0。
　　
　　一、固定利率下该年金的现值与积累值
　　
　　
　　二、随机利率下该年金的现值的期望与方差
　　
　　定理2：如果表示年内每年年末分别支付1，2，···，k的递增年金的现值之和，则：
　　
　　定理3：如果表示年内每年年末分别支付1，2，···，k的递增年金的现值之和，则在基本假设下，则有
　　
　　定理4：某期末付年金首期付款额为P，从第二期开始，每期付款额比前一期增加Q，共有n个付款期，每个付款期利率为，且P>0,P+(n-1)>0。该年金的现值为：
　　
　　至此，我们得到关于离散型随即利率下等差数列下年金的现值的期望与方差，这对金融，保险等很多领域有这广泛的运用。
　　
　　参考文献：
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