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【教学内容】人教版三年级下册第77、78页。
【教学目标】
1. 探索并掌握长方形、正方形面积的计算方法，经历长方形、正方形面积计算公式的推导过程，能正确计算长方形、正方形的面积。
2. 培养运用知识解决实际问题的意识和能力，发展初步的空间观念。
3. 渗透“实验—猜想—验证—概括”的学习方法，培养自主学习能力、合作意识和科学探究精神。
4. 通过对数学内在规律的探索，感受数学的魅力，体验探究学习的乐趣。
【教学重、难点】
通过操作实践、合作探究，得出长方形、正方形面积的计算方法。
【教学过程】
一、激活经验，导入新课
师：一年一度的森林运动会就要开始了。小动物们各自制作了小彩旗，准备为运动员们加油。你们瞧！（课件出示，长5 cm，宽3 cm，长7 cm，宽2 cm的长方形 ；边长4 cm的正方形）
（1）这三面彩旗是什么形状的？
（2）究竟谁制作的小彩旗面积大呢？有什么办法可以比出它们的大小？
学生可能汇报的几种方法：（1）将几个图形重叠起来比较。（2）估测几个图形的面积，再进行比较。（3）用1平方厘米的小正方形摆一摆，直接测量出几个图形的面积再比较。引导学生对上述几种方法进行评价。
师：用面积单位进行测量能准确比出两个图形的大小，方法不错。但如果要测量操场的面积大小，用这个方法方便吗？如果我们能研究出一种方法直接求出长方形的面积，该多方便啊！今天，我们就来研究长方形和正方形面积的计算。（板书课题）
【设计意图】将长方形与正方形一同呈现，意在使学生回想起长方形与正方形之间的关系，为后续正方形面积的自主学习做好铺垫。通过思考“如何比较三面小彩旗面积的大小”，激活学生先前的数学经验（重叠、估测、用面积单位量等），为新课学习做好准备。
二、实践探究，形成猜想
1. 明确要求，先估后试。
（1）学生备好学具。每位学生有一张“面积计”，若干个1平方厘米的小正方形纸块以及三面小彩旗。
（2）学生估测三面小彩旗的面积，全班交流。
（3）提出操作要求。
师：请同学们自己选择材料和工具，想办法求出其中一个图形的面积。先自己试一试，然后在小组内交流自己的方法。
2. 动手实践，小组讨论。
3. 小组汇报，全班交流。
学生可能采用的几种求出面积的方法：
（1）用“面积计”量。？摇？摇？摇 （2）用小正方形摆。
（3）另一种摆法。
引导学生对（2）、（3）两种摆法进行评价，凸显第（3）种方法的简便。
根据学生回答，教师板书：
4. 比较小结，形成猜想。
师：回顾一下刚才我们求出小彩旗面积的过程，再看看黑板上这些数据，请同学们大胆猜测，长方形面积可以怎么求呢？
学生交流，指名汇报。教师根据学生的回答板演：長方形的面积=长×宽？
【设计意图】在活动之前，先让学生对三个长方形的面积进行估测，重视对估测能力的培养。教师为学生提供了丰富的材料，放手让学生探索求出小彩旗（长方形）面积的方法，体现了开放性和实践性，活动过程更具思维价值。在画、拼、摆的实践过程中，学生初步感知了长方形面积与长、宽的关系，形成猜想，在此过程中培养了学生的合情推理能力。
三、探究验证，建构模型
1. 实践操作，验证猜想。
师：是不是所有长方形的面积都等于长乘宽的积呢？光凭这三个例子说服力可不够。我们还需要……（验证）
（1）明确要求，实践验证。
同桌两人一组，借助每格面积为1平方厘米的方格纸，在方格纸上画出几个大小不同的长方形（要求取完整方格），边操作边填写活动记录表（记录表略）。四人小组内交流验证结果。
（2）汇报展示，交流成果。
指名若干小组上台展示方格纸上的长方形及活动记录表，交流各自的验证结果。
（3）引导观察，概括结论。
师：通过验证，我们的猜想成立吗？
【设计意图】以方格纸取代小纸块让学生进行验证活动，有以下两个优点。其一，“在方格纸画不同的长方形”与“任取几个1平方厘米的小正方形拼成不同的长方形”相比，操作难度降低，方便学生开展；其二，在猜想环节中，学生经历了用面积单位直接量出图形面积的过程，如果继续用小正方形拼摆验证，那只是低思维层面上的重复演练。从用小正方形拼摆长方形到在方格纸上画大小不同的长方形，是从具象到抽象的第一次提升。学生在画长方形及填表的过程中，既达到验证的目的，又在操作中进一步感悟了长方形的长与每行格数，宽与行数的关系。
2. 沟通联系，建构模型。
（1）尝试在空白纸上画12平方厘米的长方形。
师：同学们在方格纸上画出了各种各样的长方形，老师也画了一个，我画的长方形面积是12平方厘米。你们猜猜老师画的长方形是怎样的？在脑海里想象一下。
师：我这个长方形可是画在了空白纸上，你们能不能将老师这个长方形在空白纸上画出来？动笔试试！如果觉得有困难，可以请方格纸帮忙。
（2）学生尝试画图，教师巡视指导。
（3）指名上台展示，集体交流。
学生可能画出1×12、2×6、3×4，三种长方形。画法可能有在空白纸上打格子画出长方形或直接画出长方形。
①师：上面两种画法有什么相同和不同的地方？为什么画出长和宽是几厘米就能知道它的面积呢？
②在集体交流中使学生逐渐感悟：长几厘米就相当于一行有几个1平方厘米的小正方形，宽几厘米就相当于有几行。 ③揭晓教师所画的长方形，给予学生鼓励和肯定。
④小结。师：通过刚才这些活动，我们不仅得出了长方形面积的计算公式，还理解了其中的道理。
【设计意图】数学思维活动的基点，往往要借助于“数”与“形”两个维度。也就是要引导学生在学习过程中不断地从“数量”去想象“图形”，以“图形”去联系“数量”。本环节，让学生在空白纸上画出面积为12平方厘米的长方形，为了画出这个长方形，学生会调动先前在方格纸上画长方形的经验，主动联想方格数与边的长度的关系。当学生能直接按长边、宽边的长度画出长方形并由此确定长方形的面积时，他们已经实现了经验链接，完成了模型建构。这个活动为从依靠方格求面积到测量边的长度计算面积搭建了认知上的支架。学生实现了从方格图到长方形的第二次抽象，实现了数学模型的建构。
3. 主动迁移，形成网络。
（1）学生完成课本78页上半页“做一做”。
（2）反馈后讨论：怎样计算正方形的面积？
（3）全班交流。引导学生从求第三面小彩旗面积的操作中及长方形和正方形的关系入手进行迁移。教师根据学生的回答板书：正方形面积=边长×边长。
四、结合实际，学以致用
师：生活中哪些地方需要我们计算长方形、正方形的面积呢？
学生交流。
1. 教学例3。
（1）学生审题，独立解答。指名回答，全班反馈。
（2）完成课本78页下半页“做一做”。
①学生独立估计课本封面的面积，小组内交流。
②指名汇报，全班交流估测方法和结果。
③学生测量、计算，并与估计结果进行比较。
2. 综合练习，巩固新知。
基础练习。
（1）计算下面各图形的面积。（给定长宽算面积，单位：厘米）
（2）先估计课桌桌面的面积，再测量它的长和宽，并计算面积。
能力提升。
（1）篮球场的长是28米，宽是15米。它的面积是多少平方米？半场是多少平方米？
（2）教室前面墙壁长8米，宽3米。墙上有一块面积为14平方米的黑板。现在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少平方米？
拓展天地。
有一块正方形菜地，一面靠墙。用长24米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少平方米？
【设计意图】在练习设计上，遵循了由易到难、循序渐进的原则，关照了学生差异，兼顾了数学化与生活化，体现了实践性和拓展性，重视学生估测能力的培养。题目所选素材与学生生活密切相关，易于激发学生的生活體验，感受数学与生活的密切联系。
五、课堂总结，延伸拓展
1. 回顾全课，引导小结。
（1）梳理知识脉络。
学生回顾，指名发言，共同梳理本节课知识脉络。
（2）小结学习方法。
师生回顾推导计算方法，教师根据学生回答，板演：观察操作—提出猜想—组织验证—概括结论—应用结论。
2. 拓展延伸，留有余意。
师：我们认识的各种平面图形有着非常密切的联系，你们看。（播放课件，动态展示图形变换的过程）
三角形旋转
师：今天我们学习了长方形、正方形面积的计算方法，这只是一个开始。在今后其他平面图形面积的学习中，今天学习的内容和方法还将发挥很大的作用呢！
【设计意图】以课件形式动态演示各种图形间的关系，使学生对图形之间的联系与转化有了粗浅的直观印象，为今后学习其他平面图形面积的计算方法埋下了伏笔。凸显了本课学习的重要性，也对平面图形面积计算的学习进行了初步的整体渗透。
（作者单位：福建省厦门实验小学集美分校）
【教学目标】
1. 探索并掌握长方形、正方形面积的计算方法，经历长方形、正方形面积计算公式的推导过程，能正确计算长方形、正方形的面积。
2. 培养运用知识解决实际问题的意识和能力，发展初步的空间观念。
3. 渗透“实验—猜想—验证—概括”的学习方法，培养自主学习能力、合作意识和科学探究精神。
4. 通过对数学内在规律的探索，感受数学的魅力，体验探究学习的乐趣。
【教学重、难点】
通过操作实践、合作探究，得出长方形、正方形面积的计算方法。
【教学过程】
一、激活经验，导入新课
师：一年一度的森林运动会就要开始了。小动物们各自制作了小彩旗，准备为运动员们加油。你们瞧！（课件出示，长5 cm，宽3 cm，长7 cm，宽2 cm的长方形 ；边长4 cm的正方形）
（1）这三面彩旗是什么形状的？
（2）究竟谁制作的小彩旗面积大呢？有什么办法可以比出它们的大小？
学生可能汇报的几种方法：（1）将几个图形重叠起来比较。（2）估测几个图形的面积，再进行比较。（3）用1平方厘米的小正方形摆一摆，直接测量出几个图形的面积再比较。引导学生对上述几种方法进行评价。
师：用面积单位进行测量能准确比出两个图形的大小，方法不错。但如果要测量操场的面积大小，用这个方法方便吗？如果我们能研究出一种方法直接求出长方形的面积，该多方便啊！今天，我们就来研究长方形和正方形面积的计算。（板书课题）
【设计意图】将长方形与正方形一同呈现，意在使学生回想起长方形与正方形之间的关系，为后续正方形面积的自主学习做好铺垫。通过思考“如何比较三面小彩旗面积的大小”，激活学生先前的数学经验（重叠、估测、用面积单位量等），为新课学习做好准备。
二、实践探究，形成猜想
1. 明确要求，先估后试。
（1）学生备好学具。每位学生有一张“面积计”，若干个1平方厘米的小正方形纸块以及三面小彩旗。
（2）学生估测三面小彩旗的面积，全班交流。
（3）提出操作要求。
师：请同学们自己选择材料和工具，想办法求出其中一个图形的面积。先自己试一试，然后在小组内交流自己的方法。
2. 动手实践，小组讨论。
3. 小组汇报，全班交流。
学生可能采用的几种求出面积的方法：
（1）用“面积计”量。？摇？摇？摇 （2）用小正方形摆。
（3）另一种摆法。
引导学生对（2）、（3）两种摆法进行评价，凸显第（3）种方法的简便。
根据学生回答，教师板书：
4. 比较小结，形成猜想。
师：回顾一下刚才我们求出小彩旗面积的过程，再看看黑板上这些数据，请同学们大胆猜测，长方形面积可以怎么求呢？
学生交流，指名汇报。教师根据学生的回答板演：長方形的面积=长×宽？
【设计意图】在活动之前，先让学生对三个长方形的面积进行估测，重视对估测能力的培养。教师为学生提供了丰富的材料，放手让学生探索求出小彩旗（长方形）面积的方法，体现了开放性和实践性，活动过程更具思维价值。在画、拼、摆的实践过程中，学生初步感知了长方形面积与长、宽的关系，形成猜想，在此过程中培养了学生的合情推理能力。
三、探究验证，建构模型
1. 实践操作，验证猜想。
师：是不是所有长方形的面积都等于长乘宽的积呢？光凭这三个例子说服力可不够。我们还需要……（验证）
（1）明确要求，实践验证。
同桌两人一组，借助每格面积为1平方厘米的方格纸，在方格纸上画出几个大小不同的长方形（要求取完整方格），边操作边填写活动记录表（记录表略）。四人小组内交流验证结果。
（2）汇报展示，交流成果。
指名若干小组上台展示方格纸上的长方形及活动记录表，交流各自的验证结果。
（3）引导观察，概括结论。
师：通过验证，我们的猜想成立吗？
【设计意图】以方格纸取代小纸块让学生进行验证活动，有以下两个优点。其一，“在方格纸画不同的长方形”与“任取几个1平方厘米的小正方形拼成不同的长方形”相比，操作难度降低，方便学生开展；其二，在猜想环节中，学生经历了用面积单位直接量出图形面积的过程，如果继续用小正方形拼摆验证，那只是低思维层面上的重复演练。从用小正方形拼摆长方形到在方格纸上画大小不同的长方形，是从具象到抽象的第一次提升。学生在画长方形及填表的过程中，既达到验证的目的，又在操作中进一步感悟了长方形的长与每行格数，宽与行数的关系。
2. 沟通联系，建构模型。
（1）尝试在空白纸上画12平方厘米的长方形。
师：同学们在方格纸上画出了各种各样的长方形，老师也画了一个，我画的长方形面积是12平方厘米。你们猜猜老师画的长方形是怎样的？在脑海里想象一下。
师：我这个长方形可是画在了空白纸上，你们能不能将老师这个长方形在空白纸上画出来？动笔试试！如果觉得有困难，可以请方格纸帮忙。
（2）学生尝试画图，教师巡视指导。
（3）指名上台展示，集体交流。
学生可能画出1×12、2×6、3×4，三种长方形。画法可能有在空白纸上打格子画出长方形或直接画出长方形。
①师：上面两种画法有什么相同和不同的地方？为什么画出长和宽是几厘米就能知道它的面积呢？
②在集体交流中使学生逐渐感悟：长几厘米就相当于一行有几个1平方厘米的小正方形，宽几厘米就相当于有几行。 ③揭晓教师所画的长方形，给予学生鼓励和肯定。
④小结。师：通过刚才这些活动，我们不仅得出了长方形面积的计算公式，还理解了其中的道理。
【设计意图】数学思维活动的基点，往往要借助于“数”与“形”两个维度。也就是要引导学生在学习过程中不断地从“数量”去想象“图形”，以“图形”去联系“数量”。本环节，让学生在空白纸上画出面积为12平方厘米的长方形，为了画出这个长方形，学生会调动先前在方格纸上画长方形的经验，主动联想方格数与边的长度的关系。当学生能直接按长边、宽边的长度画出长方形并由此确定长方形的面积时，他们已经实现了经验链接，完成了模型建构。这个活动为从依靠方格求面积到测量边的长度计算面积搭建了认知上的支架。学生实现了从方格图到长方形的第二次抽象，实现了数学模型的建构。
3. 主动迁移，形成网络。
（1）学生完成课本78页上半页“做一做”。
（2）反馈后讨论：怎样计算正方形的面积？
（3）全班交流。引导学生从求第三面小彩旗面积的操作中及长方形和正方形的关系入手进行迁移。教师根据学生的回答板书：正方形面积=边长×边长。
四、结合实际，学以致用
师：生活中哪些地方需要我们计算长方形、正方形的面积呢？
学生交流。
1. 教学例3。
（1）学生审题，独立解答。指名回答，全班反馈。
（2）完成课本78页下半页“做一做”。
①学生独立估计课本封面的面积，小组内交流。
②指名汇报，全班交流估测方法和结果。
③学生测量、计算，并与估计结果进行比较。
2. 综合练习，巩固新知。
基础练习。
（1）计算下面各图形的面积。（给定长宽算面积，单位：厘米）
（2）先估计课桌桌面的面积，再测量它的长和宽，并计算面积。
能力提升。
（1）篮球场的长是28米，宽是15米。它的面积是多少平方米？半场是多少平方米？
（2）教室前面墙壁长8米，宽3米。墙上有一块面积为14平方米的黑板。现在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少平方米？
拓展天地。
有一块正方形菜地，一面靠墙。用长24米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少平方米？
【设计意图】在练习设计上，遵循了由易到难、循序渐进的原则，关照了学生差异，兼顾了数学化与生活化，体现了实践性和拓展性，重视学生估测能力的培养。题目所选素材与学生生活密切相关，易于激发学生的生活體验，感受数学与生活的密切联系。
五、课堂总结，延伸拓展
1. 回顾全课，引导小结。
（1）梳理知识脉络。
学生回顾，指名发言，共同梳理本节课知识脉络。
（2）小结学习方法。
师生回顾推导计算方法，教师根据学生回答，板演：观察操作—提出猜想—组织验证—概括结论—应用结论。
2. 拓展延伸，留有余意。
师：我们认识的各种平面图形有着非常密切的联系，你们看。（播放课件，动态展示图形变换的过程）
三角形旋转
师：今天我们学习了长方形、正方形面积的计算方法，这只是一个开始。在今后其他平面图形面积的学习中，今天学习的内容和方法还将发挥很大的作用呢！
【设计意图】以课件形式动态演示各种图形间的关系，使学生对图形之间的联系与转化有了粗浅的直观印象，为今后学习其他平面图形面积的计算方法埋下了伏笔。凸显了本课学习的重要性，也对平面图形面积计算的学习进行了初步的整体渗透。
（作者单位：福建省厦门实验小学集美分校）