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摘 要：为了改变高职类高等数学“难”的现状，本文通过对山东协和学院机电学院各专业所需高等数学的调查，在应用最多的四个方面：导数、定积分、微分方程和无穷级数，从专业课中选取背景作为引例进行授课，让学生知道高等数学的作用，以此提高学生的学习兴趣。
关键词：高职高专；机电类专业；数学教学改革；专业背景举例
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：2095-9214（2015）07-0123-01
高等数学是高职工科各专业的公共基础课，它不仅为后续的专业课程提供必备的数学知识，更重要的是培养学生的逻辑思维能力，以及分析问题、解决问题的能力。但是在与学生访谈中我们了解到，大部分学生对高等数学的感觉是“抽象”、“难”。为了改进这种现状，本文针对我校机电学院的专科的四个专业（机电一体化技术（简称机电）、机械制造及自动化（简称机制）、数控技术（简称数控）、电气自动化技术（简称电气））展开调查，将专业课程作为背景引入高等数学的教学过程中。
一、各专业课程所需要的高等数学内容
我们与专业课老师进行了沟通，了解到各专业课程所必需的高等数学内容以及开课的时间。绝大多数专业课都是在第二至第四学期，第一个学期用到高等数学的课程主要有大学物理，几乎处处用到高等数学。大学物理和高等数学同时开课，高等数学的基础知识还没有讲到，大学物理中就需要用到，所以学生普遍反应大学物理更难。所以，我们从大学物理中选取背景知识，讲授导数和定积分，这不仅将高等数学与专业知识相结合，更让学生轻松地学习大学物理这门专业基础课。
专业课程中用到最多的是常微分方程，其次是微分、积分、傅里叶级数；常微分方程是微分和积分的应用。所以，我们主要从专业中选取背景讲授常微分方程和傅里叶级数，例题的求解过程均省略。
二、专业背景实例
例1：导数的四则运算以及复合函数的导数是导数运算中最重要的两个方面，几乎所有的教材中都是直接给出数学式子进行讲解，这让学生误认为导数纯粹是数学的内容，在生活中用不到，以至于提不起学习的兴趣。下面我们从《大学物理》[1]的质点运动学中选取一个例子进行讲授。质点运动学是与我们的实际生活息息相关的一部分内容。
湖中有一条小船，岸边有人用绳子通过岸上高于水平面h的滑轮拉船，设人收绳子的速率为v0，求船的速率v和加速度a.如图1所示：
分析：首先建立坐标系，这个坐标系的建立不同于数学中一般的直角坐标系。物理学中，速度是个矢量，但是为了与高等数学知识接轨，此处我们不考虑方向，只计算大小，在物理学中，只需在数学式子后面加上单位矢量即可。
设人与船之间绳子的长度为r，是时间t的函数，所以记为r=r（t）；小船到岸边的距离为x，也是时间t的函数，记为x=x（t），船的速率v即为x对t的导数。
本例用到复合函数的导数、导数的四则运算等复杂的导数计算法则，生活中看似简单的问题计算起来并非如此。
图1 船的速度和加速度 图2 弹力所做的功
实例2：在研究实际问题时，二维空间中常常用的定积分，三维空间中应用重积分。定积分在物理上的一个重要应用是求力所做功的大小。实际生活中，力的大小往往是变化的，此时，力所做功的大小需要定积分来计算。下面是一个常见的例子[2]。
一弹簧放在水平光滑的桌面上，一段固定，另一端连接一物体，如图2所示：
设a，b两点为弹簧伸长后的两个不同的位置，xa，xb分别表示物体在这两个位置时弹簧的伸长量。当物体由位置xa运动到xb时，弹力所做的功为多少？
分析：由物理学知识可以知道，物体受到的弹力大小为F=-kx，弹力是一个变化的力，其所做的功需要用定积分求解。
例3：对于常微分方程的应用，各专业的专业课程虽然不一样，但是均涉及电学中的知识，所以我们选择《电路》这门课程作为专业背景。动态电路分析均运用微分方程，我们从中选取一个简单的电路图——RC电路的零输入响应[3]。
如图3所示，当开关S置于位置“1”时，电路已经处于稳定状态，电容C经充电两端电量为u0。当t=0时，将开关S由“1”切换到“2”位置，电容C上的电荷将通过电阻R进行释放的时候，由R和C所组成的电路就是一阶电路，求电容C的端电压uc的变化规律。
分析：由电路学知识得方程：RCducdt+uc=0
其中R和C是常数，自变量为时间t，uc是t的函数，严格地写为uc（t），此处我们简记为uc；电流i也是时间t的函数，严格地写为i（t）.我们还知道uc（0）=u0.
这个方程为一阶常系数齐次线性微分方程，应用微分方程中的可分离变量法求解。
图3 RC电路的零输入响应 图4 半波整流函数图像 图5 全波整流函数图像
例4：信号的传输频率以及电学中遇到的电流往往是非正弦周期的，对于非正弦周期电流电路和信号频率中应用傅里叶级数分析非正弦周期电量激励下的线性电路的稳定状态。所以，我们还是从电路中选取背景知识。
不同波形的周期函数的傅里叶级数展开式是不同的[4]，例如半波整流函数，其图形如图4所示，其傅里叶级数展开式为：
f（t）=2Amπ12+π4sinωt-13cos2ωt-115cos4ωt…
全波整流函数，其图形如图5所示，其傅里叶级数展开式为：
f（t）=4Amπ12+11×3cos2ωt-13×5cos4ωt+13×7cos6ωt…
其他形式的波形函数如矩形波、锯齿波等又具有不同的傅里叶级数展开式，但是不管波形是哪一种，都可以展开成傅里叶级数；它们具有某些共性，这些共性可以通过傅里叶级数来研究。
将专业背景渗透到高等数学的授课过程中，让学生不再感觉高等数学枯燥、抽象，不仅使学生能够轻松地学好高等数学课程，同时在学习数学的过程中接触到相关的专业知识，体现学以致用的教学思想，为专业课打好数学基础，也大大提高了学生的学习兴趣。
（作者单位：山东协和学院）
基金项目：济南市2013“十二五”教育科学规划课题，课题名称《高职工科高等数学教学改革的研究与实践》，课题编号：125JS13102
参考文献：
[1]宋明玉.大学物理[M].北京：清华大学出版社，2009.16页
[2]宋明玉.大学物理[M].北京：清华大学出版社，2009.48页
[3]将军.电路[M].重庆：重庆大学出版社，2005.98-99页
[4]将军.电路[M].重庆：重庆大学出版社，2005.202页
关键词：高职高专；机电类专业；数学教学改革；专业背景举例
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：2095-9214（2015）07-0123-01
高等数学是高职工科各专业的公共基础课，它不仅为后续的专业课程提供必备的数学知识，更重要的是培养学生的逻辑思维能力，以及分析问题、解决问题的能力。但是在与学生访谈中我们了解到，大部分学生对高等数学的感觉是“抽象”、“难”。为了改进这种现状，本文针对我校机电学院的专科的四个专业（机电一体化技术（简称机电）、机械制造及自动化（简称机制）、数控技术（简称数控）、电气自动化技术（简称电气））展开调查，将专业课程作为背景引入高等数学的教学过程中。
一、各专业课程所需要的高等数学内容
我们与专业课老师进行了沟通，了解到各专业课程所必需的高等数学内容以及开课的时间。绝大多数专业课都是在第二至第四学期，第一个学期用到高等数学的课程主要有大学物理，几乎处处用到高等数学。大学物理和高等数学同时开课，高等数学的基础知识还没有讲到，大学物理中就需要用到，所以学生普遍反应大学物理更难。所以，我们从大学物理中选取背景知识，讲授导数和定积分，这不仅将高等数学与专业知识相结合，更让学生轻松地学习大学物理这门专业基础课。
专业课程中用到最多的是常微分方程，其次是微分、积分、傅里叶级数；常微分方程是微分和积分的应用。所以，我们主要从专业中选取背景讲授常微分方程和傅里叶级数，例题的求解过程均省略。
二、专业背景实例
例1：导数的四则运算以及复合函数的导数是导数运算中最重要的两个方面，几乎所有的教材中都是直接给出数学式子进行讲解，这让学生误认为导数纯粹是数学的内容，在生活中用不到，以至于提不起学习的兴趣。下面我们从《大学物理》[1]的质点运动学中选取一个例子进行讲授。质点运动学是与我们的实际生活息息相关的一部分内容。
湖中有一条小船，岸边有人用绳子通过岸上高于水平面h的滑轮拉船，设人收绳子的速率为v0，求船的速率v和加速度a.如图1所示：
分析：首先建立坐标系，这个坐标系的建立不同于数学中一般的直角坐标系。物理学中，速度是个矢量，但是为了与高等数学知识接轨，此处我们不考虑方向，只计算大小，在物理学中，只需在数学式子后面加上单位矢量即可。
设人与船之间绳子的长度为r，是时间t的函数，所以记为r=r（t）；小船到岸边的距离为x，也是时间t的函数，记为x=x（t），船的速率v即为x对t的导数。
本例用到复合函数的导数、导数的四则运算等复杂的导数计算法则，生活中看似简单的问题计算起来并非如此。
图1 船的速度和加速度 图2 弹力所做的功
实例2：在研究实际问题时，二维空间中常常用的定积分，三维空间中应用重积分。定积分在物理上的一个重要应用是求力所做功的大小。实际生活中，力的大小往往是变化的，此时，力所做功的大小需要定积分来计算。下面是一个常见的例子[2]。
一弹簧放在水平光滑的桌面上，一段固定，另一端连接一物体，如图2所示：
设a，b两点为弹簧伸长后的两个不同的位置，xa，xb分别表示物体在这两个位置时弹簧的伸长量。当物体由位置xa运动到xb时，弹力所做的功为多少？
分析：由物理学知识可以知道，物体受到的弹力大小为F=-kx，弹力是一个变化的力，其所做的功需要用定积分求解。
例3：对于常微分方程的应用，各专业的专业课程虽然不一样，但是均涉及电学中的知识，所以我们选择《电路》这门课程作为专业背景。动态电路分析均运用微分方程，我们从中选取一个简单的电路图——RC电路的零输入响应[3]。
如图3所示，当开关S置于位置“1”时，电路已经处于稳定状态，电容C经充电两端电量为u0。当t=0时，将开关S由“1”切换到“2”位置，电容C上的电荷将通过电阻R进行释放的时候，由R和C所组成的电路就是一阶电路，求电容C的端电压uc的变化规律。
分析：由电路学知识得方程：RCducdt+uc=0
其中R和C是常数，自变量为时间t，uc是t的函数，严格地写为uc（t），此处我们简记为uc；电流i也是时间t的函数，严格地写为i（t）.我们还知道uc（0）=u0.
这个方程为一阶常系数齐次线性微分方程，应用微分方程中的可分离变量法求解。
图3 RC电路的零输入响应 图4 半波整流函数图像 图5 全波整流函数图像
例4：信号的传输频率以及电学中遇到的电流往往是非正弦周期的，对于非正弦周期电流电路和信号频率中应用傅里叶级数分析非正弦周期电量激励下的线性电路的稳定状态。所以，我们还是从电路中选取背景知识。
不同波形的周期函数的傅里叶级数展开式是不同的[4]，例如半波整流函数，其图形如图4所示，其傅里叶级数展开式为：
f（t）=2Amπ12+π4sinωt-13cos2ωt-115cos4ωt…
全波整流函数，其图形如图5所示，其傅里叶级数展开式为：
f（t）=4Amπ12+11×3cos2ωt-13×5cos4ωt+13×7cos6ωt…
其他形式的波形函数如矩形波、锯齿波等又具有不同的傅里叶级数展开式，但是不管波形是哪一种，都可以展开成傅里叶级数；它们具有某些共性，这些共性可以通过傅里叶级数来研究。
将专业背景渗透到高等数学的授课过程中，让学生不再感觉高等数学枯燥、抽象，不仅使学生能够轻松地学好高等数学课程，同时在学习数学的过程中接触到相关的专业知识，体现学以致用的教学思想，为专业课打好数学基础，也大大提高了学生的学习兴趣。
（作者单位：山东协和学院）
基金项目：济南市2013“十二五”教育科学规划课题，课题名称《高职工科高等数学教学改革的研究与实践》，课题编号：125JS13102
参考文献：
[1]宋明玉.大学物理[M].北京：清华大学出版社，2009.16页
[2]宋明玉.大学物理[M].北京：清华大学出版社，2009.48页
[3]将军.电路[M].重庆：重庆大学出版社，2005.98-99页
[4]将军.电路[M].重庆：重庆大学出版社，2005.202页