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错误也是一种重要的资源，但是时下数学课堂仍然存在这样一些问题：有些老师只看到错误的表象，而不能追根溯源；有的老师看到错误就犯怵，往往采用回避的态度。英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”目前，我们每位数学老师需要检测自己对待“错误资源”的做法，进而修正“错误”，最终让错误资源的利用成为数学课堂教学的一个亮点。
一、检测：“错误资源”运用的误区
1、有意回避、刻意掩盖“错误”。教师在课堂上为了顺利地完成自己的教学预设，不在自己同行面前“出洋相”，不愿“节外生枝”。面对错误，往往采取“听而不闻”、“视而不见”的做法，特别是在公开课上，教师刻意掩盖“错误”的现象更为突出。
2、简单粗暴地严厉批评“错误”。也有部分教师缺乏耐心，对于课堂上学生出现了错误，怕耽误教学进程，表现出闻错色变。一旦学生回答错误或出现偏差或不流畅，就简单粗暴地打断学生的话语阻止学生的发言，严厉地批评学生，甚至斥责挖苦学生。
3、不负责任地一味赏识“错误”。一些教师怕对学生的言行否定会挫伤学生的积极性，于是对学生的“错误”一味地赏识。这种不负责任一味赏识“错误”，对学生正确理解和掌握知识，会产生负面影响，也容易造成学生知识上的模糊，理解上的偏差，甚至会成为其学习路上的“绊脚石”。
二、修正：对错误资源的重新定位与利用
1、精心挖掘教材，使错误成为新知教学的切入点。教师在充分了解学生的认知基础、思维特点以及心理状态的基础上，对教材要用心领悟，深入挖掘，正确的引导学生主动参与探索知识的历程。有效生成源自于教师的精心预设，源于教师对教材的领悟。所以，我们教师在上课之前要深入研究教材，了解学生兴奋点在哪儿，利用文本信息精心捕捉生成点，并预设可能出现的错误，引导学生进行开放性回答，让学生智慧火花绽放，预约精彩。
老师精心捕捉好的知识生成，有助于打开学生思维的空间，释放学生的想像力和创造力，开发学生沉睡的潜能，使学生兴奋起来，积极进行创造性思维和创造性表达，不断推动学生智力和思维水平向更高层次发展。
2、顺水推舟，使错误成为自主探究的生长点。美国教育家杜威说过：“失败是有教导性的。真正懂得思考的人，从失败和成功中学到的一样多”。错误往往是学生自主探究的生长点。当学生出错时，教师可以不直接纠错，而是通过创设情境、顺水推舟，把问题抛给学生，让他们联系生活实际，在操作、比较、讨论等活动中自得自悟，培养学生的探究意识。
【案例2】一年级（下册）第34页练习五中有这样一道题：十位上是（ ），个位上是（ ）的数是（ ）。教学时，我让学生先想想，再填填，然后交流结果。学生1说：“随便”。一般情况下，教师们是不会太注意这种回答的，大多一带而过（或不与理会，或指出错误，或让其他学生代答），但我意识到这种“花蕾”是需要细心浇灌、耐心守候的，因为它有着不寻常的教育价值。我追问“随便”是什么意思？学生1回答是：“就是什么数都能填”。这时立刻招来其他学生的反对，学生2说：“十位上不能是0”。以此为话题，学生展开了辩论，结果不仅认识到“随便”是不对的，而且很好地发现了“最小的数是10，最大的数是99”。
本应匆匆而过的环节，本可忽略的细小错误，由于教师紧抓“随便”一词，顺水推舟，让学生自己展开辩论，才生成了如此的课堂精彩，这不正是我们所追求的境界吗？
3、小题大做，使错误成为思维发展的支撑点。学生在学习建构的过程中，常常需要不断提出假设、修正假设，因而出现错误是非常正常的。要让学生学会正确面对错误，无论是自己的还是他人的。教师不仅不应该避开错误，还要想方设法让学生暴露错误，再加以引导。因为从来没有无缘无故的错，也没有一无是处的错，教师要做的是“吹尽黄沙始见金。”
【案例3】两根同样长钢管，第一根用去2/5米，第二根用去2/5。哪一根用去的长一些？一般情况下，教师会在学生思考、交流的基础上得出三种不同的情况：当钢管长分别为1米、小于1米、大于1米时，用去情况各不相同。为进一步深化理解，我在此环节设计类似的问题：将一根绳子分成甲、乙两段，甲段长3/5米，乙段长是这根绳子的3/5，哪段绳子长一些？学生1的答案是“这道题和上一题一样，也可以分为三种情况”，学生2答案是“应该是乙段长一些”。这时老师没有直接给出答案，而是让学生重新审题，或可以画图想想。很快，学生们通过讨论或画图达成一致意见：乙段长，甚至有学生感慨地说：“上当了”。
教师此处预设的“错误”处理可谓小题大做，教师是颇具匠心。为了避免更多学生重蹈旧辙，教师紧紧抓住错误，让学生再次思考，自己发现问题、提出问题并通过讨论自己解决问题，培养了学生主动探索、善于发现的科学精神。同时也给课堂注入了新的生命力，使课堂呈现出峰回路转、柳暗花明的神采。
我们必须善待错误，给学生出错的时空，甚至可以促进差错的生成。我们还要善于把错误当成资源加以开发和利用，使得学生最终能“拔开云雾见明月”，课堂也会因学生的错误而焕发出生命的活力。
一、检测：“错误资源”运用的误区
1、有意回避、刻意掩盖“错误”。教师在课堂上为了顺利地完成自己的教学预设，不在自己同行面前“出洋相”，不愿“节外生枝”。面对错误，往往采取“听而不闻”、“视而不见”的做法，特别是在公开课上，教师刻意掩盖“错误”的现象更为突出。
2、简单粗暴地严厉批评“错误”。也有部分教师缺乏耐心，对于课堂上学生出现了错误，怕耽误教学进程，表现出闻错色变。一旦学生回答错误或出现偏差或不流畅，就简单粗暴地打断学生的话语阻止学生的发言，严厉地批评学生，甚至斥责挖苦学生。
3、不负责任地一味赏识“错误”。一些教师怕对学生的言行否定会挫伤学生的积极性，于是对学生的“错误”一味地赏识。这种不负责任一味赏识“错误”，对学生正确理解和掌握知识，会产生负面影响，也容易造成学生知识上的模糊，理解上的偏差，甚至会成为其学习路上的“绊脚石”。
二、修正：对错误资源的重新定位与利用
1、精心挖掘教材，使错误成为新知教学的切入点。教师在充分了解学生的认知基础、思维特点以及心理状态的基础上，对教材要用心领悟，深入挖掘，正确的引导学生主动参与探索知识的历程。有效生成源自于教师的精心预设，源于教师对教材的领悟。所以，我们教师在上课之前要深入研究教材，了解学生兴奋点在哪儿，利用文本信息精心捕捉生成点，并预设可能出现的错误，引导学生进行开放性回答，让学生智慧火花绽放，预约精彩。
老师精心捕捉好的知识生成，有助于打开学生思维的空间，释放学生的想像力和创造力，开发学生沉睡的潜能，使学生兴奋起来，积极进行创造性思维和创造性表达，不断推动学生智力和思维水平向更高层次发展。
2、顺水推舟，使错误成为自主探究的生长点。美国教育家杜威说过：“失败是有教导性的。真正懂得思考的人，从失败和成功中学到的一样多”。错误往往是学生自主探究的生长点。当学生出错时，教师可以不直接纠错，而是通过创设情境、顺水推舟，把问题抛给学生，让他们联系生活实际，在操作、比较、讨论等活动中自得自悟，培养学生的探究意识。
【案例2】一年级（下册）第34页练习五中有这样一道题：十位上是（ ），个位上是（ ）的数是（ ）。教学时，我让学生先想想，再填填，然后交流结果。学生1说：“随便”。一般情况下，教师们是不会太注意这种回答的，大多一带而过（或不与理会，或指出错误，或让其他学生代答），但我意识到这种“花蕾”是需要细心浇灌、耐心守候的，因为它有着不寻常的教育价值。我追问“随便”是什么意思？学生1回答是：“就是什么数都能填”。这时立刻招来其他学生的反对，学生2说：“十位上不能是0”。以此为话题，学生展开了辩论，结果不仅认识到“随便”是不对的，而且很好地发现了“最小的数是10，最大的数是99”。
本应匆匆而过的环节，本可忽略的细小错误，由于教师紧抓“随便”一词，顺水推舟，让学生自己展开辩论，才生成了如此的课堂精彩，这不正是我们所追求的境界吗？
3、小题大做，使错误成为思维发展的支撑点。学生在学习建构的过程中，常常需要不断提出假设、修正假设，因而出现错误是非常正常的。要让学生学会正确面对错误，无论是自己的还是他人的。教师不仅不应该避开错误，还要想方设法让学生暴露错误，再加以引导。因为从来没有无缘无故的错，也没有一无是处的错，教师要做的是“吹尽黄沙始见金。”
【案例3】两根同样长钢管，第一根用去2/5米，第二根用去2/5。哪一根用去的长一些？一般情况下，教师会在学生思考、交流的基础上得出三种不同的情况：当钢管长分别为1米、小于1米、大于1米时，用去情况各不相同。为进一步深化理解，我在此环节设计类似的问题：将一根绳子分成甲、乙两段，甲段长3/5米，乙段长是这根绳子的3/5，哪段绳子长一些？学生1的答案是“这道题和上一题一样，也可以分为三种情况”，学生2答案是“应该是乙段长一些”。这时老师没有直接给出答案，而是让学生重新审题，或可以画图想想。很快，学生们通过讨论或画图达成一致意见：乙段长，甚至有学生感慨地说：“上当了”。
教师此处预设的“错误”处理可谓小题大做，教师是颇具匠心。为了避免更多学生重蹈旧辙，教师紧紧抓住错误，让学生再次思考，自己发现问题、提出问题并通过讨论自己解决问题，培养了学生主动探索、善于发现的科学精神。同时也给课堂注入了新的生命力，使课堂呈现出峰回路转、柳暗花明的神采。
我们必须善待错误，给学生出错的时空，甚至可以促进差错的生成。我们还要善于把错误当成资源加以开发和利用，使得学生最终能“拔开云雾见明月”，课堂也会因学生的错误而焕发出生命的活力。