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【摘要】沥青路面的裂纹扩展行为是沥青路面理论与实践研究前沿之一。本文对沥青混合料小梁进行了疲劳断裂试验研究，通过试验获取了沥青混合料的粘弹性参数。对三点弯曲疲劳试验进行了数值模拟，对比弹性分析和粘弹性分析结果，显示粘弹性数值模拟更接近试验结果；分析了不同步长、不同预切口位置对小梁疲劳裂纹扩展的影响（包括应力强度因子和裂纹扩展路径），结果表明，裂纹扩展步长对结果影响很小，预切口位置对裂纹扩展路径影响较大，预切口位置越偏离加载中心，裂纹扩展的路径越平坦；随着裂纹的扩展，应力强度因子增大。
【关键词】沥青混合料；粘弹性；裂纹扩展；有限元；预切口小梁
1. 引言
沥青路面的裂纹扩展行为是沥青路面理论与实践研究前沿之一。裂缝的产生可能导致道路的使用性能降低和寿命缩短。研究沥青混合料构件的裂纹扩展行为具有重要的意义[1，2]。本文通过沥青混合料的三点弯曲蠕变试验，拟合蠕变试验数据得到沥青混合料的粘弹性参数，采用弹性和粘弹性两种材料本构模型，对沥青混合料小梁的复合型裂纹的扩展过程进行仿真分析，探讨沥青混合料小梁的裂纹扩展机理。
图1Burgers模型
2. 沥青混合料的粘弹性参数
2.1文献[3]对沥青混合料小梁进行了三点弯曲蠕变试验，得到了小梁弯曲蠕变曲线的三个阶段，即不稳定蠕变阶段、稳定蠕变阶段、破坏阶段。本文采用文献[3]第一阶段和第二阶段的蠕变曲线拟合Burgers模型中的四个参数[4]（不考虑破坏阶段），作为小梁裂纹扩展数值模拟的粘弹性参数输入条件。
2.2Burgers模型（见图1）的本构关系可以表示为：
2.3图2为拟合数据曲线。可以看出拟合结果和试验结果非常接近。
图2蠕变试验拟合图
3. 沥青混合料小梁裂纹扩展的有限元模拟
3.1本文主要采用有限元方法进行沥青混合料小梁疲劳断裂试验的弹性及粘弹性模拟，并与试验研究的裂纹扩展路径进行对比分析。
3.2在进行有限元弹性分析中，通常采用的是Plane82（2维4节点单元）。在进行粘弹性分析中，一般采用Plane182单元，并且通过Prony级数进行粘弹性材料的转化和输入[5]。Ansys软件中一般采用“位移外推”法（displacement extrapolation）进行应力强度因子的计算。主要分为以下三步：首先定义局部的裂尖坐标系，X轴平行于裂纹面；定义沿裂纹面的路径，应以裂纹尖端作为路径的第一点，本文采用整体路径模型；最后通过KCALC命令计算应力强度因子[6～7]。
3.3在用Ansys软件进行裂纹扩展的数值模拟时，所采用的流程图如下图3所示：
图 3ANSYS裂纹扩展模拟的流程图
图4弹性及粘弹性分析应力强度因子比较
图5有限元弹性及粘弹性分析裂纹扩展路径图
3.4用Ansys进行沥青混合料小梁的裂纹扩展进行数值模拟的流程：
（1）建立带裂纹的沥青混合料小梁的有限元模型，并进行基本求解。
（2）在ANSYS的后处理中进行应力强度因子的计算。
（3）通过求解出的I型和II型应力强度因子，计算出裂纹扩展方向。
（4）自定义裂纹扩展的步长，定义新的裂纹尖端和裂纹界面，重新划分网格进行基本求解。
（5）重复（2）～（4），直到裂纹扩展到预定高度为止。
3.5有限方法进行粘弹性方法与弹性方法基本过程一致，但是材料参数设置不同。在用Ansys软件处理粘弹性问题时，可以将粘弹性材料的这种应力响应划分为两种不同的状态：弹性响应部分和粘性应力部分响应，在荷载加载作用下弹性部分是瞬时响应的，在数值模拟的过程中只需要设置一个较小的时间步长，一般采用0.001s；而在粘性部分则需要经过一段时间才能表现出来，在计算中设置一个相对较长的时间步长进行计算，此时间步长需要根据材料的特性来判定。
4. 沥青混合料小梁裂纹扩展数值模拟结果分析
4.1沥青混合料小梁裂纹扩展路径分析。
4.1.1应力强度因子是表征材料断裂的重要参量，是表征外力作用下物体裂纹尖端附近应力场强度的一个参量。预切口距离加载中点水平距离为20mm，裂纹扩展步长为1.5mm时的数值模拟沥青混合料小梁裂纹扩展时，应力强度因子随裂纹扩展的变化如图4所示。
4.1.2由图4可以看出，沥青混合料的应力强度因子Ki及Kii随裂纹扩展的变化规律：（1）粘弹性分析中得到的Ki及Kii比弹性分析的偏大。（2）Ki及Kii的值随着裂纹扩展逐渐增大，且Ki增加幅度较大。（3）应力强度因子随着裂纹的扩展逐渐变大，并且呈指数型增大。
4.2沥青混合料小梁裂纹扩展路径分析。
（1）在数值模拟中，采用了三种不同距离的预裂纹以及两种不同步长。在每次裂纹扩展中，读取裂尖的坐标即可形成裂纹扩展路径。
（2）表1列举了预裂纹距离荷载中心20mm，步长分别为3.0mm和1.5mm的裂纹尖端坐标，图5根据不同步长进行了裂纹尖端坐标的描绘，形成裂纹扩展路径对比图。通过两者的比较可以看出，弹性与粘弹性分析模拟的结果较为一致。
4.3数值仿真结果与试验结果对比。
（1）本文还将数值模拟结果与沥青混合料小梁疲劳断裂试验[8]结果进行了初步对照。根据三点弯曲试验试件预先画好的红线，在试验结束后进行了裂纹扩展路径的描绘。将数值模拟与试验结果进行对比如图6-图8。
（2）图6至8是不同预设切口试验研究以及数值模拟的裂
纹扩展路径对比分析图。由图可见，不同距离预设切口的试件，由于起裂角不一样，但是均朝向荷载作用点一侧继续扩展，能够表现出较为明显的I-II复合型裂纹的扩展行为。实际试验得到的裂纹扩展路径没有数值模拟结果显示的曲线圆滑，这是因为在试验过程中粗骨料的原因导致对裂纹的阻止并改变裂纹的扩展方向。同时也可以看出，数值模拟得出的裂纹扩展路径与试验得出沥青混合料裂纹扩展路径较为一致，且粘弹性模拟较弹性模拟略趋近于试验所描绘的路径。
5. 结论
沥青混合料构件或者结构的裂纹扩展机理能为沥青路面的设计及养护提供理论指导。本文对沥青混合料小梁的裂纹扩展进行了试验研究和粘弹性数值分析，主要工作和结论如下：
（1）预切口沥青混合料小梁的疲劳断裂试验表明随着预切口裂纹偏离加载中点距离的增加，相同集中作用力下，裂纹的起裂角增大，并且裂纹向加载点发展。
（2）数值分析结果表明，裂纹扩展路径与试验结果较为一致，粘弹性模型能有效模拟沥青混合料小梁的裂纹扩展过程。
（3）预切口偏转加载中点距离越大，裂纹扩展的起裂角越大。
（4）数值分析中，扩展步长对数值分析结构影响较小。
参考文献
[1]刘海. 沥青混凝土本构模型及实验研究[D]. 国防科学技术大学， 2007.
[2]罗辉. 沥青路面粘弹性响应分析及裂纹扩展研究[D]. 华中科技大学， 2007.
[3]杨海玲， 毛磊. 沥青混合料小梁蠕变试验与数值分析[J]. 公路交通技术， 2013， （1）： 27～30.
[4]杨挺青. 黏弹性理论及应用[M]. 北京： 科学出版社， 2004.
[5]关宏信，郑健龙. 沥青路面结构的粘弹性有限元方法[J]. 长沙交通学院学报. 2001（1）： 51～56.
[6]龚曙光，谢桂兰，黄云清. ANSYS 参数化编程与命令手册[M]. 北京： 机械工业出版社， 2009.
[7]应力强度因子手册[M].
[7]罗辉， 朱宏平， 陈传尧. 预切口沥青混合料小梁疲劳试验与数值分析[J]. 土木工程学报， 2009， 42（6）： 126～132.
【关键词】沥青混合料；粘弹性；裂纹扩展；有限元；预切口小梁
1. 引言
沥青路面的裂纹扩展行为是沥青路面理论与实践研究前沿之一。裂缝的产生可能导致道路的使用性能降低和寿命缩短。研究沥青混合料构件的裂纹扩展行为具有重要的意义[1，2]。本文通过沥青混合料的三点弯曲蠕变试验，拟合蠕变试验数据得到沥青混合料的粘弹性参数，采用弹性和粘弹性两种材料本构模型，对沥青混合料小梁的复合型裂纹的扩展过程进行仿真分析，探讨沥青混合料小梁的裂纹扩展机理。
图1Burgers模型
2. 沥青混合料的粘弹性参数
2.1文献[3]对沥青混合料小梁进行了三点弯曲蠕变试验，得到了小梁弯曲蠕变曲线的三个阶段，即不稳定蠕变阶段、稳定蠕变阶段、破坏阶段。本文采用文献[3]第一阶段和第二阶段的蠕变曲线拟合Burgers模型中的四个参数[4]（不考虑破坏阶段），作为小梁裂纹扩展数值模拟的粘弹性参数输入条件。
2.2Burgers模型（见图1）的本构关系可以表示为：
2.3图2为拟合数据曲线。可以看出拟合结果和试验结果非常接近。
图2蠕变试验拟合图
3. 沥青混合料小梁裂纹扩展的有限元模拟
3.1本文主要采用有限元方法进行沥青混合料小梁疲劳断裂试验的弹性及粘弹性模拟，并与试验研究的裂纹扩展路径进行对比分析。
3.2在进行有限元弹性分析中，通常采用的是Plane82（2维4节点单元）。在进行粘弹性分析中，一般采用Plane182单元，并且通过Prony级数进行粘弹性材料的转化和输入[5]。Ansys软件中一般采用“位移外推”法（displacement extrapolation）进行应力强度因子的计算。主要分为以下三步：首先定义局部的裂尖坐标系，X轴平行于裂纹面；定义沿裂纹面的路径，应以裂纹尖端作为路径的第一点，本文采用整体路径模型；最后通过KCALC命令计算应力强度因子[6～7]。
3.3在用Ansys软件进行裂纹扩展的数值模拟时，所采用的流程图如下图3所示：
图 3ANSYS裂纹扩展模拟的流程图
图4弹性及粘弹性分析应力强度因子比较
图5有限元弹性及粘弹性分析裂纹扩展路径图
3.4用Ansys进行沥青混合料小梁的裂纹扩展进行数值模拟的流程：
（1）建立带裂纹的沥青混合料小梁的有限元模型，并进行基本求解。
（2）在ANSYS的后处理中进行应力强度因子的计算。
（3）通过求解出的I型和II型应力强度因子，计算出裂纹扩展方向。
（4）自定义裂纹扩展的步长，定义新的裂纹尖端和裂纹界面，重新划分网格进行基本求解。
（5）重复（2）～（4），直到裂纹扩展到预定高度为止。
3.5有限方法进行粘弹性方法与弹性方法基本过程一致，但是材料参数设置不同。在用Ansys软件处理粘弹性问题时，可以将粘弹性材料的这种应力响应划分为两种不同的状态：弹性响应部分和粘性应力部分响应，在荷载加载作用下弹性部分是瞬时响应的，在数值模拟的过程中只需要设置一个较小的时间步长，一般采用0.001s；而在粘性部分则需要经过一段时间才能表现出来，在计算中设置一个相对较长的时间步长进行计算，此时间步长需要根据材料的特性来判定。
4. 沥青混合料小梁裂纹扩展数值模拟结果分析
4.1沥青混合料小梁裂纹扩展路径分析。
4.1.1应力强度因子是表征材料断裂的重要参量，是表征外力作用下物体裂纹尖端附近应力场强度的一个参量。预切口距离加载中点水平距离为20mm，裂纹扩展步长为1.5mm时的数值模拟沥青混合料小梁裂纹扩展时，应力强度因子随裂纹扩展的变化如图4所示。
4.1.2由图4可以看出，沥青混合料的应力强度因子Ki及Kii随裂纹扩展的变化规律：（1）粘弹性分析中得到的Ki及Kii比弹性分析的偏大。（2）Ki及Kii的值随着裂纹扩展逐渐增大，且Ki增加幅度较大。（3）应力强度因子随着裂纹的扩展逐渐变大，并且呈指数型增大。
4.2沥青混合料小梁裂纹扩展路径分析。
（1）在数值模拟中，采用了三种不同距离的预裂纹以及两种不同步长。在每次裂纹扩展中，读取裂尖的坐标即可形成裂纹扩展路径。
（2）表1列举了预裂纹距离荷载中心20mm，步长分别为3.0mm和1.5mm的裂纹尖端坐标，图5根据不同步长进行了裂纹尖端坐标的描绘，形成裂纹扩展路径对比图。通过两者的比较可以看出，弹性与粘弹性分析模拟的结果较为一致。
4.3数值仿真结果与试验结果对比。
（1）本文还将数值模拟结果与沥青混合料小梁疲劳断裂试验[8]结果进行了初步对照。根据三点弯曲试验试件预先画好的红线，在试验结束后进行了裂纹扩展路径的描绘。将数值模拟与试验结果进行对比如图6-图8。
（2）图6至8是不同预设切口试验研究以及数值模拟的裂
纹扩展路径对比分析图。由图可见，不同距离预设切口的试件，由于起裂角不一样，但是均朝向荷载作用点一侧继续扩展，能够表现出较为明显的I-II复合型裂纹的扩展行为。实际试验得到的裂纹扩展路径没有数值模拟结果显示的曲线圆滑，这是因为在试验过程中粗骨料的原因导致对裂纹的阻止并改变裂纹的扩展方向。同时也可以看出，数值模拟得出的裂纹扩展路径与试验得出沥青混合料裂纹扩展路径较为一致，且粘弹性模拟较弹性模拟略趋近于试验所描绘的路径。
5. 结论
沥青混合料构件或者结构的裂纹扩展机理能为沥青路面的设计及养护提供理论指导。本文对沥青混合料小梁的裂纹扩展进行了试验研究和粘弹性数值分析，主要工作和结论如下：
（1）预切口沥青混合料小梁的疲劳断裂试验表明随着预切口裂纹偏离加载中点距离的增加，相同集中作用力下，裂纹的起裂角增大，并且裂纹向加载点发展。
（2）数值分析结果表明，裂纹扩展路径与试验结果较为一致，粘弹性模型能有效模拟沥青混合料小梁的裂纹扩展过程。
（3）预切口偏转加载中点距离越大，裂纹扩展的起裂角越大。
（4）数值分析中，扩展步长对数值分析结构影响较小。
参考文献
[1]刘海. 沥青混凝土本构模型及实验研究[D]. 国防科学技术大学， 2007.
[2]罗辉. 沥青路面粘弹性响应分析及裂纹扩展研究[D]. 华中科技大学， 2007.
[3]杨海玲， 毛磊. 沥青混合料小梁蠕变试验与数值分析[J]. 公路交通技术， 2013， （1）： 27～30.
[4]杨挺青. 黏弹性理论及应用[M]. 北京： 科学出版社， 2004.
[5]关宏信，郑健龙. 沥青路面结构的粘弹性有限元方法[J]. 长沙交通学院学报. 2001（1）： 51～56.
[6]龚曙光，谢桂兰，黄云清. ANSYS 参数化编程与命令手册[M]. 北京： 机械工业出版社， 2009.
[7]应力强度因子手册[M].
[7]罗辉， 朱宏平， 陈传尧. 预切口沥青混合料小梁疲劳试验与数值分析[J]. 土木工程学报， 2009， 42（6）： 126～132.