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[摘 要]人们在生产生活、认识和改造世界的过程中，对数学的应用体现了开放性和多样性。因此，学生认知潜力的发掘，也需要进行数学开放性教学。数学开放性教学，既有利于发掘每个学生的潜能，又有利于满足学生的心理需要，还有利于培养学生的创新思维。在实施数学开放性教学中，教师要处理好放与收、学生发展量与质的关系，使学生得到不同的发展。
[关键词]小学数学 课堂教学 开放性 作用 实施 效果
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）32-050
学校教育是促进人全面发展的素质教育，是突出个性的创新教育，这就要求数学教学从内容到形式都应当具有一定的开放性，以便培养学生的创新意识和创造能力。其实，数学本身是开放的，是丰富多样的。所以，在数学课堂中，教师应实施开放性教学，使学生在自由、开放的环境中得到更好的发展。
一、数学开放性教学的作用
所谓开放性教学，是指在教学中以学生为主体，从培养学生学习和实践的态度、思维、能力出发，以激发学生主动地去发现、去想象、去探索，形成科学品质、创新意识和实践能力为目标的一种教学实践。
1.数学开放性教学有利于发掘学生的潜能
加德纳提出的“多元智慧理论”认为，人都具备多种智慧，差异是一些人这几个方面的智慧占优势，一些人那几个方面的智慧占优势；某种智慧，在一些人身上已经有所显示（被称为显能），而另一些该种智慧还没有被人显示（被称为潜能）。也就是说，人人具有多方面的智慧。在数学教学中，教师应该为学生搭建丰富多彩的舞台，以便为学生展示智慧提供必要的平台和机会，使学生的潜能得以发掘。开放性教学从广义上理解，可以看成是大课堂学习，即学习不仅在课堂上，也可以通过课外（包括网上）学习来进行。在课堂教学过程中，开放性教学的内容不仅可以来自教材，而且可以来自生活、来自学生。开放性教学的例题或练习题的答案、条件应具有一定的开放性，即题目的答案不是唯一的，条件可以适当增加。开放性教学要求教师既是学生的指导者、组织者，更是学生学习活动的参与者；既重视教师对学生的指导，又重视学生从学习中汲取养料。因此，开放性教学能给每个学生提供更多参与的机会，使每个学生在参与中享受快乐，得到发展。
2.数学开放性教学有利于满足学生的心理需要
随着时代的不断发展，要求人们不仅学会（掌握相应的知识），还要求人们会学，并在学习过程中享受愉悦（具有相应的学习兴趣和学习能力），即对学习有一种渴望。对小学生而言，好学情感的产生，需要教师在课堂教学中做必要的引导，即教师要在教与学的多边交往活动中满足学生的需要，使学生在学习过程中产生愉悦的情感，让他们产生进一步求知的欲望和动机。开放性教学对满足学生的心理需要有其独特的优势，具体体现在：求知方面，可以让学生在求知中产生愉悦感；参与方面，可以让学生在参与中得到发展；学情方面，可以让学生在成功中变得更加自信，更乐意在学习中与他人交流、合作。
3.数学开放性教学有利培养学生的创新思维
创新型人才要有创新意识和创新思维，这样的人才会乐于在平常中求变、求新，这样的人才更乐意大胆探索，这也能有效提高他们的创新能力。数学开放性教学，不论是新知识的学习，还有旧知识的复习，抑或是习题教学，都提倡学生用自己喜欢的方法进行学习，并鼓励他们采用多种策略解决问题。这样教学，既利于培养学生的发散性思维、求异思维、直觉思维、辩证思维，又有助于促进学生从模仿走向创新。小学阶段，通过学校教育可以为培养创新型人才打下良好的基础，尤其可以培养学生的求异思维和运用多种策略解决问题的能力。
二、数学开放性教学的实施
数学开放性教学，从学生的实际出发，增强教学的自由度和选择性、灵活性，使僵化的、强制的、划一的教学，变为以学生自主学习活动为基础的动态的、开放的教学过程，真正焕发数学教学的生机与活力。那么，在数学课堂中，如何有效实施开放性教学呢？
1.数学开放性教学的要求
数学开放性教学的研究，主要是指开放性教学的前提条件。这里主要考虑数学教学中师生双方的创新意识和热情，包括学生的知识结构和数学学习的基本技能、基本思想与方法等。
2.数学开放性教学的环境
开放性教学的环境是指课堂教学的环境和氛围，包括教师的开放性意识和学校领导、家长、社会对开放性的态度及业界对开放性教学的研究、包容程度等。良好的氛围有利于开放性教学的进行，所以在实际教学中，学校要为教师的教学创建一个宽松的环境，教师要学生的学习创设一个自由的、安全的环境。在教与学的过程中，学生有了自由度、安全感，也就有了良好的心理准备。在这样的教学活动中，教师既是指导者、组织者，又是参与者。同时，教师要尊重每个学生的学习成果，给他们充分的选择权。
3.数学开放性教学的操作
（1）创设课堂生成的问题情境。
课堂生成的问题更多的是指课堂上学生解题中发生的错误。教师可将学生的错误作为课堂教学的资源或材料，为实现教学目标服务。例如，教学分数应用题时，如果量和率的对应关系找错了，教师可以请学生就自己的列式来改编题中的条件。如让学生出一道两位数加一位数进位加法的题，学生写出32 3，这显然不符合要求。这时，教师既要指出其中不符合要求的地方，又要启发学生改变两个加数个位上的数字，使算式变为加法进位算式，这样学生就可以有多种选择。学生在错和对的比较之中进行学习，记忆会更加深刻。此外，数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。因此，在数学教学中，教师不仅要尽可能给抽象的数学概念寻找生活原型，而且要创造条件，引导学生运用学到的数学知识去解释或解决日常生活中一些有关的数学现象或实际问题。如对“购房中的数学问题”“铺地砖问题”等，进行开放性教学，让学生在生活经验数学化、数学知识实践化的过程中，体会到数学就在自己身边，感受到学习数学是非常有用的、非常必要的。同时，教师要鼓励学生在日常生活中寻找、分析和解决数学问题，使课外学习和课堂学习相结合。 （2）创设开放题的问题情境。
布鲁纳说过：“探索是数学的生命线，没有探索，便没有数学的发展。”因此，数学教学中，教师必须重视对学生探索能力的培养。如可设置开放性题目，为学生的探索活动提供广阔的空间，提高学生的探索意识和能力。开放性问题可以是问题开放，也可以是条件开放，还可以是综合性开放。学生通过对开放题的分析探索，培养了发散性思维、求异思维，提高了自己的综合能力。目前，在数学课堂中引入开放题进行教学，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，对拓宽教学思路、丰富教学内容是十分有益的。但是否有了开放题，就一定能激发学生创新的意识吗？未必。因为开放题还需开放性教学。当前，广大教师最需要的是确立开放的教学观念，从开放题设计向开放性教学设计推进，学会开放性的引导、激励、评价等，从而促进开放性教学水平的提高。例如，一题多解是常见的一类开放题，有些教师总是提问学生“还有别的方法吗”或“还有其他不同的方法吗”，这样重复的几句话怎能唤起学生的创新意识呢？如果我们能换一种方法引导，如“换个角度思考，行吗”“从整体上看，你有什么收获”等，引导学生总结概括自己的发现并将此进行迁移，使学生通过开放题的开放性教学，获得知识和能力上的提升。
三、实施数学开放性教学的效果
1.学生的知识水平
实验班学生的科学文化素质较高，知识面广，基础知识和基本技能扎实，智力发展快。实验过程中进行三次数学开放题练习，实验班学生正确完成达78%，其他班学生仅达43%。我们初步认为，实验已在一定程度上对学生的健康成长产生了积极的作用。
2.学生的能力水平
学生具有较强的独立性，乐于合作，勤于思考，勇于实践。平时学生在学习中乐于进行一题多解，乐于从多角度思考问题，能合理运用所学知识解决日常生活中的问题。
3.教师的思想观念更加开放
推进开放性课堂教学的关键是教师，所以教师需要具有先进的教育教学理念。经过一段时间的研究，课题组由原先的一人参加，到现在辐射全校，并成立了“开放性课堂教学研究”课题组，课题组成员树立创新的教育观、人才观、价值观以及动态的知识观。
四、实施数学开放性教学后的思考
要实施开放性教学，需要教师具备较高的素质，否则开发性教学难以顺利进行。为此，教师除树立现代的人才观、教学观和学习观之外，在操作过程中应处理好以下两个方面的关系。
1.教学过程中放与收的关系
数学课堂实施开放性教学，当然要创设开放的情境，但这并不意味着无目的、无指导的开放，因为开放要讲究开放的艺术。在具体的教学过程中，有效的放需要教师科学地组织和指导，即教师既要制定一定的目标，鼓励学生从不同角度、采用不同策略去解决数学问题，又要重视开放中的调节以及在放的基础的收，收要收在数学教学的两大目标（发展性目标和知识性目标）之上。如教学“大数量的估算”时，学生可以选择不同的解决策略，有的从重量入手，有的从体积入手，但教师最终要收在大数量的估算的基本方法上，让学生懂得估算大数量时可先算部分量的重量或体积，找出小单位的重量或体积和大数量的关系，再进行估算。这样教学，学生能总结出“从大化小，再推算大”的结论。这说明收是收在放的基础上，即放后一定要收。
2.教学过程中学生发展的量与质的关系
学生的发展应该是既有量的积累，又有质的提升，因此开放性教学尤其要把握好量与质的关系。对学生而言，建构一种新的数学知识、新的数学思想或方法，需要有一定的量的积累，只有量积累到一定的程度，才能实现质的提升。如教学“9>□”时，让学生在□里填合适的数，学生可以任意选择比9小的数，如8、6、5、2等，填比9小的任何一个数字均是量的积累。对这道题的质的要求，一是培养学生的有序思维，二是启发学生用一句话来说（即比9小的数字都可以填），这样学生的思维才能得到更好的发展。
总之，数学课堂实施开放性教学，既有利于发掘每个学生的潜能，又有利于满足学生的心理需要，还有利于培养学生的创新思维。因此，教师应不断学习、钻研，提高自身的素质和能力水平，灵活运用各种教学方法，使学生在自由、开放的环境中得到更好的发展。
（责编 蓝 天）
[关键词]小学数学 课堂教学 开放性 作用 实施 效果
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）32-050
学校教育是促进人全面发展的素质教育，是突出个性的创新教育，这就要求数学教学从内容到形式都应当具有一定的开放性，以便培养学生的创新意识和创造能力。其实，数学本身是开放的，是丰富多样的。所以，在数学课堂中，教师应实施开放性教学，使学生在自由、开放的环境中得到更好的发展。
一、数学开放性教学的作用
所谓开放性教学，是指在教学中以学生为主体，从培养学生学习和实践的态度、思维、能力出发，以激发学生主动地去发现、去想象、去探索，形成科学品质、创新意识和实践能力为目标的一种教学实践。
1.数学开放性教学有利于发掘学生的潜能
加德纳提出的“多元智慧理论”认为，人都具备多种智慧，差异是一些人这几个方面的智慧占优势，一些人那几个方面的智慧占优势；某种智慧，在一些人身上已经有所显示（被称为显能），而另一些该种智慧还没有被人显示（被称为潜能）。也就是说，人人具有多方面的智慧。在数学教学中，教师应该为学生搭建丰富多彩的舞台，以便为学生展示智慧提供必要的平台和机会，使学生的潜能得以发掘。开放性教学从广义上理解，可以看成是大课堂学习，即学习不仅在课堂上，也可以通过课外（包括网上）学习来进行。在课堂教学过程中，开放性教学的内容不仅可以来自教材，而且可以来自生活、来自学生。开放性教学的例题或练习题的答案、条件应具有一定的开放性，即题目的答案不是唯一的，条件可以适当增加。开放性教学要求教师既是学生的指导者、组织者，更是学生学习活动的参与者；既重视教师对学生的指导，又重视学生从学习中汲取养料。因此，开放性教学能给每个学生提供更多参与的机会，使每个学生在参与中享受快乐，得到发展。
2.数学开放性教学有利于满足学生的心理需要
随着时代的不断发展，要求人们不仅学会（掌握相应的知识），还要求人们会学，并在学习过程中享受愉悦（具有相应的学习兴趣和学习能力），即对学习有一种渴望。对小学生而言，好学情感的产生，需要教师在课堂教学中做必要的引导，即教师要在教与学的多边交往活动中满足学生的需要，使学生在学习过程中产生愉悦的情感，让他们产生进一步求知的欲望和动机。开放性教学对满足学生的心理需要有其独特的优势，具体体现在：求知方面，可以让学生在求知中产生愉悦感；参与方面，可以让学生在参与中得到发展；学情方面，可以让学生在成功中变得更加自信，更乐意在学习中与他人交流、合作。
3.数学开放性教学有利培养学生的创新思维
创新型人才要有创新意识和创新思维，这样的人才会乐于在平常中求变、求新，这样的人才更乐意大胆探索，这也能有效提高他们的创新能力。数学开放性教学，不论是新知识的学习，还有旧知识的复习，抑或是习题教学，都提倡学生用自己喜欢的方法进行学习，并鼓励他们采用多种策略解决问题。这样教学，既利于培养学生的发散性思维、求异思维、直觉思维、辩证思维，又有助于促进学生从模仿走向创新。小学阶段，通过学校教育可以为培养创新型人才打下良好的基础，尤其可以培养学生的求异思维和运用多种策略解决问题的能力。
二、数学开放性教学的实施
数学开放性教学，从学生的实际出发，增强教学的自由度和选择性、灵活性，使僵化的、强制的、划一的教学，变为以学生自主学习活动为基础的动态的、开放的教学过程，真正焕发数学教学的生机与活力。那么，在数学课堂中，如何有效实施开放性教学呢？
1.数学开放性教学的要求
数学开放性教学的研究，主要是指开放性教学的前提条件。这里主要考虑数学教学中师生双方的创新意识和热情，包括学生的知识结构和数学学习的基本技能、基本思想与方法等。
2.数学开放性教学的环境
开放性教学的环境是指课堂教学的环境和氛围，包括教师的开放性意识和学校领导、家长、社会对开放性的态度及业界对开放性教学的研究、包容程度等。良好的氛围有利于开放性教学的进行，所以在实际教学中，学校要为教师的教学创建一个宽松的环境，教师要学生的学习创设一个自由的、安全的环境。在教与学的过程中，学生有了自由度、安全感，也就有了良好的心理准备。在这样的教学活动中，教师既是指导者、组织者，又是参与者。同时，教师要尊重每个学生的学习成果，给他们充分的选择权。
3.数学开放性教学的操作
（1）创设课堂生成的问题情境。
课堂生成的问题更多的是指课堂上学生解题中发生的错误。教师可将学生的错误作为课堂教学的资源或材料，为实现教学目标服务。例如，教学分数应用题时，如果量和率的对应关系找错了，教师可以请学生就自己的列式来改编题中的条件。如让学生出一道两位数加一位数进位加法的题，学生写出32 3，这显然不符合要求。这时，教师既要指出其中不符合要求的地方，又要启发学生改变两个加数个位上的数字，使算式变为加法进位算式，这样学生就可以有多种选择。学生在错和对的比较之中进行学习，记忆会更加深刻。此外，数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。因此，在数学教学中，教师不仅要尽可能给抽象的数学概念寻找生活原型，而且要创造条件，引导学生运用学到的数学知识去解释或解决日常生活中一些有关的数学现象或实际问题。如对“购房中的数学问题”“铺地砖问题”等，进行开放性教学，让学生在生活经验数学化、数学知识实践化的过程中，体会到数学就在自己身边，感受到学习数学是非常有用的、非常必要的。同时，教师要鼓励学生在日常生活中寻找、分析和解决数学问题，使课外学习和课堂学习相结合。 （2）创设开放题的问题情境。
布鲁纳说过：“探索是数学的生命线，没有探索，便没有数学的发展。”因此，数学教学中，教师必须重视对学生探索能力的培养。如可设置开放性题目，为学生的探索活动提供广阔的空间，提高学生的探索意识和能力。开放性问题可以是问题开放，也可以是条件开放，还可以是综合性开放。学生通过对开放题的分析探索，培养了发散性思维、求异思维，提高了自己的综合能力。目前，在数学课堂中引入开放题进行教学，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，对拓宽教学思路、丰富教学内容是十分有益的。但是否有了开放题，就一定能激发学生创新的意识吗？未必。因为开放题还需开放性教学。当前，广大教师最需要的是确立开放的教学观念，从开放题设计向开放性教学设计推进，学会开放性的引导、激励、评价等，从而促进开放性教学水平的提高。例如，一题多解是常见的一类开放题，有些教师总是提问学生“还有别的方法吗”或“还有其他不同的方法吗”，这样重复的几句话怎能唤起学生的创新意识呢？如果我们能换一种方法引导，如“换个角度思考，行吗”“从整体上看，你有什么收获”等，引导学生总结概括自己的发现并将此进行迁移，使学生通过开放题的开放性教学，获得知识和能力上的提升。
三、实施数学开放性教学的效果
1.学生的知识水平
实验班学生的科学文化素质较高，知识面广，基础知识和基本技能扎实，智力发展快。实验过程中进行三次数学开放题练习，实验班学生正确完成达78%，其他班学生仅达43%。我们初步认为，实验已在一定程度上对学生的健康成长产生了积极的作用。
2.学生的能力水平
学生具有较强的独立性，乐于合作，勤于思考，勇于实践。平时学生在学习中乐于进行一题多解，乐于从多角度思考问题，能合理运用所学知识解决日常生活中的问题。
3.教师的思想观念更加开放
推进开放性课堂教学的关键是教师，所以教师需要具有先进的教育教学理念。经过一段时间的研究，课题组由原先的一人参加，到现在辐射全校，并成立了“开放性课堂教学研究”课题组，课题组成员树立创新的教育观、人才观、价值观以及动态的知识观。
四、实施数学开放性教学后的思考
要实施开放性教学，需要教师具备较高的素质，否则开发性教学难以顺利进行。为此，教师除树立现代的人才观、教学观和学习观之外，在操作过程中应处理好以下两个方面的关系。
1.教学过程中放与收的关系
数学课堂实施开放性教学，当然要创设开放的情境，但这并不意味着无目的、无指导的开放，因为开放要讲究开放的艺术。在具体的教学过程中，有效的放需要教师科学地组织和指导，即教师既要制定一定的目标，鼓励学生从不同角度、采用不同策略去解决数学问题，又要重视开放中的调节以及在放的基础的收，收要收在数学教学的两大目标（发展性目标和知识性目标）之上。如教学“大数量的估算”时，学生可以选择不同的解决策略，有的从重量入手，有的从体积入手，但教师最终要收在大数量的估算的基本方法上，让学生懂得估算大数量时可先算部分量的重量或体积，找出小单位的重量或体积和大数量的关系，再进行估算。这样教学，学生能总结出“从大化小，再推算大”的结论。这说明收是收在放的基础上，即放后一定要收。
2.教学过程中学生发展的量与质的关系
学生的发展应该是既有量的积累，又有质的提升，因此开放性教学尤其要把握好量与质的关系。对学生而言，建构一种新的数学知识、新的数学思想或方法，需要有一定的量的积累，只有量积累到一定的程度，才能实现质的提升。如教学“9>□”时，让学生在□里填合适的数，学生可以任意选择比9小的数，如8、6、5、2等，填比9小的任何一个数字均是量的积累。对这道题的质的要求，一是培养学生的有序思维，二是启发学生用一句话来说（即比9小的数字都可以填），这样学生的思维才能得到更好的发展。
总之，数学课堂实施开放性教学，既有利于发掘每个学生的潜能，又有利于满足学生的心理需要，还有利于培养学生的创新思维。因此，教师应不断学习、钻研，提高自身的素质和能力水平，灵活运用各种教学方法，使学生在自由、开放的环境中得到更好的发展。
（责编 蓝 天）