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[摘 要]通过对数学活动课的观摩、尝试与研究，积累更多的经验，更好地组织和引导学生真正主动参与合作探究，使不同水平的学生在达成各纬度目标时获得不同程度的收获，从而形成更多元化的中学数学课堂教学形式，让中学数学课堂教学更加有效.
[关键词]数学活动 积累经验
[中图分类号] G633.6[文献标识码] A[文章编号] 16746058（2016）140019
回顾今年观摩“用30°直角三角板拼多边形”的活动课，以三角板为对象，以问题为载体，设计“操作-推理-猜想-论证”四环节活动，引导学生自主探究和主动发现知识，培养了学生的实践能力和探索精神，体现了数学活动课的教学流程与独特的魅力.针对观摩的课例，本人认真剖析了四点精心设计数学活动的经验，希望能与大家分享，并能为我所用.
一、从已有的知识和经验中寻找切入点
学生的学习过程就是在教师的引导下完成自我构建、自我生成的过程，其基础是用学生原有的知识与经验作为教学活动的起点.选择数学活动课，既要凸显创新性，又必须符合学生认知水平，若活动课题过于陈旧老套，则无法激发学生探究的兴趣；若过于深奥，则会让学生感到陌生且无所适从.
教师课前曾有意识地对涉及三角板的有关问题进行了搜集、整理和筛选，同时对学生的学情做了深刻的判断：首先三角板是学生常用的画图工具，取材方便、简单直观、且便于操作，学生对三角板中存在的基本数量关系如边关系（勾股定理）、角关系（两锐角互余）、边角关系（锐角三角函数）等已经有了较为全面和系统的认识；其次以三角板为载体的数学问题（如平移、旋转、翻折等）学生平时接触得相对较多，也较为熟悉，而利用三角板进行简单拼图，如拼成三角形、四边形等，尽管仅停留在感性层面，但毕竟已经初步积累了一些相关的操作经验；此外方程和不等式是学生在数学学习中常用的两种最基本的数学模型.正是鉴于以上原因，学生在认知上产生了似曾相识的情感共鸣，让教师所选用的“30°直角三角板拼多边形”这一探究活动得以顺利进行，并为教学目标的最终达成奠定了基础.
二、从问题链接中探索知识生成的着眼点
1.用问题对活动过程进行有效链接
问题的设计是本节课的一大“亮点”，课例中教师所设计的问题由总到分，由浅入深环环相扣，层层推进，形成了一条完整的问题链.如问题：教师将“用若干块全等的含30°直角三角板拼出哪些内角度数不同的凸多形？”这样一个开放而又具有挑战的问题进行了适度分解，设计了四个主要活动过程：用含30°直角三角板拼角，用30°直角三角板拼三角形，用30°直角三角板拼四边形，用30°直角三角板拼边数最大的凸多边形.并且在每一个活动过程中都穿插了若干有针对性的子问题，学生在这些子问题的牵引下，成功经历了操作、观察、猜想、论证、验证等探究过程，通过对分解问题的逐个攻克，为学生铺设了一条有效的思维通道，为后续问题的深化并进一步接近数学的本质和规律提供了可能，在分散难点的同时为学生搭建了通往知识彼岸的理想平台.
2.合理把握问题提出的契机
课例中教师对“怎样问”“何时问”“提问后学生可能会出现哪些作答”以及“后续问题怎样设计”等事先都作了精心的预设，在多个环节的提问上拿捏得都恰到好处，在引导学生思考的同时，激发了学生的灵感.如在活动二“用含30°直角三角板拼三角形”这一重要环节中，学生在顺利完成了“用最少块数拼成三角形”这一操作后，教师顺势利导提出了“只能拼出图中这3种内角度数不同的三角形吗？如果使用更多三角板能否拼出其他度数不同的三角形？”两个关联性的问题，诱导学生进行连续深层地思考，获得了解决问题的基本策略和经验，使活动由感性上升至理性，有效实现了由实验到论证的提升.
三、学生主创，开启灵感与智慧的大门
1.实验感知，活化课堂
课例中，所有的实验环节基本上都是放手让学生自己操作的，学生带着问题有目的地参与实验活动，如用含30°直角三角板拼角、三角形、四边形等，并且通过将实验的成果集中展示在黑板上，提高学生参与的热情，促进学生相互合作与交流，提升学生动手操作的能力，激发学习兴趣.将抽象的数学问题蕴于简单的实验中，增强了学生的感性认识，使知识的生成变得自然顺畅和易于接受.
2.自主论证，彰显智慧
新课标中指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者.”从这节课的设计来看，教师能充分尊重学生的个性，始终将学生视为整个数学活动的主体，最大限度地给学生提供自我表现的机会和展示的舞台，学生的主体地位在整个活动探究过程中体现得淋漓尽致.在经过实验、猜想、举例等一系列感性认识后，势必要进行理论上的推理和论证，而这恰恰又是活动课的难点所在.按常理此时应当给学生一些必要的提示，但是教师却顺势再次将“话语权”交给学生，在经过一番深思熟虑后，学生的思维被有效激活，各抒己见，尤其是拼三角形问题中数学模型（方程和不等式）的建立，为后续问题的探究提供了思路和方法，充分显示了学生的灵感和睿智.
四、评价间隙，适时渗透数学思想与方法
课例的另一大特色体现在探究过程中对学生的评价环节，教师在对学生的回答进行合理评价的同时，能就探究活动过程中运用到的数学方法进行总结和提炼，让学生个体在得到充分肯定的同时，使学生群体对研究该问题的途径和方法有了较为全面系统的认识，由“点”及“面”.在“用含30°直角三角板拼四边形”活动完成后，教师作了这样的评价“我们运用拼三角形的方法，先猜想了拼四边形的可能情况，并对猜想进行验证，从猜想到验证，体现了数学作为工具的魅力”，在学生获得成功体验的同时，也指明了探究活动的大致流程：实验、论证、猜想、验证，使学生积累了活动的经验，并为他们今后处理类似的问题提供了方法支持和理论依据.
对一线教师来讲，数学活动课是敏感且无法回避的课题，对数学活动课的研究还需要广大教师的共同努力和深层次探讨，希望本文中提到的几点经验能为大家提供帮助，切实应用到数学活动的设计中来.
（责任编辑 黄桂坚）
[关键词]数学活动 积累经验
[中图分类号] G633.6[文献标识码] A[文章编号] 16746058（2016）140019
回顾今年观摩“用30°直角三角板拼多边形”的活动课，以三角板为对象，以问题为载体，设计“操作-推理-猜想-论证”四环节活动，引导学生自主探究和主动发现知识，培养了学生的实践能力和探索精神，体现了数学活动课的教学流程与独特的魅力.针对观摩的课例，本人认真剖析了四点精心设计数学活动的经验，希望能与大家分享，并能为我所用.
一、从已有的知识和经验中寻找切入点
学生的学习过程就是在教师的引导下完成自我构建、自我生成的过程，其基础是用学生原有的知识与经验作为教学活动的起点.选择数学活动课，既要凸显创新性，又必须符合学生认知水平，若活动课题过于陈旧老套，则无法激发学生探究的兴趣；若过于深奥，则会让学生感到陌生且无所适从.
教师课前曾有意识地对涉及三角板的有关问题进行了搜集、整理和筛选，同时对学生的学情做了深刻的判断：首先三角板是学生常用的画图工具，取材方便、简单直观、且便于操作，学生对三角板中存在的基本数量关系如边关系（勾股定理）、角关系（两锐角互余）、边角关系（锐角三角函数）等已经有了较为全面和系统的认识；其次以三角板为载体的数学问题（如平移、旋转、翻折等）学生平时接触得相对较多，也较为熟悉，而利用三角板进行简单拼图，如拼成三角形、四边形等，尽管仅停留在感性层面，但毕竟已经初步积累了一些相关的操作经验；此外方程和不等式是学生在数学学习中常用的两种最基本的数学模型.正是鉴于以上原因，学生在认知上产生了似曾相识的情感共鸣，让教师所选用的“30°直角三角板拼多边形”这一探究活动得以顺利进行，并为教学目标的最终达成奠定了基础.
二、从问题链接中探索知识生成的着眼点
1.用问题对活动过程进行有效链接
问题的设计是本节课的一大“亮点”，课例中教师所设计的问题由总到分，由浅入深环环相扣，层层推进，形成了一条完整的问题链.如问题：教师将“用若干块全等的含30°直角三角板拼出哪些内角度数不同的凸多形？”这样一个开放而又具有挑战的问题进行了适度分解，设计了四个主要活动过程：用含30°直角三角板拼角，用30°直角三角板拼三角形，用30°直角三角板拼四边形，用30°直角三角板拼边数最大的凸多边形.并且在每一个活动过程中都穿插了若干有针对性的子问题，学生在这些子问题的牵引下，成功经历了操作、观察、猜想、论证、验证等探究过程，通过对分解问题的逐个攻克，为学生铺设了一条有效的思维通道，为后续问题的深化并进一步接近数学的本质和规律提供了可能，在分散难点的同时为学生搭建了通往知识彼岸的理想平台.
2.合理把握问题提出的契机
课例中教师对“怎样问”“何时问”“提问后学生可能会出现哪些作答”以及“后续问题怎样设计”等事先都作了精心的预设，在多个环节的提问上拿捏得都恰到好处，在引导学生思考的同时，激发了学生的灵感.如在活动二“用含30°直角三角板拼三角形”这一重要环节中，学生在顺利完成了“用最少块数拼成三角形”这一操作后，教师顺势利导提出了“只能拼出图中这3种内角度数不同的三角形吗？如果使用更多三角板能否拼出其他度数不同的三角形？”两个关联性的问题，诱导学生进行连续深层地思考，获得了解决问题的基本策略和经验，使活动由感性上升至理性，有效实现了由实验到论证的提升.
三、学生主创，开启灵感与智慧的大门
1.实验感知，活化课堂
课例中，所有的实验环节基本上都是放手让学生自己操作的，学生带着问题有目的地参与实验活动，如用含30°直角三角板拼角、三角形、四边形等，并且通过将实验的成果集中展示在黑板上，提高学生参与的热情，促进学生相互合作与交流，提升学生动手操作的能力，激发学习兴趣.将抽象的数学问题蕴于简单的实验中，增强了学生的感性认识，使知识的生成变得自然顺畅和易于接受.
2.自主论证，彰显智慧
新课标中指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者.”从这节课的设计来看，教师能充分尊重学生的个性，始终将学生视为整个数学活动的主体，最大限度地给学生提供自我表现的机会和展示的舞台，学生的主体地位在整个活动探究过程中体现得淋漓尽致.在经过实验、猜想、举例等一系列感性认识后，势必要进行理论上的推理和论证，而这恰恰又是活动课的难点所在.按常理此时应当给学生一些必要的提示，但是教师却顺势再次将“话语权”交给学生，在经过一番深思熟虑后，学生的思维被有效激活，各抒己见，尤其是拼三角形问题中数学模型（方程和不等式）的建立，为后续问题的探究提供了思路和方法，充分显示了学生的灵感和睿智.
四、评价间隙，适时渗透数学思想与方法
课例的另一大特色体现在探究过程中对学生的评价环节，教师在对学生的回答进行合理评价的同时，能就探究活动过程中运用到的数学方法进行总结和提炼，让学生个体在得到充分肯定的同时，使学生群体对研究该问题的途径和方法有了较为全面系统的认识，由“点”及“面”.在“用含30°直角三角板拼四边形”活动完成后，教师作了这样的评价“我们运用拼三角形的方法，先猜想了拼四边形的可能情况，并对猜想进行验证，从猜想到验证，体现了数学作为工具的魅力”，在学生获得成功体验的同时，也指明了探究活动的大致流程：实验、论证、猜想、验证，使学生积累了活动的经验，并为他们今后处理类似的问题提供了方法支持和理论依据.
对一线教师来讲，数学活动课是敏感且无法回避的课题，对数学活动课的研究还需要广大教师的共同努力和深层次探讨，希望本文中提到的几点经验能为大家提供帮助，切实应用到数学活动的设计中来.
（责任编辑 黄桂坚）