当前基础教育新课程中，教材编排和课程设计都采用了螺旋式上升的方式。《数学课程标准》在中小学三个阶段中都明确提出，重要的数学概念、数学方法宜体现螺旋式上升的原则。笔者借助新授课、复习课、习题课三种课型，阐述如何在课堂教学中实现学生知识和能力的螺旋上升。
　　新授课：温故更要知新
　　中小学数学是一个整体，初中数学中有许多概念、性质在小学阶段已经接触到了。而把小学知识简单地重复一遍，这是很多初中教师做法。下面以《轴对称和轴对称图形》一课为例。
　　针对这堂课，很多初中教师的教案设计可以简化为以下四步：①欣赏一组图片，找出共性，引出轴对称图形的概念；②巩固概念，包括识别轴对称图形、画出对称轴、说出对称轴的数量；③学生自主设计轴对称图形，并沿对称轴剪开，引出“轴对称”概念；④区分“轴对称图形”和“轴对称”之间的联系与区别，再次进入练习阶段。
　　这样的教案设计与小学三年级的数学教师所写的教案《轴对称图形》相差无几。《轴对称和轴对称图形》被安排在八年级上册，显然这样的教案不符合教材编排的用意，不符合学生的认知水平。所以，教师在教学中应注重：由感性到理性的升华，即判断一个图形是否是轴对称图形由经验性的折叠方法上升到理性思维的推理方法；数学思想方法的渗透，即由特殊到一般，从找出特殊的对称点拓展到找出一般的对称点；数学知识框架的重构，即感悟轴对称图形、全等与新概念轴对称之间的联系。
　　螺旋式上升的教材编排体系使得数学教材中同一模块的知识被安排在不同学时甚至不同学期去教学，这就要求教师全盘考虑知识结构和教学思路。也就是说，教师在备课时，既要备好现有教材的内容，还要备好之前教材的内容。
　　复习课：连点成线、串线成网
　　复习课从表面上看是知识的再现、要点的罗列和解题技巧的传授。如果仅仅做到这些，那么学生的能力就无法得到提升。所以复习课例题的选题既要基于学生的认识起点，又要超越起点。
　　如图1，△ABC，P是AB上一点，链接CP，要使△ACP∽△ABC，需添加的条件是什么？
　　这是“图形的相似”复习课中的一道常见题，解决问题的过程是开放的，答案是不唯一的。学生看到这道题，最容易想到的答案是∠B=∠ACP。教师在肯定学生答案的同时，启发学生思考是否有其他答案。对于学生没有想到的方法，教师可以再设置几个问题，从而将相似三角形的判定和性质一网打尽。
　　复习课要完成的重要任务之一是梳理一个单元的知识点，并将一个单元零散的知识点串联起来。而这个梳理和串联的过程必须由学生自己去完成，教师给出再完美的归纳也代替不了学生自己的整理。所以，在复习过程中，教师要充分发挥学生的自主性，让学生积极主动参与复习的全过程，让学生疏理知识、寻找规律、自己思考、分析并得出整个解题的过程及步骤。教师只需适时引导，关键时点拔。
　　习题课：化“有型”为“无型”
　　螺旋上升的教学理念不仅体现在新授课、复习课上，一道习题的讲解同样可以让学生经历螺旋上升的学习过程。
　　例如，基本模型“将军饮马”轴对称最值模型。相传，古希腊亚历山大城有一位精通数学、物理的学者，名叫海伦。一天，一位将军向他请教一个问题：如图2所示，将军准备从A点出发，想骑马到一条笔直的河流边去饮水，然后再去B地，那么走怎样的路线最短呢？海伦稍加思索，建立以下数学模型，便解决了这个问题。把河岸看作直线L，先取A（或B）关于直线L的对称点A’，连接A’B，并与直线交于一点P，则点P就是将军饮马的地点，即PA PB即为最短路线。如图3，在锐角△ABC中，BC=，∠ABC=45?，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM MN的最小值。
　　模型中就只有点P一个动点，应用中有两个动点。解决此题的关键是将两个动点转化为一个动点、一个定点的问题。依据模型，最小值是C的对称点C’与N点连线段的长度，结合“垂线段最短”这个知识点，点N就固定下来，问题就转化成了基本模型。
　　本案例中，学生不仅进一步熟悉了这个模型，而且还巩固了其他的相关知识。在具体解决问题时，还需要将问题进行转化或者分解，需要模式的叠加和综合运用、重组创新。所以在习题教学中，教师要抓住典型例题，利用典型例题及其变式，不断引导学生对解题过程进行反思、联想，总结、发散，学生对经典例题的认识层层深入，逐步化题为型，凝型成链，扩网于无形数学思想。
　　结束语
　　“螺旋式上升”的课程安排，表面上是一阶段内只学习某一知识的一部分，是一个知识的阶段教学。而实际上，要使学生在这一阶段教学中得到上升，教师必须站到全局角度看待每一个知识、技能。不管是新授课、复习课，还是习题课，都不能就事论事，都要根据一定的逻辑关系，帮助学生合理地梳理和架构自己的知识、能力体系，内化数学思想，积累独特的数学活动经验。
　　（作者单位：江苏省无锡市东湖塘中学）