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联图G∨H表示将G中每个点与H中的每个点连边得到的图.在Klesc M给出所有3阶图和4阶图与圈Cn联图的交叉数的基础上,利用反证法和排除法确定了G1,G2,G3三个5-阶图与圈Cn联图的交叉数,他们的交叉数分别是cr(G1∨C2)=Z(5,n)+2[n/2]+2,cr(G2∨Cn)=Z(5,n)+2[n/2]+2,cr(G3∨Cn)=Z(5,n)+2[n/2]+3.