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一、数形结合的涵义
数形结合是运用数与形的相互关系来解决问题的思想方法。其中“数”在初中阶段，主要包括实数和代数对象及其关系，它们是比较抽象的。而其中的“形”主要是指几何图形，它们是比较形象的。通过数形结合，利用数和形的各自优点，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使问题简单化、特殊化、具体化，从而使问题轻松得到解决。总的来说，数形结合的思想包含两个方面的内容：
（1）“数”上构“形”：很多时候，题目发问的方式是有关代数方面的，但是它们是有几何意义的，我们就可以由它的这种几何意义发现数与形之间的新关系，即将代数问题形象化，以形助数，使问题得到解决。
（2）“形”中觅“数”：很多时候，题目发问的方式是有关几何的问题，而且已知图形已经作出，要解决这图形的问题主要是寻找恰当的表达该问题的数量关系式，即将几何问题代数化，以数助形，使问题得到解决。
但是因为以上两点又不是彼此独立的，所以对代数问题也可获得几何解释。因此，“数”上构“形”和“形”中觅“数”是数形结合在中学数学中两种基本应用。
二、初中部分数式与图形的对应关系
在初中教材中，许多数式都有其几何意义，许多的图形又都可以用数式来表示，它们之间这种关系是密不可分的：①实数可以看作数轴上的点A，反之数轴上的点A也有一个实数a与之对应；②实数a的绝对值│a│，其几何意义是数轴上的点A 与原点O 的距离；③已知实数 ，则式 ，其几何意义是数轴上两点A ，B 之间的距离；④实数对 与平面内的点 对应；⑤函数与图像的对应关系。
一次函数、二次函数、反比例函数都有其对应的图像。
三、数形结合在教学中的应用
“数无形时不直观，形无数时难入微”道出了数形结合的辩证关系，数形结合简而言之就是：见到数量就应想到它的几何意义，见到图形就应想到它的数量关系。在数学教学中，数形结合对启发思路，理解题意，分析思考，判断反馈都有着重要的作用。数形结合渗透在中学数学的每个部分，根据数形结合的观点，可以通过对数量关系的讨论来研究图形的性质，也可利用图形的性质来反映变量之间的相互关系，因此数形结合可以使数和形相互启发、相互补充、相互印证。为了培养学生形成数形结合的思维习惯，在初中代数教学中就要有意识地渗透数形结合的思想和方法。
1.关于有理数
有理数是中学数学中初中部分的内容，作为一种新概念的引入，数形结合的方法（数轴）在一定程度上帮助了学生理解“负数”“相反数”等概念，有助于学生直观地比较出数的大小，为进一步地学习创造了有利条件。
（1）负数的概念：小于零的数称为负数，即正数前加上负号“- ”，在数轴上表示为原点左边的数。
（2）相反数的概念：在数轴上，与原点距离相等的两个数称为相反数。零的相反数还是零。
（3）绝对值的概念：在数轴上，一个数的绝对值表示这个数距离原点的长度。
2.函数、方程、不等式问题中的应用
运用数形结合思想方法分析和解决问题时可以化繁为简，数形结合的思想是中学数学中基本而又重要的思想之一，数形结合使我们从孤立地研究问题发展到在变化过程中研究数学问题。不论用代数方法研究几何问题，还是用几何图形研究代数式，都贯穿着数形结合方法分析问题和解决问题。我们可以通过两方面来着手加强数形结合意识渗透和能力的培养：一方面是通过数量关系的讨论来研究几何图形的性质，比如“解析几何”这门学科就是建立在这种思想方法的基础上；另一方面是利用几何图形的直观性，揭示数量关系的许多特性，深刻理解这一观点，有利于提高我们提出问题、分析问题、解决问题的能力。
综上所述可见，数形结合思想是学好数学的一把钥匙。它可以把一些看似复杂的问题变得非常简单，也可以使一些难以下手的问题迎刃而解，所以在我们的学习过程中要对数形结合思想给以充分的重视。特别是在做题时，要争取做到以形辅数，以数论图。但在利用数形结合思想时我们要注意，画图要精确，代数性质与几何性质的转换应该是等价的，否则解题就会出现漏洞。同时由于图形的局限性，有时不能完整地表现代数的一般性，此时应用数形结合时应更小心。掌握好数形结合思想，必定能在今后的学习生活中获得更好的发展与进步。
（作者单位：江西省赣县第二中学）
数形结合是运用数与形的相互关系来解决问题的思想方法。其中“数”在初中阶段，主要包括实数和代数对象及其关系，它们是比较抽象的。而其中的“形”主要是指几何图形，它们是比较形象的。通过数形结合，利用数和形的各自优点，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使问题简单化、特殊化、具体化，从而使问题轻松得到解决。总的来说，数形结合的思想包含两个方面的内容：
（1）“数”上构“形”：很多时候，题目发问的方式是有关代数方面的，但是它们是有几何意义的，我们就可以由它的这种几何意义发现数与形之间的新关系，即将代数问题形象化，以形助数，使问题得到解决。
（2）“形”中觅“数”：很多时候，题目发问的方式是有关几何的问题，而且已知图形已经作出，要解决这图形的问题主要是寻找恰当的表达该问题的数量关系式，即将几何问题代数化，以数助形，使问题得到解决。
但是因为以上两点又不是彼此独立的，所以对代数问题也可获得几何解释。因此，“数”上构“形”和“形”中觅“数”是数形结合在中学数学中两种基本应用。
二、初中部分数式与图形的对应关系
在初中教材中，许多数式都有其几何意义，许多的图形又都可以用数式来表示，它们之间这种关系是密不可分的：①实数可以看作数轴上的点A，反之数轴上的点A也有一个实数a与之对应；②实数a的绝对值│a│，其几何意义是数轴上的点A 与原点O 的距离；③已知实数 ，则式 ，其几何意义是数轴上两点A ，B 之间的距离；④实数对 与平面内的点 对应；⑤函数与图像的对应关系。
一次函数、二次函数、反比例函数都有其对应的图像。
三、数形结合在教学中的应用
“数无形时不直观，形无数时难入微”道出了数形结合的辩证关系，数形结合简而言之就是：见到数量就应想到它的几何意义，见到图形就应想到它的数量关系。在数学教学中，数形结合对启发思路，理解题意，分析思考，判断反馈都有着重要的作用。数形结合渗透在中学数学的每个部分，根据数形结合的观点，可以通过对数量关系的讨论来研究图形的性质，也可利用图形的性质来反映变量之间的相互关系，因此数形结合可以使数和形相互启发、相互补充、相互印证。为了培养学生形成数形结合的思维习惯，在初中代数教学中就要有意识地渗透数形结合的思想和方法。
1.关于有理数
有理数是中学数学中初中部分的内容，作为一种新概念的引入，数形结合的方法（数轴）在一定程度上帮助了学生理解“负数”“相反数”等概念，有助于学生直观地比较出数的大小，为进一步地学习创造了有利条件。
（1）负数的概念：小于零的数称为负数，即正数前加上负号“- ”，在数轴上表示为原点左边的数。
（2）相反数的概念：在数轴上，与原点距离相等的两个数称为相反数。零的相反数还是零。
（3）绝对值的概念：在数轴上，一个数的绝对值表示这个数距离原点的长度。
2.函数、方程、不等式问题中的应用
运用数形结合思想方法分析和解决问题时可以化繁为简，数形结合的思想是中学数学中基本而又重要的思想之一，数形结合使我们从孤立地研究问题发展到在变化过程中研究数学问题。不论用代数方法研究几何问题，还是用几何图形研究代数式，都贯穿着数形结合方法分析问题和解决问题。我们可以通过两方面来着手加强数形结合意识渗透和能力的培养：一方面是通过数量关系的讨论来研究几何图形的性质，比如“解析几何”这门学科就是建立在这种思想方法的基础上；另一方面是利用几何图形的直观性，揭示数量关系的许多特性，深刻理解这一观点，有利于提高我们提出问题、分析问题、解决问题的能力。
综上所述可见，数形结合思想是学好数学的一把钥匙。它可以把一些看似复杂的问题变得非常简单，也可以使一些难以下手的问题迎刃而解，所以在我们的学习过程中要对数形结合思想给以充分的重视。特别是在做题时，要争取做到以形辅数，以数论图。但在利用数形结合思想时我们要注意，画图要精确，代数性质与几何性质的转换应该是等价的，否则解题就会出现漏洞。同时由于图形的局限性，有时不能完整地表现代数的一般性，此时应用数形结合时应更小心。掌握好数形结合思想，必定能在今后的学习生活中获得更好的发展与进步。
（作者单位：江西省赣县第二中学）