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摘 要： 小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。
关键词： 数学思想方法 小学数学教学 渗透实践
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”，解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。笔者结合小学教学中具体实例，对符号化、转化两种思想方法在小学数学教学实践中的渗透做探讨。
一、在小学数学教学中渗透符号化思想
符号化思想就是用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）描述数学的内容。符号化思想是将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母、公式等表示出来，便于记忆，便于运用，易于推理。可见，用符号体现的数学语言是一个人数学素养的综合反映，对培养学生思维的好处是显而易见的。鉴于符号化思想的重要作用，我在日常教学过程中常常根据教学内容的需要有意识地在课堂教学中渗透符号化思想。
例如，在教学生学习“1—5的认识”时，不是直接呈现1—5这些数字，而是通过出示实物、图片，在具体情境中问学生：1只小狗、一个老奶奶，数量是几？用几表示？2只鹅、2个盘子，数量是几？用几表示？先通过实物、图片，然后呈现数字，这样使学生能够很清楚地知道这些数所表示的意义，而不是凭空产生的。这对于初入学的儿童的学习是非常有利的，它能让学生充分认识到数学符号所表示的意义，为学生以后学习数学奠定了基础。
再如，在“用字母表示数”的教学中，先给出条件，让学生列式表示当小红1岁、2岁、3岁时，爸爸的岁数。教师指出：再写下去，每个都只能表示某一年爸爸的年龄。然后提问：怎样才能表示某一年爸爸的年龄呢？让学生独立思考，再全班交流，教师选择学生想到的表示方法，板书出来，让学生加以比较，使学生看到用含有字母的式子表示，不仅简单明了，而且具有一般性。数学符号化思想的形成需要经历一个逐步深入的过程。只有当学生将这一思想方法应用于新的情境并顺利解决问题时，才能肯定学生对这一数学方法有了深刻的认识。
二、在小学数学教学中渗透化归思想
转化思想是解决数学问题的一个重要思想，也是小学数学新课标提出的新目标之一。“转化思想”，也称“化归思想”，它就是唤起学生已有的学习和生活经验，通过观察、推想、类比等手段，把一个实际问题通过转化，归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化为一个较简单的问题，或者转化为已经解决或容易解决的问题。其基本形式有化生为熟、化难为易、化繁为简、化直为曲、化整为零、化未知为已知、化抽象为具体等。在小学数学教学中，如果教师能有意识地运用转化思想设计教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
例如：我在教学《一个数除以小数》时，是运用转化思想引导学生进行学习的。首先设计复习铺垫，一组是小数点移动引起数的变化，另一组是复习商不变的性质的练习，为新课的学习做迁移准备。探索新知时，我出示例4的情境图，引导学生阅读理解，分析列式7.65÷0.85，这时我问：除数是小数的除法怎么计算？引导先独立思考，后小组讨论。学生汇报：我们利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，也就是转化成求765÷85的商。这时教师给予学生充分肯定。我说：“同学们能应用转化思想把没学过的知识转化为已经学过的除数是整数的除法进行计算真了不起。那么利用商不变的性质，把‘除数是小数’转化成‘除数是整数’的除法，要注意些什么呢？”进一步引导学生突破难点，理解算理。接着我引导学生思考：“除数和被除数同时扩大到原来的几倍？”这一转化过程如何在除法竖式中体现？”最后让大家动笔尝试计算。教师展示学生思维过程，反馈交流，统一竖式方法（如上图）：
针对学生中错误的竖式，重点引导学生在竖式中如何体现转化过程，通过引导、讨论、交流，学生掌握了运用转化的方法学习新知识，运用规律，发展思维。
又如教学平行四边形面积推导，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，引导学生观察、思考：平行四边形的底与长方形的长有什么关系？平行四边形的高与长方形的宽有什么关系？当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面。
一是在转化的过程，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的（等积转化）。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。
二是在转化完成之后应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积我们先前已经会计算了，所以将不会的生疏的知识转化成了已经会了的可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生心中。
总之，数学思想方法是人们对数学知识的本质和规律的理性认识，具有普遍的指导意义和相对稳定的特征。它是以具体数学内容为载体，又高于具体内容的普遍适用的方法。小学数学中渗透着许多基本的数学思想方法，如分类、类比、转化、化归、归纳、符号化、数形结合等思想方法。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还要把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机统一起来，这正是课程标准所强调的重点。
参考文献：
[1]王永春.小学数学与数学思想方法.华东师范大学出版社，2014.10.
[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）.
关键词： 数学思想方法 小学数学教学 渗透实践
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”，解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。笔者结合小学教学中具体实例，对符号化、转化两种思想方法在小学数学教学实践中的渗透做探讨。
一、在小学数学教学中渗透符号化思想
符号化思想就是用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）描述数学的内容。符号化思想是将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母、公式等表示出来，便于记忆，便于运用，易于推理。可见，用符号体现的数学语言是一个人数学素养的综合反映，对培养学生思维的好处是显而易见的。鉴于符号化思想的重要作用，我在日常教学过程中常常根据教学内容的需要有意识地在课堂教学中渗透符号化思想。
例如，在教学生学习“1—5的认识”时，不是直接呈现1—5这些数字，而是通过出示实物、图片，在具体情境中问学生：1只小狗、一个老奶奶，数量是几？用几表示？2只鹅、2个盘子，数量是几？用几表示？先通过实物、图片，然后呈现数字，这样使学生能够很清楚地知道这些数所表示的意义，而不是凭空产生的。这对于初入学的儿童的学习是非常有利的，它能让学生充分认识到数学符号所表示的意义，为学生以后学习数学奠定了基础。
再如，在“用字母表示数”的教学中，先给出条件，让学生列式表示当小红1岁、2岁、3岁时，爸爸的岁数。教师指出：再写下去，每个都只能表示某一年爸爸的年龄。然后提问：怎样才能表示某一年爸爸的年龄呢？让学生独立思考，再全班交流，教师选择学生想到的表示方法，板书出来，让学生加以比较，使学生看到用含有字母的式子表示，不仅简单明了，而且具有一般性。数学符号化思想的形成需要经历一个逐步深入的过程。只有当学生将这一思想方法应用于新的情境并顺利解决问题时，才能肯定学生对这一数学方法有了深刻的认识。
二、在小学数学教学中渗透化归思想
转化思想是解决数学问题的一个重要思想，也是小学数学新课标提出的新目标之一。“转化思想”，也称“化归思想”，它就是唤起学生已有的学习和生活经验，通过观察、推想、类比等手段，把一个实际问题通过转化，归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化为一个较简单的问题，或者转化为已经解决或容易解决的问题。其基本形式有化生为熟、化难为易、化繁为简、化直为曲、化整为零、化未知为已知、化抽象为具体等。在小学数学教学中，如果教师能有意识地运用转化思想设计教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
例如：我在教学《一个数除以小数》时，是运用转化思想引导学生进行学习的。首先设计复习铺垫，一组是小数点移动引起数的变化，另一组是复习商不变的性质的练习，为新课的学习做迁移准备。探索新知时，我出示例4的情境图，引导学生阅读理解，分析列式7.65÷0.85，这时我问：除数是小数的除法怎么计算？引导先独立思考，后小组讨论。学生汇报：我们利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，也就是转化成求765÷85的商。这时教师给予学生充分肯定。我说：“同学们能应用转化思想把没学过的知识转化为已经学过的除数是整数的除法进行计算真了不起。那么利用商不变的性质，把‘除数是小数’转化成‘除数是整数’的除法，要注意些什么呢？”进一步引导学生突破难点，理解算理。接着我引导学生思考：“除数和被除数同时扩大到原来的几倍？”这一转化过程如何在除法竖式中体现？”最后让大家动笔尝试计算。教师展示学生思维过程，反馈交流，统一竖式方法（如上图）：
针对学生中错误的竖式，重点引导学生在竖式中如何体现转化过程，通过引导、讨论、交流，学生掌握了运用转化的方法学习新知识，运用规律，发展思维。
又如教学平行四边形面积推导，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，引导学生观察、思考：平行四边形的底与长方形的长有什么关系？平行四边形的高与长方形的宽有什么关系？当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面。
一是在转化的过程，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的（等积转化）。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。
二是在转化完成之后应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积我们先前已经会计算了，所以将不会的生疏的知识转化成了已经会了的可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生心中。
总之，数学思想方法是人们对数学知识的本质和规律的理性认识，具有普遍的指导意义和相对稳定的特征。它是以具体数学内容为载体，又高于具体内容的普遍适用的方法。小学数学中渗透着许多基本的数学思想方法，如分类、类比、转化、化归、归纳、符号化、数形结合等思想方法。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还要把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机统一起来，这正是课程标准所强调的重点。
参考文献：
[1]王永春.小学数学与数学思想方法.华东师范大学出版社，2014.10.
[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）.